UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E SISTEMAS DE POTÊNCIA

SISTEMAS TRIFÁSICOS DESEQUILIBRADOS

© Luiz Antônio Magnata da Fonte Março/2009

Sistemas Trifásicos Desequilibrados

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Sumário

1. Introdução ................................................................................. 3 2. Resolução pelas Técnicas de Circuitos................................ 4
2.1 Cargas em Estrela ............................................................................................ 4 2.2 Cargas em Triângulo.....................................................................................14

3. Componentes …exibir mais conteúdo…

2.1 Cargas em Estrela
A Figura 1 retrata um sistema elétrico equilibrado representado pelo equivalente de Thévenin, uma fonte de tensão em série com uma impedância, no ponto de suprimento das cargas ligadas em estrela e desequilibradas:
) ) ) Za ≠ Zb ≠ Zc

(1)

) Os neutros das cargas e do sistema estão interligados através de uma impedância Z N , de

modo que a aplicação da 2ª Lei de Kirchhoff à malha NaAN’N proporciona: r ) ) r ) r VaN − Z eq + Z a I a − Z N I N = 0

(

)

(2)

FIGURA 1

© Luiz Antônio Magnata da Fonte

Sistemas Trifásicos Desequilibrados Denominando:

5

) ) ) Z A = Z eq + Z a e substituindo em (2) obtém-se:

(3)

r ) r ) r VaN = Z A I a + Z N I N r ) VaN r ⎛ Z N ⎞ r ) = I a + ⎜ ) ⎟I N ⎜Z ⎟ ZA ⎝ A⎠

(4)

Repetindo esse mesmo tratamento às malhas NbBN’N e NcCN’N obtém-se: r ) VbN r ⎛ Z N ⎞ r ) = I b + ⎜ ) ⎟I N ⎜Z ⎟ ZB ⎝ B⎠ r ) VcN r ⎛ Z N ⎞ r ) = I c + ⎜ ) ⎟I N ⎜Z ⎟ ZC ⎝ C⎠ onde, outra vez: ) ) ) Z B = Z eq + Z b ) ) ) Z C = Z eq + Z c Adicionando-se (4) a (5) resulta: r r r ) ) r r r ⎡⎛ Z N ⎞ ⎛ Z N VaN VbN VcN ) + ) + ) = I a + I b + I c + ⎢⎜ ) ⎟ + ⎜ ) ⎜ ⎟ ⎜ Z A Z B ZC ⎢⎝ Z A ⎠ ⎝ Z B ⎣ ) ⎞ ⎛ ZN ⎟+⎜ ) ⎟ ⎜Z ⎠ ⎝ C ⎞⎤ r ⎟⎥ I N ⎟ ⎠⎥ ⎦

(5)

(6)

(

)

(7)

A aplicação da 1ª Lei de Kirchhoff ao nó N’ fornece:

r r r r Ia + Ib + Ic = I N

(8)

Substituindo (8) em (7) e resolvendo para a corrente de neutro obtém-se:

r r r VaN VbN VcN ) + ) + ) r Z A Z B ZC IN = ) ) ) ⎛ ZN ⎞ ⎛ ZN ⎞ ⎛ ZN 1+ ⎜ ) ⎟