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Detección de flickers mediante el uso de la transformada de Wavelet y Fourier



    Resumen

    The
    power of our homes can be represented by a sine wave with a peak amplitude of
    110 V to 120 V. However, it is common knowledge that the power in households in
    Europe is between 210 and 220V.This discrepancy is due to the fact that these
    are values witch root mean square (rms, root mean square). The signal is a
    square and then the average value is calculated. Disturbances in power quality
    such as voltage sags, transients, are harmonics serious problem for power
    system equipment. Voltage sags is one of the leading disturbances of power
    quality currently. For it we used the fast Fourier transform and wavelet
    transform since both transforms are very important for the study of these
    harmonics, for example the fast Fourier transform is to apply the discrete
    Fourier transform of a time window that moves on the original signal. This way
    is evaluated as the spectrum of the signal varies function of the time, while
    the wavelet transform uses technique multiresolution decomposition technique
    signal giving several signals of different levels in detail analyzed signal.

    Index Terms— Términos índice— Flickers,
    Wavelets, Electrics Power System, Transitory Waves, Trapezoid Wavelet, Wavelet
    Transform.

     

    Introducción

    En las ingenierías es cada vez más
    importante la forma en la que se realiza el tratamiento de las señales a fin de
    lograr adecuados procesos de transmisión, compresión y reconstrucción de la
    información. ''Después de Isaac Newton, Jean Baptiste Joseph Fourier brindó un
    análisis matemático para mostrar al mundo una perspectiva diferente a la del
    tiempo''. Cada vez que los científicos y los ingenieros hacen el modelado de
    sistemas y sus predicciones se hace uso del Análisis de Fourier. Los conceptos
    de Fourier se utilizan en la programación lineal y en el estudio de ondas del
    espectro electromagnético entre otras aplicaciones. Sin embargo, este análisis
    de Fourier presenta un gran problema al pretender determinar el instante en el
    que ocurre un evento.

    Si bien la transformada de wavelet
    tiene múltiples aplicaciones en los sistemas eléctricos de potencia, este
    documento se centra específicamente en la calidad de servicio, en donde
    mediante wavelet se localizara distorsiones, teniendo en cuenta que una señal
    esta distorsionada cuando en un sistema eléctrico las ondas de entrada de
    voltaje o corriente se deforman con respecto a la forma sinusoidal de entrada,
    estas pueden ser creadas por interrupciones, impulsos, armónicos, parpadeo
    (flicker), estas pueden estar en los rangos de 50Hz o 60Hz según sea la
    frecuencia del sistema eléctrico, que son causados principalmente por
    dispositivos electrónicos debido a que generar armónicos en la red al momento
    de ser conectados, estas cargas se pueden clasificar en dos, las que son de
    tipo lineal y las de tipo no lineal, esto involucra picos en las ondas tanto de
    voltaje como de corriente, teniendo en cuenta que las más peligrosa entre las
    dos es la de corriente, debido a los daños que puede producir tanto a los
    dispositivos del consumidor como para ciertos elementos que se usan en las
    redes de distribución, debido a que estos inconvenientes de armónicos en la red
    reducen la vida útil de los dispositivo.

    La importancia del estudio del
    análisis de señales, ondas transitorias, vibraciones, es el identificarlas para
    obtener datos los cuales servirán para observar su función en el medio al que
    se le aplique, un método o herramienta matemática, la formada de wavelet es la
    más adecuada para el análisis y procesamiento de ciertos tipos de señales y
    ondas transitorias, ya que a diferencia de transformada de wavelet proporciona
    la localización de fallas en el dominio del tiempo, de las múltiples
    componentes frecuenciales que pueden presentar la señales los sistemas
    eléctricos de potencia.

     

    Análisis de transmisión Fourier vs Wavelet

    La
    transformada de Fourier es un modelado para detectar los flickers de las
    señales de la norma IEC-61000-4-15 [18]. En la determinación del voltaje
    flicker se ha usado también el análisis wavelet. De la misma manera se puede
    utilizar wavelets de Morlet y la Gaussiana en la determinación del espectro de
    magnitud de la fluctuación de tensión que origina el flicker. Estas
    aplicaciones han dado resultados más precisos para la determinación del
    estándar limitador del voltaje flicker, que los encontrados a través de la
    Transformada Rápida de Fourier (FFT). Dado que las ondículas de Morlet y la
    Gaussiana no son ortogonales no se puede obtener la fluctuación de voltaje flicker
    anti-transformando el espectro encontrado. La obtención de la fluctuación de
    voltaje es vital en la determinación del índice de severidad del flicker (Pst)
    del estándar IEC-61000-4-15[8]. En este trabajo se plantea la determinación del
    índice de severidad del flicker a corto plazo (Pst) del estándar
    IEC-61000-4-15[18] a través de la Transformada de Ondícula Discreta (DWT) y
    mediante la Transformada Rápida de Fourier con la finalidad de comparar resultados.
    [2]

