Estrategia metodológica para el desarrollo de la habilidad calcular (página 2)

Teniendo en cuenta estos criterios básicos se asume la dirección del sistema de trabajo metodológico como un proceso desarrollador que requiere ser planificado y dirigido de forma estratégica y que responde a su vez al desarrollo integral de la personalidad a partir de un condicionamiento social. Entonces, las acciones metodológicas realizadas por profesores o grupos de profesores se ejecutan con el fin de lograr la excelencia en la dirección del proceso docente- educativo que dirigen en la escuela. Esta finalidad hace en este contexto que el carácter instructivo y educativo de la acción del profesor no se analice aisladamente ni paralelamente; debiendo verse en una armonía total, con los fines de la educación cubana actual.

El trabajo metodológico como un proceso desarrollador parte de una relación con el contexto social, con la vida, estableciendo el movimiento entre componentes y sus relaciones, permitiendo abordar la instrucción y la educación como sistema en el contexto de la escuela, y es, a decir, de varios autores como Álvarez de Zayas, C., (1995); Díaz Domínguez, T., (1996) y Gómez, L., (1999) que el trabajo metodológico es quien direcciona al proceso docente educativo (dimensión administrativa del trabajo metodológico del proceso docente-educativo), porque: se planifica, organiza, ejecuta y controla, evidenciando este, las mejores vías para su realización.

Al respecto, Alonso, R. S., (1994), señala: "Toda actividad educativa específica y toda educación en general, necesariamente tienen que ser concebidas como procesos de dirección social, es decir, como la unidad de un sistema de relaciones de dirección y un conjunto de objetivos sociales, de cuya interrelación dialéctica depende la satisfacción de los intereses y las necesidades de toda la sociedad, en virtud de ello, la actividad que realiza un docente frente a sus educandos es un proceso de dirección; como lo es también la actividad que realiza un director, un metodólogo o un inspector sobre el personal con el que labora."13

De lo anterior se puede afirmar que los núcleos básicos identificados en los conceptos antes señalados marcan la madurez alcanzada en el trabajo metodológico y al propio tiempo signan la profundidad de las respuestas que se necesitan en cada momento y contexto. Así se ratifica en la actualidad dos principios fundamentales ya enunciados en la década de los 80 por Guillermina en 1981, el principio del carácter diferenciado y concreto, y el principio de la combinación racional de las actividades de carácter político, científico– teóricos, de la pedagogía general y metodológicos, Labarrere, G. (1981).

Por su parte Álvarez de Zayas, C., (1995) señala: "El trabajo metodológico, (…) es la dirección del proceso docente-educativo, en el cual se desarrollan tanto la planificación y organización del proceso como su ejecución y control"14y en otra de sus partes define: "La dirección del proceso docente-educativo es una dirección compartida entre los estudiantes y el profesor".15 De ahí que el autor refiera por tanto, que el trabajo metodológico, se planifica, organiza, ejecuta y controla por los máximos dirigentes de las instituciones y se lleva a cabo por los directivos, funcionarios y docentes con la participación del alumno, estableciendo relaciones entre sí, con otras estructuras y sujetos de la comunidad, por lo que tiene un enfoque de sistema.

Díaz Domínguez, T., (1998), define "el trabajo metodológico en el proceso docente educativo es el proceso de Gestión de la Didáctica que en su desarrollo resuelve la contradicción entre la dimensión tecnológica y administrativa de dicho proceso, que permite a los sujetos que en él intervienen optimizar y lograr los objetivos de formación propuestos en el currículo, con un mínimo de recursos disponibles, interactuando a partir de su carácter sistémico, y de las Leyes de la Didáctica, brindando la estrategia a seguir en la enseñanza y el aprendizaje."16

La propia autora en su tesis presentada en opción al grado de Doctoren Ciencias Pedagógicas, (1998), expresa en síntesis, que el trabajo metodológico es enseñar a enseñar, es orientar técnicamente al docente para una mejor preparación de su actividad docente, ponerlo cada vez en mejores condiciones para cumplir con éxito su tarea educativa, generando actividades creadoras y propiciatorias de desarrollo, encaminadas a que los cuadros, funcionarios y el personal docente graduado y en formación, se preparen con un enfoque científico y con un uso adecuado de las tecnologías de la información.

Lo anterior también se evidencia en la definición de trabajo metodológico en la RM 200/2014 cuando expresa: "El trabajo metodológico es el sistema de actividades que de forma permanente y sistemática se diseña y ejecuta por los cuadros de dirección y tipos de Educación para elevar la preparación político – ideológica, pedagógico – metodológica y científico – técnica de los funcionarios en diferentes niveles, los docentes graduados y en formación, mediante las direcciones docente – metodológica y

científico- metodológica, a fin de ponerlos en condiciones de dirigir eficientemente el proceso educativo"17.

El autor asume la definición antes planteada pues considera que la misma, se caracteriza por su naturaleza didáctica, diferenciada, colectiva, individual y preventiva, con un enfoque ideo-político, en correspondencia con los objetivos del nivel de secundaria básica. Además están presentes las categorías administrativa, didáctica y formativa.

Como objetivos del trabajo metodológico para este nivel la propia resolución plantea:

• "Elevar la calidad del proceso educativo mediante el perfeccionamiento constante de su labor profesional.

• Lograr la preparación en la práctica, de manera sistémica y sistemática, de todos los dirigentes, metodólogos, docentes graduados y en formación, así como de los técnicos.

• Perfeccionar el desempeño profesional científico y creativo sobre la base de actuaciones éticas en correspondencia con la tradición pedagógica y la cultura universal"18.

El contenido del trabajo metodológico según se precisa en dicha resolución, abarcará fundamentalmente:

• "La orientación cultural e ideológica del contenido.

• El dominio de los programas, los métodos y procedimientos que permitan la dirección eficaz del aprendizaje, el desarrollo de habilidades, el vínculo del estudio con el trabajo, la educación para la salud y su contribución a la calidad de vida.

• La implementación del reglamento para la aplicación del sistema de evaluación del escolar.

• Los nexos interdisciplinarios entre las asignaturas.

• La concreción de la formación vocacional y la orientación profesional pedagógica.

• El trabajo preventivo a partir del dominio del diagnóstico integral que permita el trabajo diferenciado.

• El desarrollo del proceso de entrega pedagógica

• Atención a la diversidad con énfasis en los niños con necesidades educativas especiales"19. En este propio documento se definen, como formas del trabajo metodológico, las siguientes:

• "Reunión metodológica.

• Clase metodológica

• Clase abierta

• Taller metodológico

• Clase de comprobación

• Visita de ayuda metodológica

• Preparación de la asignatura

• Asesoría pedagógica tutoral

• Control a clases

• Despacho metodológico

• Seminario científico metodológico

• Talleres y eventos científicos metodológicos"20.

Con estas formas del trabajo metodológico tanto el docente como los alumnos, son sujetos y objetos de la transformación a través del trabajo metodológico para el logro de una buena dirección del proceso docente- educativo, y en consecuencia se logra un educador bien preparado metodológicamente, capaz de llevar a cabo la enseñanza y educación de las nuevas generaciones.

Una aproximación al desarrollo de habilidades de cálculo

El término habilidad tiene un significado amplio, cuya descripción general podemos encontrar en el diccionario Larousse: "estar apto, competente para realizar algo, capacidad y disposición para realizar una cosa, capacidad, disposición y destreza". La idea general que trasmiten estas afirmaciones no es más que la presencia de capacidad, destreza y disposición que tiene una persona para realizar una actividad determinada, independientemente de los distintos significados que cobra en la psicología y pedagogía moderna, es generalmente utilizado como un sinónimo de saber hacer, constituye una forma de asimilación de la actividad y permite al hombre poder realizar una determinada tarea.

Es por ello necesario, hacer referencia a la categoría actividad, especialmente a la actividad humana. Sobre ello, Pupo, Rigoberto, (1990) considera la categoría filosófica de actividad como: "…modo de existencia, cambio, transformación y desarrollo de la realidad social"…que… "deviene

como relación sujeto – objeto y está determinada por leyes objetivas (…) Toda actividad está adecuada a fines, se dirige a un objeto y cumple determinadas funciones"21

La actividad del hombre presupone determinada contraposición del sujeto y el objeto de la actividad. El hombre pone al objeto de la actividad en contraposición consigo mismo, como el material que debe recibir una nueva forma y nuevas propiedades, es decir, convertirse de material en producto de la actividad. Toda actividad incluye en sí un objetivo, determinados medios, el resultado y el propio proceso de la actividad y por consiguiente una característica inalienable de la actividad es su carácter consciente.

Desde el punto de vista psicológico es imprescindible acudir a la teoría de la actividad, que se ha constituido en uno de los fundamentos esenciales de la concepción materialista del aprendizaje.

