UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENG3003 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS I

Lista de exercícios 1 - Tensão

1. Deduza as equações de equilíbrio para um estado bidimensional de tensões, no caso dinâmico:
∂σ xx ∂σ xy
+
+ bx
∂x
∂y
∂σ xy
∂σ yy
+
+ by
∂y
∂y

= ρ¨ u = ρ¨ v onde u e v são as acelerações nas direções x e y, respectivamente.
¨ ¨
2. A seguinte distribuição de tensões foi encontrada para um componente 2D:
6x2 + 3xy + 15
4x2 + 3y + 10xy

[σ] =

4x2 + 3y + 10yz
2xy + 20

[MPa]

Deduza as expressões para as forças de corpo bx e by para que as equações de equilíbrio estáticas sejam satisfeitas. Calcule o valor de bx e by no ponto (3,2).
3. O estado de tensões 3D em um corpo foi calculado como:


3xy 5y 2 0
0 2z 
[σ] =  5y 2
0
2z
0

[MPa]

Deduza as expressões para as forças de corpo bx , by e bz de forma que as equações de equilíbrio estáticas sejam satisfeitas.
4. A figura abaixo ilustra duas seções transversais de peças. y y x x

Considerando que as únicas tensões não-nulas atuando nessas áreas são, em MPa: σ xz σ yz σzz = 2x2 − 8y
= 1 + 2x
= x2 + xy

calcule a força e o momento resultantes que causam tal distribuição de tensões em cada seção.
1

5. Em uma peça, as componentes de tensão σxx , σzz e σxy são constantes em todo o volume, sendo as demais tensões nulas, exceto σyy . Utilizando as equações de equilíbrio, e desconsiderando