APOSTILA DE CÁLCULO NUMÉRICO

Professor: William Wagner Matos Lira Monitor: Ricardo Albuquerque Fernandes

1 ERROS
1.1 Introdução
1.1.1 Modelagem e Resolução
A utilização de simuladores numéricos para determinação da solução de um problema requer a execução da seguinte seqüência de etapas: Etapa 1: Definir o problema real a ser resolvido Etapa 2: Observar fenômenos, levantar efeitos dominantes e fazer referência a conhecimentos prévios físicos e matemáticos Etapa 3: Criar modelo matemático Etapa 4: Resolver o problema matemático Modelagem: Fase de obtenção de um modelo matemático que descreve um problema físico em questão. Resolução: Fase de obtenção da solução do modelo matemático através da obtenção da solução analítica ou …exibir mais conteúdo…

Qualquer computador trabalha internamente com uma base fixa β , onde β é um inteiro ≥ 2 ; e é escolhido como uma potência de 2. Assim dado um número inteiro x ≠ 0 , ele possui uma única representação,

x = ±(d n d n−1 ...d 2 d1d 0 ) = ±(d n β n + d n−1 β n−1 + ... + d1 β 1 + d 0 β 0 ) onde d i é um dígito da base em questão, no caso de uma base binária d n = 1 e d n−1 ,...,d 0 são iguais a 1 ou 0 que são os dígitos da base binária. Exemplos: a) Como seria a representação do número 1100 numa base β = 2

(1100) 2 = 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 21 + 0 × 2 0
Portanto (1100 ) 2 = (1100 ) 2 . b) Como seria a representação do número 1997 em uma base β = 10 ?

1997 = 1 × 10 3 + 9 × 10 2 + 9 × 101 + 7 × 10 0
Logo, 1997 = (1997)10 .

1.2.2 Representação de um número real
Se o número real x tem parte inteira xi , sua parte fracionária xf = x - xi pode ser escrita como uma soma de frações binárias: x f = ± (bn bn −1 ...b2 b1b0 ) = ± (b1 β −1 + b2 β −2 + ... + d n −1 β − ( n −1) + d n β n )

Assim o número real será representado juntando as partes inteiras e fracionárias, ou seja,

onde, x possui n+1 algarismos na parte inteira e m+1 algarismos na parte fracionária. Exemplo: a) Como seria a representação do número 39,28 em uma base decimal?

(39,28)10 = (3 × 101 + 9 × 100 ) + (2 × 10−1 + 8 × 10−2 ) (39,28)10 = (39,28)10
b) Como seria a representação