Leontiev, N. A. (1981) la define como "el proceso de interacción sujeto-objeto, dirigido a la satisfacción de las necesidades del sujeto, como resultado del cual se produce una transformación del objeto y del propio sujeto".22

Desde un contexto psicológico más actualizado se ha definido la actividad como "(…) aquellos procesos mediante los cuales el individuo, respondiendo a sus necesidades, se relaciona con la realidad, adoptando determinada actitud hacia la misma".23

Para que una actividad pueda realizarse necesita de las dos formas funcionales de regulación: inductora y ejecutora; de esta manera la actividad se realiza a través de acciones y operaciones que constituyen los componentes ejecutores de la actividad.

La estrecha relación existente entre estos componentes ejecutores de la actividad es determinada al plantear que "las acciones y operaciones tienen distinto origen, distinta dinámica y distinta función a realizar; no obstante, para la acción, como hemos visto, la operación constituye algo intrínseco; sin operaciones no hay acción, como tampoco existe actividad sin acción."24

Desde la Didáctica se asume que la habilidad es aquel componente del contenido que caracteriza las acciones que el alumno realiza al interactuar con el objeto de estudio.

González, V., (1978) define que la habilidad: "…constituye el dominio de operaciones (psíquicas y prácticas) que permite una regulación racional de la actividad".25

Petrovsky (1978) reconoce por habilidad: "…el dominio de un sistema de actividades psíquicas y prácticas, necesarias para la regulación consciente de la actividad, de los conocimientos y hábitos".

26

Brito, H., (1987) plantea que: "…las habilidades constituyen el dominio de acciones (psíquicas y prácticas) que permiten una regulación racional de la actividad con ayuda de los conocimientos y hábitos que el sujeto posee". 27

Para López, M., (1990) la habilidad "(…) constituye un sistema complejo de operaciones necesarias para la regulación de la actividad (…) se debe garantizar que los alumnos asimilen las formas de elaboración, los modos de actuar, las técnicas para aprender, las formas de razonar, de modo que con el conocimiento se logre también la formación y desarrollo de habilidades".28

Por su parte, Álvarez de Zayas, C., (1999) plantea "…definimos la habilidad como la dimensión del contenido que muestra el comportamiento del hombre en una rama del saber propio de la cultura de la humanidad. Es desde el punto de vista psicológico, el sistema de acciones y operaciones dominado por el sujeto que responde a un objetivo. Las habilidades formando parte del contenido de una disciplina, caracterizan en el plano didáctico, las acciones que el alumno realiza al interactuar con su objeto de estudio, con el fin de transformarlo, de humanizarlo. Al analizar la habilidad, como acción que es, se puede descomponer en operaciones. Mientras que la habilidad se vincula con la intención, la operación lo hace con las condiciones, de modo tal que en cada habilidad se pueden determinar eslabones de las mismas u operaciones cuya integración permite el dominio por el alumno de un modo de actuación"29.

En las definiciones anteriores los autores coinciden en plantear que la habilidad se desarrolla en la actividad, y que implica el dominio de las formas de la actividad cognoscitiva, práctica y valorativa, es decir, el conocimiento en acción lo que condiciona la necesidad de dominar las formas de actividad. Esto está en correspondencia con los aportes de los científicos del paradigma histórico– cultural, especialmente Leontiev, A.N. (1981), que ha permitido demostrar el papel de la actividad en el proceso de aprendizaje. Lo anterior es asumido en la presente investigación.

En el caso específico de las habilidades matemáticas, su esencia está en el enfoque didáctico que se propone en el currículo actual para la educación básica en Cuba; dichas habilidades se reflejan

en la posibilidad que tienen los alumnos de resolver problemas. Varios autores han expresado sus criterios sobre las habilidades matemáticas, Krutetskii (1969), define las habilidades matemáticas como: "aquellas que pueden ser categorizadas en un sistema estructurado que tiene elementos en el rango de lo más general a lo más especializado. Por habilidad matemática se entiende todo rasgo individual psicológico de una persona que conduce al dominio exitoso de una actividad matemática".30

Geissler, Sieber, Starke, Wolf, (1981) concluyeron que: "las habilidades matemáticas son aquellos componentes automatizados que surgen en el desarrollo de acciones con contenidos preferentemente matemáticos y finalmente contribuyen decisivamente, mediante su aplicación al nivel del poder en Matemática."31

El autor asume esta última definición ya que el alumno en su modo de actuar busca o utiliza conceptos, propiedades, relaciones, procedimientos matemáticos, utiliza estrategias de trabajo que le permiten realizar razonamientos, juicios para resolver cualquier tipo de actividad.

Las necesidades del hombre han permitido considerar al cálculo como una herramienta insustituible en su desarrollo y su constante relación con el medio. Con la ayuda del cálculo pueden ser abarcados de forma cuantitativa importantes partes de la realidad objetiva, pueden desarrollarse otras ciencias y pueden establecerse relaciones importantes dentro de la propia asignatura, es por ello que la escuela y en particular la enseñanza de la Matemática debe propiciar el entrenamiento sistemático de los alumnos en la realización de operaciones de cálculo y una de las vías con que cuenta la Matemática, es el desarrollo de la habilidad calcular considerada como parte del núcleo básico de la formación matemática general de los alumnos.

Las habilidades matemáticas, en especial la habilidad calcular, tiene gran importancia, ante todo por la influencia sobre otros objetivos de la enseñanza de la Matemática, la comprensión de relaciones matemáticas es más fácil de alcanzar mientras mejor los alumnos sepan realizar los cálculos.

La habilidad de calcular o de cálculo comprende los algoritmos en los que se establecen relaciones entre números y/o expresiones algebraicas para producir un resultado.

En el presente trabajo se asume el concepto definido por Delgado, R., (1999) en el que se plantea: calcular; "es una forma existencial de un algoritmo que puede llevarse a cabo de forma manual, verbal (oral o escrita), mental y mediante el uso de tablas, calculadoras u ordenadores".32

Cabe señalar que el contenido de la habilidad calcular se expresa a través de dos tipos de cálculo: oral, el que se realiza sin el uso de medios auxiliares o de un procedimiento escrito y el escrito, que a diferencia del anterior, significa trabajo algorítmico (SICA).

En tal sentido, el docente al concebir el proceso de enseñanza-aprendizaje de la habilidad calcular lo debe estructurar de manera que las acciones mentales que realicen sus escolares estén acorde con las exigencias psicopedagógicas de la actividad docente, de modo que la forma (tipo de cálculo) responde al contenido, es decir, lo esencial lo constituye el contenido y no la forma.

No se puede olvidar que la habilidad calcular en la secundaria básica incluye varios procedimientos específicos de cálculo escrito, o sea, los procedimientos escritos y las reglas del orden de las operaciones; por consiguiente, ante esta situación, resulta prudente fomentar un procedimiento generalizador para el cálculo aritmético en sí, de forma tal que al aprenderlo, los escolares asimilen los procedimientos específicos antes señalados.

Por lo que el autor destaca que el proceso de desarrollo de las habilidades de cálculo se debe concebir como un proceso cognoscitivo, generalizador que se fundamenta en la teoría de la formación de acciones mentales por etapas señaladas por Galperin.

Teniendo en cuenta la necesidad de trabajar con procedimientos generalizadores que a su vez incluyan los específicos en las orientaciones metodológicas de décimo grado de 1989, se reconoce el siguiente procedimiento para la habilidad calcular:

• Identificar el tipo de cálculo a realizar.

• Seleccionar las reglas de cálculos necesarias.

• Efectuar los cálculos.

Sin embargo, Rizo Cabrera (1990) reconoce el siguiente procedimiento para la habilidad calcular.

• Identificar el tipo de cálculo.

• Seleccionar las reglas de cálculo necesarias.

• Efectuar los cálculos.

• Expresar el resultado de la forma que lo exija el algoritmo utilizado.

Nótese que los cuatro pasos generales declarados por Rizo Cabrera son válidos para cualquier grado en el que se encuentre el escolar cubano, aunque no se especifica el dominio numérico en el cual se calcula.

Por otra parte el MSc. Ramos, M. (1992) en su tesis asume como procedimiento generalizador de esta habilidad:

• 1. Identificar los objetos del cálculo.

• 2. Determinar la operación u operaciones que se establecen entre los objetos del cálculo.

• 3. Ejecución del programa que define la operación u operaciones.

• 4. Comprobar los resultados.

Este procedimiento es un poco más específico, pero no tiene en cuenta los nexos que se establecen entre los objetos del cálculo, cuestión que se resuelve con el procedimiento abordado por R. Delgado (1999), donde refiere que al desarrollar dicha habilidad se ponen de manifiesto el siguiente procedimiento generalizador:

• 1. Identificar los objetos del cálculo.

