Métodos participativos en la enseñanza de la estadística inferencial

La revolución bolivariana a través de las políticas de estado ha prestado especial atención a la educación y el valor que para ella tiene la formación de profesionales, con una elevada preparación científico-metodológica y humanista.

Ello implica primeramente consolidar una autentica comunicación entre la universidad y la sociedad. Se trata de instaurar una educación de calidad, donde los participantes logren reflexionar acerca de lo que aprenden y como ajustar los aprendizajes a la práctica social, con el objeto de hacer significativo el proceso y por ende el producto creado.

En este sentido la organización del proceso de enseñanza–aprendizaje en el sistema de educación universitaria, debe dar respuesta a una enseñanza caracterizada por métodos productivos, que potencie las posibilidades de los estudiantes y aprovechen óptimamente la riqueza espiritual que brinda la cultura de la humanidad; que los prepare para enfrentarse a su realidad socio-educativa, interpretarla y transformarla en función del desarrollo.

Entonces es necesario formar profesionales que estén preparados para:

• Despertar en sus semejantes el deseo y la necesidad de aprender para ser cada vez mejor.

• Conocer y ser capaz de modificar el contexto en que se desenvuelven.

• Ser activos transformadores de los profundos males que padece la humanidad.

• Utilizar adecuadamente las tecnologías de la información y las comunicaciones.

• Reflexionar, tomar decisiones y defender puntos de vista ante los diversos problemas que con frecuencia deben solucionar.

Es allí donde se hace inminentemente vital adaptar métodos que permitan desarrollar el aprendizaje de una forma dinámica, crítica y reflexiva, donde el estudiante sea consciente de lo que aprende, que domine los conceptos y teorías, pero que al mismo tiempo sea capaz de aplicarlos en su entorno y hacer de ello algo significativo, tal como señala José Martí "es criminal el divorcio entre la educación que se recibe en una época y la época".

Aunado a esto las materias como la estadística, ha quedado relegada a un curso parte de las matemáticas, sin darle la verdadera importancia que éste reviste y el papel fundamental que juega en el campo de la educación. Por ello, la enseñanza de la estadística representa un tema que ha generado preocupación en docentes e investigadores a nivel mundial. Tal como lo señalan Behar y Ojeda, citado por Charria (2005), la importancia en la formación de los universitarios por las decisiones que se ven enfrentados diariamente.

La estadística en especial la estadística inferencial, no debe darse como una materia más, de forma teórica y abstracta, donde los ejercicios se copien de forma textual, sin analizar la función práctica que esto representa dentro de la investigación y de la realidad. Es necesario que el profesor cree condiciones para lograr el aprendizaje significativo en los estudiantes; para ello tiene que promover la exploración, la búsqueda, el análisis de contradicciones, de errores, la utilización de diferentes alternativas de solución a las tareas planteadas, que deduzcan, que emitan juicios, que valoren, que se comprometan con su actividad de aprendizaje, que utilicen mecanismos de autocontrol y, sobre todo, no debe darles como acabados los contenidos, pues de esta forma se limita su razonamiento, ya que no es posible una enseñanza acorde con las necesidades actuales sino se reflexiona acerca de los contenido especialmente en materias como la estadística inferencial.

Aun más, se considera que muchas de las dificultades de la apropiación de conceptos en la aplicación de los métodos estadísticos, se han reflejado en la falta de prácticas pedagógicas apropiadas para la superación de estas dificultades, debido a que algunas instituciones y profesores sólo se han preocupado por presentar la estadística como un curso más en el área de la matemática y no han resaltado la verdadera importancia de una disciplina que cuenta con el fundamento matemático para la toma de decisiones y la cuantificación de riesgos.

De todo lo anterior expuesto surge la necesidad y motivación de buscar una alternativa que permita al docente mejorar el proceso de aprendizaje de la estadística inferencial, a través de una estrategia que garantice a sus estudiantes una mejor comprensión y contextualización de los contenidos dados.

Sin embargo surgen grandes contracciones en el abordaje del tema ya que el problema consiste en ¿cómo contribuir al desarrollo del aprendizaje de la estadística inferencial en los estudiantes del VI semestre de licenciatura en educación mención matemática, de la Universidad Nacional Experimental de los Llanos Occidentales UNELLEZ?.

