COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

LISTA DE PIRÂMIDES - GABARITO

1 – Uma pirâmide quadrangular regular tem 4m de altura e a aresta da base mede 6m. Calcule seu volume e a área total.

Solução. Observando os elementos na figura, temos:

i) Volume:

ii) Área total:

2 – Calcular a área da base, área lateral, área total e o volume da pirâmide quadrangular regular de apótema 5cm e apótema da base 2cm.

Solução. Se o apótema da base mede 2cm, então a aresta da base mede 4cm. Observando os elementos na figura, temos:

i) Áreas:

ii) Volume:

3 – Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular de …exibir mais conteúdo…

Temos:

O volume da pirâmide vale:

13 – (VUNESP) Na figura, os planos  e  são perpendiculares e se interceptam segundo a reta r. Os pontos A, B, C, e D com A e D em r, são os vértices de um quadrado e P é o ponto de interseção das diagonais do quadrado. Seja Q, em , o ponto sobre o qual cairia P se o plano  girasse de 90° em torno de r, no sentido indicado na figura, até coincidir com . Se AB = , calcule o volume do tetraedro APDQ.

Solução. O segmento AD é aresta e possui a mesma medida de AB. Os segmentos AP e PD medem a metade da diagonal do quadrado e APD é retângulo e isósceles. A altura “h” do tetraedro vale a metade do lado do quadrado. Temos:

14 – (VUNESP) A figura representa uma pirâmide com vértice num ponto E. A base é um retângulo ABCD e a face EAB é um triângulo retângulo com o ângulo reto no vértice A. A pirâmide apresenta-se cortada por um plano paralelo à base, na altura H. Esse plano divide a pirâmide em dois sólidos: uma pirâmide EA'B'C'D' e um tronco de pirâmide de altura H. Sabendo-se que H = 4cm, AB = 6cm, BC = 3cm e a altura h = AE = 6cm, determine:

a) o volume da pirâmide EA'B'C'D';

Solução. Considerando h’ a altura da pirâmide menor EA’B’C’D’ temos que h’ = h – H = 6 – 4 = 2cm. Aplicando a propriedade da razão entre as áreas, temos:

i)

ii)

b) o volume do tronco de pirâmide.

Solução. O volume do tronco é a diferença entre os volumes das pirâmides maior e menor.

15 – (UNICAMP) Dado