zos de compresión.
13
MÉTODO DE CHARLES S. WHITNEY
Este método consiste en suponer una distribución uniforme de los esfuerzos de
compresión de intensidad 0.85 f’c actuando sobre un área rectangular limitada por
los bordes de la sección y una recta paralela el eje neutro, localizada a una
distancia a = ß1 c de la fibra de máxima deformación en compresión.
Figura 1.1. Cuña rectangular de esfuerzos equivalentes en una viga.
En la figura 1.1 se ilustra la cuña rectangular de Whitney en el caso de flexión
en una viga.
La distribución rectangular de esfuerzos tiene que cumplir dos condiciones:
1.
El volumen de la cuña rectangular C tiene que ser igual al volumen de
la cuña real (Fig. 1.1).
2.
La profundidad
a
2
de la resultante C en la cuña rectangular que tiene
que ser igual a la profundidad ß2c de la resultante C en el diagrama
real de esfuerzos.
Cumpliendo esas dos condiciones, la mecánica de las fuerzas interiores en
una sección dada no se altera.
La hipótesis (F) hace que la compresión total como volumen de la cuña
rectangular tenga el valor:
C = 0.85F`c.a.b
(a)
Para una sección rectangular.
Si se designa por ß1 la relación entre el área real del diagrama de
compresiones (Fig. 1.1) y el área del rectángulo circunscrito a ese diagrama, el
volumen de la cuña real de compresiones puede escribirse así:
C = 0.85F`cß1cb
(b)
Por lo que igualando las ecuaciones (A) y (B) para que cumpla la primera
condición:
0.85F`c.a.b = 0.85F`cß1cb
De donde:
a = ß1 c
Como lo establece la hipótesis (F) ya citada.
La segunda condición que deben cumplir las resultantes de los dos
diagramas (el real y el rectangular, se cumplen con la expresión):
a
2
ß2 =
Es decir:
ß1c
2
ß2 =
Por lo tanto:
ß1
2
ß2 =
En consecuencia: ß2 se tomará igual a 0.425 para concretos con
2
cm
F`c = 280kg
cm2
y disminuirá a razón de 0.025 por cada 70kg
en exceso de
los 280
En el diagrama real de esfuerzos de la figura 1.1 se ha asignado a los
esfuerzos de compresión un valor máximo de 0.85F ’c, en lugar de f’c que es la
fatiga de ruptura en cilindros a los 28 días.
Eso se debe principalmente a que los elementos estructurales por lo general
tienen una esbeltez mayor que 2, que es la correspondiente a los cilindros de
prueba. La esbeltez influye en forma muy importante en el esfuerzo final de
ruptura, el cual disminuye hasta cerca del 85% para esbelteces de 6 o mayores.
14
15
El tipo de carga también podría tener influencia en la reducción del esfuerzo
de ruptura del concreto en las estructuras, pues en estas es de larga duración,
cuando menos la correspondiente a carga muerta, la cual actúa permanentemente
desde un principio. Sin embargo, considerando que la carga muerta suele ser de
un 40% del valor de las cargas totales, su acción en la fatiga final de ruptura no
parece ser muy importante.
FACTORES DE CARGA
Factor de carga es el número por el cual hay que multiplicar el valor de la carga
real o de servicio para determinar la carga última que puede resistir un miembro
en la ruptura.
Generalmente la carga muerta en una estructura, puede determinarse con
bastante exactitud pero no así la carga viva cuyos valores el proyectista solo los
puede suponer ya que es imprevisible la variación de la misma durante la vida de
las estructuras; es por ello, que el coeficiente de seguridad o factor de carga para
la carga viva es mayor que el de la carga muerta. Los factores que en el
reglamento del ACI se denominan U, son los siguientes:
A)
Para combinaciones de carga muerta y carga viva:
U = 1.4D + 1.7L
Donde:
D = Valor de la carga muerta y
L = Valor de la carga viva
B)
Para combinaciones de carga muerta, carga viva y carga accidental:
U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.7W) o
U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.87E)
Donde:
W = Valor de la carga de viento y
E = Valor de la carga de sismo
Cuando la carga viva sea favorable se deberá revisar la combinación de
carga muerta y carga accidental con los siguientes factores de carga:
U = 0.90D + 1.30W
U = 0.90D + 1.30E
FACTORES DE REDUCCIÓN
Es un número menor que 1, por el cual hay que multiplicar la resistencia nominal
calculada para obtener la resistencia de diseño.
Al factor de reducción de resistencia se denomina con la letra Ø: los factores
de reducción son los siguientes:
Para:
Flexión ……………………………………………0.90
Cortante y Torsión …………………………….0.75
Adherencia ………………………………………0.85
Compresión con o sin flexión
columnas con refuerzo helicoidal ………..0.75
Columnas con Estribos ……………………..0.70
El factor de reducción de resistencia toma en cuenta las incertidumbres en
los cálculos de diseño y la importancia relativa de diversos tipos de elementos;
proporciona disposiciones para la posibilidad de que las pequeñas variaciones
adversas en la resistencia de los materiales, la mano de obra y las dimensiones
las cuales, aunque pueden estar individualmente dentro de las tolerancias y los
16
17
límites pueden al continuarse, tener como resultado una reducción de la
resistencia.
II
DISEÑO DE VIGAS
18
VIGAS RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS
Una viga de concreto es rectangular, cuando su sección transversal en
compresión tiene esa forma.
Es simplemente armada, cuando sólo tiene refuerzo para tomar la
componente de tensión del par interno.
En general, en una viga la falla puede ocurrir en dos formas:
Una de ellas se presenta cuando el acero de refuerzo alcanza su límite
elástico aparente o límite de fluencia Fy; sin que el concreto llegue aún a su fatiga
de ruptura 0.85 F`c.
La viga se agrietará fuertemente del lado de tensión rechazando al eje neutro
hacia las fibras más comprimidas, lo que disminuye el área de compresión,
aumentando las fatigas del concreto hasta presentarse finalmente la falla de la
pieza. Estas vigas se llaman “Subreforzadas” y su falla ocurre más ó menos
lentamente y va precedida de fuertes deflexiones y grietas que la anuncian con
anticipación.
El segundo tipo de falla se presenta cuando el concreto alcanza su límite
0.85 F`c mientras que el acero permanece por debajo de su fatiga Fy. Este tipo de
falla es súbita y prácticamente sin anuncio previo, la cual la hace muy peligrosa.
Las vigas que fallan por compresión se llaman “Sobrereforzadas”.
Puede presentarse un tipo de vida cuya falla ocurra simultáneamente para
ambos materiales, es decir, que el concreto alcance su fatiga límite de compresión
0.85 F’c, a la vez que el acero llega también a su límite Fy. A estas vigas se les da
el nombre de “Vigas Balanceadas” y también son peligrosas por la probabilidad
de la falla de compresión.
Para evitar las vigas sobre reforzadas y las balanceadas, el reglamento del
ACI 318-04 limita el porcentaje de refuerzo al 75% del valor correspondiente a las
secciones balanceadas.
Por otra parte, también las vigas con porcentajes muy pequeños, suelen
fallar súbitamente; para evitar ese riesgo el reglamento ACI 318-04 exige que el
porcentaje mínimo en miembros sujetos a flexión sea de:
0.85ß1F` c c
0.003+
2.039×10
19
14.5
Fy
? =
.
c
El porcentaje de la sección balanceada se obtiene como sigue:
Por equilibrio de fuerzas:
C =T
C = 0.85F`ß1bc
T = As.Fy
Por lo tanto:
c
0.85F`ß1bc = As.Fy
c
d
c
As
bd
Fy = 0.85ß1F`
Llamando:
As
bd
? =
Fy d
.