Objeto de estudio es por consiguiente el proceso de aprendizaje de la estadística inferencial en estudiantes del VI semestre de licenciatura en educación mención matemática. De esta forma se intenta mejorar la calidad del proceso de aprendizaje tomando como punto de partida, el hecho de que los estudiantes analicen, comprendan y interpreten los contenidos de acuerdo a su entorno social, por tanto el campo de acción es el aprendizaje de la estadística inferencial en los estudiantes del VI semestre de licenciatura en educación mención matemática.

Sin embargo para abordar la presente investigación se plantearon algunas preguntas:

• 1. ¿Cuál es el estado actual del desarrollo del aprendizaje de la estadística inferencial en el proceso de enseñanza-aprendizaje en los estudiantes de VI semestre de licenciatura en educación mención matemática?.

• 2. ¿Qué fundamentos teóricos y metodológicos sustentan el aprendizaje de la estadística inferencial en estudiantes de educación universitaria?.

• 3. ¿Cómo diseñar una estrategia didáctica para contribuir al desarrollo del aprendizaje de la estadística inferencial?.

• 4. ¿Cómo se valora y aplicará la estrategia didáctica propuesta para estimular el aprendizaje de la estadística inferencial en los estudiantes de licenciatura en educación mención matemática?.

Importante destacar que no solo se requiere de preguntas; sino que estas a su vez, ameritan estructurar tareas que permitan dar respuesta a lo planteado:

• 1. Diagnóstico del estado actual del desarrollo del aprendizaje de la estadística inferencial en los estudiantes de VI semestre de licenciatura en educación mención matemática.

• 2. Sistematización de los fundamentos teóricos que sustentan el aprendizaje de la estadística inferencial, en estudiantes de la educación universitaria.

• 3. Elaboración de la estrategia didáctica para contribuir al desarrollo del aprendizaje de la estadística inferencial, que facilite la enseñanza contextualizada y concreta en los profesionales licenciatura en educación mención matemática.

• 4. Valoración y aplicación de la estrategia didáctica propuesta para facilitar el aprendizaje de la estadística inferencial, en los estudiantes de licenciatura en educación mención matemática.

En consecuencia es necesario un orden lógico para el desarrollo de las tareas, para ello los métodos utilizados son:

En los teóricos:

Método de análisis y síntesis: empleados para la sistematización de la información sobre los diferentes enfoques didácticos relacionados con el desarrollo del aprendizaje de la estadística inferencial.

Histórico y lógico: se empleó para estudiar y profundizar en los aportes de la didáctica al desarrollo del aprendizaje de la estadística inferencial en estudiantes de la educación universitaria.

Análisis de documentos: para determinar los fines en el proceso de enseñanza-aprendizaje que has sobresalido durante la formación de profesionales, de igual forma indagar acerca de los diferentes aportes hechos por autores en cuanto al tema en estudio.

Enfoque sistémico: como método de investigación favoreció el proceso de reflexión en la investigación y la elaboración del sistema de acciones de la estrategia didáctica para el desarrollo del aprendizaje de la estadística inferencial.

En los empíricos:

Observación: para determinar la utilización de recursos didácticos en las actividades docentes para contribuir al aprendizaje de la estadística inferencial de los estudiantes del VI semestre de educación matemática.

Encuesta: se aplicaron a estudiantes y profesores del VI semestre de la carrera licenciatura en educación mención matemática, para indagar sobre el desarrollo del aprendizaje de la estadística inferencial y las acciones que los profesores desarrollan para contribuir a ello, mediante la aplicación de un instrumento, para determinar las posiciones y puntos de vista de los estudiantes, en cuanto al proceso de enseñanza-aprendizaje, en la formación de profesionales UNELLEZ municipio Zamora.

En cuanto a la población de la presente investigación la conforman los estudiantes de la carrera licenciatura en educación mención matemática, de la UNELLEZ, Municipio Ezequiel Zamora. Sin embargo para una mayor precisión y confiabilidad de los resultados se toma como muestra los estudiantes del VI semestre.

No obstante la presente investigación tiene como objetivo: Diseñar una estrategia didáctica que estimule el aprendizaje de la estadística inferencial en los estudiantes de Licenciatura en Educación mención Matemática de la Universidad Nacional Experimental de los Llanos Occidentales UNELLEZ Municipio Ezequiel Zamora.

Capítulo I.

