Sistemas de equações

Surgimento de sistemas de equações na histórica da Matemática :

Segundo Eves, na história da Matemática ocidental antiga foram poucas aparições de sistemas de equações lineares. De acordo com o autor esse assunto mereceu maior atenção no oriente. Os chineses representavam os sistemas de equações lineares por meio de seus coeficientes escritos com barras de bambus sobre quadrados de um tabuleiro. Foi desta forma que esses matemáticos descobriram o método de resolução por eliminação que consiste em zerar coeficientes utilizando-se de operações elementares. Segundo Luccas, “os matemáticos indianos realizaram importantes trabalhos relacionados principalmente à produção algébrica, dentre eles destacamos o …exibir mais conteúdo…

Solução: Primeiro passamos o problema para a linguagem matemática. Vamos tomar a letra c para a idade de Carlos e a letra a para a idade de André, logo a=c-4. Assim: c + a = 22 c + (c - 4) = 22
2c - 4 = 22
2c - 4 + 4 = 22 + 4
2c = 26 c = 13
Resposta: Carlos tem 13 anos e André tem 13-4=9 anos.
2. A população de uma cidade A é o triplo da população da cidade B. Se as duas cidades juntas têm uma população de 100.000 habitantes, quantos habitantes tem a cidade B?
Solução: Identificaremos a população da cidade A com a letra a e a população da cidade com a letra b. Assumiremos que a=3b. Dessa forma, poderemos escrever: a + b = 100.000
3b + b = 100.000
4b = 100.000 b = 25.000
Resposta: Como a=3b, então a população de A corresponde a: a=3×25.000=75.000 habitantes.
3. Uma casa com 260m2 de área construída possui 3 quartos de mesmo tamanho. Qual é a área de cada quarto, se as outras dependências da casa ocupam 140m2?
Solução: Tomaremos a área de cada dormitório com letra x.
3x + 140 = 260
3x = 260 -140
3x = 120 x = 40
Resposta: Cada quarto tem 40m2.
Exercícios: Resolver as equações
1. 2x + 4 = 10
2. 5k - 12 = 20
3. 2y + 15 - y = 22
4. 9h - 2 = 16 + 2h
Desigualdades do primeiro grau em 1 variável Relacionadas com as equações de primeiro grau, existem as desigualdades de primeiro grau, (também denominadas inequações) que são expressões matemáticas em que os termos estão ligados por um dos quatro