? =
(2.1)
Del diagrama de deformaciones, aceptando las condiciones de viga balanceada:
ec = 0.003
Fy
Es
e y =
c
d
=
=
=
6115
6115+ Fy
0.003
Fy
6
ec
ec +e y
Por lo tanto:
c
6115
6115+ Fy
.
0. 85ß1F`
Fy
?b =
(2.2)
La expresión (2.2) representa el valor del porcentaje de refuerzo en la
sección balanceada de una viga. El reglamento ACI 318-04 limita el porcentaje
máximo aplicable a miembros sujetos a flexión, a 75% de ese valor por las
razones ya explicadas.
c
6115
6115+ Fy
.
0.75×0.85ß1F`
Fy
?max =
(2.3)
20
El momento último resistente de una viga rectangular puede deducirse de la
siguiente manera:
C =T
en consecuencia:
c
0.85ß1F`.b.c = AsFy
Fig. 2.1.
Deformaciones y esfuerzos en una viga rectangular.
El asignar a fs el valor Fy. Se está considerando que el acero fluye y la viga
es sobrereforzada:
c
AsFy
0.85ß1F`.b
c =
Si llamamos:
As
bd
? =
d
c
?Fy
0.85ß1F`
c =
(2.4)
Que es la profundidad el eje neutro en la ruptura.
El momento último del par es:
Mu = C.(d -ß2.c)
(Fig. 2.1)
En donde:
c
C = 0.85ß1F`.b.c
Y sustituyendo valores de C y c:
)
c
Fy
F`
?
ß2
0.85ß1
Mu = ?Fybd2.(1-
Y se designa por:
c
Fy
F`
? = ?
a)
c
ß2
0.85ß1
Mu = bd 2F`.?.(1-
(2.5)
Anteriormente habíamos establecido que
ß1 = 2ß2
Mu =f. AsFy.(d – )
21
Por lo tanto:
c
Mu = bd2F`.?.(1-0.59?)
Estableciendo el momento último en función del acero de refuerzo se
produce de la siguiente manera, refiriéndose a la figura 2.1 y empleando la cuña
rectangular de Whitney:
a
2
Ambas expresiones del momento último, el reglamento las propone
afectadas de un coeficiente de seguridad que como ya se vio, para las vigas vale
0.9, por lo que quedarían finalmente:
c
Mu =f.(bd 2F`.?.(1-0.59?)
a
2
(2.6)
(2.7)
En donde:
c
AsFy
0.85F`.b
a =
(2.8)
En función de porcentaje, el momento último toma la forma:
)
c
Fy
F`
Mu =f. bd2?Fy(1-0.59?
(2.9)
c
Despejando el índice de refuerzo “W” de la fórmula (2.6):
Mu =f.[F`.bd 2?(1-0.59?)]
Dado que f = 0.90
]
c
Mu = 0.90[F`.bd 2?(1-0.59?)
c c
Por lo tanto:
c c
Mu = 0.90F`.bd2? -0.53F`.bd 2?2
0.53F`.bd2?2 -0.90F`.bd 2? + Mu = 0
) = 0
c
Mu
0.53F`.bd2
c
0.53F`.bd 2.(?2 -1.698? +
)
c
Mu
0.53F`.bd2
? = 0.849± (0.721-
En la fórmula anterior, únicamente se toma el signo negativo ya que si
tomamos el valor positivo del radical resultaría “W” muy alto y al calcular el
c
F`
Fy
, resultaría mayor que el máximo
porcentaje de acero “? ” con ? =?
permisible, ?max = 0.75?b
Así que:
)
c
Mu
0.53F`.bd2
? = 0.849- (0.721-
(2.10)
REQUISITOS DE SEPARACIONES Y RECUBRIMIENTOS
LIBRES DEL ACERO DE REFUERZO EN VIGAS
Recubrimiento
El refuerzo debe de tener recubrimiento adecuado cuyo fin es el de proteger
al acero de dos agentes: La corrosión y el fuego.
La magnitud del recubrimiento debe fijarse por lo tanto, según la importancia
de estos agentes agresivos.
Por lo tanto, debe proveerse de un recubrimiento suficiente para tales fines,
aunque un recubrimiento demasiado grande, provocará demasiadas grietas.
El agrietamiento se debe a las deformaciones causadas por los cambios
volumétricos y los esfuerzos ocasionados por fuerzas de tensión, por momentos
flexionantes, o por las fuerzas cortantes.
El recubrimiento se mide desde la superficie del concreto hasta la superficie
exterior del acero, a la cual, se aplica el recubrimiento. Cuando se prescriba un
recubrimiento mínimo para una clase de elemento estructural; éste debe medirse:
Hasta el borde exterior de los estribos, anillos ó espirales, si el refuerzo
transversal confina las varillas principales hasta la capa más cercana de varillas, si
se emplea más de una capa sin estribos o anillos, hasta los dispositivos metálicos
de los extremos o los ductos en el acero de preesfuerzo postensado. El
reglamento del A.C.I. 318-04 recomienda un recubrimiento mínimo de 4 cm. para
vigas.
22
23
Límites para el Espaciamiento del Refuerzo en Vigas
En cuanto a la separación de las varillas en vigas, el reglamento del A.C.I. 318-04
recomienda lo siguiente:
La distancia libre entre barras paralelas no debe ser menor que: El diámetro
nominal de las barras: 1.3 veces el tamaño máximo del agregado grueso ò
2.5 cm.
Cuando el refuerzo paralelo se coloque en dos o màs capas, las varillas de
las capas superiores, deben colocarse exactamente arriba de las que están
en las capas inferiores, con una distancia libre entre ambas; no menor de
2.5 cm.
Deflexiones en Vigas
El cálculo de deflexiones tiene dos aspectos.
Por un lado, es necesario calcular las deflexiones de miembros
estructurales bajo cargas y condiciones ambientales conocidas.
Por otro lado, deben establecerse criterios sobre límites aceptables de
deflexiones.
El problema de calcular las deflexiones de miembros de estructuras reales
es aún más difícil que el de estimar las deflexiones de vigas ensayadas en
laboratorios. Los siguientes son algunos de los factores que lo complican.
El comportamiento del concreto es función del tiempo y, por consiguiente en
cualquier enfoque riguroso debe de tenerse en cuenta la historia de carga del
miembro investigado. En la práctica esto no es posible generalmente, ya que las
condiciones de carga son muy variables, tanto en magnitud como en el tiempo de
aplicación.
También son difíciles de predecir las variaciones de humedad y temperatura
con el tiempo, las cuales tienen influencia sobre las deflexiones a largo plazo.
24
El segundo aspecto, o sea, la limitación de deflexiones, es importante
desde dos puntos de vista.
En primer lugar, las deflexiones excesivas de un miembro pueden producir
daños en otros miembros estructurales, o más frecuentemente en elementos no
estructurales como muros divisorios, o acarrear problemas como acumulación de
agua en azoteas.
Los valores de las deflexiones permisibles dependen desde este punto de
vista de varios factores, tales como el tipo de elementos no estructurales, tipo de
conexión entre el miembro estructural y otros elementos estructurales o no, y del
método de construcción utilizado.
En segundo lugar, a veces es significativa la respuesta humana ante las
deflexiones de los miembros. Las deflexiones excesivas no son toleradas por los
usuarios de la estructura, ya que producen una sensación de inseguridad, ya por
razones de orden estético.
