Evaluación económica de proyectos con riesgo

El análisis de decisión proporciona un soporte cuantitativo a los tomadores de decisiones en todas las áreas tales como ingenieros, analistas en las oficinas de planificación, agencias publicas, consultores en proyectos de gerencia, planificadores de procesos de producción, analistas financieros y de economía, expertos en diagnósticos de soportes medico y tecnológicos e infinidad de otras áreas.

En muy pocas situaciones de toma de decisiones existe información perfectamente disponible todos los hechos necesarios. La mayoría de las decisiones son hechas de cara a la incertidumbre. La probabilidad entra en el proceso representando el rol de sustituto de la certeza, un sustituto para el conocimiento completo.

Los modelos probabilísticos están ampliamente basados en aplicaciones estadísticas para la evaluación de eventos incontrolables (o factores), así como también la evaluación del riesgo de sus decisiones. En los modelos probabilísticos, el riesgo significa incertidumbre para la cual la distribución de probabilidad es conocida. Por lo tanto, la evaluación de riesgo significa un estudio para determinar los resultados de las decisiones junto a sus probabilidades.

Los tomadores de decisiones generalmente se enfrentan a severa escasez de información. La evaluación de riesgo cuantifica la brecha de información entre lo que es conocido y lo que necesita saber para tomar una decisión óptima. Los modelos probabilístico son utilizados para protegerse de la incertidumbre adversa, y de la explotación de la propia incertidumbre.

Todas las cosas en el mundo varían, unas con respecto a otras, a través del tiempo y con entornos diferentes. Ocurrirán variaciones en el énfasis de la toma de decisiones para el futuro. Excepto para el uso del análisis del punto de equilibrio, el análisis de sensibilidad y una introducción muy breve a los valores esperados, prácticamente todas las estimaciones desarrolladas han sido ciertas; es decir, no se han ingresado variaciones en las cantidades dentro de los cálculos VP, VA, TR, o de cualquier relación utilizada. La certidumbre, por supuesto, no esta presente ahora en el mundo real y con seguridad no lo estará en el futuro. Se pueden observar resultados con un alto grado de certidumbre. Pero incluso ello depende de la exactitud y precisión de la escala o del instrumento de medición.

Riesgo: el riesgo esta presente cuando se anticipa que habrá dos o más valores observables para un parámetro y es posible estimar la probabilidad de que cada valor ocurra. Como ilustración, la toma de decisiones bajo riesgo se presenta cuando una estimación de flujo de efectivo anual tiene 50 – 50 de probabilidad de ser $-1000 o $+500. Por lo tanto, prácticamente toda toma de decisiones se realiza bajo riesgo.

Toma de Decisiones Bajo Riesgo

El riesgo implica cierto grado de incertidumbre y la habilidad para controlar plenamente los resultados o consecuencias de dichas acciones. El riesgo o la eliminación del mismo es un esfuerzo que los gerentes deben realizar. Sin embrago, en algunos casos la eliminación de cierto riesgo podría incrementar riesgos de otra índole. El manejo efectivo del riesgo requiere la evaluación y el análisis del impacto subsiguiente del proceso de decisión. Este proceso permite al tomador de decisiones evaluar las estrategias alternativas antes de tomar cualquier decisión. El proceso de decisión se describe a continuación:

• El problema esta definido y todas las alternativas confiables han sido consideradas. Los resultados posibles para cada alternativa son evaluados.

• Los resultados son discutidos de acuerdo a su reembolso monetario o de acuerdo a la ganancia neta en activos o con respecto al tiempo.

• Varios valores inciertos son cuantificados en términos de probabilidad.

• La calidad de la estrategia óptima depende de la calidad con que se juzgue. El tomador de decisiones deberá examinar e identificar la sensitividad de la estrategia optima con respecto a los factores cruciales.

Elementos importantes para la toma de decisiones bajo riesgo

Variable aleatoria (o variable)

Es una característica o parámetro que puede tomar un valor cualquiera entre diversos valores. Las variables se clasifican como discretas o continuas. Las variables discretas tienen diversos valores aislados y específicos, mientras que las variables continuas pueden asumir cualquier valor entre dos limites establecidos, llamados rangos de la variable.

La vida estimada de un activo es una variable discreta. Como ejemplo, puede esperarse que n tenga los valores n= 3, 5, 10 o 15 años y no otros. La tasa de rendimiento es un ejemplo de una variable continua; i puede variar de -100% a 8 es decir, -100% = i < 8. El rango de valores posibles para n (discreto) e i (continuo) se muestra en los ejes x de la figura 1.

