Ingeniería y economía: ingeniería económica

Ingeniería Económica

Es la ciencia que se encarga de la formulación, estimación y evaluación de resultados económicos cuando existen alternativas disponibles ara llevar un propósito definido. Son un conjunto de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas.

• Evaluación Económica de Proyectos

Es un proceso mediante el cual se determina si el proyecto es económicamente "rentable" . Para ello, se aplican diferentes métodos de análisis o criterio y variedad de técnicas de economía financiera para comprobar la rentabilidad económica del proyecto que utilizan diversos indicadores económicos como la TIR (Tasa Interna de Retorno) y el VAN o VPN (Valor Actual Neto o Valor Presente Neto).

• Flujo Monetario

Son las entradas y salidas estimados de dinero para una actividad durante un periodo de tiempo predeterminado, son fundamentales para un estudio de ingeniería económica.

Los flujos monetarios permiten:

• Tomar la decisión del mejor mecanismo de inversión a corto plazo cuando exista un excedente de efectivo.

• Tomar las medidas de necesarias para definir la fuente de fondeo cuando exista un faltante de efectivo como puede ser el manejar recursos del propietario, o en su caso iniciar los trámites necesarios para obtener préstamos que cubran dicho faltante y permitan la operación continua de la empresa.

• Cuándo y en que cantidad se deben paga préstamos adquiridos previamente.

• Cuándo efectuar desembolsos importantes de dinero para mantener en operación a la empresa.

• De cuanto se puede disponer para pagar prestaciones adicionales a los empleados como son el aguinaldo, vacaciones, reparto de utilidades, etcétera.

• Con cuanto efectivo se puede disponer para asuntos personales sin que afecte el funcionamiento normal de la empresa.

• Egresos

· Costos

Son los gastos que se aplican sobre aquellos rubros que permiten obtener el producto elaborado o servicio final. En un proyecto en general, permiten obtener la realización del mismo y su funcionamiento. Es decir, que son gastos que aplicados "valorizan" la materia prima inicial transformándola en algo de mayor valor .

Bien, los costos pueden clasificarse en Directos e Indirectos , Variables o Fijos.

• Costos directos: son aquellos gastos que quedan incorporados al producto o que participan directamente para llevar a cabo el servicios a brindar. Son erogaciones de dinero que intervienen directamente sobre la producción del bien o servicio.

• Costos indirectos: son aquellos gastos realizados sobre los rubros que no intervienen directamente en la transformación de las materias primas. Aquellos gastos que se realizan sobre mano de obra, materiales e implementos necesarios para obtener el producto pero que no quedan incorporados al mismo, así como tampoco intervienen en su fabricación.

• Costos variables: son los gastos directamente proporcionales a la cantidad de producción o servicio.

• Costos fijos: son aquellos gastos que existen por el solo hecho de existir la empresa, así sea que produzca o no, o provea o no sus servicios y que deben afrontarse para el mantenimiento y funcionamiento de la empresa.

· Gastos

Es todo egreso de dinero, usado para pagar la compra de bienes o la prestación de servicios, y que puede estar incluido o no en los costos.

Los gastos (según como se recupere el dinero) pueden ser:

• Reversibles: egresos destinados a la compra de bienes muebles o inmuebles, los cuales , en caso de necesidad, pueden ser vendidos tal como se los compró, sin ser esta venta, el objetivo propio de la empresa. Los gastos reversibles conforman el capital fijo.

• Irreversibles: se destinan a la compra del conjunto de bienes necesarios para el funcionamiento de la empresa. Estos incluyen : patentes de invención, marcas de diseños comerciales o industriales, nombres comerciales, asistencia técnica, gastos preparativos y de instalación y puesta en marcha , servicios (luz, teléfono, agua, servicios notariales), alquileres, impuestos, sueldos y jornales , materias primas .Son todos los gastos que permiten el funcionamiento de la empresa como tal , y que se pagan con el capital circulante. Estos gastos no se recuperan sino a través del precio de venta de los productos elaborados o del servicio brindado. Es decir que se prorratean dentro del precio de venta.

Toma De Decisiones Económicas

La toma de decisiones es realizada por las personas; las técnicas y modelos de la ingeniería económica ayudan a estas personas a tomar decisiones.

