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Matemáticas financieras (página 2)




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  El valor presente compuesto, su descuento e inflación. Recordando: Valor Presente y descuento Donde: S = es el monto de la deuda i = tasa de interés por el período de capitalización n = número de períodos de capitalización que se anticipan P = es el valor presente de la deuda.
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Esta variable explica el cambio del valor de una moneda, en el tiempo. En períodos de inflación alta, nos pasa a perjudicar nuestro bolsillo y caso contrario cuando la inflación es baja no se reciente tanto, En la práctica, todo negocio requiere ser analizado con la inclusión de todas las variables macro y micro que pudiesen afectarnos. Inflación    
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Anualidades Se refiere a una serie de flujos normalmente de un mismo monto y períodos iguales. Pueden ser abonos o pagos y lo más importante, no necesariamente deben ser de periodicidad anual, sino mensual, quincenal, bimestral etc. Anualidades Tipos de anualidades Ordinarias: Son aquellas anualidades que son utilizadas con mayor frecuencia en la actividad financiera y comercial, Las características de éste tipo de anualidades son: Los pagos o abonos se realizan al final de cada intervalo de pago. Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad. Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago. El plazo inicia con la firma del convenio. Variables que se utilizan en este apartado VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de pagos o abonos). VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma de unos pagos o abonos). A ó Rp : Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad). m: Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente= (12%/12). i: Tasa de Interés (la tasa que integra el factor de acumulación o descuento 1+i ). n: Tiempo. Procedimiento: Para calcular monto de una serie de pagos, el pago periódico, la tasa y el tiempo, utilizaremos las siguientes fórmulas:
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Anticipadas Son aquellas anualidades que son utilizadas con menor frecuencia en la actividad financiera y comercial. Esto es, toda vez que los pagos se hacen por anticipado, salvo que el deudor (en caso de alguna compra a plazos) desee liquidar por adelantado sus pagos. Estos se hacen a inicio del convenio y así sucesivamente hasta el final del convenio. Las características de este tipo de anualidades son: El plazo inicia con la firma del convenio Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago Los pagos o abonos se realizan al inicio de cada intervalo de pago Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad. Diferidas Son poco utilizadas este tipo de anualidades, aunque cabe resaltar que con frecuencia son utilizadas para vaciar los inventarios, esto es, cuando las empresas quieren rematar su mercancía de temporada, surgen las ofertas de “compre ahora y pague después”. Las características de este tipo de anualidades son: Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad. Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago. El plazo da comienzo en una fecha posterior al de inicio del convenio.
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Generales Entramos a una modalidad de anualidades que por sus características particulares, son utilizadas con menor frecuencia en la actividad financiera y comercial. Esto es, los pagos o abonos no coinciden con la capitalización, de ahí que tengamos que calcular tasas equivalentes. Las características de este tipo de anualidades son: El plazo inicia con la firma del convenio o apertura de cuenta de ahorros o inversión (en su caso). Las capitalizaciones no coinciden con el intervalo de pago. Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad.
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En la actividad financiera es común que las empresas y las personas busquen financiamiento o crédito, sea para capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos). El financiamiento o crédito adquirido debe reembolsarse en un plazo que previamente haya quedado establecido, sea en cuotas uniformes periódicas vencidas o anticipadas, o con cuotas que se incrementan de manera proporcional. Procedimiento: Para calcular el importe de las cuotas periódicas, debemos utilizar la fórmula del valor presente de un pago vencido (Rp) Amortizaciones NPV = Valor presente de la deuda. Rp = el pago periódico. i = la tasa de interés. m = la capitalización. n= el tiempo o número de pagos
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Ahora el punto podría ser a la inversa, es decir, cuando tenemos una obligación en el corto o largo plazo, podemos empezar ahorrando gradualmente hasta reunir el importe deseado, claro está, con sus respectivos rendimientos.   Procedimiento: Para calcular el monto que se desea obtener en el tiempo "n" a una tasa "i" es necesario conocer el importe de los depósitos o abonos periódicos, por lo que debemos utilizar la fórmula del monto de la anualidad ordinaria si los depósitos los hacemos al final de mes. Fondos de Amortizaciones En su caso si los depósitos se hacen a principio de mes, se utiliza la fórmula del monto de la anualidad anticipada. M = Monto deseado. i = la tasa de interés nominal. m = la capitalización. n= el tiempo o número de depósitos. A = el abono o depósito mensual.
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  Son una serie abonos o pagos que aumentan o disminuyen, sea para liquidar una deuda o en su defecto para acumular un determinado fondo de ahorro que puede ser a corto, mediano o largo plazo incluso a perpetuidad.   Gradientes La clasificación de este tipo de rentas periódicas variables es:   Anualidad ó Rentas periódica con gradiente aritmético: La cuota periódica varía en progresión aritmética (A+ ga ó Rp + Ga). Anualidad ó Rentas periódica con gradiente geométrico: La cuota periódica varía en progresión geométrica (A* ga ó Rp * Gg). Variables que se utilizan en este apartado:   Mga ó VFga= Valor Futuro o Monto de una serie de cuotas con gradiente: aritmético o geométrico (de la suma de unos pagos abonos) A ó Rp= Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad) Vaga= Valor actual del conjunto de rentas periódicas i= Tasa de Interés nominal (la tasa que integra el factor de acumulación o descuento 1+i) m= Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc. n= Tiempo Ga= Es el gradiente aritmético Gg= Es el gradiente geométrico Rp1= Anualidad o Renta periódica número 1
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Es una serie de cuotas periódicas o flujos de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. La notación para la serie uniforme de cuotas: El gradiente (Ga) es una cantidad que aumenta o disminuye (puede ser positivo o negativo). Rp: es la cuota periódica 1. La representación i/m, se refiere a la tasa nominal que se divide entre el número de meses dependiendo la capitalización. n: tiempo (número de cuotas periódicas). Gradientes aritméticos Para conocer el Valor Actual se tiene la siguiente fórmula: Para conocer el valor futuro tenemos que:
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La otra modalidad de gradiente, es precisamente el gradiente geométrico (Gg) o flujos de caja que aumentan o disminuyen en porcentajes constantes en períodos consecutivos de pago, en vez de aumentos constantes de dinero. Para conocer el valor actual y valor futuro, las fórmulas a utilizar son distintas dependiendo si la razón de la progresión (Gg) coincide con el factor (1+i/m). Gradientes geométricos Gradiente aritmético-geométrico: El monto acumulado de esta serie aritmética y geométrica está dado por la siguiente ecuación:   Donde, tenemos que: Mgag = El monto acumulado del gradiente aritmético-geométrico MAant = El monto acumulado de la anualidad anticipada MGg = El monto acumulado de la anualidad anticipada A1 = la primera cuota n = el número de cuotas i = es la tasa nominal (normalmente es anual) i/m = La tasa capitalizable Gg = El gradiente geométrico
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