Probabilidad

Es un numero entre 0 y 1.0 que expresa la probabilidad en forma decimal de que una variable aleatoria (discreta o continua) tome cualquier valor de aquellos identificados para está. La probabilidad es simplemente la cantidad de posibilidades, divida entre 100. Por lo común, las probabilidades se identifican como P(Xi) o P(X=Xi), lo cual se lee como la probabilidad de que la variable X tome el valor de Xi. (En realidad, para una variable continua, la probabilidad de que tome un solo valor es cero, como se mostrará en un ejemplo posterior). La suma de todas las P(Xi) para una variable debe ser 1.0. La figura 2 muestra el rango de probabilidad de 0 a 1.0 para las variables aleatorias n e i.

Distribución de la probabilidad

Esta describe la forma como se distribuye la probabilidad en los diferentes valores de una variable. Las distribuciones de variables discretas son significativamente diferentes de las distribuciones de variables continuas, como lo indica la grafica a. los valores de probabilidad individual se expresan como

P(Xi)= probabilidad de que X sea igual a Xi

La distribución puede desarrollarse en una de dos formas: enumerando cada valor de probabilidad para cada valor de variable posible, o mediante una descripción matemática o expresión que establezca la probabilidad en términos de los posibles valores de la variable.

Una Clasificación de Actitudes Relativas a los Tomadores de Decisiones con Respecto al Riesgo y su Impacto

Probabilidad de un Evento y el Impacto de su Ocurrencia: El acercamiento de proceso- orientado para manejar el riesgo y la incertidumbre es parte de cualquier modelo probabilístico. Esto le permite al tomador de decisiones examinar el riesgo dentro de su retorno esperado, e identificar aspectos críticos en controlar, limitar y mitigar el riesgo. Este proceso envuelve tanto el aspecto cuantitativo como el cualitativo de controlar el impacto del riesgo.

La teoría de la decisión no describe lo que las personas hacen dado que existen dificultades con los cálculos de probabilidad y la utilidad de los resultados. Las decisiones también pueden estar afectadas por la racionalidad subjetiva de las personas y por la manera en la cual el problema de decisión es percibido.

Tradicionalmente, el valor esperado de una variable aleatoria ha sido usado como la mejor ayuda para cuantificar el monto del riesgo. Sin embargo, el valor esperado en solitario no es necesariamente una buena medida por la cual tomar decisiones porque no hace clara la distinción entre probabilidad y severidad. Para demostrarlo, considere el siguiente ejemplo:

Suponga que una persona debe escoger entre dos escenarios 1 y 2 mostrados a continuación:

• Escenario 1: Existe 50% de posibilidad de perder $50, y 50% de que no.

• Escenario 2: existe 1% de posibilidad de perder $25, y 99% de que no.

Ambos escenarios resultan en una perdida esperada de $25, pero esto no refleja el hecho de que el escenario 2 podría considerarse mas riesgoso que el primero. (Por supuesto, este es un control subjetivo) El tomador de decisiones podría estar mas preocupado sobre minimizar el efecto de ocurrencia de un evento extremo en vez de preocuparse por la media.

De la sección previa se podría recordar que la certeza equivalente es la rentabilidad libre de riesgo. Adicionalmente, la diferencia entre la certeza que posea un tomador de decisiones y el valor monetario esperado (VME) es llamado prima de riesgo. Deberíamos usar el signo y la magnitud de la prima de riesgo en la clasificación de la actitud relativa del tomador de decisiones hacia el riesgo como sigue a continuación:

• Si la prima de riesgo es positiva, el tomador de decisiones esta deseando tomar riesgo, por lo cual se le llama buscador de riesgo. Obviamente, unas personas aceptan mas riesgo que otras; mientras mas alta sea la prima de riesgo, mas riesgo es aceptado por el tomador de decisiones.

• Si la prima de riesgo es negativa, el tomador de decisiones evitará tomar riegos por lo cual se le llama adverso al riesgo.

• Si la prima de riesgo es cero, el tomador de decisiones se le llama riesgo neutral.

Capturando el Riesgo

• Evitar el riesgo es rehusarse a tomar una actividad donde el riesgo se ve muy cerca.

• La prevención de riesgo (control de pérdidas) es usar varios métodos para reducir la posibilidad de que la pérdida.

• La transferencia del riesgo es la cesión del riesgo a otra persona fuera de su compañía.

• Asumir el riesgo o auto-asegurarse es colocar fondos para enfrentar pérdidas que son inciertas en tamaño y frecuencia.

