COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III

1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROF. WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

LEI DOS SENOS E COSSENOS – 2012 - GABARITO

1. No triângulo, e os ângulos indicados valem A = 30º e B = 45º. Calcule b.

Solução. O lado b está oposto ao ângulo B. Aplicando a lei dos senos, temos:

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2. Calcule os valores de x, y e α (quando aparecem) em cada triângulo:

Solução. As informações indicarão se será aplicada a lei dos senos ou a dos cossenos.

a) Lei dos senos: .

b) Lei dos senos: .

c) Lei dos cossenos: .

3. Um triângulo ABC possui ângulos B e C medindo, respectivamente, 45º e 30º. Determine a medida do lado AB, sabendo que a medida de AC é 8cm.

Solução. As informações estão representadas na figura mostrada. Aplicando a lei dos senos, temos:

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4. Na figura mostrada, os ângulos A e B medem, respectivamente, 75º e 45º. O raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC mede 6cm. Determine as medidas dos lados AB e AC.

Solução. O ângulo C mede 60º. Lembrando que a constante de proporcionalidade na lei dos senos é o diâmetro, temos:

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5. Na figura, os ângulos A e C medem, respectivamente, 45º e 15º. Sabendo que BC = 12 cm, determine a medida do lado AC e o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC.

Solução. O ângulo B mede 180º - (45º + 15º) = 120º. Aplicando a lei dos senos e utilizando o diâmetro como a constante de proporcionalidade, temos: