Aplicação de Derivada
Segue abaixo alguns exemplos de otimização fazendo uso de derivadas. Vejam que para encontrarmos os valores de máximo ou mínimo, primeiramente devemos encontrar a função que nos leva à solução do problema, calcular sua derivada, obtendo uma função dependendo somente de uma variável. Em seguida, igualamos a zero, obtendo uma equação. Agora é só calcular seu valor e obteremos o valor de máximo ou de mínimo.
Exemplo 1: Dado um cone de geratriz igual a 5cm, determinar suas dimensões de modo que se tenha o maio volume possível.
Primeiramente, vamos esboçar um cone genérico, destacando o triângulo retângulo:
[Figura 1-1]
Lembremos que o volume de um cone é dado por:

Dos dados …exibir mais conteúdo…

Observe que as derivadas parciais em relação a x e em relação a y são ambas iguais a zero:

Sabemos que a segunda derivada de uma função fornece a sua concavidade. Na figura mostrada anteriormente, a segunda derivada parcial em relação a x é negativa, pois a concavidade da curva paralela ao eixo x é para baixo. Estamos então sobre o ponto mais alto da curva. Além disso, a segunda derivada em relação a y também é negativa, indicando que a