Propuesta de enseñanza sobre la clasificación, organización y representación de datos

Objetivos generales y específicos

General

Planear, diseñar, gestionar y evaluar una unidad didáctica para grado tercero del Colegio Técnico Jaime Pardo Leal I.E.D. Que posibilite desarrollar en los estudiantes, competencias en el pensamiento estadístico, a partir de la resolución de problemas, teniendo como temática principal el uso de los diagramas de barras como herramienta para representar datos, en donde se hace necesario la recolección, organización y análisis de los mismos.

Específicos

Planear, diseñar, implementar y evaluar una unidad didáctica que permita:

• Potenciar en los estudiantes la importancia y la utilidad de la estadística en el mundo actual.

• Desarrollar en los estudiantes la capacidad para interpretar, comunicar y discutir desde una perspectiva crítica, la información que se puede recolectar a partir de los fenómenos de su entorno.

• Llevar al aula una situación fundamental que genere en los estudiantes la necesidad de recolectar, organizar y representar datos (tabular, graficar) y el uso de diagramas de barras para interpretar y analizar datos, con el fin de dar solución a las situaciones inmersas en la situación fundamental.

• Llevar durante todo el desarrollo de la propuesta, un proceso de evaluación continuo de las construcciones de los estudiantes, en relación al objeto estadístico puesto en juego.

Introducción

La siguiente unidad didáctica fue planeada, diseñada y puesta en práctica por los estudiantes de práctica Intermedia V de la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, con el fin de establecer una propuesta de enseñanza del Pensamiento Aleatorio y sistemas de datos en el grado tercero, la cual plasma lo realizado durante el semestre, apoyados en la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau a partir de una situación fundamental la cual permite un aprendizaje significativo, teniendo en cuenta y aplicando cada uno de los criterios necesarios aprendidos durante las prácticas anteriores y aplicarlas a cada una de las planeaciones, con el fin de fortalecer e implementar conocimientos matemáticos en los estudiantes de grado tercero del colegio técnico Jaime Pardo Leal.

De la misma manera las actividades buscaron que el estudiante mostrara interés y motivación por su realización donde diera a conocer sus destrezas y fortalezas, buscando generar diferentes procesos de resolución en cada uno de ellos, a la vez que se va forjando un aprendizaje significativo y sobre todo útil para la vida diaria de los estudiantes, teniendo en cuenta que estos podrán servir para generar competencias en el aspecto matemático.

Cabe precisar que esta unidad didáctica se fundamenta y estructura gracias a unos referentes teóricos que de algún modo encaminaron la propuesta diseñada e implementada, en la que se encuentran los aspectos tanto didácticos como matemáticos que se estructuran para conformar la secuencia de actividades; un marco legal que contextualiza las competencias requeridas y por desarrollar en estudiantes de grado tercero contempladas tanto los lineamientos de matemáticas y Estándares de calidad para el área de matemáticas del Ministerio de Educación Nacional y específicamente los relativos al campo del pensamiento aleatorio y sistemas de datos, se desarrolló la secuencia de actividades para llegar a la solución de una situación fundamental con el fin de que los estudiantes lograrán comprender formalizar la noción de representaciones tabular y gráfica.

Cada una de las actividades que se desglosan de la situación fundamental, consta de: objetivos generales y específicos, un objeto matemático (fundamentado desde el marco teórico), descripción detallada de la actividad (la cual se divide en aspectos como lo son los momentos, rol del docente y del estudiante), recursos y material didáctico, variables didácticas, trayectorias de aprendizaje y niveles de evaluación (Conceptual, Actitudinal y Procedimental) y de los respectivos protocolos (para los tres cursos de grado tercero) que dan cuenta del desarrollo detallado de la actividad en el aula, un análisis didáctico a la luz de la teoría y una evaluación tanto cuantitativa como cualitativa.

Justificación

Después del resultado arrojado por la prueba diagnóstico aplicado a este grupo de estudiantes, se decidió empezar por reforzar los conceptos estadísticos tales como diagramas de barras, tablas de frecuencia, listas, clasificación y representación de datos, reconocimiento de patrones y condiciones y pictogramas; es muy importante trabajar estos temas ya que en la vida cotidiana siempre encontraremos la necesidad de recolectar y clasificar cierta cantidad de datos, comparar datos estadísticos del noticiero y la realidad, realizar comparaciones entre el crecimiento demográfico representado en forma tabular y gráfica, y hacer estimaciones y análisis de datos en gráficas como lo podrían ser las de las noticias, revistas, resultados de alguna copa de futbol, las estimaciones anuales de lluvias, los costos de vida, entre otros.

