Problemas de Cinem´tica 1o Bachillerato a Ca´ libre y tiro horizontal ıda
1. Desde un puente se tira hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 6 m/s. Calcula: a) Hasta qu´ altura se eleva la piedra; b) Cu´nto tarda en volver a pasar e a hacia abajo al nivel del puente desde el que fue lanzada y cu´l ser´ entonces su a a velocidad; c) Si la piedra cae al r´ 1,94 s despu´s de haber sido lanzada, ¿qu´ ıo e e altura hay desde el puente hasta el r´ d) Con qu´ velocidad llega la piedra a la ıo; e superficie del agua. 2. Desde el suelo lanzamos hacia arriba un objeto a una determinada velocidad, llegando a cierta altura. Calcular por cu´nto hemos de multiplicar su velocidad para a que llegue al doble de altura. 3. Una pelota se lanza …ver más…

Se trata de dos lanzamientos a de un cuerpo desde el suelo. En el primero de ellos vamos a suponer que se lanza a una velocidad inicial v0 y llega a una altura final h. Al lanzarlo desde el suelo tenemos pues h0 =0, y en el punto m´s alto v=0 m/s. Despejando de v 2 = v0 2 + 2 · g · (h − h0 ) tenemos a h = h0 + v 2 − v0 2 , 2g y sustituyendo h= −v0 2 2g (1)

Ahora lanzamos el cuerpo con otra velocidad, llam´mosla v1 , y llegar´ a una altura que e a llamaremos h1 . Igual que antes tendremos ahora h1 = −v1 2 2g (2)

Como la altura en el segundo caso ha de ser doble que la primera h1 =2h, sustituyendo los valores de h y h1 de las ecuaciones (1) y (2) anteriores se llega a −v1 2 −v0 2 =2· 2g 2g

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Podemos cancelar los t´rminos 2g que aparecen y los signos negativos, quedando e v1 2 = 2v0 2 , y sacando ra´ cuadradas en ambos miembros, ıces √ v1 = 2 v0 Notemos √ pues que al multiplicar la altura por 2, las velocidades no se multiplican por 2, sino por 2.

Problema 3
Para obtener la altura m´xima alcanzada a partir de v 2 = v0 2 + 2 · g · (h − h0 ) hay a que saber la velocidad inicial v0 . No nos la da directamente el problema, pero podemos calcularla con lo que nos dice. Como en t=1 s la altura final a la que llega es h=25 m podemos sustituir todo en 1 h = h0 + v0 · t + g · t2 2 y calcular v0 . Como se lanza desde el suelo, h0 =0, entonces 25 = 0 + v0 · 1 − 4, 9 · 12 v 2 − v0 2 , 2g v0 = 25 + 4, 9