Existen métodos para el cálculo de deflexiones de vigas bajo cargas de
servicio de corta y larga duración.
Algunos de estos métodos son: Métodos de YU y WINTER, Método del
Reglamento del A.C.I. 318-04, Método de las NTCDF, además de otros métodos
como los propuestos por el Comité Euro-Internacional del Concreto (CEB).
Deflexiones Permisibles
Se ha mencionado anteriormente que las deflexiones de elementos estructurales
deben limitarse por dos razones: Por la posibilidad de que provoquen daños en
otros elementos de la estructura y por los motivos de orden estético.
El valor de las deflexiones permisibles para evitar daños en otros
elementos, depende principalmente del tipo de elementos y de construcción
empleados, también debe de considerarse el procedimiento de construcción.
Desde el punto de vista estético, el valor de las deflexiones permisibles
depende principalmente del tipo de estructura y de la existencia de líneas de
referencia que permitan apreciar las deflexiones. Es obvio que las deflexiones
permisibles en una residencia deben ser menores que en una bodega.
Cuando existe una línea horizontal de referencia, las deflexiones
permisibles deben fijarse como un valor absoluto, mientras que si no existe dicha
referencia, es más conveniente fijar las deflexiones permisibles como una fracción
del claro de la viga.
La posibilidad de dar contraflechas es otro factor que debe tomarse en
cuenta al establecer las deflexiones permisibles. El valor de la contraflecha puede
restarse de la deflexión calculada y la diferencia, compararse con la deflexión
permisible. Sin embargo, no deben darse contraflechas excesivamente grandes.
Control de Deflexiones
El reglamento A.C.I. 318-04 permite prescindir del cálculo de deflexiones de vigas
y de losas que trabajan en una dirección siempre que se satisfagan los peraltes no
perjudique a elementos no estructurales.
Tabla 2.1
Peraltes totales mínimos de vigas y losas que trabajan en una dirección cuando no
se calculan las deflexiones y cuando las deformaciones de dichos elementos no
perjudican a elementos no estructurales.
La longitud “L” es en cms.
Nota: Estos valores se aplican para concreto de peso normal y acero con límite de fluencia Fy =
4220 kg/cm².
25
Para valores distintos de Fy, los valores de esta tabla deberán multiplicarse por:
)
Fy
7030
(0.4+
c
Algunos Criterios para el Dimensionamiento de Vigas
El caso mas general en el dimensionamiento de vigas es aquél en el que son
conocidos el momento flexionante y las resistencias de los materiales y se trata de
determinar las dimensiones de la sección y el área de acero necesaria.
En la ecuación de flexión: Mu =f.[F`.bd 2?(1-0.59?)]
Existen tres variables independientes que intervienen en el problema:
b, d y W.
Según la forma en que se plantea el problema y de acuerdo con algún
criterio conveniente, se suelen fijar los valores de dos de estas variables y se
calcula la tercera de ellas.
Una forma común de proceder consiste en suponer un valor de P, a partir
del cual se determina un valor de W, y el valor de la relación b/d. En casos
prácticos puede resultar preferible partir de la relación b/h.
El valor de P que se suponga debe estar comprendido entre los límites
inferior y superior permisibles, y debe fijarse atendiendo a consideraciones
económicas.
Para condiciones de costos prevalecientes en México, los porcentajes
pequeños suelen conducir a soluciones mas económicas. Si el valor escogido es
del orden de 0.35 a 0.50 Pb o menor, habrá poco riesgo de que las deflexiones
sean excesivas. Sin embargo, puede suceder que sea necesario lograr secciones
esbeltas por motivos arquitectónicos o para disminuir el peso propio, y entonces
conviene usar porcentajes elevados. El valor de b/d que se suponga, influye
considerablemente en el costo de la estructura: Mientras más peraltada sea la
sección, menor es el consumo de materiales.
Sin embargo, el uso de peraltes excesivamente grandes puede llevar a
problemas de inestabilidad lateral y a un aumento en el costo de los acabados del
edificio, debido al incremento en el espesor de los sistemas de piso. También el
costo de la cimbra aumenta con el peralte de la viga. Cuando no existen
26
27
limitaciones en el peralte, los valores b/d suelen estar comprendidos entre ¼ y ½
aproximadamente.
EJEMPLOS DE VIGAS RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS.
Determinar el último momento resistente de una viga rectangular simplemente
armada, investigando si la viga falla en tensión o compresión.
A)
B)
Por medio de la cuña rectangular de esfuerzos.
Por fórmulas.
DATOS:
c
SOLUCION:
a).- Por medio de la cuña rectangular.
1.- Cálculo de la profundidad del eje neutro.
Cuyo valor no debe exceder de:
C =T
0.85F`.a.b = As.Fy
Suponiendo que el acero fluye.
c
AsFy
0.85bF`
a =
Sustituyendo los valores en la ecuación anterior tenemos:
Mu =f AsFy(d – )
28
(10.14)(4250)
(0.85)(20)(200)
=12.58cm
a =
2.- Tipo de falla de la viga.
Para calcular el tipo de falla de la viga, podemos calcular la Deformación
Máxima del concreto cuando el acero empieza a fluir.
Del diagrama de Deformaciones de la figura anterior tenemos.
c
d -c
=
ec
e y
e y -c
d -c
ec =
Recordando que: a = ß1c y como F`c = 200 kg/cm² < 280 kg/cm²
12.58
0.85
=14.80cm
=
ß1 = 0.85 Por lo tanto: c =
a
ß1
= 0.0021
=
4250
2.1×106
Fy
Es
e y =
Por lo tanto:
= 0.0012
(0 .0021)(14 .80)
40 -14.80
ec =
Resultó menor que 0.003 y por lo tanto, la viga falla en tensión.
3.- Momento resistente.
a
2
Donde f = 0.90 para flexión
Sustituyendo:
) =1298230kg – m
12.58
2
Mu = 0.90 10.14×4250(40-
.
29
b).- Por Formulas.
1.- Calculo del porcentaje de acero.
= 0.0127
=
10.14cm2
(20cm)(40cm)
As
bd
? =
Cuyo valor no debe exceder de:
c
F` 6115
Fy 6115+ Fy
? = 0.75×0.85ß1
= 0.0152
200 6115
4250 6115+ 4250
? = 0.75(0.852)
El porcentaje de la viga es mucho menor que el límite que señala el
reglamento y que corresponde el 75% del valor del porcentaje para sección
balanceada. Por lo tanto, “la viga es subreforzada y falla en tensión”.
2.- Calculo del último momento resistente.
c
Fy
F`
? = ?
( 0.0127)( 4250)
200
= 0.268
? =
c
Mu =f(bd2F`?(1-059?)
Sustituyendo en la ecuación anterior tenemos:
Mu = 0.90(20)(402)(200)(0.268)[1-(0.59)(0.268)]
Mu = 1299593 kg-cm
30
En los siguientes ejemplos se procede a calcular el área de acero de una viga
rectangular simplemente armada para que resista un momento último dado,
conociendo la resistencia de los materiales y proponiendo una sección.
Se busca que las vigas sean subreforzadas ya que como se mencionó
anteriormente su falla ocurre más o menos lenta y va precedida de grietas y
deflexiones que la anuncian.
Se resuelve por medio de fórmulas ya que es un procedimiento más rápido.
Ejemplo:
Diseñar por flexión el área de acero máxima que requiere una viga
rectangular simplemente reforzada con F`c = 200 kg/cm², Fy = 4220 kg/cm².
La carga muerta incluye el peso propio de la viga.
–
Cálculo de la carga última:
–
kg
m
Dlive =1800
m
; DLU =1.4DLive = (1.4)(1800) = 2520kg
–
kg
m
LLIVE =1000
m
; LLU =1.7LLive = (1.7)(1000) =1700kg
m
Wu = 4220kg
31
Recuérdese que los factores de carga son 1.4 para carga muerta y de 1.7
para carga viva.
–
–
Cálculo del momento último máximo
Como la viga está simplemente apoyada, el momento
máximo ocurre en el centro del claro y vale
WL2
8
.
Mu =
=18990kg -m
(4250)(6.00m)2
8
–
–
Cálculo del peralte efectivo.
Con el fin de evitar deflexiones excesivas en la viga, se
propone un porcentaje ? = 0.5?balanceado .
.
( 0 .85)(0 .85)( 200)
4250
= 0.02026
6115
6115+ 4250
?b =
? = (0.5)(0.02026) = 0.0101
4220
200
) = 0.216
= (0.0101)(
c
Fy
F`
W = ?
c
(18990)(100)
(0.90)(200)(0.213)(1-(0.59×0.123))
=
d =
Mu
fF`.b?(1-0.59?)
d = 47.60cm ˜ 50cm
Nota: Para que las unidades sean compatibles
en la formula “Mu” debe sustituirse en kg-m.
Como el peralte efectivo “d” adoptado fuè de 50 cm en lugar de 47 cm, cambia el
índice de refuerzo de la sección supuesta.
(18990)(100)
(0.53)(200)(25)(502)
= 0.190
? = 0.849- (0.721-
32
200
4220
) = 0.0090
= (0.190)(
c
F`
Fy
? =?
Comparando los porcentajes de acero permisibles, tenemos:
?max = 0.75?b = (0.75)(0.2026) = 0.0033
0.003 < 0.0090 < 0.0152
Por lo tanto el porcentaje obtenido esta dentro de lo permitido.
Obtención del área de acero.
As = ?bd = (0.0090)(25cm)(50cm) =11.25cm2
Comparando el peralte total “h” con el mínimo que recomienda el reglamento
A.C.I. 318-04, para evitar el calculo de deflexiones.
Peralte mínimo recomendado.
600cm
16
L
16
=
h =
= 37.5cm , para vigas simplemente apoyadas.
37.5 cm < 50 cm, por lo tanto el peralte obtenido es correcto.
o.k.
33
Ejemplo:
Calcular el área máxima de acero que requiere la viga doblemente empotrada de
la figura siguiente.
Calculo del peso propio de la viga:
Wpropio = (0.20)(0.50)(2400) = 240 kg/m
Sumando el peso propio a la carga muerta existente, tendremos:
Cm total = 1.4 Cm + 1.7 Cv
Cm total = 1500 kg/m + 240 kg/m = 1740 kg/m
34
35
Calculo del área de acero para Momento Negativo:
) = 0.3056
18277×100
(0.53)(200)(20)(452)
? = 0.849 – (0.721-(
(0 .3056)( 200)
4220
= 0.0145
=
c
F`
Fy
? =?
36
Comparando el porcentaje obtenido con los permisibles, tenemos:
14.5
4220
=
14.5
Fy
?min =
= 0.0033 ; ?max = 0.75?balanceado
.
.
(0 .852)( 200)
4220
= 0.0152
6115
6115+ 4220
= 0.75
= 0.75
6115
6115+ Fy
c
0. 85ß1F`
Fy
?max
o.k
0.0033 < 0.0145 < 0.0152
Por lo tanto el porcentaje obtenido es correcto.
As = ?bd = (0.0145)(20cm)(45cm) =13.05cm2
Cálculo del área de acero para momento negativo:
M(+)max = 9138.50kg -m
37
(9138.50)(100)
(0.53)(200)(20)(502)
= 0.136
? = 0.849- (0.0721) –
(0 .136)( 200)
4220
= 0.0064
=
c
F`
Fy
? =?
?min imo < 0.0064< ?max imo
As = ?bd = (0.0064)(20cm)(45cm) = 5.76cm2
Mn1= Fy(As – A` s)(d – )
38
VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS
Las secciones de las vigas doblemente reforzadas tienen acero de refuerzo tanto
en la cara de tensión como en la de compresión, por lo general únicamente donde
existe un apoyo en la viga.
Las vigas doblemente reforzadas son necesarias cuando se restrinja el
peralte de éstas, debido a limitaciones arquitectónicas en el centro del claro o
porque la sección en el centro del claro, no es suficiente para soportar el momento
negativo que se presenta en el apoyo, aún cuando se aumente de manera
suficiente el acero de tensión en dicho apoyo. Así la mayoría de las varillas
inferiores en el centro del claro se prolongan y anclan de manera apropiada en los
apoyos para que actúen como refuerzo a compresión y reforzar adecuadamente
en la cara de tensión (arriba) de la viga en el apoyo con el área de acero
necesaria.
Para analizar o diseñar una viga con refuerzo de compresión A’s, se hace
una división en dos partes a la sección como es nuestra en la siguiente figura
siguiente:
a
2
`
Mn2 = A sFy(d – d`)
M1= Fy(As – A` s)(d – )
39
Las dos partes de la solución son:
1)
2)
La del refuerzo simple (como simplemente reforzada) incluyendo el
bloque rectangular equivalente como se discutió en el tema anterior,
siendo el área de refuerzo de tensión igual a (As – A’s) y
Las dos áreas de acero equivalentes A’s tanto en la cara de tensión
como en la de compresión para formar el par T2 y C2 como la segunda
parte de la solución general.
Puede verse en la fig. 2.2 que el momento resistente nominal total (el
que es capaz de soportar la sección) es Mn = Mn + Mn2, es decir, la suma de
los momentos para las partes (1) y (2) de la solución.
A continuación se decidirán las fórmulas, las cuales se condicionarán
suponiendo que el acero en compresión fluye al mismo tiempo que el de tensión;
entonces, el momento M2 formado por las áreas iguales A’s tendrán esfuerzo a la
ruptura.
Momento Resistente Total de la Sección
(El que es capaz de resistir)
a
2
(Como viga simplemente reforzada)
Donde:
c
s
Fy(As – A`)
0.85F`.b
a =
As
bd
? =
Por lo tanto;
c
(? – ?`)d.Fy
0.85F`
a =
s
A`
b.d
=
?`
Porque:
40
`
`
a: Distancia de la máxima fibra en compresión hasta la profundidad del
diagrama rectangular de esfuerzos de compresión de Whitney.
? :Porcentaje de acero en el área de tensión.
? :Porcentaje de acero en el área de compresión.
M2 = A sFy(d – d`) , (Proporcionado por el par adicional del acero).
Si llamamos Mu al momento último que puede soportar la sección y si
tomamos en cuenta que hay necesidad de reducirlo con el factor de reducción
para flexión:
= 0.90
Mu = M1+ M2, por lo tanto
a
2
Siempre y cuando tanto el acero de tensión como el de compresión fluyen
(alcancen el valor de Fy en la ruptura).
Ahora, para encontrar el valor de “a” se igualan C1 y T1 (C1 = T1) ya que para
poder que exista el equilibrio en la sección, estos valores tienen que ser
iguales:
c
c s
0.85F`.a.b = Fy(As – A`)
s
C1= 0.85F`.a.b
T1= Fy(As – A`)
De aquí que:
c
s
Fy(As – A`)
0.85F`.b
a =
Sabiendo que:
= ?
As
bd
y
= ?`
s
A`
bd
.