Estado actual del aprendizaje de la estadística inferencial en estudiantes de educación universitaria

En éste primer capítulo, se describe el estado actual del problema. Para ello, se aplicó una encuesta semiestructurada a una muestra de 62 estudiantes del VI semestre de la carrera Licenciatura en Educación mención Matemática, de la Universidad Nacional Experimental de los Llanos Occidentales UNELLEZ. El análisis de los resultados se desarrolla a partir de cuatro competencias: la primera se refiere a los conocimientos básicos que tienen los estudiantes de estadística; la segunda, sobre los procesos que desarrollan los estudiantes para comprender e interpretar información estadística; la tercera, la utilización de herramientas tecnológicas para el desarrollo de la competencia interpretativa; y, la última, los niveles de interpretación e inferencia que tienen los estudiantes a partir de una situación dada.

A continuación se presentan los resultados del instrumento de recolección de información aplicado a la muestra objeto de estudio. Se exponen los datos y análisis obtenidos en la encuesta realizada con el propósito de indagar los procesos que realizan para interpretar y comprender una determinada información estadística.

• Análisis y categorización de la información de la encuesta

Este análisis parte de una lectura de cada una de los ítems con el fin de tener un referente conceptual y metodológico para la interpretación de la información. Para analizar las respuestas proporcionadas por los estudiantes en la encuesta, se identificaron cuatro competencias (conocimiento básico de conceptos estadísticos (A), comprensión e interpretación (B), mediación didáctica tecnológica (C) y la competencia interpretativa y la inferencia (D) de la totalidad de los ítems; cada uno de ellos presenta respuestas cualitativas que evidencian de manera general el objetivo de cada competencia. Las competencias reúnen la totalidad de los ítems que buscan aportar elementos que contribuyan en la propuesta de estrategia didáctica para el aprendizaje de la estadística inferencial en los estudiantes universitarios.

• Conocimientos básicos en estadística

En el contenido programático del subproyecto estadística Inferencial, se establece como prelación Estadística Descriptiva, por lo que los estudiantes deben poseer un componente del pensamiento aleatorio y sistemas de datos como elemento necesario para el aprendizaje de la estadística inferencial. En éste sentido, se evidenció que los estudiantes encuestados no tienen un nivel básico de conocimiento de conceptos estadísticos: población, muestra, variables, histogramas, polígonos y medidas de tendencia central. Ello demuestra que la mayor parte (56,25 %) de este grupo no tiene bases sólidas que le permita responder a lo preguntado.

Al indagar en los estudiantes se ha identificado que la mayoría solo tuvieron clases de estadística de forma teórica, con ejercicios repetitivos, lo que se contradice con el programa, en el cual se incluyen ejercicios de estadística y de probabilidad como base de éste subproyecto. Lo anterior reafirma las dificultades identificadas en los estudiantes al momento de dar razón sobre conceptos estadísticos. A pesar que los estudiantes no tienen elementos sólidos respecto al conocimiento de la estadística, consideran que son muy importantes al momento de interpretar y comprender datos estadísticos puesto que, pueden identificar, interpretar, comprender e inferir situaciones a partir de información suministrada.

• Comprensión e interpretación

En este ciclo de preguntas se ha identificado que el 58 % de los estudiantes, aunque dicen tener claro los procedimientos parar interpretar textos y datos estadísticos, presentan dificultades al momento de explicar los procedimientos que utilizan para comprender e interpretar cualquier tipo de información depositada estadísticamente.

Esta situación puede ser generada a los procesos de enseñanza que han utilizado de manera tradicional algunos docentes, que no responden a una educación que propicie espacios de reflexión crítica; que les permita razonar, explicar, concluir, proponer y formular preguntas. Desde los antecedentes y referentes teóricos se han identificados algunos niveles de comprensión que deben desarrollar los estudiantes para interpretar cualquier tipo de información, con el fin de propiciar una visión de la funcionalidad que tiene la competencia interpretativa en estadística para el desarrollo académico, social, cultural y personal.

Para desarrollar una buena interpretación, hay que articular las competencias lingüísticas, en las cuales se deben realizar tres tipos de comprensiones como mínimo:

• La comprensión literal (leer los datos), que permite explicar cualitativamente el lenguaje matemático de las variables, tablas o gráficos estadísticos.

• La comprensión con inferencias que permite leer más allá de los datos, realizar predicciones e inferencias, a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico; con el fin de identificar algunas problemáticas futuras que pueden encontrarse al leer este tipo de informaciones.

• La comprensión crítica (leer detrás de los datos) que les permite a los estudiantes, valorar la fiabilidad de los datos de diversas maneras (planteando preguntas y haciendo conjeturas), analizando y haciendo su propia interpretación de la información para tomar una posición crítica al momento de comunicarlo a sus compañeros.