    La mayoría de ellos son causados por el rayo, hay muchas
    causas que pueden provocar un cortocircuito, pero la más común es por lo antes
    mencionado. Hay que ser muy precisos en el fallo por lo que la reparación
    podría llevarse a cabo de forma ligera para llevar la línea de nuevo en
    servicio tan pronto como sea posible [5]. Entonces cualquier fallo en la línea
    de transmisión produce una condición transitoria, esto produce que haya
    corrientes armónicas, para estudiar a profundidad y extraer información de
    estos armónicos recurrimos a la transformada de Fourier [5] y a la transformada
    wavelet [6], estas dos transformadas son muy importantes porque podemos
    trabajar en el dominio de la frecuencia de cualquier señal.

    De los resultados presentados en [5] es evidente que la
    transformada de wavelet es una técnica de resolución múltiple que da mejores
    resultados en el caso de la clasificación de fallas y también en caso de la
    estimación de las distancias. Pero, la trasformada de Fourier proporciona un
    mejor rendimiento en la predicción de distancias, que son más frecuentes.

     

    Implementación de la transformada rápida de
    Fourier

    La transformada rápida de Fourier de tiempo corto radica
    en aplicar la transformada discreta de Fourier sobre una ventana de tiempo que
    se desplaza sobre la señal original. De esta manera, se evalúa cómo el espectro
    de la señal varía en función del tiempo. [7]

    La dimensión de la ventana empleada
    para la evaluación varía en función de la distorsión que se detecta en la señal
    de muestreo. En principio, ventanas amplias son empleadas para hacer un escaneo
    rápido de la señal de muestreo hasta que se detectan las distorsiones sobre la
    señal. Cuando una distorsión se detecta, se emplean ventanas más estrechas con
    el fin de ejecutar un análisis detallado sobre dichas distorsiones [7]. A
    continuación en la figura 1 se presenta un ejemplo.

     

    Fig. 1 Descomposición de la señal [11]

     

    Implementación de Wavelet

    Implementación de Wavelet El estudio
    de señales por medio de la transformada wavelet emplea la técnica de
    descomposición multi – resolución de la señal [7].

    La descomposición de la señal por
    medio de la técnica de descomposición multi – resolución de la señal está en
    obtener dos señales por cada nivel de descomposición, una correspondiente a una
    versión suavizada de la señal distorsionada y otra correspondiente a la versión
    detallada de la señal distorsionada, la cual se representa como el coeficiente
    de transformada wavelet para el nivel de descomposición de la señal [8]. Por lo
    tanto, en lugar de la creación de algoritmos para seleccionar wavelets
    apropiados utilizamos un tipo de wavelet madre en todo el curso de la detección
    y la localización de todos los tipos de perturbaciones [8].

    Fig. 2 Perturbación de onda, detección de
    errores con escala 1 a 4

     

    Detección de flickers en la red

    Tomando en cuenta que el flicker
    se produce por una fluctuación de la tensión, como primer paso se va a
    monitorear la señal para detectar donde se produce el flicker y extraer
    el componente de fluctuación del voltaje de la señal a tratar. [10]
    Mediante análisis de forma de onda en modulación de amplitud de una sola
    frecuencia para la modulación de potencia de la frecuencia de la onda
    portadora. El valor del voltaje en un instante determinado se lo puede expresar
    de la siguiente manera:

     

    Elección de análisis mediante Wavelet

    El análisis de wavelets es importante
    en la detección y localización de varias clases de perturbaciones en la calidad
    de alimentación. La elección de una wavelet madre sin conocer las clases de
    perturbaciones transitorias es una difícil tarea. Por lo que tenemos que hacer
    es la creación de algoritmos para seleccionar wavelets apropiados utilizados en
    un tipo de wavelet madre en el trascurso de la detención y localización de
    todas las clases de perturbaciones. [8] Al realizar esto, se necesita una mayor
    descomposición de la señal a escala, es decir de escala cuatro de
    descomposición de la señal. En la escala más baja, la wavelet madre es
    localizado en el tiempo y oscila rápido dentro de un periodo corto de tiempo. A
    medida que la wavelet va en escalas mayores, los análisis se vuelven menos
    localizados en el tiempo y oscilan debido a la naturaleza y dilatación de la
    transformada de wavelet. Como resultado de una mayor descomposición de la señal
    de escala, se pueden detectar las perturbaciones transitorias rápidas y cortas
    a escalas bajas. [8]

