Questão 17
A missão Deep Impact, concluída com sucesso em julho, consistiu em enviar uma sonda ao cometa Tempel, para investigar a composição do seu núcleo. Considere uma missão semelhante, na qual uma sonda espacial S, percorrendo uma trajetória retilínea, aproxima-se do núcleo de um cometa C, com velocidade v constante relativamente ao cometa. Quando se encontra à distância D do cometa, a sonda lança um projétil rumo ao seu núcleo, também em linha reta e com velocidade constan3v
, relativamente ao cometa. No instante te 2 em que o projétil atinge seu alvo, a sonda assume nova trajetória retilínea, com a mesma velocidade v, desviando-se do cometa. A aproximação máxima da sonda com o cometa
D
ocorre quando a distância entre eles é
,
5 como esquematizado na figura.

Desprezando efeitos gravitacionais do cometa sobre a sonda e o projétil, calcule
a) a distância x da sonda em relação ao núcleo do cometa, no instante em que o projétil atinge o cometa. Apresente a sua resposta em função de D.
b) o instante, medido a partir do lançamento do projétil, em que ocorre a máxima aproximação entre a sonda e o cometa. Dê a resposta em função de D e v.

Resposta
a) Como os movimentos da sonda e do projétil são uniformes, temos:
D − x =v ⋅t
D −x v ⋅t
D
⇒
=
⇒ x =
3v
3v
D
3
D =
⋅t
⋅t
2
2

b) Sendo y a distância entre o ponto de desvio da sonda e o ponto de aproximação máxima, vem:
2
2
2
⎛D⎞
⎛D⎞
⎛D⎞ x2 = y 2 + ⎜ ⎟ ⇒ y 2 = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⇒
⎝5