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Fundamentos matemáticos de la electrónica digital
Sistemas de numeración posicionales. Conversión de un sistema a otro. Operaciones con números binarios. Códigos. Representación de números binarios signados. Suma y resta en el sistema complemento a 2. En un sistema de esta clase, un número se representa por medio de una cadena de dígitos, donde cada posición del digito tiene un peso asociado. Así, el valor del número es una suma ponderada de los dígitos.
Publicado: Mar Dic 15 2009 | 115 visitas |
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Desarrollo de los conceptos físicos de espacio y tiempo y del pensamiento lógico - matemático
La elaboración de un proyecto de aula supone para el docente que lo diseña el adentrarse en la investigación acerca de las formas en que el estudiante aprende para de esta manera hacer un planteamiento que permita la construcción de nuevos conceptos en el niño. Este proyecto tiene esa característica, es producto de un juicioso trabajo de búsqueda, ordenamiento y análisis de información de tipo pedagógico, didáctico, metodológico, psicológico y disciplinar, para luego crear un cuerpo que sea coherente y tenga cohesión, y que además permita cumplir con el objetivo planteado. El proyecto inicia con el marco teórico que debe verse como parte del diseño y como punto esencial en la llevada a cabo del proyecto. Este marco hace referencia a los conceptos que el niño va a construir y a la forma en que lo va a realizar desde el punto de vista cognitivo.
Publicado: Vie Dic 11 2009 | 122 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
La utilidad de la aritmética modular en los sistemas criptográficos y en los grupos lineales modular
Identificación. Descripción del proyecto. Fundamentación teórica. Determinación del orden del grupo lineal modular especial de rango m y con entrada en Zn. Utilidad de la aritmética modular en los cifrados y descifrados de criptosistemas. En este trabajo se desarrollan los conceptos Generativos y Significativos de algunos Criptosistemas, con sus respectivos sistemas de Cifrados y Descifrados; así como las definiciones de algunos conceptos fundamentales empleados en la terminología criptográfica. Define además, algunos conceptos esenciales relacionados con la teoría de Grupo; seguidamente calcula el Orden del subgrupo SL (m, Zn), de manera similar como se calcula el orden a los subgrupos lineales clásicos del Grupo General Lineal sobre un cuerpo K cualquiera. Para ello se utilizan técnicas de reducción del problema al caso primo para posteriormente emplear la descomposición prima de n; para lo cual se aplican algunos resultados básicos sobre isomorfismos de grupos y de aritmética modular. Por último se analiza la aplicación de la teoría de enteros modulares en el estudio de algunos Sistemas Criptográficos tanto Simétrico como de Clave Pública, que usan en sus algoritmos ecuaciones de congruencia lineal y el álgebra matricial modular.
Publicado: Vie Dic 11 2009 | 112 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
Métodos numéricos
Primer Sistema de Ecuaciones resuelto solamente por el Método de Gauss- Seidel. Programa que resuelve un Sistema de Ecuaciones únicamente por el Método de Jacobi. Programa que resuelve un Sistema de Ecuaciones únicamente por el Método de Newton-Rapson. Programa que resuelve un sistema de ecuaciones ya sea, por el método de Jacobi o si el usuario lo desea, resuelto por el método de Gauss-Seidel. Programa que resuelve la raíz de un sistema de ecuaciones. Programa que resuelve una ecuación en especifico por el método de Jacobi.
Publicado: Vie Dic 11 2009 | 140 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
Relación introductoria
(2 votos)
Estos brevísimos cálculos basados en la teoría de la acrecencia no lineal de métrica variable y discontinua a funciones multiformes y multidimensionales, es una inquietud que presento hace 42 años y nadie me tomo en cuenta, igualmente en junio y anteriormente el año pasado recorrí 56000 Km. Para ser escuchado pero no se me dio la más mínima atención por esto expongo al público interesado lo que sigue; en esos años me opuse desde el punto de vista teórico y formal a la construcción del acelerador de Hadrones, por considerarlo una pedida de dinero y tiempo. El fracaso total de la Teoría General de la Relatividad y el Big-Bang, así como las imprecisiones de la mecánica cuántica y otras teorías; de las: cuerdas, Global, etc. Que obligan a efectuar este paréntesis.
Publicado: Vie Dic 11 2009 | 119 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
Contribución de la enseñanza de conceptos al razonamiento matemático
El trabajo tiene como objetivo mostrar la forma y los resultados de aplicar tres estrategias cognitivas en la enseñanza de conceptos matemáticos y cómo estas posibilidades de enseñanza mejoran los niveles de razonamiento matemático y por ende las posibilidades de racionalizar problemas de las matemáticas, de otras ciencias y de la vida cotidiana.