En los niveles de comprensión, los procesos meta-cognitivos que pueden desarrollar los estudiantes al momento de interpretar los datos desde los niveles anteriormente planteados. Cuando se cuenta con buen desarrollo de las estructuras mentales para interpretar cualquier tipo de información, se puede hacer una buena explicación, ya que los estudiantes analizan, hacen analogías y argumentan de forma clara las interpretaciones que se relacionen al momento de interpretar información estadística.

De igual manera, se encontró en la encuesta que el 49,04 % de los estudiantes utilizan con poca frecuencia la interpretación estadística para resolver problemáticas de su entorno social y ampliar sus expectativas de conocimientos. Se presentan estas dificultades porque no identifican la variable, elemento esencial para interpretar, identificar, describir, explicar y solucionar problemas. Este tipo de limitación no contribuye al desarrollo de la competencia interpretativa a partir de la estadística. Las dificultades encontradas parecen estar originadas por la falta de integrar de manera sistémica en el área de matemáticas los niveles de comprensión (literal, inferencial y crítica) en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la interpretación estadística.

Para concluir, con base en el enfoque didáctico del Aprendizaje Basado en Problemas, se presenta un esquema que representa algunos de los conceptos que hay que tener en cuenta al momento de comprender e interpretar una información estadística. Entre los conceptos relacionados, se destacan los niveles de comprensión (literal, inferencial, crítico), además, un componente de suma importancia para el desarrollo de la competencia interpretativa, la meta-cognición como una herramienta cognitiva que les permite a los estudiantes auto-evaluar los procesos realizados para la formación de interpretaciones más acordes a las problemáticas de su entorno educativo.

• Mediación didáctica tecnológica

La implementación del componente tecnológico en el desarrollo del pensamiento estadístico se consolida como un mecanismo y herramienta propicia para contribuir a desarrollar el aprendizaje de la estadística inferencial en los estudiantes. Se encontró en la encuesta que solo una minoría (3,6 %) de los estudiantes encuestados ha utilizado las tecnologías, a través de software especializado. Se evidencia que este recurso tecnológico y de mediación didáctica no ha sido utilizado de manera frecuente y adecuada en la enseñanza y aprendizaje del área de matemáticas; no obstante, la institución cuenta con laboratorios de informática con acceso a internet, que facilita el acceso a software estadísticos para el tratamiento de la información, entre ellos hojas de cálculo de Excel, SPSS, Jclic Reports, programas que no han sido incluidos en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la estadística.

Por lo tanto, existen los medios tecnológicos para la difusión y el desarrollo del pensamiento aleatorio, pero se ha evidenciado que no han sido explotados a plenitud para el aprendizaje de los estudiantes. Se destaca, entonces, la importancia de estos medios, ya que un grupo representativo (96,4 %) de los estudiantes encuestados argumentan que la utilización de recursos tecnológicos en el desarrollo de las prácticas educativas: a) facilita el aprendizaje haciendo las clases más agradables y productivas; b) porque existe una mayor interacción del estudiante con el objeto de conocimiento y, c) a la vez, se logra una mayor interrelación entre los conceptos y procedimientos que generalmente se presenta de manera separada.

• Competencia interpretativa e inferencia

En el análisis de la información se identificó que el 68 % de los estudiantes tienen gran dificultad al momento de realizar algún tipo de inferencia que les permita tomar una decisión. Es de notar que este tipo de información contribuye al desarrollo de habilidades de pensamiento tales como definir, plantear preguntas, conceptualizar, generalizar y hacer conexiones acertadas. Por lo anterior, se puede deducir que los estudiantes adolecen de esta capacidad porque, a lo largo de su formación educativa no han tenido una educación que les contribuya a un pensamiento más reflexivo acerca de las problemáticas que se evidencian en su entorno, produciendo grandes vacíos en la construcción del pensamiento aleatorio. Por el contrario, su formación ha estado ligada a procesos mecánicos que les impiden el desarrollo de sus capacidades analíticas.

Es necesario aclarar que los procesos de inferencia deben estar orientados por un componente lingüístico que proporcione a los estudiantes elementos necesarios para leer los datos, leer sobre los datos y leer más allá de los datos, como lo plantea los lineamientos curriculares. Para ello, es necesario integrar de manera sistémica el área de matemáticas desde el pensamiento aleatorio con la formación y desarrollo de competencia comunicativa en el estudiante, especialmente, el desarrollo de niveles superiores de comprensión lectora y de producción textual.