Vincular las matemáticas y la estadística con el contexto cotidiano es uno de los esfuerzos más grandes que no solo debe hacer el docente matemático sino el maestro de cualquier área. Es cómo vincular el trabajo del docente con el contexto, eso es garantizar que los conocimientos son significados. Quizás pareciera que el área de matemáticas y estadística no tiene relación con la vida de los estudiantes y se hagan la falsa idea de que esos conocimientos solo le serán de utilidad cuando entre a la universidad. Por eso el docente debe intentar incluir en sus clases la manera de vincular la matemática con la cotidianidad.

El estudiante comenzara a ver que la matemática y estadística no es solo cosa del colegio y del cuaderno, sino que está en todo su alrededor. Se trata de que la matemática y estadística sea vista como una herramienta que tiene aplicaciones en el arte, en la sociedad, en la cultura y en la vida personal. Por consiguiente es importante que el docente matemático este siempre relacionando la temática de clase con el contexto cotidiano, como los diferentes análisis y estadísticas del noticiero, los problemas de salud que se miden en porcentaje, las tablas de puntuación y marcadores del fútbol, etc.

La matemática es cultura, porque la matemática es una forma de ver el mundo y también es una forma de transformarlo. Como por ejemplo el cambio de las dimensiones de las viviendas (la vivienda digna), la construcción y organización geométrica de ciudades donde ni si quiera se respeta los limites naturales como ríos o montañas, la forma de cómo la gente accede al mundo del mercado, el entendimiento de los sistemas numéricos. En la televisión, en la calle, en los periódicos encontramos números, tablas estadísticas, proporciones, porcentajes que permiten preguntar y analizar muchas cosas de interés general, Porque aunque la investigación o el trabajo sea de un área ajena a la matemática estadística, ahí se encuentra un gráfico, una explicación matemática o una frase que lo remite a un contenido matemático.

Se debe apostar tanto al desarrollo lógico-matemático como crítico, se debe hacer pensar y reflexionar al estudiante sobre su estado, sobre los problemas de país, que entienda el porqué de su situación y consiga los elementos para transformarlo. La matemática y

estadística al igual que las otras áreas debe colaborar con la construcción de un mundo diferente donde se respete la justicia, la igualdad y la verdad.

Para finalizar y como se habló con relación a Brousseau (1986). La contextualización de los ejercicios y situaciones problemas llevados al aula de clases durante el primer semestre del año 2012 intentaba concientizar y hacer reflexionar a los estudiantes sobre los problemas sociales y sobre el uso de los conceptos y conocimientos estadísticos aprendidos. Al igual que intentar mejorar la comprensión y la retención del conocimiento estadístico mediante situaciones de la vida real y actividades propias de los niños.

Marco teórico

Marco legal

A partir del decreto 1290, se crean los criterios de evaluación para cada una de las sesiones de clase evidenciadas posteriormente en esta unidad didáctica.

En el artículo 5º del Decreto propone la siguiente escala de valoración nacional: en la que todos los establecimientos educativos define y adopta su escala de valoración de los desempeños de los estudiantes en su sistema de evaluación. Para facilitar la movilidad de los estudiantes entre establecimientos educativos, cada escala deberá expresar su equivalencia con la escala de valoración nacional:

• Desempeño Superior

• Desempeño Alto

• Desempeño Básico

• Desempeño Bajo

La denominación desempeño básico se entiende como la superación de los desempeños necesarios en relación con las áreas obligatorias y fundamentales, teniendo como referente los estándares básicos, las orientaciones y lineamientos expedidos por el Ministerio de Educación Nacional y lo establecido en el proyecto educativo institucional. El desempeño bajo se entiende como la no superación de los mismos. Gracias a lo estipulado por el artículo 5º y basándonos en esta valoración se logró crear y guiar a cada una de las actividades con un ente valorativo y así clasificar a cada uno de los estudiantes según su desempeño en cada una de las clases, así se pudo establecer criterios de desempeño para cada uno de los estudiantes que participaron en cada una de las actividades.