El Procedimiento de Toma de Decisiones es el siguiente:

• 1. Comprensión del problema y definición del objetivo.

• 2. Recopilación de información relevante.

• 3. Definición de posibles soluciones alternativas y realización de estimaciones realistas.

• 4. Identificación de criterios para la toma de decisiones empleando uno o más atributos.

• 5. Evaluación de cada alternativa aplicando un análisis de sensibilidad para reforzar la evaluación.

• 6. Elección de la mejor alternativa,

• 7. aplicación de la solución y seguimiento de los resultados.

• Valor Del Dinero En El Tiempo

El concepto de valor del dinero en el tiempo indica que una unidad de dinero hoy vale más que una unidad de dinero en el futuro. Esto ocurre porque el dinero de hoy puede ser invertido, ganar intereses y aumentar en valor nominal. El interés es el costo pagado por el uso del dinero por un período de tiempo determinado y expresado en un índice porcentual.

• Costo Del Capital

El costo de capital es la tasa de rendimiento que debe obtener la empresa sobre sus inversiones para que su valor en el mercado permanezca inalterado, teniendo en cuenta que este costo es también la tasa de descuento de las utilidades empresariales futuras, es por ello que el administrador de las finanzas empresariales debe proveerse de las herramientas necesarias para tomar las decisiones sobre las inversiones a realizar y por ende las que más le convengan a la organización.

En el estudio del costo de capital se tiene como base las fuentes específicas de capital para buscar los insumos fundamentales para determinar el costo total de capital de la empresa, estas fuentes deben ser de largo plazo, ya que estas son las que otorgan un financiamiento permanente.

Las fuentes principales de fondos a largo plazo son el endeudamiento a largo plazo, las acciones preferentes, las acciones comunes y las utilidades retenidas, cada una asociada con un costo específico y que lleva a la consolidación del costo total de capital.

Factores implicitos en el costo de capital:

• El grado de riesgo comercial y financiero.

• Las imposiciones tributarias e impuestos.

• La oferta y demanda por recursos de financiamiento

• Interés

Precio que se paga por el uso del dinero. Generalmente se expresa como un tanto por ciento anual sobre la suma prestada, aunque dicho porcentaje puede definirse también para otros períodos más breves, como un mes o una semana, por ejemplo. Al porcentaje mencionado se le denomina tasa de interés. La tasa de interés, en principio, depende de la valoración que haga quien presta el dinero con respecto al riesgo de no recuperarlo: cuanto mayor el riesgo mayor tendrá que ser el interés necesario para compensarlo. La incertidumbre hace que la misma suma de dinero tenga más valor, relativamente, en el presente, pues la utilidad que ésta alcance en el futuro siempre podrá ser inferior que la actual.

El interés se calcula matemáticamente como:

* Interés = Cantidad que se debe ahora – Cantidad Original

* Tasa de Interés (%) = %

• Interés Simple:

Se dice que una operación financiera se maneja bajo el concepto de interés simple cuando los intereses liquidados no se suman períodicamente al capital; es decir, los intereses no devengan intereses.

• Interés Compuesto

Se dice que una operación financiera se maneja bajo el concepto de interés compuesto cuando los intereses liquidados se suman periódicamente al capital, por tanto, los intereses si devienen intereses; Este proceso de sumar los intereses al capital cada vez que se liquidan se llama capitalización, y el periodo utilizado para liquidar los intereses se llama periodo de capitalización.

Diferencia Entre Interés Simple Y Compuesto

1. En el interés simple, el capital inicial no varía durante todo el tiempo de la operación financiera ya que los intereses no se suman al capital inicial; Caso contrario en el interés compuesto.

2. Como consecuencia de la característica anterior, para los intereses simples, la tasa de interés siempre se aplicará sobre el mismo capital, es decir, sobre el capital inicial, y los intereses van a permanecer constantes; para los intereses compuestos la tasa de interés se aplica al nuevo capital (capital + intereses) y por tanto van a hacer que estos varíen.

• Costo De Oportunidad

Se puede definir como el valor de las producciones alternativas a las que se renuncia para obtener otro recurso diferente. En la base de este concepto está la idea de escasez, ya que sólo tiene sentido valorar las diversas alternativas de acción que se presentan cuando los recursos disponibles -tiempo, dinero, materias primas, etc.- resultan escasos.

