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Descripción y Análisis del Oleaje




Enviado por Walter Santillan



Partes: 1, 2

  1. Introduccion
  2. Resumen
  3. Modernización
  4. Conclusiones

Introduccion

El fenómeno del oleaje es un fenómeno
natural del Ecuador y de muchos pises costeros en donde se lo
viene analizando mucho tiempo atrás.

El objetivo de entender a cabalidad el comportamiento de
un oleaje es el de saber su frecuencia e intensidad para que no
afecte al turismo y no haya daños tanto materiales como
humano s. Por ejemplo al referimos a la pesca, es muy peligroso
llevar acabo esta actividad ya que las olas tienen mayor
tamaño y aparecen con mas fuerzas de lo normal y los mas
importante una tras otra de manera inusual.

Para facilitar el trabajo se necesita un modelo
matemático que se acerque a la realidad y que nos brinde
en lo más posible datos exactos.

Se sabe de antemano que antes de referirnos a cualquier
modelo matemático necesitamos una investigación
previa.

Este producto, el modelo, tiene la caract
erística que nunca será final ya que siempre
estará sujeto a pruebas continuas de comparación
con los hechos reales observados mediante diferentes
métodos y técnicas.

Mientras mayor sea nuestra capacidad de
observación (tanto en escalas espacial como temp orales),
más podremos saber del fenómeno en cuestión
y podremos validar o rechazar el modelo propuesto.

Una forma de construir un modelo es el de analizar el
comportamiento (o evolución espacial o temporal) de las
variables observadas que se suponen carac terizan el
fenómeno (desplazamiento, temperatura, densidad, etc.) y
tratar de reproducir este comportamiento mediante una
fórmula o expresión matemática sencilla cuya
evolución espacial o temporal sea similar (o se asemeje) a
la del fenómeno de interés.

Normalmente la descripción y el análisis
del oleaje se efectua empleando la técnica del
análisis espectral la cual aunque es muy convencional, su
desarrollo y aplicación no es tan sencillo. Sin embargo,
esta técnica puede comprenderse y aplicarse mejor
utilizando conceptos del álgebra lineal.

RESUMEN

Podemos hablar de un oleaje cuando observamos una
sucesión continuas de olas.

Uno de los rasgos más sobresalientes del
fenómeno del oleaje es su periodicidad,
característica que podemos apreciar cuando vemos la
sucesión de una ola tras otra después de
transcurrido cierto tiempo (o período) entre ellas. Sin
embargo, observando con más cuidado, podemos notar que en
esta sucesión de olas, ninguna de ellas es igual a las
demás.

Para esto podemos de scribir el oleaje observado
suponiendo que éste está compuesto por una
superposición de ondas senoidales .

El resultado de este análisis es un "espectro de
olas", que una amplitud (o altura) a cada una de las frecuencias
de las componentes del oleaje observado y se puede visualizar en
una gráfica de amplitud de la componente versus su
frecuencia.

Desde el punto de vista del álgebra lineal, estas
amplitudes no son mas que los coeficientes de un conjunto de
vectores que se combinan linealmente para dar un vec tor
resultante.

MODELIZACION

En esta parte del documento es donde vamos a explicar
detenidamente el análisis del oleaje y a la vez a
encontrar el tan mencionado modelo matemático que hemos
hecho referencia.

A un oleaje después de alguna s observaciones
hemos llegado a la conclusión de que se lo puede tratar
como una superposición de ondas senoidales, es decir
componentes senoidales cada una con amplitud y frecuencia
específica . Para facilitar la descripción se
escogen las frecuencias de es tas componentes de tal manera que
sean múltiples de una frecuencia fundamental f=1/T, donde
T es la longitud (o duración) de la serie de
tiempo.

Desde el punto de vista del algebra lineal las
amplitudes no son mas que los coeficientes de un conjunto de ve
ctores que se combinan linealmente para dar un vector
resultante.

En este caso, el conjunto de vectores lo forman el
conjunto de las funciones senoidales componentes y el vector
resultante es la serie de tiempo del oleaje observado.

El método del álgebra lineal consiste en
encontrar el vector de coeficientes C tales que la
combinación lineal de nuestras componentes nos produzcan o
generen el vector z más "cercano" o parecido al
observado, en nuestro caso, a la serie de tiempo observada
Z.

Esto se hace escogiendo una base (conjunto de vectores
linealmente independientes) A y resolver el sistema
ATAC=ATZ.

La solución es entonces

C =
(ATA)-1 ATZCuando se trata de modelar
el oleaje como una suma de "n" componentes senoidales, la matriz
A tiene la siguiente forma:

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Donde wk = 2?k/T,

Mientras que Z es el vector de los
datos (o serie de tiempo)

[Z1 Z2 Z3 …. Zm]

Donde "m" es la cantidad de
datos.

Así, el oleaje observado Z(t)
puede ser modelado mediante

Z(ti) = c1sen(w1ti) + c2sen(w2ti) +
c3sen(w3ti) + …. + cnsen(wnti) Para
i=1,2,3,…m.

Se dice entonces que

c1 , c2 , c3 …cn

Partes: 1, 2

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