Publicado: Vie Dic 04 2009 | 142 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
Guía de estudio preparatorio para el examen de admisión
(2 votos)
Determinación de vectores. Medidas de radianes. Medidas en grados. Ángulos. Seno. Coseno. Tangente. Para resolver un triangulo del cual se conocen dos lados y el ángulo incluido entre ellos, ¿Qué Ley es la que debemos aplicar primero?. Para resolver un triangulo rectángulo del cual se conoce el lado opuesto a ? y el lado adyacente a ?, ¿Qué función es la que debemos utilizar para encontrar el valor de?.
Publicado: Mar Dic 01 2009 | 147 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
El lenguaje matemático y sus aplicaciones
(1 voto)
El lenguaje matemático. Algunos matemáticos destacados. Algunos símbolos matemáticos. Alfabeto griego. Introducción Una de las razones que dificultan el aprendizaje de las matemáticas es porque se expresan en un lenguaje especial, que es un dialecto del lenguaje natural (en nuestro caso, castellano), en el que no debe caber la posibilidad de interpretaciones diversas.
Publicado: Vie Nov 27 2009 | 153 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
Utilidad de la aritmética modular en los sistemas criptográficos y en los grupos lineales modulares
En este trabajo se desarrollan los conceptos Generativos y Significativos de algunos Criptosistemas, con sus respectivos sistemas de Cifrados y Descifrados; así como las definiciones de algunos conceptos fundamentales empleados en la terminología criptográfica. Define además, algunos conceptos esenciales relacionados con la teoría de Grupo; seguidamente calcula el Orden del subgrupo SL (m, Zn), de manera similar como se calcula el orden a los subgrupos lineales clásicos del Grupo General Lineal sobre un cuerpo K cualquiera. Para ello se utilizan técnicas de reducción del problema al caso primo para posteriormente emplear la descomposición prima de n; para lo cual se aplican algunos resultados básicos sobre isomorfismos de grupos y de aritmética modular. Por último se analiza la aplicación de la teoría de enteros modulares en el estudio de algunos Sistemas Criptográficos tanto Simétrico como de Clave Pública, que usan en sus algoritmos ecuaciones de congruencia lineal y el álgebra matricial modular.
Publicado: Vie Nov 27 2009 | 137 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
Enseñar a aprender las matemáticas con un enfoque sistémico e interdisciplinario utilizando las TICS
(2 votos)
Este trabajo trata el problema de enseñar a aprender las matemáticas empleando un modelo didáctico, con un enfoque sistémico e interdisciplinario y utilizando las nuevas tecnologías de la informatización y las comunicaciones (TIC), se parte de la necesidad de estudiar una situación problemica que exija una solución, de forma tal que con una visión de sistema se pueda analizar el problema que se plantee, empleando para ello el modelo, a su vez el problema a analizar y solucionar demanda de un conocimiento previo por parte del docente sobre los contenidos y tema a impartir en la esfera del saber especifico que se desee, así como: conceptos y teorías fundamentales, clasificación y propiedades de los sistemas, estructura, leyes y principios de funcionamiento, componentes, interrelación entre ellos y dinámica del sistema, modelos existentes del sistema y diferentes vistas del mismo, tendencia evolutiva, perturbaciones, reacción, eficiencia y evaluación del sistema.
Publicado: Mie Nov 18 2009 | 174 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
Cuerpos geométricos
(2 votos)
La sugerencia que proponíamos en el Cuaderno Nº 1 y que siempre presidirá los demás Cuadernos: Vamos a estudiar matemática, pero no lo vamos a hacer como si fuéramos simplemente unos alumnos que posteriormente van a ser evaluados, y ya. No. Nosotros somos docentes –docentes de matemática en su momento- y este rasgo debe caracterizar la forma de construir nuestro pensamiento matemático. ¿Qué significa esto? La presencia constante de la meta última de nuestro estudio: alcanzar unos niveles de conocimiento tecnológico y reflexivo, lo cual debe abrir ese estudio hacia la búsqueda de aplicaciones de lo aprendido, hacia el análisis de los sistemas que dan forma a nuestra vida y utilizan ese conocimiento matemático, y hacia criterios sociales y éticos para juzgarlos. Construir el conocer de cada tópico matemático pensando en cómo lo enseñamos en el aula, además de reflexionar acerca de cómo nuestro conocer limita y condiciona nuestro trabajo docente. De esta forma, integrar nuestra práctica docente en nuestro estudio. (En formato PDF)
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 174 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
Divisibilidad
¿De qué hablamos cuando hablamos de divisibilidad?: Muchos docentes responderían al planteamiento anterior en términos muy simples: de criterios de divisibilidad (por 2, por 3, etc.), de descomposición de un número en factores primos para calcular el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo de dos números, y ya. Y todo ello tratado de una forma práctica, reducida a cómo se hacen las cosas, a las reglas correspondientes a cada caso. Sin embargo –y como lo iremos viendo a lo largo de este Cuaderno–, el tema de la divisibilidad se refiere al estudio de los números naturales [en realidad, al de los números enteros, aunque se puede reducir, como en este caso, al de los naturales] desde la perspectiva de su composición multiplicativa, es decir, pensando en que todo número natural siempre puede describirse como producto de varios factores. (En formato PDF).