Aparte de los documentos legales mencionados anteriormente, para el diseño de las planeaciones se tuvo en cuenta lo sugerido en los Estándares Curriculares de Matemáticas (2006) para el grado tercero en el pensamiento aleatorio y sistemas de datos son los siguientes:

• Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.

• Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.

Los estándares en matemáticas para tercer grado mencionan que el estudiante al finalizar debe saber hacer lo mencionado anteriormente, por eso es necesario implementar estos apartados y desarrollar en el transcurso de las clases. En cuanto a los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998), estos proponen que en el pensamiento aleatorio y sistemas de datos se vean inmersa la búsqueda de respuestas a situaciones de la vida cotidiana las cuales enriquecen y llenan de sentido a los estudiantes si se hace a través de métodos de recolección y sistemas de datos, decidir la pertinencia de la información, forma de recolectarla, representarla e interpretarla lleva respuestas satisfactorias para los estudiantes.

Marco didáctico

La enseñanza de las matemáticas en el aula de clase es un intercambio de información entre el profesor y el estudiante, donde el maestro es el que propone y con la dinámica propuesta puede lograr el correcto aprendizaje de los estudiantes. La clase se fundamenta en las tareas propuestas por el profesor y estas son el punto de partida para que el estudiante desarrolle la actividad matemática a través de la interpretación y sus acciones frente al ejercicio. Las tareas deben tener situaciones de interés para el estudiante o significativas, deben desarrollar sus aptitudes, comprensión y razonamiento y deben reforzar su capacidad para resolver problemas; todas estas encaminadas hacia un concepto matemático a tratar. Es importante que dentro de las tareas se encuentre una serie de subtareas para que los estudiantes puedan conversar, ayudarse y diseñar una estrategia o modelo de resolución al problema. (Batanero y Díaz, 2005).

Otro aspecto importante dentro de la clase de matemáticas es la comunicación entre el profesor y el estudiante ya que es la forma en que ambos puedan exponer sus puntos de vista sobre algún concepto.

… Hemos de animar a los alumnos a ser creativos. No todos los datos serán dados por el profesor. Para completar el proyecto el alumno necesita recoger datos, que pueden provenir de diversas fuentes, ser obtenidos mediante diferentes técnicas y corresponder a diversas fuentes, ser obtenidos mediante diferentes técnicas y corresponder a diversas escalas de medida y tipos de variables estadísticas.

Consideramos importante que a lo largo de la educación el alumno tenga oportunidad de apreciar esta diversidad de datos estadísticos. Algunas veces los datos se encuentran disponibles, pero hay que saber localizarlos de diferentes fuentes. (Batanero y Díaz, 2005, p.11).

Al realizar esta actividad se piensa que es de vital importancia que los estudiantes conozcan la situación fundamental, la cual pretende involucrar a los mismos en el contexto cotidiano desde una problemática común. Batanero y Díaz (2004) señala que "permiten introducir en las clases de estadística el trabajo con proyectos, planteados por el profesor y no plantear conceptos y técnicas descontextualizadas, o aplicadas únicamente a problemas abstractos que no se encuentran en la vida real; por esta razón la situación fundamental busca que los estudiantes creen la necesidad de emplear las diferentes fases de una investigación estadística.

• 1. Planteamiento de un problema.

• 2. Decisión sobre los datos a recoger.

• 3. Recogida, organización, representación y análisis de datos.

• 4. Obtención de conclusiones sobre el problema planteado.

A partir de esto, los niños serán capaces de identificar el problema que en nuestro caso es el diseño del uniforme de una disciplina deportiva para los juegos olímpicos, tomar una decisión de los datos que se necesitan recolectar, organizar los mismos en tablas de frecuencia y posteriormente analizar la información representada en las gráficas. Se debe considerar que los datos son muestras recogidas de poblaciones mayores y llevar a cabo investigaciones y proyectos. Considerando el ciclo: formular preguntas, recoger datos y representarlos. Analizarán si los datos proporcionan la información necesaria para responder sus preguntas planteadas en el inicio de la actividad, además en el proceso el estudiante representar la información en gráficos de barra que le permita al estudiante comprender los valores en los ejes horizontal y vertical y la utilidad de las escalas. (Batanero, 2002, p.4).

