33º Desafio para o 9º Ano _ 2ª Edição
2014
RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES
Obs.: esta resolução é da Turma A. As questões da Turma B são as mesmas, em ordem diferente.

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MATEMÁTICA
Importante:
Nos testes de 01 a 06, além de indicar a alternativa de sua escolha na folha de respostas, você deve escrever a justificativa (os cálculos, etc.) no espaço reservado a ela.
01. Se as soluções da equação 2 x2 − 30 x + k = 0, k ∈ Z, são números primos distintos positivos, então o valor de k é:
a) 13
b) 16
c) 26
d) 46
e) 52
Resposta:
−(−30)
= 15. Como as soluções são números primos
2
distintos temos que a soma de dois primos distintos é igual a 15, ou seja, um número ímpar. Isso só é possível se um deles for um número par, e o único número primo par é o 2. Logo, uma das soluções é 2 e a outra é
15 − 2 = 13. k O produto das soluções é igual a
= 2 ⋅ 13 ⇔ k = 52.
2
Temos que a soma das soluções da equação é igual a

02. Na figura ao lado, o quadrado ABCD está inscrito na circunferência e AB é um lado do triângulo equilátero ABE. Se a área do triângulo ABE é 4 3 cm2 , então a área da circunferência, em cm2 , é:
a) 4π
b) 6π
c) 8π
d) 10π
e) 12π

C

D
E

A

B

Resposta:
Observe que o lado l do quadrado é igual a um dos lados do triângulo equilátero de área 4 3 cm 2 , logo l2 3
= 4 3 ⇔ l2 = 16 ⇔ l = 4.
4
4 2
A diagonal do quadrado é um diâmetro da circunferência, logo seu raio é
= 2 2 , portanto sua área é
2
(2 2 )2 ⋅ π = 8π.

2

turma A

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ETAPA

03. Carlos fez uma prova composta por 10 testes