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 159 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
División
¿Qué es la división de números naturales?: De entrada, nos encontramos con una diferencia sustancial con respecto a las tres operaciones anteriores: adición, sustracción y multiplicación. En esos tres casos se trata de una operación aritmética según la cual a cada par de números naturales se le hace corres-ponder otro número natural: su suma, su diferencia (si el primer número del par no es menor que el segundo) o su producto, respectivamente. En el caso de la división de números naturales, no siempre a cada par de nú-meros (dividendo y divisor) se le puede hacer corresponder un solo número natural (cociente): esto sólo ocurre en la división exacta. En el caso más general, se le suele hacer corresponder otro par de números: el cociente y el residuo o resto de la división (Maza, 1991; Vergnaud, 1991). Así, por ejemplo, al par (38, 7) se le hace corresponder el par (5, 3); al par (41, 2), el par (20, 1); al par (15, 23), el par (0, 15); etc. Obsérvese que esta forma general incluye el caso de las divisiones exactas, de residuo 0: al par (24, 6) se le hace corresponder el par (4, 0). (En formato PDF).
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 172 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
El conocimiento matemático
En las líneas que siguen, así como en los sucesivos Cuadernos, vamos a plantearnos algunas cuestiones relativas al desarrollo del pensamiento matemático, de nuestro pensamiento matemático. Pero no se trata de un proyecto abstracto. Esta propuesta nace de las dificultades detectadas en los procesos de formación de nuestros educadores, y va dirigida a los maestros y maestras que vivimos con ilusión y entrega los ideales educativos de Fe y Alegría en el ámbito latinoamericano. Es decir, a los que asumimos como misión educativa “formar a los niños, niñas, jóvenes y adultos de los sectores más empobrecidos […], en valores humanocristianos y con el dominio de las competencias básicas fundamentales, en el marco de la misión de Fe y Alegría como movimiento de Educación Popular, desde la construcción y consolidación de los centros educativos comunitarios” (En formato PDF).
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 145 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
El desarrollo del pensamiento lógico-matemático
La propuesta fundamental del eje de pensamiento lógico matemático es la de lograr desarrollar en nuestros docentes y alumnos –constituidos en comunidad el conocer reflexivo asociado a la construcción del conocimiento matemático. Este planteamiento, junto con la consideración de la situación actual de la enseñanza y del aprendizaje de la matemática en nuestros centros, nos lleva a proponer los siguientes principios orientadores de la acción didáctica en el aula: Enseñar matemática para generar la diversidad. No basta con aceptar la diversidad. Nuestra propuesta didáctica busca, además, generar la diversidad por la vía de la enseñanza de la matemática. ¿Qué significa esto en la práctica? Significa presentar y manejar diversos sistemas de representación de los conceptos matemáticos (por ejemplo, de las fracciones...), distintos procedimientos operativos (por ejemplo, diversas formas de efectuar las operaciones aritméticas, de calcular el máximo común divisor, de sumar fracciones, de calcular la media de un conjunto de datos, de resolver ecuaciones...), diversas vías para resolver un mismo problema, diversas formas de demostrar proposiciones matemáticas... Y también, diversas formas de construir los conocimientos matemáticos en el aula, es decir, diversidad en las estrategias de enseñanza que pueden utilizar los docentes en el aula. (En formato PDF).