El lenguaje es la capacidad humana que ha permitido apropiarse del mundo, comunicar y aprender, contribuyendo en la formación de personas autónomas, capaces de pensar, construir, interpretar y transformar su entorno, a partir del uso del lenguaje integrado con el lenguaje matemático- estadístico. Teniendo en cuenta la anterior información, se ha establecido que los estudiantes en su proceso académico no han desarrollado bien sus estructuras cognitivas que le posibiliten el desarrollo de procesos complejos meta-cognitivos que les permita interpretar, argumentar, hacer analogías a partir de los datos, realizar deducciones e inferencias para hacer conjeturas y evaluar lo que aparece en el texto y gráfico; aspectos necesarios para la formación de la competencia interpretativa.

En este capítulo se deja plasmado la evolución y el estado actual del problema de investigación. El pensamiento aleatorio es la base para integrar de manera transversal la enseñanza de la estadística inferencial en el área de matemáticas con las nuevas tendencias e investigaciones realizadas con el fin de contribuir en la calidad de la educación. De esta manera, la información obtenida presenta una mirada holística del desarrollo y estado actual de los procesos de interpretación y comprensión estadística, lo que permite divisar el camino a seguir en la construcción de una propuesta que contribuya en el aprendizaje de la estadística inferencial, en estudiantes de educación universitaria.

Capítulo II.

Fundamentos teóricos y metodológicos que sustentan el aprendizaje de la estadística inferencial, en estudiantes de la educación universitaria

En el caso de la matemática, una persona alfabetizada es alguien que está familiarizada con un conjunto de conocimientos y habilidades referidos a identificar datos, realizar operaciones numéricas básicas, poseer conocimientos fundamentales sobre espacio y formas, comprender el trabajo con mediciones y tener nociones de incertidumbre, de crecimiento y cambio. Requiere también, desarrollar la habilidad de pensar y hacer matemáticas, comprender modelos y su formulación y la resolución de problemas (OCDE, 2007).

Polya (1987), considera la resolución de problemas matemáticos desde el punto de vista heurístico, su posición respecto a la resolución de problemas se basa en una perspectiva global y no restringida a un enfoque puramente matemático. Para resolver un ejercicio, se aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para la solución de un problema, se hace una pausa, se reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la resolución. Según Penalva, Posadas y Roig (2010) el planteamiento de problemas también ha sido identificado como un aspecto importante de la educación matemática y ha empezado a recibir una atención creciente en dicho ámbito que es relevante para la investigación en didáctica de la matemática como es el aprendizaje de las matemáticas en distintos contextos. En las investigaciones sobre el aprendizaje, la resolución de problemas tiene su complemento ideal en el planteamiento de problemas, ya que el trabajo de los estudiantes cuando resuelven y plantean problemas de matemática proporciona información sobre los procesos de construcción y uso del conocimiento.

Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)

El Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), es entendido como caso o situaciones problemas, que conducen a un estudio de casos. Es una metodología centrada en el aprendizaje, la investigación y reflexión que siguen los alumnos para llegar a una solución ante un problema planteado por el profesor.

La utilización de metodologías activas en el proceso de enseñar y aprender, bajo ABP, pretende promover el aprendizaje colaborativo en pequeños grupos, orientado a la solución de problemas que son diseñados en general a partir de noticias, donde se aprende investigando y buscando la información de los contenidos y de la propia experiencia de trabajar en el aula. El aprendizaje se adquiere a medida que se avanza en la resolución del problema, que es asumido por el alumno y no por el profesor, el cual juega un rol de mediador, negociador de significado. Ésta forma de ABP, implica abordar un problema integrador, que es el eje conductor del módulo en estudio; se estructura en torno a una secuencia lógica de problemas acotados a esta situación, para alcanzar la solución del problema integrador al final de cada módulo.

El ABP incluye actividades de aprendizaje de: exploración de ideas previas, introducción de variables, síntesis y transferencia de contenido, y giran en torno a la discusión de un problema. (Sánchez, Moreira y Caballero, 2009; Duch, Groh y Allen, 2004).

Para Jorba y Casellas, (1997), las actividades de aprendizaje que se plantean a los estudiantes en la clase deben promover que la construcción y adquisición del conocimiento se logre en los grupos de trabajo colaborativo compartiendo significado, teniendo presente que la construcción del conocimiento científico requiere de tiempo y dedicación, lo que se evidencia a través de la aplicación y la transferencia de los contenidos adquiridos, además estas actividades deben promover el aprendizaje autónomo por medio de la investigación y trabajo personal.