Proceso para la toma de decisiones con riesgo:

Cuando el decisor posee algún conocimiento sobre los estados de la naturaleza puede asignarle a la ocurrencia de cada estado alguna estimación subjetiva de probabilidad. En estos casos, el problema se clasifica como de toma de decisiones con riesgo. El decisor puede asignar probabilidades a la ocurrencia de los estados de la naturaleza. El proceso de toma de decisión con riesgo es el siguiente:

a) Use la información que tenga para asignar su parecer personal (llamado probabilidades subjetivas) sobre el estado de la naturaleza, p(s);

b) Cada curso de acción tiene asociado un determinado beneficio con cada uno de los estados de la naturaleza, X(a,s);

c) Calculamos el beneficio esperado, también llamado riesgo o R, correspondiente a cada curso de acción como R(a) = Sumas de [X(a,s) p(s)];

d) Aceptamos el principio que dice que deberíamos actuar para minimizar (o maximizar) el beneficio esperado;

e) Ejecute la acción que minimice R(a).

Beneficio esperado: El resultado real no será igual al valor esperado. Lo que se obtiene no es lo que se espera, es decir, las "Grandes Expectativas".

a) Con cada acción, multiplique la probabilidad y el beneficio y luego sume: Elija el número más grande y adopte esa acción.

b) Agregue el resultado por fila,

c) Seleccione el número más grande y tome esa acción.

Los estados más probables de la naturaleza: (apropiado para decisiones no repetitivas)

a) Tome el estado de la naturaleza que tiene la probabilidad más alta (rompa los empates arbitrariamente),

b) En esa columna, elija la acción que tiene el mayor beneficio,

En nuestro ejemplo numérico, el Crecimiento tiene una chance del 40%, por eso debemos comprar Acciones.

Pérdida de oportunidad esperada (POE):

a) Configure una matriz de beneficios de la pérdida tomando el número más alto de las columnas correspondientes a los estados de la naturaleza (digamos, L) y réstele todos los números de esa columna, L – Xij.

b) Para cada acción, multiplique la probabilidad y las pérdidas, luego agréguelas a cada acción,

c) Seleccione la acción con el POE más pequeño

Cálculo del Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP)

El VEIP nos ayuda a considerar el valor que tienen las personas informadas (por ejemplo, el demonio), que son las dueñas de la información perfecta. Recuerde que el VEIP = POE.

a) Tome el beneficio máximo de cada estado de la naturaleza,

b) Multiplique cada uno por la probabilidad de que ocurra ese estado de la naturaleza y luego súmelos,

VEIP = 10,4 – Beneficio Esperado = 10,4 – 8,5 = 1,9. Verifique si la PEO = VEIP

Por lo tanto, si la información cuesta más del 1.9% de la inversión no la compre. Por ejemplo, si usted va a invertir $100.000, el máximo que deberá pagar por la información que compre será de [100.000 * (1,9%)] = $1.900.

Yo no sé nada: Todos los estados de la naturaleza tienen igual probabilidad. Como yo no sé nada sobre la naturaleza, todo es igualmente probable (Laplace):

a) Para cada estado de la naturaleza ponga una probabilidad igual (es decir, probabilidad plana),

b) Multiplique cada número por la probabilidad,

c) Añada filas de cursos de acción y complete la columna Beneficio Esperado,d) Elija el número máximo en Paso c, y adopte ese curso de acción.

Una Discusión Acerca de la Posibilidad de Pérdida esperada (Arrepentimiento Esperado): Comparando el resultado de una decisión con respecto a sus alternativas aparenta ser un componente importante en el proceso de toma de decisiones. Un factor importante es el sentimiento de arrepentimiento. Este ocurre cuando los resultados de las decisiones son comparados a los resultados que se hubieran obtenidos si se hubiera tomado una decisión diferente. Esto significa un contrastante desacuerdo, el cual resulta de la comparación de resultados como consecuencia de la misma decisión.

Los resultados de arrepentimiento es la comparación de lo que se ha obtenido de una decisión con respecto a lo que hubiese ocurrido. Por lo tanto, esto depende de la disponibilidad de respuestas que reciben los tomadores de decisiones con respecto al resultado de la opción alternativa hubiera generado. Alterando el potencial de arrepentimiento mediante la manipulación de la resolución de la incertidumbre revela que el comportamiento de la toma de decisión que aparenta aversión al riesgo puede de hecho ser atribuida a la aversión al arrepentimiento.

No existe indicativo de que el arrepentimiento pueda estar relacionado a la distinción entre actos y omisión. Algunos estudios han encontrado que el arrepentimiento es más intenso siguiendo una acción, que a una omisión. Por ejemplo, en un estudio, los participantes concluyeron que un tomador de decisiones que intercambia acciones de una compañía a otra y pierde dinero, se sentirá mas arrepentido que otro que no intercambia acciones pero que igualmente pierde dinero. Las personas normalmente asignan un mayor valor a un resultado inferior proveniente de una acción mas que al de una omisión. Presumiblemente, esta una manera de contrarrestar el arrepentimiento que podría resultar de una acción.