Por otra parte, en cuanto a lo didáctico es importante proponerles situaciones en las que tengan un papel activo, y, de ser posible, que tengan una implicación personal en la propuesta, ya sea porque corresponda a alguna situación de la vida diaria, porque cuando se consigue el interés y la significatividad de la propuesta aumentan notablemente y se obtienen mejores resultados (Godino, 1998).

Es importante en el proceso matemático incluir la resolución de problemas, ya que la actividad de resolver problemas ha sido considerada como un elemento importante en el desarrollo de las matemáticas y en el estudio del conocimiento matemático. En diferentes propuestas curriculares recientes, se afirma que la resolución de problemas debe ser eje central del currículo de matemáticas, y como tal, debe ser un objetivo primario de la enseñanza y parte integral de la actividad matemática. Pero esto no significa que se constituya en un tópico aparte del currículo, deberá permearlo en su totalidad y proveer un contexto en el cual los conceptos y herramientas sean aprendidos.

En la medida en que los estudiantes van resolviendo problemas van ganando confianza en el uso de las matemáticas, van desarrollando una mente inquisitiva y perseverante, van aumentando su capacidad de comunicarse matemáticamente y su capacidad para utilizar procesos de pensamiento de más alto nivel. (Lineamientos, 1998).

Las investigaciones que han reconocido la resolución de problemas como una actividad muy importante para aprender matemáticas, proponen considerar en el currículo escolar de matemáticas aspectos como los siguientes:

• Formulación de problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas.

• Desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas.

• Verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original.

• Generalización de soluciones y estrategias para nuevas situaciones de problemas.

• Adquisición de confianza en el uso significativo de las matemáticas (NCTM, 1989: 71).

En las clases conviene que exista una gran flexibilidad en la escogencia del tema. Lo adecuado, es que la actividad escolar se organice alrededor de una idea que haya surgido de la clase a raíz de laguna situación intensamente vivida. (Vinent, 1983) es por ello que se decide trabajar con la teoría de las situaciones didácticas específicamente la situación fundamental.

Marco matemático:

Los diagramas de barras se utilizan usualmente para representar datos de variables cualitativas y cuantitativas discretas, y en general para distribuciones de frecuencias de datos sin agrupar, este diagrama representa los valores de la variable en el eje de abscisas levantando en cada punto una barra de longitud igual a la frecuencia de ese valor. El ancho de las barras ha de ser el mismo y las divisiones de la escala, equitativas.

Por ejemplo:

El diagrama de barras se puede construir a partir de una tabla que muestra los datos que se desean representar:

En el grafico anterior el eje vertical indica el valor de la frecuencia y en el eje horizontal se señalan los valores que puede tomar la variable.

Por otra parte para la construcción de pictogramas se utilizan dibujos que hagan referencia a la variable que se está estudiando, el tamaño o cantidad de cada dibujo es proporcional al valor de la misma.

Por ejemplo:

En el grafico anterior el eje vertical representa la frecuencia de la variable, y el eje horizontal representa los valores que puede tomar la variable. Arteaga, J. (2010, pág. 24,25).

Ahora bien, según Batanero (2002), tenemos que se puede establecer el uso de representaciones gráficas de los datos que representan a los mismos, de las diferentes graficas se presentan los diagramas de barras, puesto que es la representación que se piensa implementar en esta unidad.

El diagrama de barras se usa cuando se quiere hacer una comparación entre una variable y su frecuencia, la barra representa la frecuencia de la variable, esta puede ser representada tanto horizontal como verticalmente.

Lo anterior se evidenció en nuestra secuencia, ya que los estudiantes tenían que representar las frecuencias de diferentes variables por medo de diagramas de barras.

Según Dûrsteler (2004), el diagrama de barras, se utiliza para representar tablas de frecuencias correspondientes a variables cualitativas o cuantitativas discretas. Las barras son estrechas y se sitúan sobre los valores puntuales de la variable. Además afirma que para construir un diagrama de barras se debe tener variables categóricas y cuantitativas, un eje categórico y uno y uno cuantitativo, y el conjunto de datos. Después de construido e diagrama de barras se le debe agregar un título, nombre a los ejes y los colores a los rectángulos.

Lo anterior se introdujo en el aula de clase, aunque en la mayoría no con la tecnicidad de los nombres, teniendo en cuenta que se trataba de niños de tercero de primaria.