Para Sánchez, (2001) y Sanmartí, (2002), las actividades de aprendizaje se estructuran según la siguiente clasificación:

i. Actividades de exploración, se caracterizan por el análisis de situaciones concretas y simples, cercanas, en lo posible, a la realidad de los estudiantes. "Se busca la expresión de las ideas por medio de imágenes o de forma verbal", con relación a un fenómeno observado cotidianamente. Son actividades que promueven la discusión en la clase y el planteamiento de problemas.

ii. Actividades para introducir nuevas variables, orientan al estudiante a explicar y adecuar modelos iniciales, a identificar nuevos puntos de vista con relación al contenido en estudio, a resolver problemas planteados y a buscar atributos que permiten definir los conceptos y relaciones entre las ideas previas y los nuevos conceptos. Se deben tener presentes las dificultades que los alumnos han de superar, como el nivel de abstracción en la formulación de ideas, el nivel de complejidad en las situaciones analizadas y discutidas; el modelo explicativo lo construyen los alumnos.

iii. Actividades de síntesis, aquí se  presentan actividades de aprendizaje para que los estudiantes muestren la estructuración de su conocimiento, lo aprendido, los cambios en sus puntos de vista, lo que promueve el nivel de abstracción de las ideas más importantes. La síntesis se realiza de forma personal, de acuerdo con el grado de evolución de cada estudiante y promueve la elaboración de argumentos y conclusiones.

iv. Actividades de transferencia o aplicación están orientadas a la transferencia y generalización de los contenidos en contextos diferentes, es decir, para explicar nuevos problemas más complejos que los iniciales. Se logra a través de las actividades de aprendizaje, ofrecer oportunidades a los estudiantes para que apliquen sus conocimientos a situaciones nuevas y diferentes, transfiriendo el contenido y logrando un aprendizaje significativo.

Durante el proceso de interacción de los estudiantes para entender y resolver el problema, se logra, además del aprendizaje del conocimiento propio de la materia, que puedan elaborar un diagnóstico de sus propias necesidades de aprendizaje que comprendan la importancia de trabajar colaborativamente, desarrollen habilidades de análisis y síntesis de información, además de comprometerse con su proceso de aprendizaje.

La intervención metodológica bajo ABP tiene como fin establecer su influencia en las estrategias de aprendizaje, motivación y rendimiento académico. Es decir, lograr que los estudiantes aprendan a aprender desarrollando estrategias de aprendizaje profundas y elaborativas, que lleven a un aprendizaje significativo y funcional, a través de las diversas actividades de aprendizaje, trabajadas por los estudiantes en forma colaborativa (Sánchez y Flores, 2004, Sánchez, Neriz y Ramis 2008). En esta investigación se busca mejorar el proceso de enseñar a aprender de forma significativa en el subproyecto de Estadística Inferencial, en estudiantes del VI Semestre de Licenciatura en Educación mención Matemática. Por lo que la responsabilidad del aprendizaje es traspasada al alumno, que son los encargados de construir significados.

Los resultados previos obtenidos confirman que el empleo de la metodología activa, con base en problemas, favorece las prácticas pedagógicas de los académicos y apuntan hacia el logro de aprendizaje más significativo, el desarrollo de capacidades para el trabajo en equipo, la mejora de las capacidades de comunicación oral y escrita (Sánchez, 2009a).

La estadística Inferencial, es una herramienta fundamental en el desarrollo de un individuo que van más allá de realizar experimentos aleatorios y juegos de azar, es una forma de entender el mundo, ampliar la forma de pensar y acercarse al resultado de un presunto evento para afrontarlo, de tal manera, que sea productivo para él. En la Estadística Inferencial, ofertada por la UNELLEZ, se asume el criterio, según el cual la gran mayoría de los estudiantes no comprenden el desarrollo formal de la inferencia. Por lo que se hace necesario un tratamiento didáctico más práctico, mediante problemas concretos o experimentos reales y/o simulados.

Referentes teóricos

• 1. Aprendizaje Significativo

La idea central de la teoría de Ausubel, es la noción del "Aprendizaje Significativo". Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva información se incorpora a la estructura cognitiva del estudiante, es decir, cuando esta información tiene significado a la luz de la red organizada y jerárquica de conceptos que el individuo ya posee (Ausubel, 1986). De aquí se plantea una nueva forma de enseñar y aprender dando importancia a los conocimientos previos, que el alumno dispone y a la integración de los nuevos, promoviendo el desarrollo cognitivo (Sánchez, 2009).