     

    Diagrama de bloques para monitoreo de
    fluctuaciones de voltaje y “flickers”

    Muchos de los equipos eléctricos no
    tienen un correcto funcionamiento debido a que en la tensión se producen
    fluctuaciones. Citando como ejemplo se plantea que la lámpara
    fluorescente y la televisión son mucho menos sensibles a
    fluctuaciones que se producen en la red, a diferencia de una lámpara
    incandescente la cual es mucho más sensible a estas fluctuaciones. En la
    actualidad la mayor parte de las construcciones de iluminación pública posee un
    gran número de lámparas incandescentes. Por esta razón, se platea el cambio por
    lámparas fluorescentes ya que en ellas la fluctuación de la tensión
    no puede influir, las caídas de tensión no causan flickers de las
    lámparas incandescentes. Por lo tanto, la condición de operación de las
    lámparas incandescentes puede considerarse como estándar o para decidir si el
    voltaje de fluctuación es aceptable o no. [9]

     

    Fig. 3 Forma de onda de un flicker del
    consumo eléctrico

     

    El cerebro humano necesita un tiempo
    de memoria limitado para poder percibir las fluctuaciones en la
    iluminación. Las personas no puedes percibir las fluctuaciones debido a
    que están a un rango de frecuencia superior a la perceptible por la vista humana.
    La sensibilidad visual y del cerebro humano son: a una lámpara incandescente
    con 230[v], 60[W], la percepción visual tiene un rango de 1[Hz] a 25[Hz]
    aproximadamente, el rango de percepción de los flickers es de 6[Hz] a
    12[Hz] aproximadamente, la frecuencia más sensible a la onda sinusoidal
    modulada debe poseer una fluctuación en la iluminación a 8.8[Hz], y para
    poder ser perceptible el rango de frecuencia no debe superar los 0.5[Hz] a
    35[Hz].

     

    Fig. 4 Diagrama de bloques de fluctuaciones y
    flickers

     

    En la figura 4 se tiene un modelo
    aritmético o diagrama de bloques de la fluctuación de tensión de
    comprobación y el parpadeo basado en la transformada Wavelet tal como se
    muestra. Por medio de este método se puede extraer la forma de onda de una modulación
    por amplitud, contar la frecuencia y la amplitud que tiene las
    fluctuaciones en la tensión y también saber cuándo se produce
    flickers de tensión y cuando termina de una manera exacta. Este
    filtro nos ayuda a simular la sensación que se produce en los ojos humanos
    cuando están frente a lámparas incandescentes cuando se producen las
    fluctuaciones a lo largo de una espiral sinusoidal.

    El flicker es una sensación
    subjetiva, que se produce cuando miramos una lámpara incandescente y esta posee
    una relación con el cerebro. [16] Es por ello que nos plantearemos un modelo
    matemático para lograr simular el proceso luz – ojo – cerebro. Actualmente,
    este método para la detección de flickers en la tensión. El multiplicador
    cuadrado simula la no linealidad en el sentido del proceso ojo – cerebro.

    El filtro paso bajo de primer
    orden utiliza funciones integrales para promediar la suavidad, y simular el
    efecto de no linealidad y la memoria de los nervios al cerebro humano que
    refleja la visión. La salida de este sistema es una onda de otro nivel,
    la cual produce una sensación instantánea de parpadeo, los parpadeos de corta
    duración se pueden encontrar a través de cálculos estadísticos. [18]

     

    Detección de flickers mediante Software

    El
    análisis estadístico comienza con el muestreo de la sensación instantánea de
    flicker a la frecuencia de 100 Hz. Luego, se almacenan 60000 muestras que
    corresponde a un tiempo de 10 minutos. Con las muestras almacenadas se realiza
    un histograma de 64 clases que ayuda a construir la función distribución acumulativa
    de la permanencia de la señal flicker en cada una de las clases del histograma
    [2].