Pero la idea de costo implica algo más que lo apuntado en el análisis anterior: si un consumidor paga una suma de dinero para recibir un bien estará decidiendo, implícitamente, no destinar ese dinero a la compra de otros bienes que podrían darle mayor o menor satisfacción; si una empresa ocupa sus recursos en producir algo pierde la oportunidad, obviamente, de dedicar esos mismos recursos a la creación de otros productos. De aquí surge un concepto central en la ciencia económica contemporánea: el de costo de oportunidad.

El cálculo de los costos de oportunidad tiene, sin embargo, serias limitaciones: en primer lugar porque el mismo sólo puede hacerse racionalmente en una situación de libre mercado, donde todos los precios estén fijados según la escasez relativa de los bienes; en segundo lugar porque en muchas situaciones es difícil, si no imposible, determinar con certidumbre el valor de las acciones a las que se está renunciando: el consumidor puede no tener una noción clara de la utilidad que le proporciona un bien hasta que no lo posee, el productor puede no tener un criterio preciso para estimar la demanda de un bien que todavía no existe en el mercado. En todo caso estos problemas no son exclusivos al cálculo de los costos, sino expresiones de un problema más general que se presenta en toda elección entre alternativas, el de la incertidumbre, y dentro de tales límites es que pueden calcularse los costos de oportunidad.

• Costo de Capital.

El costo de capital es el resultante de una media ponderada del costo (el aporte) de cada fuente.

El capital requerido puede venir de distintas fuentes, entre ellas:

• Personas físicas (inversores privados)

• Personas jurídicas (otras empresas)

• Instituciones de crédito (Bancos, etc)

• Inflación:

La inflación consiste en un aumento general del nivel de precios que obedece a la pérdida de valor del dinero. Las causas concretas e inmediatas de la inflación son diversas pero, en esencia, se produce inflación cuando la oferta monetaria crece más que la oferta de bienes y servicios. Cuando esto ocurre, existe una mayor cantidad de dinero a disposición del público para un conjunto de bienes y servicios que no ha crecido en la misma proporción. Ello hace que el dinero resulte relativamente más abundante y que, como en el caso de cualquier otra mercancía cuya oferta se amplía, tienda a reducir relativamente su valor, haciendo que se necesite entregar más unidades monetarias para obtener la misma cantidad de bienes.

Analíticamente suele distinguirse entre inflación de demanda e inflación de costos aunque ambas, en el proceso referido anteriormente, son dos expresiones de un mismo fenómeno. La inflación de costos se produce cuando aumentan los precios de los factores productivos, especialmente los salarios, lo que lleva a que las empresas trasladen tales aumentos de costos a los precios; la inflación de demanda ocurre cuando la economía entra en una fase expansiva, hay mayor cantidad de dinero en poder del público y existe una presión de la demanda que encuentra una oferta que no puede crecer al mismo ritmo. No se produciría inflación, en realidad, si los salarios aumentasen sin que se expandiese la oferta monetaria: sus incrementos serían compensados, directa o indirectamente, por el descenso de otros precios; pero, al validar el aumento de los salarios con un aumento en la oferta monetaria, se genera una expansión en la demanda agregada que impulsa los precios hacia arriba. Se crea así un círculo vicioso, pues unos aumentos retroalimentan a otros, provocando situaciones inflacionarias que a veces se prolongan por muy largo tiempo.

• Deflación

Situación opuesta a la inflación en la que aumenta el valor de la unidad monetaria como resultante de la baja de los precios. Se produce deflación cuando la masa monetaria crece a un ritmo menor que la oferta total de bienes y servicios. En la práctica esto casi nunca sucede, pues los gobiernos aumentan la oferta monetaria a un ritmo suficiente como para compensar ese crecimiento: de no hacerlo podrían darse bajas en los salarios nominales, con el consiguiente malestar social que esto produciría. Las situaciones de deflación, por lo tanto, ocurren sólo cuando se produce una recesión intensa: en este caso es la demanda global la que disminuye y no la oferta física la que crece; ante esta baja de la demanda la cantidad de dinero existente resulta insuficiente en proporción a la oferta que ya está en el mercado, por lo que los precios tienden a bajar

Hiperinflación

Se define como una inflación muy elevada, según Philip Cagan es aquella que sobrepasa el 50 por ciento mensual.