• 2. Caracterización de los objetos del cálculo.

• 3. Determinar la operación u operaciones que se establecen entre los objetos del cálculo.

• 4. Caracterizar las operaciones que se establecen entre los objetos del cálculo.

• 5. Determinación de los nexos que se establecen entre las operaciones.

• 6. Establecer el algoritmo que representa a la operación u operaciones.

• 7. Comprobar la resultatividad del algoritmo.

El autor de la investigación considera que una vez establecido el algoritmo que representa a la operación u operaciones, el alumno, antes de comprobar la resultatividad del algoritmo deba haber ejecutado ese algoritmo primero, por tanto, asume como procedimiento generalizador para la habilidad calcular el siguiente:

• 1. Identificar los objetos del cálculo.

• 2. Caracterización de los objetos del cálculo.

• 3. Determinar la operación u operaciones que se establecen entre los objetos del cálculo.

• 4. Caracterizar las operaciones que se establecen entre los objetos del cálculo.

• 5. Determinación de los nexos que se establecen entre las operaciones.

• 6. Establecer el algoritmo que representa a la operación u operaciones.

• 7. Ejecutar el algoritmo.

• 8. Comprobar la resultatividad del algoritmo.

Acorde a este enfoque, al alumno, no solo le va a permitir apropiarse de reglas y procedimientos específicos que puede emplear en el marco de variados ejercicios, sino que comienza a dominar paulatinamente acciones de carácter general, las aprende a realizar de forma cada vez más perfecta y racional, con el apoyo de los medios que ya posee a partir de su experiencia anterior, por consiguiente, las llega a aplicar en situaciones cada vez más complejas.

Por lo que el autor concluye que el trabajo metodológico para el desarrollo de la habilidad calcular en la secundaria básica: el sistema de actividades que de forma permanente y sistemática se diseña y ejecuta por los cuadros de dirección, funcionarios y los docentes de las secundarias básicas a fin de garantizar un procedimiento generalizado que le permitan al alumno la solución de cualquier tipo de cálculo.

CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO

A través de la sistematización de los antecedentes históricos del trabajo metodológico para el desarrollo de la habilidad calcular en la secundaria básica, el autor pudo constatar que se ha perfeccionado el trabajo metodológico y los programas de la asignatura matemática, lo que ha traído consigo una amplia repercusión en el desarrollo de las habilidades de cálculo, así como en las investigaciones relacionadas con el objeto de investigación, siendo aún insuficientes las investigaciones para el desarrollo de la habilidad calcular para la Educación Secundaria Básica.

El trabajo metodológico en la secundaria básica presupone un espacio con grandes potencialidades para propiciar la elevación de la calidad del proceso de enseñanza aprendizaje, a partir de su contribución a la satisfacción de los docentes así como la formación de manera integral de los alumnos que hoy tenemos en las aulas.

Contribuir al desarrollo de la habilidad calcular es un requisito fundamental si de la formación matemática se refiere, sin embargo, existen distintos tipos de procedimientos, para diferentes ejercicios de cálculo, por lo que se hace necesario la introducción paulatina de un procedimiento generalizador que le permita a los alumnos resolver distintos tipos de ejercicios con relativa facilidad, fomentando un aprendizaje de excelente calidad.

CAPÍTULO II

Estado actual del trabajo metodológico para el desarrollo de la habilidad calcular en los alumnos de secundaria básica del municipio de Pinar del Río

El presente capítulo presenta el procedimiento seguido desde el punto de vista de la investigación para el desarrollo del diagnóstico del estado actual en que se encuentra la variable de estudio, así como la caracterización de la misma expresada mediante fortalezas y debilidades.

II.1 Procedimiento seguido para el desarrollo del diagnóstico

– Operacionalización de la variable

La lógica de la investigación del proceso de constatación radica en el análisis de la situación real, mediante indagaciones empíricas y teóricas, a partir de la determinación de las dimensiones e indicadores que faciliten la evaluación del trabajo metodológico de los docentes para el desarrollo de la habilidad calcular en los alumnos de secundaria básica del municipio Pinar del Río.

El análisis documental realizado por el autor sobre el trabajo metodológico para el desarrollo de la habilidad calcular, le permitió conocer que se han evaluado actividades metodológicas de acuerdo con determinados parámetros de calidad y pertinencia, también a profesionales en el propio acto de su ejercicio, la clase, así como instituciones. En general, la evaluación del trabajo metodológico para el desarrollo de la habilidad calcular en los alumnos de las secundarias básicas ha permitido constatar las insuficiencias que se presentan con vista a poder transformarlo, a partir de la estrategia metodológica que se proyecte.

Desde esta perspectiva se realizó un estudio bibliográfico de investigaciones realizadas como: Díaz Domínguez, T. (1998); Horruitiner Silva, Pedro (1998); Addine Fernández, F (1999); Trimiño Quiala,

B. (2001); Batista Gutiérrez, T. (2003); Reinoso Cápiro, C. (2005);Gómez Ivizate, M. L. (2006), Mena Silva y Martínez Rubio, B. N, (2009), donde se identificaron las propuestas de dimensiones e indicadores para evaluar el trabajo metodológico, cuyos resultados fueron adaptados a la presente investigación para evaluar el trabajo metodológico que se hace en la secundaria básica para el desarrollo de la habilidad calcular en los alumnos del municipio Pinar del Río, la que se define operacionalmente como el sistema de actividades que de forma permanente y sistemática se diseña y ejecuta por los cuadros de dirección, funcionarios y los docentes de las secundarias

básicas a fin de garantizar un procedimiento generalizado que le permitan al alumno la solución de cualquier tipo de cálculo.

El autor asume como dimensiones e indicadores los siguientes:

Dimensión administrativa: Consiste en todo el sistema de acciones que realizan los directivos y funcionarios del ministerio de educación a fin de garantizar el proceso de planeación estratégica, teniendo en cuenta el diagnóstico de los docentes, y su participación así como la toma de decisiones sobre vías y métodos a utilizar, la contribución de las asignaturas al trabajo metodológico y los medios utilizados para que los docentes mantengan un alto grado de actualización.

Indicadores:

• Frecuencia del proceso de diagnóstico de los docentes.

• Frecuencia del proceso de planeación del plan de trabajo metodológico en los centros.

• Frecuencia de la participación del docente en el sistema de trabajo metodológico.

• Frecuencia de la toma de decisiones sobre vías y métodos a utilizar para el logro de los objetivos metodológicos del colectivo pedagógico.

• Frecuencia de la coordinación entra las asignaturas en el colectivo con el fin de determinar sus contribuciones a plan de trabajo metodológico.

• Frecuencia de la localización de la bibliografía y medios necesarios para que los docentes se mantengan con alto grado de actualización.

Dimensión didáctica: Consiste en el sistema de acciones que realizan los docentes con el fin de dirigir el proceso docente educativo, ejecutando las acciones diseñadas como parte del plan de trabajo metodológico y la salida en particular de las habilidades de cálculo.

Indicadores:

• Frecuencia de la ejecución de las acciones concebidas en el diseño del plan de trabajo metodológico.

• Frecuencia del tratamiento que se le da al desarrollo de habilidades a través del plan de trabajo metodológico.

• Frecuencia de la salida a través del plan de trabajo metodológico de la habilidad calcular.

– Población y muestra

En el momento de realizar el diagnóstico (curso 2014- 2015), existía en el municipio Pinar del Río y formaron parte de la población de la investigación: 14 secundarias básicas, 14 directores y 42 jefes de grado, 54 docentes que imparten la asignatura de matemática distribuidos en, 15 docentes

especialistas en Matemática, 28 profesores generales integrales, 3 docentes reincorporados, 4 profesores en formación, 1 docente de otras especialidades, 3 estudiantes de la universidad, y 5136 alumnos.

La muestra a la que se le aplicaron los métodos empíricos previamente determinados, fue seleccionada por un muestreo intencional, con criterio de selección del entorno escolar (escuelas urbanas, escuelas semiurbanas y escuelas rurales) y que posibilitó que el investigador ejerciera un mayor control y existiera una mayor representatividad de la población. A tal efecto se seleccionaron las secundarias básicas "Julio Antonio Mella", "Águedo Morales" y "Antonio Guiteras", con 3 directores, 9 jefes de grado, 17 docentes que imparten la asignatura de matemática distribuidos en, 5 docentes especialistas en Matemática, 8 profesores generales integrales, 2 profesor en formación, 2 estudiante de la universidad, y 540 alumnos distribuidos en, 18 grupos, 2 de séptimo grado, 2 de octavo grado y 2 de noveno grado, por cada una de las secundarias seleccionadas, cada grupo de 30 alumnos.