    El
    programa y método empleado por Zhenmei Li, Jin Shen, Peiyu Wei y Tianze Li [9]
    es uno de los más eficientes ya que por medio de un software desarrollado
    combinadamente entre Matlab y LabVIEW, nos explican cómo aplicar bloques de
    herramientas enfocados a ondas en MATLAB para LabVIEW con el fin de
    mejorar la función de análisis de la señal sin Procesamientos de Señales; en el
    entorno desarrollado en LabVIEW, liga el programa de secuencias de comandos de
    MATLAB utilizando nodos de MATLAB para darnos cuenta de cómo es el llamado de
    la función wavelet, Como se ilustra en la figura 5.

    En la figura 5 la forma de onda
    de modulación de amplitud del flicker de tensión es reconstruido por la
    secuencia señal, la frecuencia y la amplitud de la fluctuación de la
    tensión y el momento en que se produce el parpadeo de tensión se detecta.

     

    Fig. 5 Resultados de la simulación de la
    función de extracción de parpadeo [14]

     

    Fig. 6 Descomposición de la señal [16]

     

    Algoritmo para el diagnóstico de fallas

    Los algoritmos basados en
    la Transformada Rápida de Fourier (FFT) han sido ampliamente usados en el análisis
    digital del voltaje flicker. Recientemente se ha aplicado la Transformada de
    Ondícula en el análisis de fenómenos que tienen que ver con los sistemas
    eléctricos de potencia. La mayoría de las aplicaciones se han enfocado en la
    clasificación de las perturbaciones típicas en las mediciones de calidad de
    potencia. [21]

     

    Para el diagnóstico de
    algoritmos de las fallas de voltaje aplicando la transformada de Fourier,
    tienen un tiempo de respuesta aproximadamente de un ciclo de la frecuencia
    fundamental de (16 a 20) ms, al producirse una falla, las señales transitorias
    se presentan en un intervalo de tiempo corto, debido a los inconvenientes
    tenemos los nuevos sistemas de protección que están basados en la detención de
    fallas generadas por señales transitorias a alta frecuencia. El desarrollo de
    estas técnicas recae en la protección de alta velocidad, debido a los
    requerimientos de la calidad de energía de los SEP (Sistemas Eléctricos de
    Potencia). En desarrolla dos algoritmos para el diagnóstico y discriminación de
    fallas ,usando la información contenida en los componentes de la frecencia,esta
    información es generada por las fallas en el voltaje o corriente, estas señales
    serán digitalizadas, para aplicar la transformada de wavelet discreta(DWT)
    basado en Daubechies wavelet [2].En (2) usa patrones distintos para determinar
    el caso de fallas utilizándolo valores normalizados de energía de coeficientes
    de wavelet, en una ventana de 1 ms, para utilizar un filtro conveniente de
    wavelet. DWT se incorpora el primer algoritmo para descomponer una señal de
    línea de tres fases de corrientes.DWT sobre la base de Daubechies función
    wavelet 4 e utiliza para procesar señales de corriente. Para “a” se calcula una
    cantidad de energía espectral (SE) desde el detalle de coeficientes (cDj).Esta
    cantidad de energía esta dada por el valor de norma de los coeficientes de
    detalle DWT, que se define como [1]:

     

    El
    evento de fallo se detecta y se encuentra en el momento en que la norma
    descrita en alcanza su valor máximo, para lo cual deberá cumplir con la
    siguiente condición [1]:

     

     

    Entonces con la , se evita el uso de
    umbrales predeterminados que resulta en un algoritmo más versátil que pude ser
    usado en diferentes redes sin tener que buscar para cada umbral para activar la
    función de detección de fallas correspondientes. Para el proceso de
    discriminación se extraerá la información requerida de las ondas que se
    proyectan a lo largo de la línea de trasmisión las cuales serán producidas por
    un fallo en una línea de distribución, ya que crea un cambio abrupto en las
    señales de corriente y tensión, utilizando componentes de alta frecuencia que
    se observan en las señales de corriente de fase. La DWT sobre la base de
    Daubechies se utiliza para procesar las señales de corriente, para el análisis
    de ventana donde el evento fue detectado, se calcula la SE (Cantidad de Energía
    Espectral). Esta función no se aplica directamente a las fases de corrientes.
    Para llevar a cabo la transformación modal de las señales de corriente, se
    aplica la transformada matricial de Clarke de la siguiente forma.