0.003-
41
Por lo tanto:
As = ?bd
y
s `
A`= ? bd
Por lo tanto:
c
Fyd(? – ?`)
0.85F`
a =
Para saber si el acero en compresión fluye (condición para aplicar las fórmulas
anteriores), se hace lo siguiente:
a = ß1c
Y sustituyendo esto en la ecuación anterior:
c
Fyd(? – ?`)
0.85F`
ß1c =
Y despejando ? – ?`
:
c
F` c
Fy d
(? – ?`)= 0.85ß1
Ahora vamos a encontrar el valor de “c” profundidad de la fibra máxima a
compresión hasta el eje neutro) fibra frontera entre los esfuerzos de tensión y
compresión y que por lo tanto no soporta esfuerzo alguno).
Del diagrama de deformaciones unitarias:
0.003
c
=
ec
(c -d`)
Despejando c:
=
0.003c -0.003d` esc
c(0.003-es) = 0.003d` Por lo tanto: c =
0.003d`
0.003-es
Fy
Es
Pero como: esEs = Fy , por lo tanto es =
, entonces c =
0.003d`
Fy
Es
cm2
Es = Modulo de Elasticidad del acero = 2.0383×106 kg
0.003-
Mu =f AsFy(d – )
De aquí que:
=
c =
6115d`
6115- Fy
0.003d`
Fy
2.0383×106
Y sustituyendo este valor en (? – ?`) :
c
d`
d
.
F` 6115
Fy 6115- Fy
(? – ?`)= 0.85ß1
Y tomando en cuenta que el A.C.I. especifica:
c
d`
d
.
F` 6115
Fy 6115- Fy
(? – ?`)= 0.85ß1
c
F` 6115
Fy 6115- Fy
(? – ?`)= 0.75?bal = (0.75)(0.85)ß1
Si igualamos fy = Fy = Esfuerzo de fluencia del acero usado y si:
c
d`
d
.
F` 6115
Fy 6115- Fy
(? – ?`)< 0.85ß1
Significa que el acero en compresión no fluyó en la ruptura y que fy < Fy y el
momento calculado Mu es mayor que el que realmente puede soportar la
sección, entonces podemos despreciar la “ayuda” del acero en compresión y
usar el momento que la viga soporta solo con el acero a tensión (como
simplemente reforzada), es decir:
a
2
]
c
o bien: Mu =f[F`.bd2?(1-0.59?)
Cuando el acero de compresión no fluye y se quiere tomar en cuenta el momento
que éste resiste, se puede determinar mediante:
42
(6115+ fy) = fy
sf s
M2 = A` `(d – d`)
Donde f’s es el refuerzo en el acero y es menor que fy.
Por lo tanto el momento resistente de la sección será:
a
2
El reglamento del A.C.I. 318-04 específica que el porcentaje máximo de acero
para una viga debe ser:
)
`
f sb
fy
?max = 0.75?b + ?`(
`
Donde:
f sb = Esfuerzo en el refuerzo en compresión en condiciones de
deformación balanceada.
d`
d
f sb = 6115-
`
A continuación se ilustrara el uso de las formulas deducidas anteriormente con la
solución de dos ejemplos de diseño de secciones doblemente reforzadas:
1. Una trabe tiene que soportar el peso de una losa sólida de concreto
reforzado, que le provoca un momento producido por el peso de la losa y la
carga viva, además de peso de la propia trabe (peso propio) de Mu = 18,
230 kg-m. Por razones arquitectónicas, la trabe debe tener un ancho b = 15
cm (que es el ancho de los muros de construcción) y un peralte total h = 45
cm.
SOLUCION:
cm2
c
Utilizaremos para esta trabe concreto con F` = 200kg
y acero de
cm2
refuerzo Fy = 4220kg
.
Para empezar, vemos si la sección sería capaz de resistir nuestro momento
como simplemente reforzada:
43
Paso 1: Es necesario saber cual es el porcentaje máximo de acero que le
podemos proporcionar a la viga, para eso usaremos:
c
F` 6115
Fy 6115+ Fy
?max = 0.75?bal = (0.75)(0.85)ß1
= 0.01526
200 6115
4220 6115+ 4220
?max = 0.75?bal = (0.75)(0.85)2
Paso 2: Calcular el momento que se puede soportar como viga
simplemente reforzada, es decir; M1:
(0 .01526)( 4220)
200
= 0.3220
=
c
Fy
F`
? = ?
c
M1=fF`.bd 2?(1-0.59?)
M1= (0.90)(200)(15)(40)(0.3220)[1-0.59(0.3320)]=1126770kg -cm
M1=11268kg -m
Se supuso recubrimiento en la zona de tensión r = 5 cm.
Pero
Mu =18230kg -m > M1=11268kg – m
s
s
Por lo tanto la viga no podría soportar el esfuerzo actuante como
simplemente reforzada, de aquí que la solución será UNA VIGA DOBLEMENTE
REFORZADA.
Paso 3: Obtener el área de acero de la sección como si fuera simplemente
reforzada:
(As – A`)= ?bd = (0.01526)(15cm)(40cm) = 9.16cm2
(As – A`)= 9.16cm2
Hasta aquí, hemos concluido con primera parte de la solución.
44
45
Paso 4: Se procederá ahora a la parte segunda de la solución, empezando
en este paso con encontrar el área de acero del par adicional para producirle ala
sección el momento que le hace falta para soportar el momento último:
Mu = M1 + M2
Por lo tanto: M2 = Mu – M1 = Momento excedente.
s
= 5.09cm2
(18230-11268)(100cm)
(0.90)(40- 4)(4220)
=
A`=
M2
f(d – d`)Fy
Por lo tanto:
s
A`= 5.09cm2
Quedando finalmente la sección:
Paso 5: Debido a que las fórmulas anteriores se utilizaron suponiendo que
el acero en compresión fluyó, es necesario verificar si realmente este acero fluye,
ya que de lo contrario, los cálculos anteriores son erróneos.
Hay que recordar que:
)
(? – ?`
Debe ser mayor que
c
.
F`
Fy
6115 d`
6115- Fy d
0.85ß1
Para que el acero en compresión fluya:
(? – ?` )= (As – A` s) =
= (0.852)
46
= 0.01526
9.16
(15cm)(40cm)
bd
.
= 0.01104
200 6115 (4)
4200 6115- 4200 (40)
6115 d`
6115- Fy d
c
F`
Fy
0.85ß1
0.01526 > 0.01104
Por lo tanto, el acero en compresión realmente fluyó, las formulas usadas
son correctas y nuestro diseño es adecuado…
EJEMPLO No. 2
Se siente una sección obligada de b = 20 cm, h-40 cm, r= 5 cm, d´= 4 cm.
Calcular el área de acero necesaria para que resista el momento Mu=
15,250 kg-m, empleando concreto F´c = 180 kg/cm² y acero fy = 4220 kg/cm².
Primero investigaremos si la sección puede resistir como simplemente
armada:
a).- Porcentaje máximo de acero.
ß = 0.85 Para concreto F`c = 180 kg/cm²
= 0.0137
180 6115
4220 6115+ 4220
?max = 0.75?bal = (0.75)(0.85)
?max = 0.0137
b).- Momento M1:
(0 .0137)( 4220)
180
= 0.321
=
c
Fy
F`
? = ?
Índice de Resistencia
47
c
M1=fF`.bd 2?(1-0.59?)