– Métodos e instrumentos a utilizar

Seguidamente se describen los métodos empíricos utilizados en el desarrollo del diagnóstico del estado actual del problema de investigación.

Como parte del análisis documental (ver anexo 1) fueron analizados los documentos oficiales emitidos por el MINED para el desarrollo del trabajo metodológico de los docentes, los informes de resumen de trabajo educacional en las escuelas correspondientes a los cursos escolares (2012– 2013, 2013– 2014, 2014– 2015, 2015– 2016) y los planes de trabajo metodológico a nivel de escuela.

Se observaron diez actividades metodológicas (ver anexo 2) concebidas para docentes de las secundarias básicas seleccionadas, distribuidas en tres reuniones metodológicas, seis clases instructivas, seis clases demostrativas, nueve clases abiertas y seis clases de comprobación.

La encuesta (ver anexo 3) fue aplicada a catorce docentes que imparten la asignatura de matemática y fueron entrevistados (ver anexo 4) tres directivos y nueve funcionarios (jefes de grado).

Se observaron además (ver anexo 5) un total de treinta clases distribuidas en, diez clases de cada grado, cuatro en la ESBU "Julio Antonio Mella", tres en la ESBU "Águedo Morales" y tres en la ESBU "Antonio Guiteras".

Se aplicó la prueba pedagógica (ver anexo 6) a los 540 alumnos seleccionados como muestra.

Análisis de los resultados del diagnóstico

En el presente epígrafe se muestran los resultados del análisis efectuado a partir del procesamiento de la información recogida mediante la aplicación de los instrumentos, en representación de los diferentes métodos del nivel empírico que fueron utilizados en la investigación, con el objetivo de caracterizar el estado actual del problema científico.

– Resultados del análisis de los documentos

Al realizar el análisis de documentos referidos al trabajo metodológico establecidos por el Ministerio de Educación para la enseñanza media, el investigador verificó que existen en la escuela todas las resoluciones, modificaciones, lineamientos y prioridades que norman o tienen que ver con la realización del trabajo metodológico en la Educación Secundaria Básica.

Resumiendo lo analizado en los documentos controlados (informes de resúmenes del trabajo educacional, planes de trabajo metodológico a nivel de dirección e informe resumen de los cuatro últimos cursos escolares), se constató que todos los documentos están confeccionados según las regulaciones establecidas y aprobadas por los directivos correspondientes, el plan de trabajo metodológico del centro está aprobado por el director municipal de educación contemplando actividades para el desarrollo del trabajo metodológico en las escuelas.

Al analizar estos planes metodológicos se observa que se tiene en cuenta el proceso de diagnóstico de los docentes a partir de la implementación de un sistema de visitas a clases en el mes de septiembre que constituye el punto de partida para el rediseño del plan de trabajo metodológico. Además todos los docentes participan en las distintas actividades que se planifican a través de este. Se ejecutan todas las acciones concebidas en el diseño del plan metodológico pues los directivos cuentan además con la evidencia de dichas actividades.

El investigador pudo constatar que se le da salida a las habilidades de comprensión y construcción textual por la importancia que estas tienen para el desarrollo de una correcta comunicación, por lo que los planes de trabajo observados contribuyen al desarrollo de estas. Sin embargo, no se tuvo en cuenta en el diseño y rediseño de los diferentes planes de trabajo metodológico analizados, el trabajo con la habilidad calcular, tan importante para la formación matemática de los alumnos.

– Resultados de la observación a la preparación metodológica

Luego de realizar la observación a las diez actividades metodológicas con el objetivo de comprobar la efectividad en las fases de ejecución y control de lo planificado, se puedo plantear que para la

reunión metodológica se utilizan referentes teóricos acerca del problema propuesto, que después son utilizados en las clases metodológicas donde se demuestra a través de un subsistema de clases como mejorar la problemática planteada; no siempre se tiene en cuenta la planificación de actividades diferenciadas según los resultados del diagnóstico; no todos los docentes de las escuelas tienen una participación destacada en las actividades para propiciar un buen análisis, debate y adopción de decisiones en el tema a desarrollar, influyendo indistintamente en la toma de decisiones sobre las vías y métodos a utilizar para el logro de los objetivos de trabajo metodológico, así como es poco frecuente la coordinación entre las asignaturas con el fin de determinar sus contribuciones al plan de trabajo metodológico, por lo que no es frecuente que los acuerdos y decisiones adoptadas tengan un impacto adecuado en el desarrollo de otras formas de trabajo metodológico.

Por otra parte, se observaron nueve clase abiertas y seis clases de comprobación, estando contempladas las mismas en el plan de trabajo metodológico de cada uno de los centros y firmada por el director municipal de educación. Cada director chequeó la documentación necesaria para que los profesores aseguren un desarrollo eficiente en la planificación y organización previa a la realización de la actividad docente, evidenciando que todos tienen las orientaciones metodológicas del grado; para realizar esta actividad también se consideró los aspectos que el docente debe tener en cuenta en la clase según la resolución ministerial 200/2014.

El investigador pudo constatar que es poco frecuente el uso de la bibliografía y medios necesarios para que los docentes se mantengan con alto grado de actualización. La planificación de actividades se desarrolló con calidad así como la ejecución de las mismas, influyendo positivamente en la preparación de las clases o actividades a partir del análisis de los programas, el sistema de tareas, la orientación del estudio independiente, la determinación de las potencialidades educativas de la asignatura o áreas de desarrollo para dar cumplimiento al programa director para el reforzamiento de la educación en valores y lograr la formación integral.

A pesar de los logros que se han alcanzado en la demostración de cómo se debieran impartir buenas clases se evidenció que estas actividades se hacen general, sin diferenciar las características de los docentes que imparten la asignatura de matemática, según su experiencia y potencialidades propias y de los grupos de estudiantes a los cuales les imparten las clases, considerándose poco frecuente la planificación de actividades diferenciadas según diagnóstico, se

considera que a través de las clases se contribuye al desarrollo de las habilidades de manera general y en particular a las habilidades matemáticas.

El tratamiento del cálculo, es importante porque este contribuye al desarrollo de las formas de pensamiento matemático, y por lo general en todas las clases de matemática de una forma u otra se calcula y por tanto se considera muy frecuente el desarrollo de la habilidad calcular.

Resultados de la encuesta a docentes de la secundaria básica

De la encuesta realizada a docentes de los centros seleccionados resultó que todos participan en la preparación metodológica y conocen el tiempo que se le dedica a cada sesión, que el directivo es el encargado de dirigir esta actividad, que este puede delegar su función a un profesor experimentado. El 50% de los docentes encuestados manifiestan que es frecuente el uso de la bibliografía y otros medios necesarios para mantenerse con alto grado de actualización. El 50 % manifiesta que el plan de trabajo metodológico se elabora a partir de los resultados del proceso de diagnóstico de los docentes. El 100% de los encuestados manifiestan que es poco frecuente que se les pida criterios para la planificación del trabajo metodológico y entre el 40% y 50% plantea que es poco frecuente que se tenga en cuenta los objetivos de trabajo metodológico para cada una de las asignaturas a la hora de elaborar el plan de trabajo metodológico. Se evalúa como muy frecuente por los docentes encuestados su participación en la preparación metodológica y el cumplimiento de las actividades diseñadas en el plan.

El 100% de los docentes manifiestan que es muy frecuente que el plan de trabajo metodológico contribuya al desarrollo de habilidades, sin embargo, más de las tres cuartas partes de los docentes encuestados manifiestan que es poco frecuente que se incluya en el plan de trabajo metodológico el desarrollo de las habilidades de cálculo.

Resultado de la entrevista individual a los directivos y funcionarios

De la entrevista realizada a tres directivos y nueve jefes de grado de las secundarias básicas seleccionadas, se pudo constatar que todos los documentos relacionados con el desarrollo del trabajo metodológico están confeccionados y aprobados por la instancia superior, todos los directivos dominan el tiempo que establece el Ministerio de Educación para esa actividad y quién o quiénes la dirigen a nivel de consejo de grado, de centro y de municipio, el 100% de ellos plantea que en el centro se cumple con esta función y que participan todos en la planificación del trabajo metodológico a nivel de centro y no así en el municipal.

La totalidad de los entrevistados manifiestan que el plan de trabajo metodológico se confecciona una vez cada año y se rediseña en septiembre teniendo en cuenta las dificultades detectadas y el diagnóstico. La cuarta parte de los encuestados manifiestan que la toma de decisiones se realiza en el transcurso del propio proceso, es decir, se toman decisiones para mejorar aquellos aspectos que hayan tenido dificultades, lo que trae como consecuencia que la panificación realizada no siempre es óptima.

