Por lo pronto no sería exacto decir que la deducción no pertenece más que a los matemáticos, y la inducción a las otras ciencias exclusivamente. Las dos formas del razonamiento, investigativo (inductivo) y demostrativo (deductivo), pertenecen a todas las ciencias posibles, porque en todas las ciencias hay cosas que no se saben y otras que se saben o que se creen saber.
Cuando los matemáticos estudian temas que no conocen, inducen como los físicos, como los químicos o como los fisiólogos. Para probar esto que adelanto, bastará con citar las palabras' de un gran matemático.
He aquí cómo se expresa Euler en una memoria titulada: "De inductione ad plenam certitudinem evehenda".
"Notum est plerumque numerum proprietates primum per solam inductionem observatas, quas deinceps geometrae solidis demonstrationibus confirmare elaboraverunt; quo nogotio in primis Fermatius summo studio et satis felici successu fuit occupatus".
Los principios o las teorías que sirven de base a una ciencia, cualquiera que sea, no han caído del cielo; ha habido necesariamente que llegar a ellos por un razonamiento investigativo, inductivo o interrogativo, como se lo quiera llamar. Ha habido primeramente que observar alguna cosa que haya pasado. dentro o fuera de nosotros. Del punto de vista experimental, hay en las ciencias ideas qué se llaman a priori porque son el punto de partida de un razonamiento experimental (ver pág. 41 y siguientes), pero del punto de vista de la ideogénesis son en realidad ideas a posteriori. En una palabra, la inducción ha debido ser la forma de razonamiento primitiva y general, y las ideas que los filósofos y los sabios toman constantemente por ideas a priori no son en el fondo más que ideas a posteriori.
El matemático y el naturalista no difieren cuando parten a la búsqueda de los principios. Los unos y los otros inducen, formulan hipótesis y experimentan, es decir, hacen tentativas para verificar la exactitud de sus ideas. Pero cuando el matemático y el naturalista han llegado a formular sus principios, difieren ya completamente. En efecto, como ya lo he dicho en otra parte, el principio del matemático deviene absoluto, porque no se aplica a la realidad objetiva tal como es, sino a las relaciones de las cosas consideradas en condiciones extremadamente simples, y que el matemático escoge y crea en cierto modo en su espíritu. Ahora bien, teniendo así la certidumbre de que él no tiene que hacer intervenir en el razonamiento otras condiciones que las que ha determinado, el principio permanece como absoluto, consciente, adecuado al espíritu, y la deducción lógica es igualmente absoluta y cierta; no hay necesidad de verificación experimental, la lógica basta.
La situación del naturalista es muy diferente; la proposición general a la que ha llegado, o el principio en el que se apoya, es sólo relativo y provisorio, porque representa relaciones complejas que nunca podrá conocer totalmente con certidumbre. Por lo tanto su principio es incierto, desde que es inconsciente y no adecuado al espíritu; por lo tanto, las deducciones, aunque muy lógicas, serán siempre dudosas y necesariamente hay que invocar entonces la experiencia para controlar la conclusión de ese razonamiento deductivo. Esta diferencia entre los matemáticos y los naturalistas es capital desde el punto de vista de la certidumbre de sus principios y de las conclusiones a que hay que llegar; pero el mecanismo del razonamiento deductivo es exactamente el mismo para los dos. Ambos parten de una proposici6n; sólo que el matemático dice: Dado este punto de partida, tal caso particular resulta de él necesariamente. El naturalista dice: Si este punto de partida fuera justo, tal caso particular resultaría de él como consecuencia.
Cuando parten de un principio, el matemático y el naturalista emplean, pues, uno y otro la deducción. Ambos razonan por medio de un silogismo; sólo que para el naturalista se trata de un silogismo cuya conclusión queda dubitativa y exige verificación, porque su principio es inconsciente. Éste es el razonamiento experimental o dubitativo, el único que se puede emplear cuando se razona sobre los fenómenos naturales; si se quisiera suprimir la duda y
se dejara sin efecto la experiencia, no se tendría ya ningún "criterium" para saber si se está en lo falso o en lo verdadero, porque, lo repito, el principio es inconsciente, y es necesario entonces apelar a nuestros sentidos.