M1= (0.90)(180)(20)(352)(0.321)(1-(0.59)(0.321)) =10327.6kg – m
M1=1032756.90kg -cm
Como
M1=10327.60kg – m < Mu =15250kg – m
s
La sección será doblemente reforzada.
c).- Área de acero de la sección como simplemente armada:
(As – A`)= ?maxbd = (0.0137)(20)(35) = 9.59cm2
Segundo: Calculamos el área de acero A´s del par de acero capaz de tomar
M2.
M2 = Mu – M1
M2 =15250-10327.60 = 4922.40kg -m
s
= 4.48cm2
4922.40
0.90(35- 4)(4220)
A`=
Por lo tanto
s s
As =(As – A`)+ A`= (9.59+ 4.18) =13.77cm2
Finalmente, la sección será.
= (0.852)(
)
.
(? – ?` )= (As – A` s) =
48
Tercero: Verificaremos si el acero en compresión fluye.
.
= 0.0114
180 6115 (4)
4220 6115- 4220 (35)
d`
d
c
F` 6115
Fy 6115- Fy
0.85ß1
9.59
(20)(35)
= 0.0137
bd
0.0137 > 0.0114
Por lo tanto el acero en compresión fluye en la ruptura y la viga trabaja
como doblemente reforzada.
49
VIGAS EN SECCION
“T”
Uno de los sistemas de piso mas comúnmente utilizando en estructuras de
concreto,
consiste
en
vigas
que
soportan
losas
de
concreto
coladas
monolíticamente con ellas.
Se forman así las llamadas viga “T”.
Si se trata de vigas libremente apoyadas, las recomendaciones de la tabla
2.1 que fijan relaciones peralte / claro, pueden servir para una estimación
preliminar de dimensiones.
En una viga “T” se le llama “patín” a la parte de la losa que la forma y
“nervio” o “nervadura” al alma de la misma.
Resulta difícil de determinar con exactitud, el ancho b del patín ya que los
esfuerzos de compresión que se presentan son máximos en el eje de simetría de
la sección y disminuyen asintóticamente a medida que se alejan de dicho eje, así
como se ilustra en la figura 2.5.
50
Esfuerzos de compresión en la viga “T”
El ancho b del patín, según el reglamento A.C.I. 318-02, no deberá exceder
de:
a).- ¼ de la longitud del claro de la viga: < ¼
b).- 8 veces el peralte de la losa en voladizo a cada lado del alma; esto
equivalente a
16t + bw.
c).- La separación entre nervaduras: s (centro a centro).
El ancho “b” del patín será el menor de los 3 valores anteriores.
DIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS DE SECCION “T”
En una viga de sección transversal “T” pueden identificarse los siguientes
casos dependiendo de la profundidad del eje neutro “c”.
Caso 1: Profundidad del eje neutro “c” menor que el espesor del patín t.
En este caso pude tratarse a la viga como una sección rectangular estándar
siempre y cuando la profundidad “a” del bloque rectangular equivalente sea menor
que el espesor del patín. En el análisis el ancho b del patín de la cara de
compresión deberá utilizarse como el ancho de la viga tal y como se muestra en la
figura 2.6.
Caso 2: Profundidad del eje neutro c mayor que el espesor del patín t.
En este caso (c > t) la profundidad del bloque de esfuerzo rectangular
equivalente “a” puede ser menor o mayor que el espesor del patín t. Si c > t pero
a < t, la viga puede
considerarse para propósitos de diseño como una viga
rectangular. Por lo tanto se aplican las consideraciones del caso 1.
Si ambos “c” y “a” son mayores que t, la sección deberá considerarse como
una sección “T”.
s
FORMULAS PARA LAS VIGAS “T”
Cuando la sección “T”, efectivamente trabaja como tal, es decir; a > t para
facilitar la obtención de fórmulas y para efectos de cálculo, se descompone la
sección en dos partes:
1.- Una Viga rectangular de escuadría (bw d) con su correspondiente área
de acero (As – A`f), que es capaz de tomar un momento (M1).
(Ver figura 2.8b).
51
2.- Una sección compuesta por aletas del patín en compresión (b -bw).t con
su correspondiente área de acero en tensión (Asf) que es capaz de tomar el
momento (M2). (Ver figura 2.8c).
Por lo tanto el momento total o último de la viga “T” será Mu = M1+ M2
El momento resistente, M1 de la viga rectangular es:
a
2
En donde:
c
s
(As – A`)Fy
0.85F`.bw
a =
(a)
El momento resistente de la viga complementaria es:
t
2
Para que exista equilibrio, es necesario que:
T2 = T1
c
Asf Fy = 0.85F`(b -bw).t
Por lo tanto:
c
0.85F`(b-bw).t
Fy
Asf =
El momento resistente de la viga”T” Mu = M1+ M2, afectado por el factor
de reducción para flexión f = 0.90.
a t
2 2
52
53
Si se considera la viga “T” completa como una unidad, la profundidad de la
cuña o prima rectangular de esfuerzos de compresión (que adopta precisamente
una forma de “T”) se puede obtener al igualar la resultante total de los esfuerzos
de compresión, con resultante de los de tensión de modo que: T = C
Por lo tanto:
c
AsFy = 0.85F`[(bwa +(b -bw).t]
c
c
AsFy -0.85F`(b-bw).t
0.85F`.bw
a =
—–
(B)
c
c c
De la ecuación (A):
0.85F`.bwa = (As – As f )Fy
De la ecuación (B):
0.85F`.bwa = AsFy -0.85F`(b-bw).t
Igualando las ecuaciones (A) y (B):
Significa que:
c
Asf Fy = 0.85F`(b-bw).t
T2 = C2
Como ya se vio anteriormente, en las vigas de sección rectangular se
buscan que estas fallen en tensión por fluencia del acero y se evita que la falla sea
súbita por el aplastamiento del concreto. De ahí que se ha limitado el porcentaje
del refuerzo en la viga rectangular completamente en la que se dividió de la viga
“T” para su estudio, al 75% del valor del porcentaje correspondiente a la sección
balanceada.
?b = Relación de refuerzo balanceado para una sección rectangular con
refuerzo en tensión únicamente.
Tw
dbwFy
Asw
dbw
=
=
(As – Asf )
bwd
?bal =
54
? f = Relación de refuerzo en tensión, As f , para desarrollar la resistencia a
compresión de los patines.
De la figura 2.8 se observa que: T =T1+T2
?balddFy = ?balbwdFy + ? fbwdFy
Simplificando:
?balb = ?balbw + ? fbw
Despejando a ?bal :
As
bd
bw
b
(?bal + ? f ) =
?bal =
Para lograr que la viga falle a tensión, debe cumplirse que:
bw
b
(?bal + ? f )
?max = 0.75
EJEMPLO No. 1
Una viga de sección “T” tiene que resistir un Mu = 25,000 kg-m, el claro de
la viga es de 5.50 m, la separación centro a centro de nervaduras es de 70 cms, el
espesor del patín es de 5cm, el ancho del nervio es de 20cm, su peralte efectivo
cm2
c
de 40cm, el concreto utilizado es de F` = 210kg
, el acero de refuerzo
cm2
longitudinal de Fy = 4220kg
.
Diseñar el acero por flexión en sección mas crítica considerando a la viga
como simplemente reforzada.
(d – )
(40- )
55
SOLUCION:
1.- Como primer paso vemos si la sección trabaja como rectangular.
Si trabaja como rectangular, deberá tener la profundidad del bloque
rectangular de esfuerzos de compresión a una distancia máxima, a partir del lecho
superior igual a “t”.
En este caso T = 5cm.