Muestreo de Monte Carlo y análisis mediante simulación

La técnica de muestreo aleatorio se denomina muestreo de Monte Carlo. El procedimiento general que se indica a continuación utiliza el muestreo de Monte Carlo para obtener muestras de tamaño n para parámetros seleccionados de alternativas formuladas. Dichos parámetros, que se espera varíen de acuerdo con una distribución de probabilidad establecida, garantizan la toma de decisiones bajo riesgo. Todos los demás parámetros en una alternativa se consideran en certidumbre, es decir, se conocen o pueden estimar con precisión suficiente para considerarlo en certidumbre. Un supuesto importante se hace, generalmente sin darse cuenta.

Todos los parámetros son independientes, es decir, la distribución de una variable no afecta el valor de ninguna otra variable de la alternativa. A este hecho se hace referencia como la propiedad de las variables aleatorias independientes.

El enfoque de la simulación aplicado al análisis de ingeniería económica se resume en los siguientes pasos básicos:

Paso 1

Formulación de alternativa(s). prepare cada alternativa en la forma que se va a considerar, utilizando el análisis de ingeniería económica, y la selecciones la medida de valor sobre la cual se basará la decisión. Determine la forma de la(s) relación(es) para calcular la medida de valor.

Paso 2

Parámetros con variación. Seleccione los parámetros en cada alternativa que se consideraran como variable aleatorias. Estime los valores de todos los demás parámetros (en certidumbre) para el análisis.

Paso 3.

Determinación de las distribuciones de probabilidad. Determine si cada variable es discreta o continua, y describa una distribución de probabilidad para cada variable en cada alternativa. En lo posible, utilice distribuciones estándar con la finalidad de simplificar el proceso de muestreo y prepararse para la simulación en la computadora.

Paso 4

Muestreo aleatorio. Incorpore el procedimiento de muestreo aleatorio (los cuatro primeros pasos) en este procedimiento, lo cual resulta en una distribución acumulativa, la asignación de NA, la selección de NA y una muestra de tamaño n para cada variable.

Paso 5

Calculo de la medida de valor. Calcule n valores de la medida de valor seleccionada de la(s) relación(es) determinada(s) en el paso 1. Utilice las estimaciones hechas bajo certidumbre y los n valores de la muestra para los parámetros variables. (En este paso se aplica realmente la propiedad de las variables aleatorias independientes).

Paso 6

Descripción de la medida de valor. Construya la distribución de probabilidad de la medida de valor utilizando entre 10 y 20 celdas de información y calcule medidas tales como s, ts y las probabilidades relevantes.

Paso 7

Conclusiones. Formule conclusiones sobre cada alternativa y decida cual debe elegirse. Si la(s) alternativa(s) se ha(n) evaluado anteriormente bajo el supuesto de certidumbre para todos los parámetros, la comparación de resultados puede ayudar a determinar la decisión final.

Conclusiones

La toma de decisiones bajo riesgo implica que algunos parámetros de una alternativa de ingeniería económica se consideran variables aleatorias. Se utilizan supuestos sobre la forma de la distribución de probabilidad de la variable para explicar la forma en que varían las estimaciones de los valores de parámetros. Además, medidas tales como valor esperado y la desviación estándar describe la forma característica de la distribución.

Como la distribución de probabilidad de la población para un parámetro no se conoce completamente, en general se toma una muestra aleatoria de tamaño n y se determinan su promedio muestral y su desviación estándar. Los resultados se utilizan para hacer afirmaciones de probabilidad sobre el parámetro, las cuales ayudan a tomar la decisión final considerando el riesgo.

El método de muestreo de Monte Carlo se combina con las relaciones de ingeniería económica para medidas de valor como VP con la finalidad de aplicar un enfoque de simulación al análisis de riesgo. Los resultados de ese análisis pueden comprarse entonces con decisiones cuando se realizan estimaciones de parámetros con certidumbre.

Bibliografía

• Tarquin Anthony. Ingeniería Económica. Sexta Edición. Editorial Mc Graw HiII. Mexico, 2004.

Autor:

Elenir Álvarez

Oscar Guacarán

Daniel Martínez

Laura Mata

Profesor:

Ing. Andrés Blanco?

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE – RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INGENIERÍA ECONÓMICA

CIUDAD GUAYANA, SEPTIEMBRE DE 2006