Los entrevistados manifiestan como regularidad que las actividades metodológicas se realizan con frecuencia y que en ocasiones las confunden con actividades de superación, concluyendo que en los directivos existen dificultades en el dominio y características de las formas del trabajo metodológico vigentes.

El 100% manifiesta que el plan de trabajo metodológico contribuye al desarrollo de habilidades generales, pero que en los últimos cuatro años no se ha tenido en cuenta el desarrollo de las habilidades de cálculo.

Resultados de las observaciones a clases

Se observaron un total de treinta clases distribuidas en, diez clases de cada grado, cuatro en la ESBU "Julio Antonio Mella", tres en la ESBU "Águedo Morales" y tres en la ESBU "Antonio Guiteras".

Como se observa en el gráfico, lo más predominante es el uso del libro de texto como bibliografía indispensable para las clases, tanto en las de tratamiento de la nueva materia como en las clases de ejercitación.

Además se sigue un procedimiento para cada tipo de cálculo, no siguiendo un procedimiento generalizador que contribuya al correcto desarrollo de las habilidades, y el uso de los medios centrados principalmente en la pizarra, el libro de texto y la voz del maestro.

Por tanto, de manera general las clases no resaltan los elementos indispensables de esta investigación que es la aplicación de un procedimiento generalizador para el desarrollo de las habilidades de cálculo.

Resultados de la prueba pedagógica inicial

Con el propósito de evaluar el nivel de desarrollo de habilidades en los alumnos, se aplicó una prueba pedagógica a los 540 alumnos seleccionados de la muestra, distribuidos de la siguiente forma:

ESBU "Julio Antonio Mella", 120 alumnos de séptimo grado, 80 alumnos de octavo grado y 50 alumnos de noveno grado.

ESBU "Águedo Morales", 70 alumnos de séptimo grado, 55 alumnos de octavo grado y 36 alumnos de noveno grado

ESBU "Antonio Guiteras", 48 alumnos de séptimo grado, 44 alumnos de octavo grado y 37 alumnos de noveno grado.

Se evaluaron las operaciones básicas de cálculo, las operaciones combinadas así como la aplicación de estas operaciones a la vida práctica. Con respecto a esta prueba se pudo corroborar que en ninguno de los grupos comprobados existen alumnos ubicados en un rango con más de 80 puntos y las distribuciones del resto de las notas corresponden a la moda que se obtiene al representar los datos en una tabla de distribución de frecuencias relativas y en rangos inferiores.

Las principales dificultades estuvieron relacionadas con:

• Procedimiento escrito para la división en un 15%

• Orden operacional en un 78%

• Sobrepaso en el procedimiento escrito de la resta en un 7%

Caracterización del estado actual en que se encuentra el trabajo metodológico para el desarrollo de la habilidad calcular en los alumnos de las secundarias básicas del municipio Pinar del Río

A partir del procesamiento de todos los métodos aplicados y el cruce de la información realizado, apoyados en la técnica de la triangulación metodológica, se pudo concluir que en el estado actual en que se encuentra el trabajo metodológico para el desarrollo de la habilidad calcular en los alumnos de las secundarias básicas del municipio Pinar del Río, se identifican fortalezas y debilidades, las cuales se enuncian a continuación:

FORTALEZAS:

• Todos los docentes asisten con regularidad a las actividades metodológicas organizadas por el centro.

• Se cuenta en la escuela con la bibliografía necesaria para la preparación de los docentes en los temas de trabajo metodológico.

• Los directores de centros y jefes de grados son entusiastas en su trabajo y demuestran responsabilidad en la confección de los documentos relacionados con los planes de trabajo metodológicos y su aprobación por las instancias superiores.

• Se cuenta con todas las Resoluciones Ministeriales, modificaciones y lineamientos emitidos por el MINED para la secundaria básica.

• Existe el plan de trabajo metodológico del centro y están seleccionados los docentes responsables de ejecutar cada actividad.

• Las preparaciones metodológicas son impartidas por los jefes máximos y en ocasiones por aquellos docentes que están lo suficientemente preparados para ello.

• En la planificación de las actividades se tienen en cuenta las diferentes vías y formas del trabajo metodológico según está reglamentado.

• Existe un cumplimiento adecuado del plan de trabajo metodológico.

DEBILIDADES:

• No se actualiza de manera sistemática el diagnóstico como una vía que permita conocer cómo marcha la calidad del trabajo metodológico que se realiza.

• Las principales dificultades metodológicas de los centros no se encuentran bien derivadas por orden de prioridad.

• No se motivan adecuadamente las actividades metodológicas para que propicien un adecuado análisis, debate y adopción de decisiones en el tema a desarrollar.

• No siempre las actividades metodológicas que se imparten a los docentes se corresponden con las necesidades de estos a partir del diagnóstico.

• En la confección del plan de trabajo metodológico no se tiene en cuenta las contribuciones que pueden realizar las diferentes asignaturas.

• La toma de decisiones sobre vías y métodos a utilizar para el logro de los objetivos metodológicos no siempre tiene en cuenta la opinión de los docentes.

• No es suficiente el uso de la bibliografía y medios necesarios para que los docentes se mantengan con alto grado de actualización.

• No se tiene en cuenta la salida a través del plan de trabajo metodológico de las habilidades de cálculo.

CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO

Los resultados del diagnóstico al estado actual en que se encuentra el trabajo metodológico para el desarrollo de la habilidad calcular en los estudiantes de las secundarias básicas del municipio Pinar del Río, corroboró la existencia del problema científico formulado y por tanto la necesidad de la investigación realizada.

CAPÍTULO III

Estrategia metodológica para el desarrollo de la habilidad calcular en los alumnos de las secundarias básicas del municipio Pinar del Río

El presente capítulo presenta la estrategia metodológica que parte de su fundamentación y está concebida teniendo en cuenta los resultados del diagnóstico, la planeación e instrumentación de la estrategia para el desarrollo de la habilidad calcular, estructurada esta última en tres etapas: preparación de las condiciones previas, implementación y evaluación.

Para la presentación de la estrategia metodológica, se han seguido los criterios expuestos en el curso 85 del Congreso de Pedagogía 2003, donde se explicita que una estrategia debe poseer una fundamentación, a partir de un diagnóstico, plantear un objetivo general del que se deriva la planeación estratégica, su instrumentación y evaluación33.

Estrategia metodológica para el desarrollo de la habilidad calcular A- Introducción

El desarrollo de la habilidad calcular en los alumnos por parte de los docentes que imparten la asignatura de Matemática en las secundarias básicas, es una problemática revelada en exámenes, pruebas y a través de las propias observaciones a clases, por esta razón en las visitas de ayuda metodológica e inspecciones se ha buscado en la actuación de los docentes, las causas.

Como respuesta a esta problemática se ha elaborado una estrategia metodológica para el desarrollo de la habilidad calcular en los alumnos de las secundarias básicas del municipio Pinar del Río, que tiene como novedoso que no es vista únicamente para las clases de la asignatura Matemática, sino que integra aspectos como el modo de actuación de un profesor, al propiciar una dirección participativa y democrática del proceso de enseñanza-aprendizaje, basada en la necesaria combinación de lo instructivo y educativo, bajo la dirección de los docentes que imparten la asignatura Matemática en las secundarias básicas como máximos responsables de esta actividad.

La definición de estrategia metodológica que se asume es la de Rodríguez del Castillo, M. A. y A. Rodríguez Palacios (2005) al concebirla como "la proyección de un sistema de acciones a corto, mediano y largo plazo que permite la transformación de la dirección del proceso de enseñanza aprendizaje tomando como base los métodos y procedimientos para el logro de los objetivos determinados en un tiempo concreto".34

Las acciones que conforman la estrategia metodológica para desarrollar la habilidad calcular en los alumnos, propician que el docente pueda realizar una dirección desarrolladora del aprendizaje de estos, teniendo como premisa fundamental, el cálculo en las diferentes formas de representación de los números, dirigido por los docentes, que perfecciona su accionar mediante el trabajo metodológico y que actúa en correspondencia con el diagnóstico individual y grupal de sus alumnos.

Fundamentos filosóficos, sociológicos, psicológicos y pedagógicos de la estrategia metodológica propuesta

La visión filosófica de la estrategia metodológica está sustentada en la concepción dialéctico materialista, capaz de evidenciar el proceso del conocimiento del hombre, de su existencia y sus objetivos de vida y de la sociedad, en su integridad, destacándose como elementos fundamentales el humanismo marxista y la unidad de la teoría y la práctica, fundamentalmente el papel del trabajo en el desarrollo de la personalidad y la actividad trasformadora de la práctica social.

Sobre la base de lo anterior, consiste en comprender la gestión del proceso de trabajo metodológico como un fenómeno histórico-social concreto, en el cual el docente continua el proceso de formación y desarrollo, a partir de sus interacciones con los otros (directivos, docentes y alumnos), expresión concreta del par dialéctico actividad-comunicación.

