Métodos Numéricos I
Curso en línea Autor: Ianesa Estudillo Villanueva Asesoramiento y Revisión: Lic. Anabel Moreno Baltazar

3.3.5 Gauss-Jordan particionado. Introducción
Este método nos ayuda a encontrar la solución de un sistema de ecuaciones con un número muy grande de variables, utilizando el método de Gass-Jordan pero con matrices en vez de valores. De igual manera que el método anterior particionamos la matriz de la siguiente manera:

 A11 A  21  I A  21

A12   x1  b1   A22   x2  b2       A'12   x1  b '1    A22   x2  b2    

Hay que transformar la matriz de la siguiente manera:

A11 es el pivote, si multiplicamos todos los elementos del primer renglón de la matriz (1) 1 por la …ver más…

Después de la primera iteración nos queda el siguiente sistema equivalente:
1a iteración

A11-1 0.5 -1 1 0 0 0 0
Operaciones Intermedias

-0.25 1 0 1 0 0 0 -0.25 2 -1.75 -10.75 -7.75 0.75 -1 -6.75 7.25 7.25 -0.75 6 -12.25 -12.25 -25.25 -0.25 2 0.25 1.25 -1.75

-A21*A11' -5 -5 -1

-3 -4 -5

-A21*A12' -4.75 -0.75 -6.75 0.25 -9.75 4.25

-14.25 -20.25 -29.25

-A21*b1' -4.75 -6.75 -9.75

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Métodos Numéricos I
Curso en línea Autor: Ianesa Estudillo Villanueva Asesoramiento y Revisión: Lic. Anabel Moreno Baltazar Después de la segunda iteración nos queda el siguiente sistema equivalente:
2a iteración

A22'-1 -0.0581 -0.1598 0.10568 -0.1088 -0.0313 0.06794 -0.0134 0.0401 -0.0525 1 0 0 0 0
Operaciones Intermedias

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

-0.1069 1.7812 -0.3992 -0.1852 0.1387

-A12'*A21'' 0 0 0 0

-A12'*A22'' 0.25 -0.75 -2 1

0.75 -6

-A12'*b2'' 0.1431 -0.2188

La solución del sistema de ecuaciones es:

Solución:

x1= x2= x3= x4= x5=

-0.1069 1.7812 -0.3992 -0.1852 0.1387

Para comprobar si la solución del sistema es correcta se debe cumplir lo siguiente:

Prueba: 4 4 5 5 1 1 2 3 4 5 1 3 3 -4 2 2 1 -6 7 3 3 9 2 8 4 -0.1069 1.7812 -0.3992 -0.1852 0.1387 1 3 5 8 8

X

=

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