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 144 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
El sistema numérico decimal
¿Por qué los números?: Pero, primero, ¿por qué la matemática? Podríamos decir que todas las personas, en todas las culturas y en todos los tiempos, han tratado de entender el mundo circundante, con una doble finalidad básica: sobrevivir y trascender a esa realidad. Con el fin de satisfacer esas dos tendencias fundamentales, en todas las culturas se han desarrollado técnicas conducentes a ese propósito. Técnicas que han sido comunicadas “vertical y horizontalmente en el tiempo, a través de la historia, la convivencia y la educación, apoyándose en la memoria y en la actividad de compartir experiencias y conocimientos.” (En formato PDF).
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 140 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
Fracciones I. Concepto y representación
¿De dónde vienen las fracciones?. Si preguntamos a la gente qué es una fracción, probablemente muchos nos responderán diciendo que: es una parte de un todo. Si precisamos que nos referimos a una fracción en el ámbito de la matemática, quizá la respuesta se extienda a: un par de numeros separados por una raya; y, en seguida, optarán por darnos unos ejemplos: 1/2, 3/4, 1/10, 2/3, y otros similares. La pregunta de por qué se estudian las fracciones en la escuela puede ser aún más comprometedora, incluso para algunos maestros, y probablemente lleve a respuestas que no pasen de: PORQUE ASÍ ESTA DETERMINADO EN LOS PROGRAMAS...o PORQUE SIEMPRE SE HAN ESTUDIADO...o PORQUE SE NECESITA SU CONOCIMIENTO PARA ABORDAR FUTUROS TEMAS ESCOLARES...(En formato PDF).
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 137 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
Fracciones II. Orden y operaciones
El orden de las fracciones: Ordenar fracciones de acuerdo con su valor no es algo complicado. Si éstas vienen dadas en los sistemas de representación decimal, porcentual o punto sobre la recta, el asunto está resuelto: sólo hay que saber ver (puntos sobre la recta) o comparar números enteros (porcentajes) o decimales. Si las fracciones vienen expresadas en cualquier otro sistema, la manera más sencilla de determinar cuál es la mayor de dos dadas es, como ya lo decíamos en el Cuaderno anterior, traducirlas a su expresión decimal y decidir en consecuencia. De todas formas, vamos a explorar algún otro procedimiento –dentro del propio sistema de representación numérico– para el caso de fracciones expresadas en este sistema. (En formato PDF).
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 117 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
Geometría: conceptos y construcciones elementales
(1 voto)
¿Qué es la Geometría?: Indudablemente, tenemos que empezar por hacernos esa pregunta. De entrada, todos tenemos cierta idea de las cosas de las que trata la geometría: del espacio y del plano; de puntos, rectas, segmentos, ángulos; de figuras tales como los triángulos, los cuadrados, las circunferencias..., con todos sus elementos; de cuerpos tales como la esfera, el cono, las pirámides...; de relaciones tales como el paralelismo y la perpendicularidad de rectas y segmentos, la simetría y la semejanza de figuras; de la medida de la longitud de un segmento, de la amplitud de un ángulo, del área de un polígono, del volumen de un sólido; etc. Por lo que se ve, un amplio campo de entornos, de objetos, relaciones y propiedades. Todos ellos –y otros más se estudian en esta área de la matemática que denominamos geometría. Pudiéramos, pues, limitarnos a decir que la geometría es la rama de la matemática que estudia todos esos objetos, con sus elementos constitutivos, relaciones y propiedades. Pero, ¿es eso todo lo que se puede decir de lo que es la geometría? Más aún, ¿es eso lo primero que se puede decir acerca de lo que es?. (En formato PDF).
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 127 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
Introducción al algebra
¿Necesitamos ir más allá de la Aritmética?: Esta es una buena pregunta porque si, como nos sugiere el título de este Cuaderno, aparentemente nos vamos a introducir en otro campo de la matemática, debemos detenernos y observar dónde estamos parados, de dónde venimos y qué hemos recorrido hasta ahora. Y si hemos de avanzar, necesitamos saber qué nos puede aportar este nuevo campo, en términos de nuevos conocimientos y, también, de profundización y extensión de los conocimientos anteriores. Así que para empezar a responder la pregunta inicial, recordemos parte de lo que hemos presentado hasta ahora. En los Cuadernos 2 al 11 trabajamos con los números, con las operaciones entre ellos, con las propiedades de tales operaciones, con las relaciones que pueden descubrirse y construirse entre los números, con ciertas regularidades que pueden presentarse, y con patrones que rigen secuencias de números. (En formato PDF).
