Capitulo 7-10, parte 3 calculo b
5393 palavras
22 páginas
Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 270 – 272.CAPÍTULO 7
7.10 - EXERCÍCIOS pág. 270 - 272
Nos exercícios de 1 a 12, calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. Observação: Para os exercícios de 1 a 12, haverá uma escolha de uma região de integração e a partir dessa escolha tem-se a delimitação do sólido superiormente e inferiormente, entretanto a escolha apresentada não é única. 1. y x 2 , y 4 , z 0 e z 4 Vamos considerar a região de integração no plano xz. Dessa forma o sólido será delimitado superiormente pelo plano y 4 e …exibir mais conteúdo…
A região de integração é dada por: 0 x 4 0 y 5 Assim o volume é dado por
V x 2 1 dx dy
0 0
5 4
Como
x
4 0
2
1 dx
x
3 x
4 0 76 3
3
temos,
5
76 380 dy unidade de volume . y 3 3 0 3 0 z x2 y2
5
76
7. z 9 x 2 y 2
e
Vamos considerar a região de integração no plano xy. Dessa forma o sólido será delimitado superiormente pelo paraboloide z 9 x 2 y 2 e inferiormente pelo paraboloide z x 2 y 2 . A projeção da intersecção entre os dois parabolóides é circular centrada na origem e tem raio 3 / 2 , descrita em coordenadas polares como: 0 r 3 / 2 0 2 Assim o volume é dado por:
V
R
9 x
2
2
y 2 x 2 y 2 dx dy
Resolvendo temos:
2 3
V=
9 2r r
2 0 0
dr d
Como
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Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 270 – 272.
3
9 2r r
2 0
2
dr
81 8
2
V
0
81 81 d 8 4
81 unidades de volume. 4
Portanto, V=
8. z 16 2 x2 y 2
e z x2 2 y 2
Vamos considerar a região de integração no plano xy. Dessa forma o sólido será delimitado superiormente pelo paraboloide z 16 2 x 2 y 2 e inferiormente