La compresión es máxima cuando a = t = 5 cm.
c
C = 0.85F`ß1cb
——-
(A)
cm2
cm2
c
< 280kg
ß1 = 0.85 Ya que F` = 210kg
.
Determinaron del ancho “b”:
El valor de “b” es el menor de:
550cm
4
L
4
=137.50cm
=
S = 70 cm
— – – – – – RIGE
16t.bw = (16)(5) +10 =100cm
Compresión máxima como viga rectangular (la que resiste el patín).
C = (0.85)(210)(5)(70) = 62475kg
La compresión necesaria que debe resistir el patín es:
a
2
Por lo tanto:
( 25000)(100cm)
5
2
Mu
a
2
= 66666kg
=
C =
C = 66,666kg
(0.53F` c.bd )
56
c
c
Como 62,475 kg < 66,666 kg se concluye que la viga debe trabajar como
viga “T”
a).- Área de acero de la sección compuesta:
T2 = C2
T2 = Asf Fy
C2 = 0.85F`(b -bw).t
As f Fy = 0.85F`(b -bw).t
c
=10.57cm2
0.85F`(b -bw).t
Fy
( 0.85)( 210)(70- 20)(5)
4220
Asf =
Asf =
El momento resistente es:
t
2
5
2
b).- Área de acero de refuerzo del nervio, (As – Asf).
fM1= Mu -fM2 = (25000-15054)kg – m = 9,946kg -m
Caculo del Índice de Refuerzo "?":
= 0.849- 0.721-
(9946)(100)
(0.53)(210)(20)(402)
2
Mu
? = 0.849- 0.721-
? = 0.184
Fy 4220
As =(As – As )+ As = 7.36cm +10.57cm =17.93cm
.
(?bal + ? f)= 20cm(0.02127+ 0.0132)= 0.0098
57
2
.
(As – As f)=(? – ? f)bwd = (0.0092)(20cm)(40cm) = 7.36cm
2
(As – As f)= 7.36cm
2
2 2
f f
As =17.93cm2
3.- El tercer paso consiste en verificar si los porcentajes de acero obtenidos
se encuentran dentro de los límites recomendados.
?max = 0.75?bal ;
= 0.02127
210 6115
4220 6115+ 4220
?bal = (0.852)
= 0.0132
=
10.57cm2
(20cm)(40cm)
Asf
bw.d
? f =
70cm
bw
b
?bal =
?bal = 0.0098
?max = 0.75?bal = 0.75(0.0098) = 0.00735
14.5
4220
= 0.0033
=
14.5
Fy
?min =
Porcentajes obtenidos:
=
= 0.0224> ?min = 0.0033
17.93
(20cm)(40cm)
As
bw.d
?w =
O.K.
=
= 0.00640< ?max = 0.00735
? =
17.93cm2
(70cm)(40cm)
As
b.d
POR LO TANTO, EL ACERO FLUIRA Y LA VIGA FALLARA POR TENSION.
También, se le conoce como Falla Dúctil.
58
EJEMPLO No. 2.
Calcular el momento resistente máximo de la siguiente viga “T” de acuerdo
con los datos de la figura,
c
Solución:
Partiendo de la condición balanceada:
C2 =T2 ; 0.85F`(b -bw).t = Asf Fy , Despejando As f , tendremos:
c
=13.29cm2
( 0 .85)( 200)(80- 25)(6 )
4220
=
0.85F`(b-bw).t
4220
Asf =
2
= 6.71cm2
Asf =13.39cm2
As = (As – Asf ) + As f
(As – Asf)= As – Asf =(20-13.29)cm
(As – Asf)= 6.71cm
2
)
(?bal + ? f)= (0.75) 25 (0.03206) = 0.0075
59
Cálculo del porcentaje de acero:
= 0.0118
=
13.29cm2
(25cm)(45cm)
Asf
bwd
? f =
= 0.02026
200 6115
4220 6115+ 4220
?bal = (0.852)(
?bal + ? f = 0.0118+ 0.02026= 0.03206
Porcentajes de acero permitidos:
80
bw
d
?max = 0.75
?max = 0.0075
14.5
4220
= 0.0033
=
14.5
Fy
?min =
=
= 0.0178> ?min = 0.0033
20cm2
(25cm)(45cm)
As
bwd
?w =
=
= 0.0056> ?max = 0.0075
? =
20cm2
(80cm)(45cm)
As
b.d
Por lo tanto, la falla será dúctil y la viga será sobreforzada.
Cálculo del momento resistente:
fMn =fM1 +fM2
a t
2 2
(As – As )Fy =
) +(13.29)(4220)(45- )
60
c
(6.71)(4220)
(0.85)(200)(25)
f
0.85F`.bw
= 6.66cm
a =
6
2
6.66
2
fMn =f (6.71)(4220)(45-
`
`
fMn =f(3535,456)kg -cm
f = 0.90 Para flexión
fMn = 0.90(3535,456)kg -cm
fMn=31.89ton-m ? – – – – – Momento resistente de la viga “T”
61
AGRIETAMIENTO EN VIGAS
Debido a la baja resistencia ala tensión del concreto, los elementos de este
material tienden a agrietarse.
Son diversas las causas que conducen al agrietamiento del concreto,
siendo las fundamentales, las deformaciones debidas a cambios volumétricos y
los esfuerzos ocasionados por fuerzas de tensión, por momentos flexionantes, o
por las fuerzas cortantes.
Son las dos razones por las que se requiere controlar el agrietamiento: La
apariencia y el riesgo de corrosión del refuerzo.
Muchas estructuras diseñadas por el método de los esfuerzos de trabajo
(teoría plástica) y con bajos esfuerzos en el acero cumplieron con las funciones a
las que se les destinó con un agrietamiento muy pequeño debido ala flexión.
Cuando se usan aceros de refuerzo de alta resistencia bajo esfuerzos altos
debidos las cargas de servicio, es de suponer que aparezcan grietas visibles, y es
necesario tomar precauciones para detallar el refuerzo, con objeto de controlar las
grietas. Para asegurar la protección del refuerzo contra la corrosión, y por razones
estéticas, son preferibles muchas grietas muy finas, capilares que pocas grieteas
anchas.
El control de agrietamiento es particularmente importante cuando es utiliza
refuerzo con resistencia ala fluencia superior a 2810 kg/cm². Las buenas prácticas
actuales de detallado de refuerzo generalmente conducirán aun control adecuado
del agrietamiento aun cuando se utilice un refuerzo de 4220 kg/cm² de resistencia
de fluencia. Con una cuidadosa atención de los detalles del acero, se han
construido estructuras totalmente satisfactorias con resistencia ala fluencia de
diseño que exceden al límite de 5,625 kg/cm².
62
A través de estudios experimentales se han determinado los factores que
mayor influencia tiene ancho de las grietas y se han encontrado que dicho ancho:
•
•
•
Es mayor cuando se utilizan barras lisas que con barras corrugadas.
Es directamente proporcional al espesor, siendo esta variable la más
importante.
Depende del área de concreto que rodea alas barras en la zona de
tensión disminuyendo cuando mejor se encuentre distribuido el refuerzo
en dicha zona.
RECOMENDACIONES DEL A.C.I. 318-04 SOBRE AGRIETAMIENTO
El reglamento A.C.I. 318-04 establecen reglas que conducen a un detallado
del refuerzo en vigas para evitar el agrietamiento excesivo.
Este reglamento indica que cuando el esfuerzo de fluencia del acero es
superior a 2810 kg/cm², el refuerzo debe detallarse de manera que la cantidad
dada por la ecuación:
Z =1.1ßfs3 (dcA)
kg
cm
No exceda de 31250
para vigas protegidas.
kg
cm
Ni de 25895
kg/cm para vigas expuestas a la intemperie.