Marco Evaluación

Para esta práctica se tuvieron presente una gran cantidad de documentos y textos para evaluar el desempeño de los estudiantes.

Inicialmente se cuenta con los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (MEN 1998), la cual hace mención de que la evaluación en matemáticas debe hacerse tanto de forma cualitativa como cuantitativa, ya que observar estos dos procesos en los estudiantes se garantiza que la evaluación es equitativa. El aspecto cuantitativo permite ver en el estudiante un nivel de conocimiento y aprendizaje apto y merecedor de una etiqueta, como una nota o algo que muestre que tal estudiante posee y está en cierto nivel de conocimiento. Mientas que el cualitativo permite ver en el estudiante la cualidad de este, aspectos humanos y dedicación por alcanzar las metas propuestas. Por eso observar estos dos procesos y evaluarlos hacen que la evaluación sea transparente y enriquecedora tanto para el profesor como para el estudiante.

La aplicación de la metodología de resolución de problemas y su evaluación, solo se puede dar un veredicto verdadero y eficaz a largo plazo, cuando el proceso de formación haya culminado. De tal forma el profesor no evalúa uno o dos trabajos que el estudiante habrá entregado en ciertas clases, sino todo el proceso de este. El estudiante comienza en un nivel y este va mejorando hasta alcanzar más conocimientos y por lo tanto mejores notas, por eso la evaluación de la resolución de problemas se plantea a largo plazo y así observar la evolución de cada estudiante a lo largo del proceso de formación.

Marco Metodológico:

Ahora, respecto a la metodología a utilizar dentro de esta propuesta de enseñanza, se pretende enfatizar al respecto, sobre "La Teoría de las Situaciones Didácticas", propuesta por Brousseau en 1986, siendo esta la metodología que se nos exige usar dentro de esta práctica intermedia; donde se aclara que a través de las situaciones didácticas, es que se logra que los estudiantes aprendan un nuevo conocimiento, donde gracias a una determinada situación, el alumno se sumerge en un nuevo saber y logra construirlo e interiorizarlo. Por ello, es que se llevaron a cabo el diseño de actividades de clase, en el cual, involucraban situaciones didácticas que debían desarrollar cada uno de los estudiantes, como es el caso de la recolección y clasificación de datos.

En esta medida, se presentaron dos grades tipos de situaciones, por un lado están las situaciones a-didácticas, donde según Brousseau (1986), hacen referencia a una determinada situación que presenta el maestro a sus respectivos alumnos, y no existe una exigencia didáctica como tal, por parte del docente, ni una obligación de los caminos que puedan tomar los estudiantes frente al desarrollo de una situación problema, ya que el alumno es el encargado de dar respuesta a las cuestiones de la situación, solo; en el cual, específicamente hacían referencia a las sesiones de clase que hacían parte a la fase de acción, donde el estudiante realizaba un reconocimiento de la situación fundamental y proponía posibles caminos de solución para la misma. Además, como es el caso del planteamiento de problemas que se le hacían al estudiante en las diferentes sesiones de clase, o la misma aplicación de la actividad diagnóstico, donde según DECA (2003), este deberá resolverla con sus propios conocimientos. Permitiendo de esta manera que "el estudiante modifique su sistema de conocimientos y consideraciones, a través de las determinadas estrategias y medios que utilizó y empleó para la solución del problema, que quizás lo condujo a la solución del mismo o no". D´ Amore. (1999, pág. 243).

Por otro lado, se encuentra la situación didáctica, en la que según Brousseau (1986), el docente a través de una determinada situación, busca que se realice una interacción del profesor con cada uno de sus estudiantes, frente a la situación problema planteada; permitiendo que "a través de diferentes preguntas y el planteamiento de determinadas cuestiones, el docente conduzca al estudiante hacia el respectivo contenido o saber que se pretende enseñar y por consiguiente construir". D"Amore. (1999, pág. 244). Por ello, fue que se le presentó al estudiante, actividades en las que a partir de un información ya recolectada, que eran las tallas, el material y el color del uniforme, debía buscar la manera de clasificarla, organizarla y representarla; en esta medida, fue que en esas sesiones de clase, se le hacían preguntas al estudiante en relación a cómo presentar dicha información, de una forma más legible y entendible; además, del planteamiento de cuestiones que hacían énfasis a como presentar todos los datos recolectados, de una manera más reducida y unificada.

Al respecto del desarrollo de la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau, se resalta la importancia que existe en cada una de sus fases, al implicar en el proceso de construcción del conocimiento al que el estudiante debe llegar, en el cual, se hace referencia que para que esto ocurra, "el profesor debe proponer situaciones en donde el conocimiento que se quiere enseñar, aparezca como una solución óptima para dar solución a las mismas". Chevallard. (1997 pág. 5).

Por ello, es que también de este autor, Chevallard (1997), se ha tomado el hecho de que explicita lo que es una situación matemática, una a-didáctica, una didáctica y una fundamental, que se desarrollan dentro de esta unidad didáctica; por ende, la primera indica que debe ser comunicable y para crear una solución se utiliza el conocimiento al que se quiere llegar; que era aquella situación en la que se le pedía al estudiante que lograra presentar de una manera más reducida, toda aquella información con la que contaban acerca de los elementos del uniforme, y que en cierta medida, haría uso de la clasificación y representación de datos, que era el objeto estadístico a trabajar. De la a-didáctica se indica que se debe provocar cambios en las estrategias usadas para la solución de lo planteado y cuando se adapta a esta se aprende el conocimiento que está implícito. En cuanto a la situación didáctica, afirma que es más compleja, amplia y siendo ésta donde interactúan los alumnos, el maestro y el medio que son los objetos con los que están familiarizados los estudiantes. El conjunto mínimo de éstas forma una situación fundamental, que era aquella gran situación a la que se veían enfrentados los estudiantes, y a la cual deberían dar solución, al final del trabajo del semestre, con el paso de las sesiones de clase, donde iban desarrollando diferentes contenidos en cada una de ellas, gracias al abordaje de las situaciones didácticas y a-didácticas que desarrollaban, permitiendo de esta manera que llegaran a dicho objeto estadístico.

Adicionalmente, se ha tomado lo dicho por Brousseau (1986), en el cual, explicita lo que es la devolución del problema, que según este autor, ocurre cuando el profesor hace que los estudiantes se apropien de la situación planteada y luego encontrarle solución a la misma; es así, que los maestros institucionalizan los conocimientos, para que de esta forma los alumnos aprendan el conocimiento matemático que estaba en cuestión. Por lo tanto, se puede evidenciar, en el momento en que se le presentó al estudiante la situación fundamental, que permitiría el desarrollo del objeto estadístico a abordar, a través del planteamiento que se le hizo al estudiante, de la necesidad de saber cuáles eran los elementos y especificaciones de un uniforme de una determinada disciplina deportiva, donde el estudiante inmediatamente procede a abordar dicha cuestión.

Dicha devolución se establece en el contrato didáctico, por lo que parte de mostrar las reglas del juego, haciendo que el estudiante se sienta responsable; en el caso de que esto no se cumpla, surgen paradojas como que el maestro no deje que el alumno llegue a la solución, sino que les dice cómo llegar a esta, según dicha situación; por ende, de acuerdo a Chevallard (1997), no permite cambiar situaciones que generen la óptima construcción del conocimiento.

En esta medida, se pueden resaltar diferentes relaciones que se presentan dentro de las situaciones a-didácticas, que son la acción, la formulación y la validación, siguiendo a Brousseau (1986), siendo aquellas situaciones con las que se llevó a cabo el presente trabajo. Donde menciona, que en la situación de acción el estudiante aborda el problema basándose en sus conocimientos y plantea algunos caminos de solución a la situación fundamental, en el cual se destinaron dos sesiones de clase, donde el estudiante a partir del abordaje de la situacion que se le ha planteado para todo el semestre, propone diferentes posibles caminos de solución para la misma. Luego de ello viene la formulación en donde el estudiante comunica sus ideas e interactúa con otros puntos de vista de sus compañeros, discutiendo sobre los mismos y encontrando elementos importantes para la solución de la situación, ya que el estudiante a partir de la recolección de las especificaciones de su uniforme, en el momento de trabajar de manera grupal, presenta los mismos a sus compañeros, con el propósito de unificar dicha información y determinar un solo uniforme para el grupo, de acuerdo a la disciplina deportiva escogida. Cuando este grupo de estudiantes llega a un acuerdo en cuanto a la respuesta argumentándola matemáticamente, según Brousseau (1986), se da la etapa de validación que es en donde el estudiante logra finalmente construir el conocimiento. Ya que el estudiante a partir de la elaboración de representaciones tanto tabulares como gráficas, inicia con un proceso de validar lo realizado, por medio de la identificación de tablas y gráficas bien construidas dentro de otro contexto, con el que se permitió la construcción del objeto estadístico abordado.