Proceso sostenido y generalizado de aumentos extraordinarios en los precios de los bienes y servicios; inflación excesiva.

• Estanflación (o Estagflación)

Castellanización de la voz inglesa "stagflation" que es a su vez una combinación de las palabras inflación y estancamiento. La estanflación, que se presentó claramente por primera vez en la década de los setenta en los países más desarrollados, es una combinación altamente inconveniente de una recesión económica en la que a la vez hay una inflación sostenida. Estimulada principalmente por déficits fiscales que -al contrario de los supuestos de la economía keynesiana- son incapaces de revitalizar el aparato productivo, la estanflación fue una prueba práctica de las limitaciones de esta clase de política. Este fenómeno contribuyó, entre otros, al cambio radical de orientación en las políticas económicas seguidas por los Estados Unidos e Inglaterra, favoreciendo la revalorización práctica de la economía de libre mercado.

La estanflación es producto esencialmente de la generación de expectativas racionales: los actores económicos anticipan las políticas gubernamentales, sobre todo el comportamiento del gasto público y las medidas de estabilización, impidiendo que éstas tengan éxito en aumentar el producto y haciendo que se traduzcan sólo en inflación.

• Tasa Mínima Aceptable De Rendimiento

Este punto es tal vez, el principal a determinar en el análisis económico. la TMAR o tasa mínima aceptable de rendimiento, también llamada TIMA, tasa de interés mínima aceptable o TREMA, tasa de rendimiento mínimo aceptable, se forma de dos componentes que son: el premio al riesgo y la inflación, y su calculo permite la evaluación económica de proyectos.

TMAR = i + f + i*f

Donde;

i = premio al riesgo

f = inflación

La inflación se puede eliminar de la evaluación económica si se dan resultados numéricos similares, por tanto, lo que realmente importa es la determinación del premio (o prima) de riesgo.

 Cuando la inversión se efectúa en una empresa privada, la determinación se simplifica, pues la TMAR para evaluar cualquier tipo de inversión dentro de la empresa, será la misma y además ya debe estar dada por la dirección general o por los propietarios de la empresa. Su valor siempre estará basado en el riesgo que corra la empresa en forma cotidiana en sus actividades productivas y mercantiles. No hay que olvidar que la prima de riesgo es el valor en que el inversionista desea que crezca su inversión por encima de la inflación, es decir, la prima de riesgo indica el crecimiento real del patrimonio de la empresa.

• Costo Capitalizado

Es un índice para hacer una evaluación económica en proyectos que se supone tendrán una vida útil indefinida, tales como represas, universidades, organizaciones no gubernamentales, etc. También, es aplicable en proyectos que deben asegurar una producción continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados periódicamente.

Para realizar un análisis sobre esta metodología, se debe hallar el Valor Presente de todos los gastos no recurrentes y sumarlos con el Valor Presente de la Anualidad Infinita, que conforman dichos gastos.

• Valor Presente

Indica el valor de hoy de una inversión a recibir en el futuro.

VA = VF / (1+i)^n

Siendo:

VF: Valor futuro de la inversión

n: número de años de la inversión (1,2,…,n)

i: tasa de interés anual expresada en tanto por uno

• Valor Futuro

Muestra el valor que una inversión actual va a tener en el futuro. Su expresión general es:

VF = VA (1+i)^n

Siendo:VA: Valor actual de la inversión

n: número de años de la inversión (1,2,…,n)

i: tasa de interés anual expresada en tanto por uno

• Equivalencia

Los términos equivalentes se utilizan muy a menudo para pasar de una escala a otra. Algunas equivalencias comunes o conversiones son las siguientes:

Longitud: 100 centímetros = 1 metro; 1000 metros = 1 Kilómetro

12 pulgadas = 1 pie; 3 pies = 1 yarda; 39,370 pulgadas=1metro

Presión: 1 atmósfera= 1nweton/metro2= 1000 pascales = 1 kilo pascal

Muchas medidas equivalentes son combinaciones de dos o más escalas. Por ejemplo 100 kilómetros/hora equivale a 68 millas por hora (MPH).

Ahora bien, cuando se consideran juntos el valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés permiten formar el concepto de "equivalencia económica", que implica que dos sumas diferentes de dinero en diferentes tiempos tienen el mismo valor económico.