Por tanto, para que el aprendizaje sea significativo, el material empleado para enseñar y aprender debe ser potencialmente significativo y el alumno debe manifestar una disposición para aprender.  Es decir, en este proceso, la nueva información entra en interacción con una estructura de conocimiento específica que Ausubel llama "concepto subsumidor ", existente en la estructura cognitiva de quien aprende. De lo anterior se deduce que el aprendizaje significativo sería el resultado de la interacción entre los conocimientos del que aprende y la nueva información que se va a aprender (Ausubel Novak y Hanesian, 1997; Moreira, 2000). De esta manera, se pueden utilizar con eficacia los conocimientos previos en la adquisición de conocimientos que favorezcan la transferencia del contenido.

En la figura Nº1 se muestra de forma resumida esta teoría, es decir, para captar aprendizaje significativo, el material empleado para enseñar y aprender debe ser potencialmente significativo y el alumno debe manifestar una disposición para aprender, y así la nueva información entra en interacción con una estructura de conocimiento específico (concepto subsumidor) existente en la estructura cognitiva de quien aprende (Sánchez, 2009). En el mapa conceptual encontramos el concepto más relevante que es el aprendizaje significativo; sobre él se encuentran los tipos de aprendizaje que pueden ser de representaciones, conceptual o de proposiciones, que a su vez pueden ser subordinados, supra-ordenados o combinatorios, lo que lleva a los principios facilitadores de la reconciliación integradora y diferenciación progresiva de los contenidos.

En la parte inferior del mapa, se muestran las condiciones para el aprendizaje significativo: el interés por aprender y el material de aprendizaje potencialmente significativo, es decir, con significado lógico y psicológico que debe interaccionar con la estructura cognitiva del alumno, donde existen subsumidores como conceptos o procedimientos previos, que él conoce. A través de éstos, se explica la asimilación de conceptos y procedimientos, permitiendo las diferencias progresivas y la reconciliación integradora de los contenidos en la transmisión y asimilación del conocimiento. En esta teoría, la función del docente es crear material de aprendizaje con significado que pueda crear puente entre lo que el alumno sabe (conocimientos previos) y lo que tiene que aprender.

• 2. Vygotsky y trabajo colaborativo

Uno de los principales aportes de Vygotsky, a la psicología fue considerar la importancia de las actividades con significado social en la conciencia, que pretendía una explicación de los procesos mentales superiores (pensamiento, lenguaje, comportamiento voluntario). Acá, tiene particular presencia la teoría constructivista (Sánchez et al. 2009); de acuerdo con esta postura, en el diseño, elaboración y aplicación del aprendizaje basado en problemas, es de gran importancia el contexto y presentación del problema para lograr un aprendizaje significativo (Sánchez y Ramis, 2004).

La interacción social se convierte en el motor del desarrollo. Vigotsky (1978) en su teoría enfatiza en la influencia de los contextos sociales y culturales sobre la generación de conocimiento y apoya un "modelo por descubrimiento" del aprendizaje, acentuando su mirada en el rol activo del profesor, quien facilita el "desarrollo natural" de las habilidades mentales de los estudiantes a través de "varias rutas" de descubrimiento.

Para Vigotsky la comunidad tiene un rol preponderante y protagónico en la construcción de significados, el entorno del estudiante afecta fuertemente la forma en como éste interpreta la realidad. Concibe el desarrollo cognoscitivo como un proceso dialéctico complejo caracterizado por la periodicidad, la irregularidad en el desarrollo de las distintas funciones, la metamorfosis o transformación cualitativa de una forma a otra, la interrelación de factores externos e internos y los procesos adaptativos que superan y vencen los obstáculos con los que se cruza el niño.

En el proceso de construcción de los objetos matemáticos, en sus relaciones y sus funciones se pueden producir errores, que se subsanan reconstruyendo un significado más profundo del conocimiento a través de la interacción social del sujeto que aprende junto con otros sujetos. Esto le permite avanzar más en grupo que individualmente, utilizando el lenguaje como medio, no sólo para comunicar los hallazgos propios, sino para estructurar el pensamiento (internalización) (Galán, Izquerdo.J, Izquerdo.A, López, Pascual, Posada, Santos, Villafañez 2007).

La responsabilidad del aprendizaje es traspasada y corresponde al estudiante, que es el encargado de construir significados. El profesor tiene la función de fomentar la participación activa de los estudiantes para promover el control de su propio aprendizaje, creando instancias de interacciones múltiples con el objetivo de compartir significado en la clase, fomentando la naturaleza social del aprendizaje (Vigotsky, 1978).

