Se suele hacer una distinción entre componentes cíclicas y estacionarias.
Estas últimas ocurren con períodos identificables, como la estacionalidad del empleo, o de la venta de ciertos productos, cuyo período es un año.
El término variación cíclica se suele referir a ciclos grandes, cuyo período no es atribuible a alguna causa.
Por ejemplo, fenómenos climáticos, que tienen ciclos que duran varios años.
Las tendencias y estacionalidades pueden darse simultáneamente.
d) Variaciones aleatorias.
Los movimientos irregulares (al azar) representan todos los tipos de movimientos de una serie de tiempo que no sea tendencia, variaciones estacionales y fluctuaciones cíclicas.
El análisis gráfico de los datos se acostumbra a resumir en una tabla como la que siguiente:
Ejercicios:
1) Para cada una de las series graficadas a continuación realizar al análisis gráfico completando la tabla de familiarización.
Serie A Serie B
Construya la grafica y la tabla de familiarización para la siguiente serie:
Planificación de un casino
Objetivos: Planificación de compra de alimentos y necesidades de servicio para satisfacer la demanda de almuerzo en un gran casino.
Serie: Número de almuerzos servidos por mes en el casino II de la Universidad de Campinas-Brasil para el período de enero 1997 a marzo de 2000, de acuerdo a la administración general del restaurante.
Modelos Clásicos
Un modelo clásico de series de tiempo, supone que la serie Y(1), …, Y(n) puede ser expresada como suma o producto de tres componentes:
tendencia,
componente estacional,
término de error aleatorio.
1. Y(t) = T(t)+E(t)+A(t) Modelo aditivo
2. Y(t) = T(t) E(t) A(t) Modelo multiplicativo
donde:
T: Tendencia de la serie.
E: Variación Estacional.
A: Variaciones aleatorias.
El gráfico siguiente muestra la serie y sus componentes, para el caso aditivo.
El problema que se presenta es modelar adecuadamente las componentes de la serie.
ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA
Hay varios métodos para estimar la tendencia T(t), uno de ellos es utilizar un modelo de regresión lineal.
Se pueden utilizar otros tipos de regresiones, como regresión cuadrática, logística, exponencial, entre otros.
EJEMPLO 1: La tabla presenta parte de los datos de una serie de energía eléctrica. Son 24 datos mensuales referentes a los años 1977 a 1978.
Consumo de Energía Eléctrica
Gráfico de la serie:
El modelo de tendencia propuesto es un modelo de regresión lineal:
Y(t) = ?0 + ?1 t + A(t)
Recurriendo al método de mínimos cuadrados se estiman los parámetros y se obtiene
La serie sin tendencia se de la siguiente manera:
Se observa un ciclo que dura casi todo el período observado, de 24 meses.
ESTIMACION DE LA COMPONENTE ESTACIONAL
Para estimarla, se debe conocer el período, y se deben tener datos de varios períodos consecutivos.
Por ejemplo, datos mensuales, estacionalidad de un año.
El ejemplo siguiente ilustra la forma de obtener la componente estacional.
EJEMPLO 2.
Indicador Mensual de Actividad Económica (IMACEC). Base del índice : 1996=100
Corresponde al nuevo Indicador Mensual de Actividad Económica (Imacec), estructurado a base de la matriz insumo-producto de 1996. La cobertura de este indicador comprende casi la totalidad de las actividades económicas incluidas en el PIB.
Las cifras de 2000 y 2001 son provisionales.
Las cifras de 2002 y 2003 son preliminares.
Se estima la tendencia por el método de mínimos cuadrados, de regresión lineal
dando el siguiente resultado:
Intercepto a = 100.3 . Corresponde al valor de partida.
Pendiente b = 0.253 . Corresponde al aumento medio mensual.
Coeficiente de determinación R2 = 0.74, que indica un ajuste moderadamente bueno.
El error estándar de los errores se estimó en 3.98.
La recta de regresión correspondiente a la tendencia se muestra en el siguiente gráfico:
Asumiremos un modelo clásico aditivo.
Entonces para obtener una estimación de la estacionalidad, restamos los valores ajustados de la tendencia a los datos, obteniendo una serie sin tendencia.
Luego promediamos todos los valores de enero, los de febrero, los de marzo, etc., obteniendo doce valores mensuales promedio:
Se observan valores altos a partir de marzo, y bajos en torno a septiembre.
Si recomponemos la serie con tendencia y componente cíclica, sin la componente aleatoria, tenemos la situación que se ilustra en el gráfico siguiente:
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