Traza de recurrencia
Recurrence plot – Jean-Pierre Eckman
Atractores extraños
Técnica de representación que destaca correlaciones de distancia en una serie temporal
Visualiza la geometría de la conducta de un sistema dinámico
Permite también comparar la conducta de dos sistemas mejor que la técnica estándar (regresión no lineal)
No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un sistema
Se pueden regular los parámetros y enfatizar la incidencia de cada uno
Traza de recurrencia
Tipología
Homogéneo – Ruido blanco
Periódico – Oscilaciones armónicas
Deriva – Ecuación logística 3.98
Cambios abruptos – Movimiento browniano
Ejemplos
Tipología musical
Lamentos y canciones de cuna
Maternidad adolescente en Texas
Consonancia y disonancia
Patrones de (a)periodicidad en eventos culturales de larga escala
Secuencias arqueológicas en tafonomía y desertización
Identificación temporal de cambios de fase y régimen
Gráficos de recurrencia (1/2)
Recurrencia: definida por Poincaré (1890)
Vinculado con principio ergódico y atractores.
Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como se quiera de su estado inicial.
Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle en 1987
Ruelle es quien propuso la idea de “atractores extraños”
Mapeado de series (temporales) multidimensionales en espacio gráfico de dos dimensiones.
Visualizar las trayectorias en el espacio de fases.
Gráficos de recurrencia (2/2)
La recurrencia es un valor que se repite a sí mismo dentro de un radio determinado.
Dada una serie temporal, se puede conjeturar la incidencia de uno o más parámetros.
Independiente de naturaleza material de las series.
Zbilut y Webber introdujeron el análisis de cuantificación de recurrencia en los 90s
Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia, divergencia, entropía…
Tipología (Norbert Marwan 2003)
Gráficos de recurrencia
Tres clases de plots / modelos de serie temporal
Ruido blanco – Secuencias al azar
Ruido marrón (browniano) – Secuencias estocásticas
Ruido rosa – Fractal, música susceptible de ser asimilada (en cualquier cultura)
Consonancia / disonancia
Cómo se interpreta
El brillo de un punto es proporcional a la similitud en los tiempos (i, j)
La diagonal blanca denota auto-similitud.
La similitud repetitiva resulta en un patrón de tablero de damas.
Los temas largos repetidos se ven como diagonales paralelas separadas de la diagonal principal por la diferencia temporal que media entre las repeticiones.
Se pueden modular variaciones de volumen mediante color (rojo=alto, azul=bajo)
Ejemplo
Rondó del Concierto para corno nº 4 en Mi? K 495 de Mozart.
Al comienzo hay un breve silencio.
La exposición del corno difiere de la exposición de la orquesta por la diversidad tímbrica.
La nota alta sostenida del corno ocasiona el cuadrado brillante a los 20 segundos.
© Jonathan Foote
Ejemplo
Maternidad adolescente en Texas, 1964-1990
Dooley & al 1997
b=1970, anticonceptivos disponibles
c=1973, Row vs Wade, aborto legal
h=1980-1990, acciones en contra del aborto
Usos comparativos
Tres grupos de flautas de Pan
‘Are’Are, Malaita, Islas Salomón, Melanesia (Hugo Zemp, 1974-77)
Bandas de flautas de Pan sin percusión
Sicuras del norte de Chile (Jochen Wenzel, 1960s)
Bandas de flautas de Pan y percusión indígenas
Bandas de sikuris de la Quebrada de Humahuaca, Jujuy, Argentina (Carlos Reynoso, 1978)
Bandas de flautas de Pan con afinación casi temperada y percusión militar
Resultados
Ruido blanco, fractal de Lorenz, Canto Selknam
Flautas de Salomon (Zemp), sicuras de Chile (Wenzel), sikuris de Argentina (Reynoso)
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