En la teoría de Vigotsky el aprendizaje se adquiere a través de la interacción social, a partir de una necesidad, y del trabajo colaborativo, relacionando los conocimientos previos y la experiencia personal. El concepto principal es la interacción social, que promueve la adquisición del aprendizaje dentro de las zonas del desarrollo próximo, lo que provoca la transmisión de conocimientos con significados, que lleva a la internalización de los contenidos, que es fundamental para el desarrollo cognitivo dentro de un contexto social y cultural. Por otra parte, esta interacción genera la socialización y desarrolla los procesos mentales superiores.

Aquí la función del docente es crear instancias para que se dé la interacción social dentro del aula. Es decir, se aprende con los demás de forma colaborativa e interactiva, lo que promueve el aprendizaje autónomo de conceptos y procedimientos. La unidad de análisis es la interacción social, donde se produce el cambio de información entre los individuos, que es el medio fundamental para transmitir conocimientos y adquirir aprendizaje con significados, para lo cual se deben captar los significados compartidos socialmente (Sánchez, 2009a).

• 3. Constructivismo y Matemática

En este marco de referencia, el constructivismo hace mención a un conjunto de elaboraciones teóricas, concepciones, interpretaciones y prácticas que junto con poseer un cierto acuerdo entre sí, poseen también una gama de perspectivas, interpretaciones y prácticas bastante diversas y que hacen difícil el considerarlas como una sola. Asimismo, dice que existen diversas perspectivas sobre cómo el aprender se construye, lo cual implica definir el constructivismo desde diferentes miradas (Sánchez, 2000).

Una concepción constructivista define los conocimientos previos del aprendiz en términos de esquemas de conocimiento: La representación que posee una persona en un momento determinado de su historia sobre una parcela de la realidad. Una filosofía constructivista hará énfasis en cómo los aprendices construyen los conocimientos en función de sus experiencias previas, estructuras mentales y creencias o ideas que ocupan para interpretar objetos y eventos. La teoría constructivista postula que el saber, sea de cualquier naturaleza, lo elabora el aprendiz mediante acciones que hace sobre la realidad (Castillo, 2008). Aquí las actividades de aprendizaje empleadas que van de la exploración de ideas previas hasta la transferencia de contenidos juegan un papel fundamental para la construcción del conocimiento (Sánchez y Flores, 2004).

La teoría constructivista supone que las personas poseen variados esquemas de conocimiento, que no expresan un conocimiento general de la realidad, sino más bien, un conocimiento parcial, el cual se ha configurado en función del contexto en que se desarrollan y viven, a partir de su experiencia directa y de las respuestas que van recibiendo del medio. Esta postura no sólo permite advertir las dificultades que suelen tener los alumnos para aprender, sino también aporta una guía para desarrollar estrategias de enseñanza y aprendizaje más eficientes, empleando un proceso de enseñanza donde el protagonista central es el alumno, considerando sus intereses, habilidades para aprender y necesidades en el sentido más amplio (Castillo, 2008).

Piaget en "Castillo (2008)"considera que existen dos poderosos motores que hacen que el ser humano mantenga ese desarrollo continuo de sus estructuras cognitivas: "la adaptación y el acomodamiento". Al conjugar estos elementos, se puede conocer la importancia de vincular un marco teórico con la práctica pedagógica que ha de ejercer un docente, al enseñar los contenidos matemáticos en el aula.

El paradigma constructivista propone secuencias de enseñanza, esto significa poner al alumno ante experiencias donde él construya sus conocimientos desde la memoria comprensiva, a través de situaciones en las cuales encuentre un equilibrio adecuado entre la lógica del saber matemático y la lógica de su propia estructura y desarrollo cognitivo. Entonces, el conocimiento matemático es construido, al menos en parte, a través de un proceso de abstracción reflexiva, en la que el sujeto extrae información de los objetos o de sus propias acciones sobre los objetos (Galán et al, 2007). Se asume que lo que el alumno evoca cuando un objeto matemático aparece nuevamente dentro del contexto de otro, no es la definición de aquel, sino sus esquemas conceptuales: Representaciones, procedimientos, actividades, problemas, ejemplos, recuerdos, propiedades, definiciones, entre otros (Galán et al , 2007).

El modelo constructivista juega un papel integrador, tanto de las investigaciones en los diferentes aspectos de la enseñanza-aprendizaje de la matemática, como de los aportes procedentes del campo de la sociología, la epistemología y la psicología del aprendizaje. De este modo, las propuestas constructivistas se han convertido en el eje de una transformación fundamental de la enseñanza de la matemática.

Autor:

Elvia Rivero.