De forma coherente, se asumen los fundamentos sociológicos, tomando como punto de partida la relación dialéctica del fenómeno educativo en su proyección social, íntimamente vinculada con los aspectos esenciales de la vida del hombre. En el proceso de trabajo metodológico, se establecen relaciones entre los entes protagonistas (directivos, docentes, alumnos, familia) que conllevan al enriquecimiento de los conocimientos, habilidades, sentimientos y valores de todos, lo que implica el desarrollo cognitivo, socio-afectivo, axiológico y creativo de la personalidad y que va a tener una marcada influencia en la formación matemática de los alumnos, muy relacionada con la formación para la vida de estos.

Para la conformación de la estrategia se asume como fundamento psicológico el enfoque histórico cultural, a partir de la interpretación del materialismo dialéctico e histórico que realizó L.S. Vigotsky y los trabajos de Leontiev y Talizina, en particular las ideas relacionadas con el aprendizaje como actividad de carácter social, el papel activo del sujeto en su aprendizaje y la unidad de lo cognitivo y lo afectivo en la enseñanza, que permita niveles superiores de desarrollo profesional en los docentes a partir de la actividad y la comunicación adecuada con los otros docentes, directivos, los alumnos y sus familiares. Desde estos presupuestos psicológicos, se destaca el papel de las vivencias de los participantes y su integración con el proceso educativo, en especial en la formación y desarrollo de una conducta ética, donde primen los valores de la sensibilidad, la responsabilidad, el altruismo, la camaradería y el compañerismo para el trabajo en grupo, en función de la formación de habilidades de cálculo en los alumnos.

Cómo fundamentos pedagógicos podemos hacer referencia a la relación que tienen las teorías de trabajo metodológico y el desarrollo de habilidades con la formación integral de la personalidad del docente, donde se combinan coherentemente lo instructivo, lo educativo y lo desarrollador, y donde se pone de manifiesto principios de la pedagogía como el vínculo de la teoría con la práctica, promoviendo un proceso que permita desde el trabajo metodológico la formación de habilidades matemáticas, en particular las habilidades de cálculo.

Cualidades de la estrategia metodológica

La estrategia metodológica dirigida al desarrollo de la habilidad calcular en los alumnos de secundaria básica se caracteriza por su:

-Objetividad: porque toda la proyección estratégica está concebida a partir de los resultados del diagnóstico realizado a los docentes en su contexto de actuación pedagógica.

–Carácter desarrollador: demuestra que el cambio y la transformación conscientes, posibilitarán el surgimiento de cualidades superiores que superarán las anteriores, o sea, ocurrirá en el docente un desarrollo en espiral de lo simple a lo complejo, que le permitirá transitar por los diferentes componentes internos de la habilidad, mediante un proceso continuo, permanente y evolutivo. Su progresión depende de su práctica sistemática.

–Sistémico: porque dentro de sus componentes principales se encuentran el diagnóstico, objetivo y acciones de cada etapa de la planeación estratégica e instrumentación.

-Trabajo colectivo: porque tiene como premisa esencial el trabajo colectivo que parte de la unidad de criterio y de acción, en el trabajo con la habilidad calcular, para lograr un estilo pedagógico coherente.

-Flexibilidad: porque puede rediseñarse permanentemente, en dependencia de las características del contexto donde se aplique.

-Actualización: la estrategia tiene en cuenta las principales concepciones pedagógicas y didácticas sobre la preparación de docentes a nivel nacional e internacional.

-Capacidad evaluativa: cada acción permite ser evaluada, al estar concebidos los métodos, los instrumentos y las técnicas para el control de su efectividad.

Diagnóstico

En el capítulo II de la tesis se exponen los resultados del diagnóstico realizado al estado real del problema de investigación y que para la presente investigación coincide con los resultados del diagnóstico que se ha planteado como parte de la estrategia metodológica que se elabora como contribución a la solución del problema que se estudia. De ahí que las fortalezas y debilidades antes señaladas constituyen información útil a considerar en la planeación estratégica que debe asumir la estrategia metodológica para el desarrollo de la habilidad calcular que se presenta como resultado científico.

Por otra parte, con el fin de que la estrategia que se presenta pueda ser aplicada en la práctica por otros profesionales del medio, se propone asumir las acciones generales que platea Valiente Sandó, P., (2001)35 para la realización del diagnóstico como componente de una estrategia, las cuales se describen a continuación:

• a) Diseño del diagnóstico, que incluye la definición de la variable de estudio, sus dimensiones e indicadores, los criterios de medida, así como los métodos y técnicas a emplear y las fuentes de información a utilizar.

• b) Ejecución del diagnóstico, consistente en aplicar los métodos y técnicas seleccionadas previamente, para la obtención de la información, de acuerdo a los objetivos trazados.

• c) Determinación de las fortalezas y debilidades resultado del procesamiento de la información obtenida tanto en el orden cuantitativo como cualitativo.

Objetivo de la estrategia

A partir de los resultados del diagnóstico y los fundamentos teóricos que argumentan la necesidad del desarrollo de la habilidad calcular en los alumnos, se formula el siguiente objetivo de la estrategia: Perfeccionar el sistema de trabajo metodológico para el desarrollo de la habilidad calcular en los alumnos de las secundarias básicas que contribuya a la formación matemática.

Planeación e instrumentación de la estrategia metodológica

Para desarrollar la habilidad calcular en los estudiantes se pueden utilizar diferentes vías como: la superación profesional, la formación en el pregrado, o el sistema de trabajo metodológico. El autor al trabajar la temática asume el sistema de trabajo metodológico porque dentro del proceso de optimización constituye la vía principal para la preparación de los docentes que permite dar cumplimiento a las direcciones principales del trabajo educacional, al posibilitar la elevación del nivel político-ideológico, científico-teórico y pedagógico y posibilita la sistematización de la habilidad por parte de los alumnos que se encuentran en las escuelas, posibilitando la formación matemática de los alumnos.

El sistema de trabajo metodológico constituye un espacio que permite la unión de la diversidad de docentes con que cuenta el municipio en el subsistema de educación, y no se produce una atomización del trabajo, no constituye algo más para el profesor, pues está concebido dentro del horario docente, además por la urgencia para la solución del problema.

El desarrollo de la habilidad calcular en la estrategia metodológica está proyectado teniendo en cuenta la teoría de la formación de las acciones mentales por etapas.36

Durante la etapa de implementación el aplicador puede utilizar técnicas de la metodología cualitativa como: los inventarios, positivo, negativo e interesante o el completamiento de frases, entre otras para evaluar la disposición y motivación de los profesores y realizar los ajustes correspondientes.

-Etapas de la estrategia metodológica

Primera Etapa: Creación de las condiciones previas para la implementación de la estrategia metodológica.

Acción 1: Realizar taller metodológico con los docentes seleccionados.

Objetivo: Analizar problemas, causas y posibles soluciones que permitan desarrollar la habilidad calcular en los alumnos.

Métodos: Exposición, debates, análisis de esquemas lógicos de contenido y de documentos. Medios: Fuentes bibliográficas, informes de visitas de ayudas metodológicas, visitas especializadas e inspecciones escolares a esta educación, así como resultados académicos de los estudiantes.

Responsable: Autor de la tesis.

Participantes: Docentes de Matemática seleccionados.

Formas de evaluación: Sistemática, propiciando el intercambio a partir de la coevaluación y la autoevaluación de sus dificultades y potencialidades.

Plazos para la realización: Un mes.

Instrumentación: Esta acción permitirá la realización de un análisis minucioso con los docentes seleccionados sobre los problemas que presentan al trabajar la habilidad en las clases, las causas de los mismos y las posibles soluciones que desde los colectivos de la asignatura de matemática puedan aplicarse, lo cual le permite al docente asumir su propio aprendizaje e implica que adopte una actitud consciente frente a esta tarea, seleccione las estrategias de aprendizaje, y conozca lo que necesita aprender. Lo anterior es importante porque influye en las actitudes y los sentimientos, con respecto a la significación de su trabajo como docente.

Desde el primer intercambio se deben utilizar actividades que generen habilidades de colaboración, porque el establecimiento de una buena comunicación grupal influye en la actividad que desarrollará el grupo y sus miembros. Se propone comenzar con la aplicación de técnicas de relajación que posibiliten un intercambio profesional eficiente como: para trabajar contenido temático: Palabras claves, la reja, la liga del saber, lluvia de ideas y de cierre: el PNI.