     

     

    Donde Ia, Ib, Ic son las corrientes de
    fase, I1 es el modo de corriente de tierra y I2, I3 son corrientes de modo
    aéreas. Se calcula la cantidad de energía espectral, tal como se realizó para
    la función de detección de fallas en para las señales I1, I2.Para llevar a cabo
    la discriminación direccional respecto a las unidades de GD(Distribución de Red
    con Generación de Distribución),señales de corriente se analizaron desde la
    derecha hacia la izquierda de cada unidad de la DG. Para analizar los valores
    de SE(Cantidad de Energía Espectral) a ambos lados de cada unidad de la DG, ya
    que la mayor parte de esta cantidad está en la zona de ocurrencia de la falla.

     

    Aplicación de la Transformada de Wavelet
    Trapezoidal

    Como plantea Ren Zhen, Huang Qungu
    Guan Lin Huang Wenying un Nuevo método para la detección de flicker se lo
    logra mediante el uso de la Transformada de Wavelet Trapezoidal. Con este
    método se logra aumentar la precisión y fiabilidad en el rastreo de la
    frecuencia basado en esta transformada. Los resultados muestran que la
    transformada wavelet tiene un mejor seguimiento de otras transformadas wavelets
    tradicionales de frecuencia. Por lo tanto, el método de la transformada de
    frecuencia de los sistemas de energía basados en la banda de trapecio en
    frecuencia de la transformada wavelet es de importancia para elevar nivel de
    operación de los sistemas de energía y mejorar la calidad de la energía. [12]

    De acuerdo con la práctica en
    ingeniería, la función trapezoidal de onda trapezoidal y relevante transformada
    wavelet.

     

    Donde A es la amplitud Es evidente que
    la función wavelet aquí es una función wavelet compleja, como resultado con la
    ayuda de la misma información de amplitud y fase de la señal a analizar puede
    ser detectado. Tiempo de dominio en frecuencia característica de la función de
    onda trapezoidal se muestra en la Figura 7.

     

    Conclusiones

    Se recomienda extender el
    estudio a otros tamaños de tramas, niveles de descomposición superiores y otras
    ondículas madres con el fin de reducir el error en la implementación del filtro
    de ponderación mediante la DWT. Para el diseño de las wavelets que permita
    reducir de manera significativa el error en la implementación del filtro de
    ponderación mediante la DWT.

    Los llamados armónicos son
    la principal causa del deterioro de componentes eléctricos y de fallas en los
    sistemas, fallas como: sobrecalentamiento en los conductores, disparos
    imprevistos de interruptores, disminución del factor de potencia, vibraciones de
    cuadros eléctricos, etc .Es por ello que se ha optado analizar mediante este
    método (Transformada de Wavelet) ,ya que tiene la capacidad de descomponer una
    señal y analizar dichos fallos en tiempos más cortos en comparación a la
    Transformada de Fourier ,con el método de la Transformada de Wavelet no se
    logra rectificar fallos, sino solo identificarlos.

    Lo que se propone en el
    paper es utilizar el análisis de la Transformada de Wavelet usando múltiple
    resolución a partir de la DWT (Transformada Discreta de Wavelet), mediante
    Wavelet madre Daubechies la cual utilizamos para procesar señales de corrientes
    o voltajes para lograr identificar fallas como son: huecos de tensión,
    fluctuaciones de tensión y flickers presentes en los SEP (Sistemas Eléctricos
    de Potencia) provocados en altas frecuencias.

    La Transformada de Wavelet
    en comparación a la transformada de Fourier su aplicación es más simple y es
    con frecuencia este método más usado para la interpretación de corrosión en
    señales; en la Transformada rápida de Fourier existiría fuga en el momento de
    analizar las fluctuaciones y flickers ya que esta transformada está limitada al
    estudio de muestras de los ciclos no enteros de una señal de tensión modulada
    en amplitud; aunque no existen metodologías de tratamiento estándar para los
    datos recuperados en los experimentos aún. Wavelet presenta ventaja en
    publicación distintiva y las variaciones no periódicas de la potencia de la
    señal en tiempo y frecuencia

     

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    2012.

    [21] B. Singh ; D. Shahani
    ; R. Kumar, Recognition of power quality events using DT-DWT based Complex
    Wavelet Transform. 2012 IEEE Fifth Power India Conference, pp. 3-4. Dec. 2012

     

     

     

    Autor:

    Oscar Gordillo Rojas,

    Nixon Gallardo Gallardo?

     

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