Ya que de acuerdo a Chevallard (1997), "esta metodología permite que el docente se concentre en crear un medio en el que el estudiante va a ser el único actor, quien desempeñe el papel de investigador e indagador, desarrollando competencias comunicativas, argumentativas y propositivas".

Por último, en relación a la metodología a utilizar, se hace uso de la resolución de problemas, en el cual, según los Lineamientos Curriculares (1998), hace referencia a un proceso general, que tiene que ver con el aprendizaje y se propone dentro de procesos generales como: el razonamiento, el planteamiento y resolución de problemas, la comunicación, la modelación y la elaboración y ejercitación de procedimientos. Siendo aquellos planteamientos de preguntas y cuestiones que se le hacían al estudiante, con el fin de que abordara cada uno de los contenidos que se pretendían trabajar.

Según los Lineamientos Curriculares (MEN, 1998), la actividad de resolver problemas ha sido considerada como un elemento importante en el desarrollo de las matemáticas y en el estudio del conocimiento matemático. La resolución de problemas debe ser eje central del currículo de matemáticas, y como tal, debe ser un objetivo primario de la enseñanza y parte integral de la actividad matemática. En la medida en que los estudiantes van resolviendo problemas van ganando confianza en el uso de las matemáticas, van desarrollando una mente inquisitiva y perseverante, van aumentando su capacidad de comunicarse matemáticamente y su capacidad para utilizar procesos de pensamiento de más alto nivel. Lineamientos Curriculares (MEN, 1998. pág., 52). Las investigaciones que han reconocido la resolución de problemas como una actividad muy importante para aprender matemáticas, proponen considerar en el currículo escolar de matemáticas aspectos como los siguientes: Formulación de problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas; desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas; verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original; generalización de soluciones y estrategias para nuevas situaciones de problemas; adquisición de confianza en el uso significativo de las matemáticas. Lineamientos Curriculares (MEN, 1998).

También, en relación a los Lineamientos Curriculares (1998), se hace énfasis de la resolución de problemas dentro de unas competencias específicas, en el cual, éste se relaciona, entre otros, con la capacidad para formular problemas a partir de situaciones dentro y fuera de la matemática, traducir la realidad a una estructura matemática, desarrollar y aplicar diferentes estrategias y justificar la elección de métodos e instrumentos para la solución de problemas, justificar la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de una respuesta obtenida. Por ello, es que en la situación de validación, se pretendió que el estudiante, visualizara en otros contextos distintos a los trabajados durante el semestre, si una representación tabular y gráfica se encontraba bien o mal elaborada. Ya que según Acevedo (2007), se pretende es poder verificar e interpretar resultados a la luz del problema original y generalizar soluciones y estrategias para dar solución a nuevas situaciones problema.

Planeación general

MATRIZ DE PLANEACIÓN DE LA SECUENCIA DE ACTIVIDADES INICIAL

¿Por qué nuestra situación es una situación didáctica?

Empezaremos primero considerando desde la teoría de Brousseau que es necesario enfatizar en el hecho de trabajar con un modelo didáctico que logrará que los estudiantes en realidad adquieran de manera significativa el conocimiento, que sea una manera agradable de aprender y que involucre al estudiante como parte fundamental del desarrollo del concepto y no al maestro, es allí donde tomamos el triángulo didáctico en el cual se relacionan el estudiante, el profesor y el saber que en nuestro caso está centrado en el pensamiento estadístico en recolección, organización y graficas de datos, en cuanto a la relación que hay en este triángulo, los tres son igual de importantes y tanto el profesor como el estudiante aprenden durante todo el proceso; para esto tomamos la teoría de las situaciones de Brousseau que permite por una parte, analizar todas las acciones del maestro y de los alumnos en el aula, y su relación con el conocimiento que se construye.