Combinar lo educativo e instructivo, dirigidos a la tarea compleja de desarrollar la habilidad calcular en los alumnos, contribuye a una asunción consciente, segura y sólida, basada en un alto grado de motivación y empatía de sentimientos por lo que hace. Esta unidad sustenta toda la estrategia metodológica al posibilitar una conexión sólida entre lo educativo e instructivo, y facilitar el aprendizaje, pues considera las importantes necesidades de los profesores para generar una autoestima alta, asegurar aceptación, inclusión y reconocimiento, además de un ambiente de apoyo.

Acción 2: Elaborar las precisiones metodológicas, donde se aborde la estructura interna de la habilidad propuesta.

Objetivo: Elaborar las precisiones metodológicas para la realización de los seminarios, con los docentes que imparten la asignatura matemática, con el propósito de contribuir al desarrollo de la habilidad propuesta.

Métodos: Revisión bibliográfica, análisis documental, modelación.

Medios: Fuentes bibliográficas, documentales, esquemas lógicos de contenido, informes de visitas de ayudas metodológicas e inspecciones escolares a esta educación.

Responsable: Autor de la tesis.

Participantes: Docentes seleccionados que imparten la asignatura de matemática.

Formas de evaluación: Aplicación de diversas técnicas como: entrevistas y cuestionarios a docentes y directivos.

Plazos para la realización: Un mes.

Instrumentación: El propósito fundamental de estas precisiones, es explicar cómo poner en práctica el procedimiento generalizado propuesto. Además se abordan cuestiones de cómo erradicar los errores que poseen los estudiantes en las operaciones de sustracción y división por ser estas las más complejas a realizar por los alumnos, para que después puedan poner en práctica dicho procedimiento.

Acción 3: Elaborar un conjunto de ejercicios de cálculo para uso de los docentes de las secundarias básicas.

Objetivo: Elaborar un conjunto de ejercicios de cálculo para ser usado por los docentes en el desarrollo de la habilidad calcular.

Métodos: Revisión bibliográfica, análisis documental, analítico sintético e inductivo- deductivo. Medios: Libros de textos y cuadernos de trabajo, así como sistemas de ejercicios elaborados por el autor

Responsable: Autor de la tesis.

Participantes: Docentes seleccionados que imparten la asignatura de matemática.

Formas de evaluación: Aplicación de pruebas pedagógicas.

Plazos para la realización: Dos meses.

Instrumentación: Existen materiales valiosos para el trabajo con las habilidades de cálculo en el proceso de enseñanza-aprendizaje, sin embargo adolecen de un procedimiento generalizado permitiéndole a los docentes que imparten todas las asignaturas del currículo, operar con esa información ya que se utiliza la habilidad calcular en casi todas las asignaturas. Por esta razón es preciso elaborar un material complementario que le posibilite a los docentes un acercamiento a aquellos ejercicios que le permitan desarrollar la habilidad y desde una perspectiva metodológica le permitan conducir eficientemente el proceso de desarrollo de la habilidad calcular.

Acción 4: Preparar a los docentes de Matemática.

Objetivo: Explicar el procedimiento generalizado de la habilidad, así como las características y exigencias de la estrategia para su implementación.

Métodos: Exposición, debates, demostración del trabajo con la habilidad en las clases, análisis de esquemas lógicos de contenido y de documentos.

Medios: Fuentes bibliográficas, esquemas lógicos de contenido y la experiencia de los docentes.

Responsable: Investigador.

Participantes: Docentes de Matemática de las secundarias básicas, directores de las escuelas, jefes de grado y metodólogo de Matemática.

Formas de evaluación: Entrevista individual y grupal y observación del desempeño de los Profesores por parte del investigador.

Plazos para la realización: Dos meses.

Instrumentación: Es necesaria la preparación a todos los docentes por parte del responsable de la investigación y aquellos docentes seleccionados, para la aplicación de algunas acciones de la estrategia metodológica, fundamentalmente en los colectivos de la asignatura de matemática. Es imprescindible pues a partir del conocimiento del procedimiento generalizado de la habilidad, los docentes son capaces de dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje en función de desarrollar la habilidad calcular. Esta actividad se realizará utilizando como forma organizativa fundamental el taller. Esta debe constituir un momento de preparación y motivación para los docentes, antes de comenzar con la etapa de implementación, donde se trabajará con las tres etapas para desarrollar la habilidad: adquisición de las formas de actuar, asimilación comprensión de las formas de actuar y ejercitación variada y creadora.

Segunda Etapa: Implementación de la estrategia metodológica.

Acción 1: Desarrollar seminarios metodológicos.

Objetivo: Valorar la fundamentación estructural de la habilidad propuesta y su aplicación en la Educación Secundaria Básica, mediante la discusión, el debate científico y el trabajo metodológico que contribuya al perfeccionamiento del profesional de este nivel.

Métodos: Trabajo colectivo e independiente, revisión bibliográfica, análisis documental, exposición, debates, talleres, análisis de esquemas lógicos de contenido.

Medios: Fuentes bibliográficas, documentales, libros de textos, mapas conceptuales, esquemas lógicos y resultados del diagnóstico de los estudiantes.

Responsable: Investigador.

Participantes: Docentes de Matemática de las secundarias básicas, directores de las escuelas, jefes de grado y metodólogo de Matemática.

Formas de evaluación: Observación sistemática del modo de actuación de los docentes, aplicación de diversas técnicas como: entrevistas y cuestionarios, además la evaluación del investigador y los Profesores, apoyados en la coevaluación y autoevaluación.

Plazos para la realización: Dos meses.

Instrumentación: En la realización de los seminarios deberá primar un clima abierto y franco, donde se propicie el intercambio en la actividad grupal, al aportar cada miembro conocimientos, valoraciones y experiencias a partir del trabajo previamente realizado. Es importante que el aplicador tenga en cuenta la dinámica de grupo, porque le permite valorar qué situaciones va presentando en su interacción. En todos los seminarios se debe combinar en su realización, lo educativo y lo instructivo.

En cada seminario se trabajará un problema rector relacionado con el desarrollo de la habilidad propuesta, en el que se partirá de los análisis y las reflexiones entre los participantes sobre la realización de las tareas previamente orientadas del contenido del material complementario elaborado por el investigador y otras fuentes bibliográficas orientadas así como su aplicación en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Es fundamental que cada seminario permita arribar a generalizaciones, basadas en el intercambio colectivo, como vía para la preparación y desarrollo de los docentes.

Los seminarios posibilitan el intercambio profesional, así como la adquisición de las formas de actuar.

A continuación se exponen los seminarios propuestos:

Seminario 1: Planificación en la clase de Matemática el desarrollo de la habilidad calcular. Este seminario posibilitará enseñar a los docentes cómo planificar desde la clase el desarrollo de la habilidad calcular, teniendo en cuenta los componentes metodológicos de la clase que constituyen el proceder del docente en esta operación y el diagnóstico grupal e individual que se tenga de los estudiantes.

Seminario 2: Procedimientos para el desarrollo de la habilidad calcular en la clase de Matemática. Este seminario dedicado al tratamiento del contenido de esta operación se proyectará mediante la observación de una clase por cada equipo de trabajo, donde se le prestará especial atención a la orientación, ejecución y evaluación realizada por el docente para el trabajo con la enseñanza de la habilidad calcular, mediante los componentes metodológicos de la clase.

Seminario 3: Generalización acerca del trabajo con la habilidad calcular en la clase de Matemática en la Educación Secundaria Básica. Este último seminario posibilitará que el docente arribe a un momento superior en el desarrollo de la habilidad con el dominio de los fundamentos teóricos y prácticos de la misma, que propician la dirección eficiente de la enseñanza del cálculo en las clases de la Educación Secundaria Básica.

Acción 2: Proyectar a nivel de colectivo de asignatura Matemática el trabajo con la habilidad calcular en las clases de la Educación Secundaria Básica.

Objetivo: Analizar las principales dificultades que presentan los docentes que imparten la asignatura de matemática, en el trabajo con la habilidad en las clases y adecuación del trabajo metodológico para su contribución.

Métodos: Debates, modelación, y análisis documental.

Medios: Esquemas lógicos de contenido, fuentes bibliográficas, mapas conceptuales y diagnóstico de alumnos y profesores.

Responsable: Autor de la tesis.

Participantes: Docentes de Matemática de las secundarias básicas, directores de las escuelas, jefes de grado y metodólogo de Matemática.

Formas de evaluación: Entrevistas individuales y grupales.

Plazos para la realización: Un mes.

Instrumentación: El colectivo de asignatura es un marco más estrecho, lo que posibilita que las proyecciones de trabajo vayan más a las especificidades de un colectivo de profesores, lo que permite realizar un trabajo metodológico más personalizado con cada docente.

Se pretende entonces, que los docentes a través de una autoreflexión y la reflexión grupal en el seno del colectivo de asignatura, sean capaces de identificar si existen limitaciones que no les permitan desarrollar con éxito el nuevo procedimiento estudiado a través de la actividad metodológica en la asignatura y cuáles docentes son capaces de asumir responsabilidades en el resto del sistema de actividades metodológicas que asume la presente estrategia.