Valor Futuro = Valor Presente + (Valor Presente x Tasa de Interés)

Valor Pasado =

Por ejemplo, si la tasa de interés es de 6% anual, 100 $ hoy (tiempo presente) calcular su valor equivalente un año después y un año antes.

Valor equivalente futuro = 100 + (100 x 0,6) = 106$

Valor equivalente pasado= 100 / (1+1.06) = 94.34$

Por tanto, puedo afirmar que a una tasa del 6% anual, 100 $ en el valor actual equivalen a 106$ en un año y a 94.34$ hace un año.

• Inversión Inicial

La Inversión es el proceso por el cual un sujeto decide vincular recursos financieros líquidos a cambio de la expectativa de obtener unos beneficios también líquidos, a lo largo de un plazo de tiempo que denominaremos vida útil. Por tanto, la inversión inicial de un proyecto consiste en aquellos recursos financieros que son necesarios para iniciar o comenzar un proyecto. Lo comprenden los activos fijos o tangibles y los intangibles.

Los activos fijos o tangibles son los bienes que al comprarse pasan ser propiedad de la empresa como : terrenos, edificios, maquinarias, equipos, vehículos de transporte, herramientas.Son fijos debido a que la empresa no puede venderlos sin que con ello ocasione problemas en sus actividades productivas.

Los activos intangibles comprenden las patentes de invención, marcas, diseños comerciales, nombres comerciales, gastos preoperativos y de instalación y puesta en marcha del proyecto, estudios para mejorar el presente y futuro del funcionamiento de la empresa, estudios de evaluación.

• Valor de Salvamento

Se define como la parte del costo de un activo que se espera recuperar mediante venta o permuta del bien al final de su vida útil. Monto del capital nominal de un bono aún no amortizado.

Depreciación

El descenso continuado en el valor de un activo a lo largo del tiempo, debido a su desgaste, a su progresiva obsolescencia o a otras causas. Para compensar la depreciación de sus activos las empresas calculan, en cada ejercicio, las pérdidas de valor que éstos han sufrido a lo largo del mismo, cargándolas a sus costos. Luego de deducir estas cantidades, que van amortizando el valor de sus instalaciones, se calculan las pérdidas o ganancias del ejercicio.

Para calcular la depreciación de un bien de capital se recurre a los siguientes métodos: a) un sistema lineal, de cuotas fijas anuales, que se obtienen dividiendo el valor inicial del activo (menos, eventualmente, un valor final o residual) por el número de años estimado en que éste tendrá utilidad para la empresa; b) un porcentaje fijo de depreciación sobre el valor inicial, de modo tal que los valores descontados durante los primeros años son mayores. En general se conforma así un sistema de anualidades que toma en cuenta el interés que se supone gana el capital invertido en el activo. Cuando se establecen fondos de amortización se busca integrar, al final de la vida útil del bien, una suma de capital equivalente a la que se necesitó para comprarlo.

La palabra depreciación se utiliza también en su sentido más general, de pérdida de precio o valor, para aplicarla a otras situaciones: se dice así que una moneda se deprecia cuando pierde valor frente a las monedas extranjeras

• Modelos de Depreciación

DEPRECIACIÓN EN LÍNEA RECTA.

El modelo en línea recta es un método de depreciación utilizado como el estándar de comparación para la mayoría de los demás métodos. Obtiene su nombre del hecho de que el valor en libros se reduce linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciación es la misma cada año, es 1 sobre el periodo de recuperación. La depreciación anual se determina multiplicando el costo inicial menos el valor de salvamento estimado por la tasa de depreciación d, que equivale a dividir por el periodo de recuperación n, en forma de ecuación,

D = (B – VS) d= (B-VS)/n

Donde:

t = año (t=1, 2, ….n)

D = cargo anual de depreciación

B = costo inicial o base no ajustada

VS = valor de salvamento estimado

d = tasa de depreciación (igual para todos los años)

n = periodo de recuperación o vida depreciable estimada

DEPRECIACIÓN DE SALDO DECRECIENTE (SD)

El método de saldo reciente, conocido también como el método de porcentaje uniforme o fijo, es un modelo de cancelación acelerada. En términos simples, el cargo de depreciación anual se determina multiplicando el valor en libros al principio de cada año por un porcentaje uniforme, que se llamara d, en forma decimal equivalente. El cargo de depreciación es mas alto durante el prime raño y disminuye para cada año que sucede.

