UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CAMPUS SOBRAL
ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
ECO011: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Módulo 5: Distribuições de
Probabilidade Conjunta e Amostras
Aleatórias
Prof.: Rafael Lima

Sumário
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Introdução
Variáveis Aleatórias de Distribuição Conjunta
Valores Esperados, Covariância e Correlação
Estatística e suas Distribuições
A Distribuição da Média Amostral

Introdução

Introdução
• Vimos nos módulos 3 e 4 modelos probabilísticos com uma única variável aleatória
• Porém, muitos problemas em probabilidade e estatística nos conduzem a modelos que envolvem diversas variáveis aleatórias simultaneamente • Neste módulo estudaremos aspectos importantes relacionados ao caso em que …exibir mais conteúdo…

Então f(x,y) é a função de densidade de probabilidade conjunta de X e Y, se para qualquer conjunto bidimensional A temos que

Fdp conjunta para duas va’s contínuas
• Definição (continuação):
Em particular, se A for o retângulo bidimensional {(x,y): a≤x ≤b, c ≤y ≤d}, então

Fdp conjunta para duas va’s contínuas
• Exemplo: Uma lanchonete oferece aos seus clientes a opção de comprar suas refeições pelo drivethrough ou da forma tradicional no guichê de atendimento. Assuma que X e Y consistem em va’s representando a proporção de tempo em que o drive-through e o guichê estão em uso, respectivamente. Suponha que a fdp conjunta seja dada por

Fdp conjunta para duas va’s contínuas
• Exemplo (continuação): Mostre que essa função é realmente uma fdp (probabilidade do espaço amostral é 1). Calcule a probabilidade de nenhuma das instalações estarem ocupadas em mais de um quarto do tempo. Fdp conjunta para duas va’s contínuas
• Exemplo (continuação): A função desta questão pode ser visualizada na figura abaixo

Fdp conjunta para duas va’s contínuas
• Exemplo (continuação): Para provar que essa função é realmente uma fdp conjunta devemos integrar no espaço dos reais

Fdp conjunta para duas va’s contínuas
• Exemplo (continuação): A probabilidade de nenhuma das instalações estarem ocupadas em mais de um quarto do tempo pode ser