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 105 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
La adición
¿Qué es la adición (o suma)?: La primera respuesta que se nos ocurre es que, evidentemente, se trata de un objeto matemático. Y si le entramos con un poco más de precisión, es una operación aritmética. Como tal, y en el ámbito de una matemática formalizada, la adición puede entenderse como una aplicación de N x N en N. N es el conjunto de los números naturales: 0, 1, 2, 3… N x N es el conjunto de todos los pares posibles de números naturales. Son elementos de este conjunto, por ejemplo, los pares (0 , 1), (15 , 26), (2 , 1), (0 , 0), (3 , 3), etc. (En formato PDF).
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 108 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
La circunferencia y el círculo
Como ya explicábamos en el Cuaderno 12, a partir de objetos planos (o que se ven planos) y de forma redonda, presentes en la naturaleza o hechos por el hombre (una rueda, una flor, la sección de un tronco cortado, la cara de la luna...), se puede pasar a la idea de línea plana “redonda”, la línea que “rodea” o limita externamente el objeto. Pero el tránsito no termina aquí. Aún hay un paso más, que es llegar a la idea de circunferencia (del latín: circum [alrededor] + ferre [llevar] = lo que se lleva alrededor). Esta idea se desliga de los objetos de los que proviene y da paso al concepto geométrico. ¿Qué es una circunferencia? He aquí algunas formas de definirla: a) Línea formada por todos los puntos de un plano que equidistan de uno dado (el centro de la circunferencia). Se trata, pues, de una línea cerrada. b) Línea trazada por el extremo de un segmento que gira un ángulo de 360° alrededor del otro extremo fijo. c) Línea cerrada del plano que mantiene una curvatura constante en cada punto (para entender esto último, recuerde que si se “tuerce” el volante de un carro y se le deja con ese giro fijo, el carro, al moverse suficientemente, traza una circunferencia, ya que constantemente está dando “la misma curva”). (En formato PDF).
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 110 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
La función matemática
(1 voto)
Una mirada a las situaciones de nuestro entorno: variabilidad y dependencia. Evidentemente, ver las cosas y situaciones de nuestro entorno es algo sencillo: basta con abrir los ojos (y prender alguna luz, si estamos a oscuras…); pero lo interesante es la perspectiva desde la cual nos asomamos y miramos a nuestro mundo. Una de esas posibles perspectivas es la de fijarnos en la variación de las cosas y situaciones que nos rodean y envuelven (Freudenthal, 1983), tanto en el mundo físico como en el social y cultural; e, incluso, en el mental, propio de cada persona. Esa mirada nos hace descubrir una gran cantidad de fenómenos que cambian; por ejemplo, a lo largo de un día, nuestras ocupaciones y nuestro humor, la gente que se va encontrando a nuestro alrededor, nuestros sentimientos hacia determinada persona, nuestras expectativas acerca del éxito en nuestras tareas, nuestras ganas de trabajar, nuestro apetito, nuestro cansancio, lo que decimos y el tono en que lo hacemos, lo que pensamos, las posturas de nuestro cuerpo... (En formato PDF).
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 106 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
Multiplicación
¿Qué es la multiplicación de números naturales?: Al igual que en el caso de la adición y de la sustracción, la primera respuesta que se nos ocurre es que, evidentemente, se trata de una operación aritmética según la cual, a cada par de números naturales se le hace corresponder otro número natural, su producto. Así, al par (3 , 5) se le hace corresponder el número 15 (3 x 5); al par (10, 1), el número 10 (10 x 1); al par (7 , 0), el número 0 (7 x 0), etc. (En formato PDF).
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 101 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
Polígonos. Triángulos
¿Qué es un polígono?: En el Cuaderno anterior decíamos que con segmentos situados en rectas diferentes de un mismo plano, y concatenados por sus extremos, se construyen líneas quebradas o poligonales. Estas líneas quebradas pueden ser abiertas, si los puntos libres de los segmentos inicial y final de la cadena no coinciden; o cerradas, en caso contrario. Y cuando en una línea quebrada cerrada no se han cruzado entre sí los segmentos que la componen, decimos que se ha formado un polígono. En todo polígono podemos destacar los siguientes elementos o partes: lados, ángulos y vértices. Los lados son los segmentos de la línea poligonal; los vértices, los puntos de concatenación de dichos segmentos; y los ángulos, los formados por dos segmentos consecutivos, orientados hacia la región interna del polígono. En los polígonos se habla también de las diagonales (diagonal = dia [a través] + gonia [ángulo] = a través del ángulo), que son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos del polígono. Los polígonos se representan colocando letras mayúsculas en sus vértices. (En formato PDF)
Publicado: Jue Nov 12 2009 | 97 visitas | Calificar | Comentar | Abrir en otra ventana
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