Acción 3: Organizar nuevas actividades metodológicas con los docentes que imparten la asignatura de matemática.

Objetivo: Consolidar la preparación de los docentes a través del sistema de trabajo metodológico de las escuelas en cuanto al desarrollo de la habilidad calcular teniendo en cuenta el procedimiento estudiado.

Métodos: Debate, intercambio grupal.

Medios: La clase, computadoras, software, enciclopedias, pizarra, videos, documentales, láminas y textos seleccionados.

Responsable: Autor de la tesis.

Participantes: Docentes que imparten la asignatura de matemática.

Formas de evaluación: Evaluación mediante las dimensiones e indicadores convenidos y utilizando la evaluación de la investigadora, apoyados en la coevaluación y autoevaluación.

Plazos para la realización: A partir de mayo de 2016 a diciembre de 2016.

Instrumentación: El trabajo metodológico desarrollado por los docentes que imparten la asignatura de matemática constituye una de las principales vías para el desarrollo de la habilidad propuesta, porque propicia mediante sus diferentes formas la elevación del nivel científico teórico y pedagógico de los docentes. El sistema de trabajo que se propone a continuación mediante la aplicación de la dirección docente – metodológica tiene un carácter sistémico y flexible, o sea permite su adecuación según la dificultad de los contenidos que se impartan y el avance que vayan alcanzando los docentes en la implementación del procedimiento estudiado.

En la instrumentación de esta acción se desarrollarán varias actividades metodológicas, que responden al sistema de trabajo metodológico establecido por el MINED, las cuales se exponen a continuación:

Clase metodológica instructiva: Se desarrollará una clase metodológica instructiva, dirigida por el investigador y donde participen todos los directores de escuela, jefes de grados, metodólogo de Matemática, y docentes que imparten la asignatura, con el objetivo de demostrar a los cuadros de dirección, funcionarios y docentes que imparten la asignatura de Matemática, cómo darle salida a través de la clase, al procedimiento generalizado propuesto para el desarrollo de las habilidades de cálculo, contribuyendo a la formación matemática de los alumnos.

Clases metodológicas demostrativas: Se desarrollarán cinco clases metodológicas demostrativas en cinco zonas teniendo en cuenta las redes escolares, a saber (José Martí, Ceferino Fernández, Carlos Marx; Águedo Morales, Combate de Bacunagua, Gabriela Mistral y Tomás Orlando Díaz; Briones Montoto y Antonio Guiteras; Carlos Ulloa y Tania La Guerrillera; Julio A. Mella, 12 de la Coloma y Feliberto Acanda) dirigidas por los docentes seleccionados que fueron preparados en las acciones previas de la implementación de la estrategia con el objetivo de demostrar a los docentes que imparten la asignatura Matemática, cómo darle salida a través de la clase, al procedimiento generalizado propuesto, para el desarrollo de las habilidades de cálculo contribuyendo a la formación matemática de los alumnos.

Las clases abiertas: Se desarrollarán catorce clases abiertas, una por cada escuela, teniendo en cuenta los docentes más preparados en cada una de ellas con el objetivo de demostrar a los docentes que imparten la asignatura Matemática, cómo darle salida a través de la clase, al procedimiento generalizado propuesto, para el desarrollo de las habilidades de cálculo contribuyendo a la formación matemática de los alumnos. Concluida la misma se procederá a un debate (sin la presencia de los estudiantes) donde los profesores participantes intercambiarán opiniones y se arribarán a conclusiones metodológicas que permitirán el perfeccionamiento del procedimiento en sí, sino también como utilizar el procedimiento dentro de la clase.

Observaciones a clases: Estas sesiones de observaciones a clases se llevarán a cabo por los directores, jefes de grados, metodólogo y el propio investigador con el objetivo de verificar en la práctica la aplicación del procedimiento generalizado propuesto para el desarrollo de las habilidades de cálculo. Se observarán tantas clases como sea posible. Las mismas no serán evaluadas.

Evento científico metodológico: Se desarrollará un evento científico metodológico municipal en forma de taller donde intervengan los directores, jefes de grado, metodólogo de matemática y docentes que imparten la asignatura de matemática con el objetivo de socializar las mejores experiencias del sistema de trabajo metodológico desplegado y arribar a conclusiones metodológicas que permitan el perfeccionamiento de dicho sistema.

Tercera Etapa: Evaluación de la efectividad de la estrategia.

Esta etapa de la estrategia adopta un carácter valorativo al posibilitar la evaluación final de la estrategia que se fue realizando como proceso, tanto de forma individual como colectiva durante toda la aplicación.

Acción 1: Evaluar el procedimiento metodológico para el desarrollo de la habilidad calcular. Objetivo: Evaluaren cada docente el nivel alcanzado en el dominio del procedimiento generalizado para el desarrollo de la habilidad calcular.

Métodos: Debate, intercambio grupal.

Medios: Dimensiones e indicadores convenidos.

Responsable: Autor de la tesis.

Participantes: Docentes que imparten la asignatura de matemática.

Formas de evaluación: La autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación de los docentes, criterios de estudiantes, directivos y observaciones del autor de la tesis.

Plazos para la realización: Sistemáticamente y al cierre de cada sistema de trabajo. Instrumentación: La evaluación de cada docente se realizará mediante la autoevaluación, la coevaluación y la heteroevaluación en cada actividad, lo que les posibilitará poder determinar sus fortalezas e insuficiencias en el conocimiento y aplicación del procedimiento generalizado propuesto así como trazarse nuevas metas. La misma se hará pública por algunos docentes en cada una de las actividades propuestas, lo cual no excluye que todos puedan ser evaluados.

Acción2: Evaluar la estrategia metodológica.

Objetivo: Evaluar logros e insuficiencias en la aplicación de la estrategia metodológica para alcanzar el objetivo propuesto.

Métodos: Analítico- sintético e inductivo-deductivo, debate, intercambio grupal.

Medios: Debates, modelación, análisis-síntesis y análisis documental.

Responsable: Autor de la tesis.

Participantes: Docentes que imparten la asignatura de matemática.

Formas de evaluación: Evaluación del investigador, criterios de estudiantes, profesores y directivos, con la utilización de las dimensiones e indicadores convenidos.

Plazos para la realización: Un mes.

Instrumentación: Esta acción se realizará en el marco del evento científico metodológico que cierra el ciclo de actividades metodológicas concebidas por la estrategia. Ello permitirá determinar logros, insuficiencias y barreras que se fueron presentando durante el desarrollo de la misma con el objetivo de transformar el estado real del objeto deseado. La evaluación se podrá realizar mediante diferentes técnicas, dentro de las que se proponen el PNI y/o la matriz DAFO.

Resultados de la valoración práctica de la estrategia metodológica para el desarrollo de la habilidad calcular en los alumnos de las secundarias básicas del municipio Pinar del Río.

La estrategia metodológica diseñada para el desarrollo de la habilidad calcular se validó desde el punto de vista práctico mediante un pre-experimento que se llevó a cabo en el curso 2015– 2016.

Se trabajó considerando como muestra los docentes que imparten la asignatura de matemática en las secundarias básicas "Julio Antonio Mella", "Águedo Morales" y "Antonio Guiteras", integrada por 17 docentes y 9 jefes de grados.

Se tomó como resultado del diagnóstico inicial del pre-experimento los resultados de la caracterización del estado actual del problema presentado en el capítulo 2 de la presente tesis, por coincidir los contextos y el contenido de la información a recopilar.

Seguidamente se procedió a la introducción paulatina de las diferentes acciones que conformaron la estrategia elaboradas para el desarrollo de la habilidad calcular en los alumnos de las secundarias básicas.

Finalizada la primera etapa se procedió a la realización de un diagnóstico parcial mediante la aplicación de la técnica PNI a los participantes de las diferentes acciones, a los cuales se les pidió que escribieran los aspectos positivos, negativos e interesantes obtenidos hasta este momento en el desarrollo de la estrategia, según sus valoraciones personales, de cuyo procesamiento se arribó a los siguientes resultados:

Aspectos considerados positivos:

• La actualización del diagnóstico de los estudiantes.

• La participación activa de los docentes en el análisis de los problemas, causas y posibles soluciones sobre el desarrollo de las habilidades de cálculo en los alumnos.

• La participación de los estudiantes en el proceso.

• La calidad con que fue realizada la preparación de los docentes que participaron en la reunión preparatoria.

• Los docentes cuentan con las precisiones metodológicas para el desarrollo de la habilidad calcular y un conjunto de ejercicios para el desarrollo de la habilidad.

Aspectos considerados negativos: