1- Para a fabricação de caminhões, uma industria montadora precisa de eixos e todas para seus três modelos de caminhões,com a seguinte especificação. Componentes | Modelos | A | B | C | Eixos | 2 | 3 | 4 | Rodas | 4 | 6 | 8 |
Para os dois primeiros meses do ano,a produção da fabrica devera seguir a tabela seguir a tabela abaixo. Modelo | Meses | Janeiro | Fevereiro | A | 30 | 20 | B | 25 | 18 | C | 20 | 15 |
Eixos e
Rodas 2 3 4 4 6 8 + 302520 = 60+75+80120+150+160= 215 e 430 Eixos= 215 Rodas= 430

Eixos e
Rodas 2 3 44 6 8+201815 = 40+54+6080+108+120= 154 e 308
Eixos= 154 e Rodas= 308
São 215 eixos para Janeiro e 154 para Fevereiro 430 rodas para …exibir mais conteúdo…

Observe nas figuras abaixo um △ABC sujeito a cada uma dessas transformações.

Uma rotação de α graus de um ponto ( x y), no sentido anti-horário e em torno da origem, é feita a partir da multiplicação da matriz.

R= cosα –sen α sen α cosα pela matriz P= xy, gerando uma matriz P’ = x'y', com a nova posição (x’, y’) das pontos após a rotação: P’= RP
Escala: Uma mudança de escala de um ponto (x,y) em relação a origem, usando um fator multiplicativo Sx para a coordenada x e um fator Sy para a coordenada y, é feita usando-se matriz E=Sx 00 Sy e a matriz P=xy, de forma que P’=EP.
Translação: Já uma translação de um ponto (x,y) de Tx unidades para a direita na coordenada x e Ty unidades para cima na coordenada y é feita pela soma da matriz T= TxTy com a matriz P=xy, gerando uma matriz P’= x'y',com a nova posição (x’,y’) dos pontos após a translação: P’= T+P.
Baseado no texto acima: a) Vamos encontrar a nova posição do ponto (2, 3) após uma rotação de 90º no sentido anti-horário, em torno da origem; b) Vamos escalar as duas coordenadas do ponto (2, 3) em 100%;

a)x'y'= cos90º -sen 90º sen 90º cos90º . 23= 0 -11 0 . 23 = -32

Portanto, a nova posição será ( -3 2 )
b)Aumentar 100% é multiplicar por 2. Assim, Sx=2 e Sy=2.Logo:

x'y'=2 0 0 2 . 23 = 46
Portanto, a nova posição será (4,6) 3- Uma operação de translação no plano, em principio não é uma