De todo esto concluiré que la inducción y la deducción pertenecen a todas las ciencias. No creo que la inducción y la deducción constituyan realmente dos formas de razonamiento esencialmente distintas. El espíritu del hombre tiene, por naturaleza, el sentimiento o la idea de un principio que rige los casos particulares. Procede siempre instintivamente de un principio que ha adquirido o que inventa por hipótesis; pero no puede avanzar nunca en los razonamientos de otra manera que por el silogismo, es decir, procediendo de lo general a lo particular.
En la fisiología un órgano determinado funciona siempre por un solo mecanismo, siempre igual; sólo que cuando el fenómeno ocurre en otras condiciones o en un medio diferente, la función toma aspectos diversos; pero en el fondo su naturaleza permanece idéntica. Yo pienso que no hay para el espíritu más que una sola manera de razonar, como no hay para el cuerpo más que una sola manera de caminar. Sólo que, cuando un hombre avanza. en un terreno sólido y plano, y por un camino directo que conoce y ve en toda su extensión, marcha hacia su objetivo con paso seguro y rápido. Cuando por el contrario un hombre sigue un camino tortuoso en la oscuridad, y por un terreno accidentado y desconocido, teme los precipicios y no avanza más que con precaución y paso a paso. Antes de proceder a un segundo paso debe asegurarse de que el pie colocado primero repose sobre un punto resistente; después avanzará verificando así a cada instante por la experiencia la solidez del suelo, y modificando siempre la dirección de su marcha según lo que encuentre. Tal es el experimentador, que jamás debe ir en sus búsquedas más allá del hecho, faltándole el cual corre el riesgo de extraviarse. En los dos ejemplos precedentes el hombre avanza sobre terrenos diferentes y en condiciones variables, pero no por eso avanza menos por el mismo procedimiento fisiológico. Igualmente, cuando el experimentador deduzca de las relaciones simples de fenómenos precisos y según principios conocidos y establecidos, el razonamiento se desenvolverá de una manera cierta y necesaria, mientras que, cuando se encuentre en medio. de relaciones complejas no pudiendo apoyarse más que en principios inciertos y provisorios, el mismo experimentador deberá entonces avanzar con precaución, y someter a la experiencia cada una de las ideas que ponga sucesivamente en marcha. Pero en esos dos casos el espíritu razonará siempre igual y por el mismo procedimiento fisiológico, sólo que partirá de un principio más o menos cierto.
Cuando un fenómeno cualquiera nos llama la atención en la naturaleza, nos formamos una idea sobre la causa que lo determina. El hombre, en su primitiva ignorancia, supuso la existencia de divinidades unidas a cada fenómeno. Hoy el sabio admite fuerzas o leyes; es siempre alguna cosa que gobierna el fenómeno. La idea que se nos ocurre a la vista de un fenómeno, es llamada a priori. Ahora bien, nos será fácil demostrar más tarde, que esta idea a priori que surgió en nosotros a propósito de un caso particular, encierra siempre implícitamente, y en cierto modo a pesar nuestro, un principio al que queremos referir el hecho particular. De suerte que cuando creemos ir de un caso particular a un principio, es decir inducir, deducimos realmente; sólo que el experimentador se dirige según un principio supuesto o provisorio que él modifica a cada instante, porque busca en una oscuridad más o menos completa. A medida que acumulamos los hechos, nuestros principios devienen de más en más generales y seguros; entonces adquirimos la certidumbre de que deducimos. Pero a pesar de ellos, en las ciencias experimentales nuestro principio debe seguir siempre siendo provisorio, porque no tenemos nunca la certidumbre de que no encierre más que los hechos y las condiciones que conocemos. En una palabra, deducimos siempre por hipótesis, hasta la verificación experimental. El experimentador, pues, no puede encontrarse jamás en el caso de los matemáticos, precisamente porque el razonamiento experimental por su naturaleza misma es siempre dubitativo. Ahora, se podrá si se quiere, llamar al razonamiento dubitativo del experimentador, inducción, y al razonamiento afirmativo del matemático, deducción; pero ésta será una distinción que vendrá a incidir sobre la certidumbre o incertidumbre del punto de partida del razonamiento, pero no sobre la manera cómo se razona.
Autor:
Maximo Contreras
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