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Sistemas de segundo orden (Fisica)

Enviado por Pablo Turmero



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Sistemas de segundo orden 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Los sistemas de segundo orden continuos son aquellos que responden a una ecuación diferencial linea de segundo orden Sin pérdida de generalidad se analizará un caso muy común donde: Que corresponde al siguiente sistema de segundo orden: donde es una const. que representa una ganancia. es una const. real representa al polo del sistema.
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Su función de transferencia de lazo cerrado es: Como se aprecia, los polos de lazo cerrado pueden ser de tres tipos Sistemas de segundo orden 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Reales diferentes si: , 2. Reales iguales si: 3. Complejos si Para facilitar el análisis se realiza el siguiente cambio de variables
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Sistemas de segundo orden 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 forma estándar del sistema de segundo orden. donde es la frecuencia natural no amortiguada, se denomina atenuación, es el factor de amortiguamiento. Ahora el comportamiento dinámico del sistema de segundo orden se describe en términos de los parámetros y . Se analizará la respuesta transitoria ante una entrada escalón unitario: (1) Caso subamortiguado : en este caso se escribe donde se denomina fracuencia natural amortiguada. Si es una entrada escalón, entonces
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Tiempo de retardo , . Es el tiempo que tarda la respuesta en alcanzar la mitad del valor final por primera vez.
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Sistemas de segundo orden 2.- Tiempo de crecimiento 2.- Tiempo de crecimiento, . Es el tiempo requerido para que la respuesta aumente de 0 a 100% para sistemas subamortiguados, del 5 al 95% o del 10 al 90% para sistemas críticamente amortiguados o sobreamortiguados. El tiempo de crecimiento se obtiene dando un valor de uno en la ecuación de respuesta de un sistema de segundo orden ante una entrada escalón.
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Sistemas de segundo orden SOBREPASO 4. Es el valor pico máximo de la curva de respuesta medido desde la unidad o valor deseado. El sobreimpulso máximo se obtiene de la respuesta evaluada en el tiempo pico.
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5.- Tiempo de establecimiento, 5.- Tiempo de establecimiento, . Es el tiempo mínimo donde la curva de respuesta alcanza y se mantiene dentro de un rango de error preestablecido, generalmente es del 2% o del 5%, el rango más común es el del 2%. Para sistemas de primer y segundo orden, la respuesta se mantiene dentro del 2% después de 4 constantes de tiempo:
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