El porcentaje de depreciación máximo permitido (para fines tributarios) es el doble de la tasa en línea recta.

Para la depreciación SD o SDD, el valor de salvamento estimado no se resta del costo inicial al calcular el cargo de depreciación anual, Es importante recordar esta característica de los modelos SD y SDD. Aunque los valores de salvamento no se considera en los cálculos del modelo SD, ningún activo puede depreciarse por debajo de un valor de salvamento razonable, que puede ser cero.

SISTEMA MODIFICADO ACELERADO DE RECUPERACIÓN DE COSTOS (SMARC)

Mecanismo de depreciación de activos vigentes en el momento de este escrito, Ambos sistemas dictan las tasas de depreciación estatuarias para toda la propiedad personal y real aprovechando a la vez los métodos acelerados de la recuperación de capital.

Muchas aspectos de SMARC hacen mayor referencia a la contabilidad de depreciación y a los calculos del impuesto sobre la renta que a la evaluación de las alternativas de inversión, de manera que en esta sección se analizan solamente los elementos importantes que afectan en forma significativa el análisis de ingeniería económica. En general SMARC calcula la depreciación anual utilizando la relación:

Dt = dt B

Donde la tasa de depreciación d, esta dada por el gobierno en forma tabulada y actualizada periódicamente. El valor en libros en el año t está determinado en formas estándar, restando la cantidad de depreciación del año del valor en libros del año anterior,

BVt = BVt-1 – Dt

O restando la depreciación total durante los años 1 hasta (t-1) a partir del costo inicial, es decir BVt = Costo inicial – suma de la depreciación acumulada.

Los periodos de recuperación SMARC están estandarizados a los valores de 3,5,7,10,15 y 20 años para la propiedad personal. El periodo de recuperación de la propiedad real para estructuras es comúnmente de 39 años, aunque es posible justificar una recuperación anual de 27.5. La sección 13.5 explica la forma de determinar un periodo de recuperación SMARC permisible.

SMARC, y su predecesor SARC, han simplificado los cálculos de depreciación considerablemente, pero también han reducido gran parte del a flexibilidad en las elección de modelos. Puesto que las alteraciones a los métodos actuales de recuperación son inevitables en EE.UU., los métodos actuales de cálculos de depreciación relacionada con impuestos pueden ser diferentes en el momento en que se estudie este material. Dado que todos los análisis económicos utilizan las estimaciones futuras, en muchas casos éstos pueden realizarse de manera más rápida y, con frecuencia en forma casi igualmente precisa, utilizando el modelo clásico en línea recta.

DETERMINACIÓN DEL PERIODO DE RECUPERACIÓN DEL SMARC

La vida útil esperada de una propiedad es estimada en años y se utiliza como el valor n en los cálculos de depreciación. Puesto que la depreciación es una cantidad deducible de impuestos, la mayoría de las corporaciones grandes e individuos desean minimizar el valor n. La ventaja de un periodo de recuperación mas corto que la vida anticipada útil se capitaliza mediante el uso de modelos de depreciación acelerada que cancelamos del costo inicial en los años iniciales.

BIBLIOGRAFÍA

• BLANK, Lelan; TARQUIN, Anthony. INGENIERIA ECONOMICA. Editorial Mc – Graw Hill. Tercera Edición. 1994.

• DE GARMO, Paul. INGENIERIA ECONOMICA. Compañía Editorial Continental. 1980.

• NEWMAN, Donald. ANÁLISIS ECONOMICO EN INGENIERIA. Editorial Mc – Graw Hill. Segunda Edición. México

• RIGG, James. INGENIERIA ECONOMICA. Ediciones Alfa Omega. México. 1990.

• THUESEN AND THUESEN. INGENIERIA ECONOMICA. Editorial Prentice Hall. Primera Edición. México. 1986.

Autor:

Nathasha García

Gregoris Figueroa

Jovanni Ortega

Profesor:

Ing. Andrés Blanco

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INGENIERÍA ECONÓMICA

PUERTO ORDAZ, 05 DE MAYO DE 2005.