Contenido
UNIDAD #1 ECUACIONES DIFERENCIALES
1. Definición 2. Solución de una Ecuación Diferencial 3. Clasificación
UNIDAD #2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 1. Definición 2. Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables y Reducidas (a) Homogéneas (b) Lineales (Ecuación de Bernoulli) (c) Exactas (Factor de Integración) (d) Aplicación de las Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden (i) Problemas Ortogonales (ii) Problemas de Temperatura (iii) Problemas de Crecimiento (iv) Problemas de Caídas de los Cuerpos (v) Problemas de Diluciones Químicas (vi) Problemas de Circuitos Eléctricos Simples (vii) Otros 3. Ecuación Diferencial No-Resuelta (a) Ecuación de Primer Grado y Orden "n" (b) Ecuación de la Forma (c) Ecuación de la Forma f ( y, y') = 0 f ( x, y') = 0 (d) Ecuación de La Grange (e) Ecuación de Clairout
UNIDAD #3 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 1. Definición 2. Clasificación (a) Ecuaciones Diferenciales que admiten la reduccion de orden (b) Ecuaciones Diferenciales Lineales (i) Ecuaciones Diferenciales Lineales con Coeficientes Constantes a. Homogéneas ? Método de Solución b. No Homogéneas i. Método de los Coeficientes Indeterminados ii. Método de Variación de Parámetros o de las Constantes iii. Método Abreviado iv. Otros Métodos (ii) Ecuaciones Diferenciales Lineales con Coeficientes a. Homogéneas i. Ecuación de Euler ii. Ecuación Diferencial si se conoce una Solución Particular iii. Otras b. No Homogéneas i. Ecuación de Euler ii. Ecuación Diferencial si se conoce una Solución Particular iii. Otras (iii) Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales 3. Aplicación de las Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
UNIDAD #4 TRANSFORMACIONES DE LA PLACE 1. Definición 2. Teoremas de La Place 3. Transformaciones Inversas de La place 4. Teoremas de Transformaciones Inversas de La place 5. Solución de una Ecuación Diferencial por Transformadas de La Place Evaluacion 1º.PARCIAL 30% Unidades: #1 y #2 sin aplicaciones 2º.PARCIAL 20% Aplicación de las Ecuaciones Diferenciales de 1º orden y Ecuaciones Diferenciales que Admiten la Reducción del Orden 3º.PARCIAL 20% Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior FINAL 30% Nota: El 40% de las Preguntas en los exámenes serán del práctico.
Tema Nro. 1
Ecuaciones diferenciales
Definición: Es una igualdad donde están relacionadas la variable independiente x, la variable dependiente y y sus derivadas.
A una relación en la cual la variable independiente x se relaciona con la variable dependiente y, también llamada "función buscada" y sus derivadas, es una ecuación diferencial.
En otras palabras, resolver una ecuación diferencial de orden "n" es hallar una relación entre las variables, conteniendo "n" constantes arbitrarias independientes que junto con las derivadas obtenidas de ella "satisface" a la ecuación diferencial.
Origen de las ecuaciones diferenciales: Las ecuaciones diferenciales nacen como respuesta a problemas geométricos, problemas físicos o cualquier problema que da respuesta a definiciones utilizadas en ingenieria, economía, etc. también vemos que una ecuación diferencial matemáticamente nace una primitiva, así por ejemplo:
2. Hallar la ecuación diferencial de la familia de curvas:
A, B, C = cttes arbitrarias • Como la familia de curvas tiene 3 constantes arbitrarias, entonces para encontrar la ecuación diferencial de 3º orden: teniendo en cuanta que al realizar cada derivada, deben eliminarse las constantes de Integración.
Bibliografia
Ecuaciones Diferenciales – Eduardo Espinoza
Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones – Denis Zill
Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático – Deminovich
Ecuaciones Diferenciales – Chungara
Ecuaciones Diferenciales – Rainville
Ecuaciones Diferenciales – Frank Ayres
Problemas de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Makerenko
Ing. Magalí Cascales.
21/08/2008.
Autor:
Diego Arredondo.