Al realizar esta actividad se piensa que es de vital importancia que los estudiantes conozcan la situación fundamental, la cual pretende involucrar a los mismos en un contexto desde una problemática común. Batanero y Díaz (2004) señala que esto "permiten introducir en las clases de estadística el trabajo con proyectos, planteados por el profesor y no plantear conceptos y técnicas descontextualizadas, o aplicadas únicamente a problemas abstractos que no se encuentran en la vida real; por esta razón nuestra situación fundamental busca que los estudiantes creen la necesidad de emplear las diferentes fases de una investigación estadística.

¿Por qué las situaciones planteadas, se consideran de acción, formulación, validación e institucionalización?

Situación de acción: En la cual como su nombre lo dice el estudiante actúa frente a una situación planteada (en este caso la situación fundamental) y da inicio a diferentes caminos para encontrar una solución o en palabras del mismo Brousseau "la primera función del saber es permitir elecciones durante la acción, por eso, toda situación de enseñanza podrá ser analizada solo bajo el punto de vista de las acciones que el alumno debe emprender" (1986).

En este momento se plateará la situación fundamental, y lo se busca es que el estudiante empiece a mirar que es lo que se necesita para abordar la situación fundamental, si el necesita hacer un diseño, ¿Qué datos necesita recolectar para hacer ese diseño?, ¿los datos recogidos son necesarios para tal fin?, ¿debo hacer un bosquejo de cómo debo realizar mi uniforme?, en este momento el estudiante es autónomo de cómo debe empezar a dar solución a la situación fundamental.

Situación formulación: En esta sesión los estudiantes elaborarán una manera mediante la cual puedan comunicar y defender las estrategias que cada uno elaboro en la situación de acción, además expondrán caminos y posibles soluciones encontradas al problema planteado que generen debates, pruebas y justificaciones o en palabras de Brousseau "la segunda función del saber es permitir la descripción de la situaciones, es decir la formulación de las representaciones lo cual está justificado por la comunicación" (1986)

En esta sesión no necesariamente se puede hacer de forma grupal, pero en nuestro caso en necesario que se agrupen para que entre ellos puedan definir un deporte en el cual puedan empezar a hacer su diseño, como ya se debió haber una postulación de caminos entre ellos deberán elegir los más recomendados para llegar a una posible solución de la situación.

Situación de validación: En esta sesión el estudiante justifica sus razonamientos y defiende su postura frente a los demás por medio de un debate, es decir "la tercera función del saber es apoyar la convicción del sujeto mediante pruebas organizadas es apoyar la convicción del sujeto mediante pruebas organizadas éstas, en algunos casos, en teorías. El componente de la situación de aprendizaje que justifica esta actividad es el debate de la prueba, la validez de lo que se ha propuesto" (1986)

En esta situación los estudiantes ya debieron recolectar y organizar los datos que requiere el diseño del uniforme, para esto cada uno de los estudiantes en los grupos de trabajo postulara la forma en la que organizó y graficó la información, para que en un segundo momento entre ellos lleguen a un modelo el cual entre todos puedan validar.

La institucionalización: Esta situación comprende la parte más importante de la intervención del profesor sin restarle importancia a las demás intervenciones realizadas por los estudiantes en las sesiones anteriores pero es en este momento es en el cual se decide que del conocimiento adquirido por el estudiante es válido y se puede aplicar en otra situación matemática. "la cuarta función del saber es la referencia cultural a la escala de un grupo pequeño, de una clase, de un medio de investigadores o de profesores de una sociedad entera. Las relaciones sociales utilizan saberes que se apoyan en un tejido de convenciones. El componente de las situaciones que regula este aspecto es la institucionalización." (1986).

La evaluación: Se entiende que es un proceso seguro y permanente en donde se tiene en cuenta calidad del desempeño, avance, rendimiento o logro del educando y de la calidad de los procesos, procedimientos y estrategias empleadas por los educadores, todo con el fin de tomar decisiones que orienten y aseguren el aprendizaje por parte de los educandos y los esfuerzos de la gestión de los educadores.

Hay personas que tienen un concepto errado de evaluación y creen que realizarla es hacer que el estudiante registre en una hoja conocimientos que adquirió dentro de un proceso, pero no es así la evaluación debe ser continua y objetiva, para nuestra secuencia didáctica la evolución será el producto registrado en un informe que entregaran por grupos de estudiantes, los cuales deben tener desde la recolección, organización y gráfico de los datos hasta el bosquejo del uniforme que lograron crear.