63
Donde:
Fs = Esfuerzo en el acero a nivel de las cargas de servicio, en kg/cm² que
puede calcularse como 0.6 fy.
dc = Es el recubrimiento de la barra más próxima a la cara en tensión
medido desde el centro de la barra, en cm.
A = Área efectiva del concreto en tensión en torno el refuerzo principal con
el mismo centroide que el refuerzo, dividida por el número de barras, en cm².
Si las barras no son todas del mismo tamaño, se toma como numero de
barras el área total de refuerzo dividida por el área de la barra de mayor diámetro
del grupo.
= Relación de distancias al eje neutro a partir de la fibra extrema en
tensión y centroide del refuerzo principal.
Para vigas se utiliza
= 1.2
2y.b
n
A =
, donde n = número de barras
64
EJEMPLO:
Revisar el agrietamiento de la siguiente viga:
Solución:
= 7cm
(3)(5) + ( 2 )(10 )
5
Y =
cm2
Z =1.1ß.fs.3 (dc.A)
fs = 0.6Fy = 2530kg
( 2)( 7cm)(30cm)
5varillas
= 84cm2
A =
(Area Efectiva)
cm
Z = (1.1)(1.2)(2530)[ 3 (5)(84)]= 25000kg
kg
cm
kg
cm
< 31250
Z = 25000
; Por lo tanto: El refuerzo es aceptable.
65
A pesar que se han realizado numerosos estudios, no se dispone de una
evidencia experimental clara respecto al ancho de la grieta a partir de la cual
existe peligro de corrosión. Las pruebas de exposición indican que la calidad del
concreto, la compactación adecuada y el apropiado recubrimiento del concreto
pueden ser más importantes para la protección contra la corrosión que el ancho de
la grieta en la superficie del concreto.
En grandes vigas “T”, la distribución del refuerzo negativo para el control del
agrietamiento debe tomar en cuenta dos condiciones:
1.- El gran espaciamiento del refuerzo a lo largo del ancho efectivo del patín
puede provocar que se formen grietas anchas en la losa cerca del alma.
2.- El reducido espaciamiento cerca del alma deja sin protección las losas
exteriores del patín. La limitación de
L
10
sirve para evitar que haya un
espaciamiento muy grande, al
tiempo que proporciona un poco de refuerzo
adicional necesario para proteger las zonas exteriores del patín.
Para elementos sujetos a flexión relativamente peraltados debe colocarse
un ligero refuerzo longitudinal cerca de las caras verticales en la zona de tensión,
con el fin de controlar el agrietamiento en el alma.
Si no se coloca dicho acero auxiliar, el ancho de las grietas dentro del alma
puede exceder en gran medida el ancho de las gritas al nivel del refuerzo en
tensión por flexión.
66
MEDIOS AUXILIARES DE DISEÑO.
Actualmente se han preparado ayudas de diseño que pueden ser en forma
de gráficas, de tablas o incluso programas de computadora con el fin de simplificar
la labor numérica que se requiere en el dimensionamiento de los elementos del
concreto.
Existen manuales que reúnen diversas ayudas de diseño.
En algunos libros de texto aparecen diagramas de flujo para elaborar
programas de computadora en diversos lenguajes.
Las calculadoras programables de bolsillo son de gran utilidad, ya que con
ellas pueden resolverse problemas de diseño de considerable complejidad.
Recientemente se ha generalizado el uso de micro- computadoras y macro-
computadoras es aún mayor.
Existe
una gran variedad de programas de computadora que facilitan
distintos aspectos del análisis y dimensionamiento de estructuras de concreto.
En la escuela de ingeniería existe una gran diversidad de programas de
computadora con los cuales el alumno puede realizar desde el análisis estructural
de un elemento de concreto hasta el diseño del mismo.
Existen a la venta programas con los cuales pueden realizar análisis
sísmicos tridimensionales estáticos o dinámicos de una gran variedad de
estructuras. Algunos de ellos permiten elaborar dibujos estructurales y ordenes de
trabajo que describen los detalles de fabricación del refuerzo.
67
CORTANTE EN VIGAS.
En este tema presentan procedimientos para el análisis y diseño de vigas
de concreto reforzado para resistir las fuerzas cortantes que resultan de las cargas
externas aplicadas. El diseño por cortante es de principal importancia en las
estructuras de concreto debido a que la resistencia a tensión del concreto es
considerablemente menor que la compresión.
El comportamiento de las vigas de concreto reforzado en el instante de falla
por cortante es muy diferente a su comportamiento por flexión. La falla es
repentina. Sin suficiente aviso previo y las grietas diagonales que se desarrollan
son más amplias que las de flexión.
Debido a la naturaleza frágil de dichas se deberán diseñar secciones que
sean suficientemente
fuertes para resistir las cargas trasversales externas
factorizadas sin que se alcance su capacidad de resistencia a cortante, o sea se
deberán de diseñar los elementos para que fallen en forma dúctil (ante cargas
últimas) antes que se presente una falla frágil por cortante o tensión diagonal.
Para visualizar el efecto de la fuerza cortante es útil recordar algunos
conceptos elementales de la mecánica de los materiales, ya que, a niveles de
carga bajos y antes de la aparición de grietas, el comportamiento del concreto
reforzado se asemeja al de un material homogéneo y elástico. El estudio se limita
al caso de elementos que el estado de esfuerzos puede suponerse como un
estado de esfuerzos planos.
COMPORTAMIENTO DE VIGAS HOMOGÉNEAS
Considere los dos elementos infinitesimales A1 y A2 de la viga rectangular
de la figura 2.10 a la cual esta hecha de material linealmente elástico, homogéneo
e isótropo. En la figura 2.10b se muestran las distribuciones de los esfuerzos
flexión y cortante a través del peralte de sección.
El esfuerzo normal de tensión ft y el esfuerzo cortante V son los valores del
elemento A1 en la sección del plano a1 -a1 a una distancia “Y” del eje neutro. Por
principios fundamentales de mecánica, el esfuerzo normal f y el esfuerzo cortante
V para el elemento A1 puede escribirse como:
68
69
My
I
f =
y
v.A y
I.b
V =
Donde:
M y v = Momento flexionante y fuerza cortante en la sección a1 – a1.
A = Área transversal de sección en el plano que pasa por el centroide del
elemento del elemento A1.
Y = Distancia del elemento A1 al eje neutro.
Y = Distancia del centroide de A1 al eje neutro.
I = Momento de inercia de la sección transversal.
B = Ancho de la viga.
70
Figura 2.11. – Estado de esfuerzos en los elementos A1 y A2;
a).- Estado de esfuerzos en el elemento A1.
b).- Representación en el círculo de Mohr, elemento A1.
c).- Estado de esfuerzos en el elemento A2.
d).- Representación en el círculo de Mohr, elemento A2.
La figura 2.11 muestra los esfuerzos internos que actúan en los elementos
infinitesimales A1 y A2. Utilizando el círculo de Morh de la figura 2.11b los
esfuerzos principales para el elemento A1 en la zona de tensión debajo del eje
neutro vienen a ser:
2
ft
2
ft
2
ft(max)
+V 2
+
=
Tensión Principal
V
ft
2
Y, tan2fmax =
2
ft
2
ft
2
fc(max)
+V 2
–
=
Compresión Principal
71
EXPRESIONES PARA EVALUAR LA RESISTENCIA A EFECTOS DE FUERZA
CORTANTE
El diseño de secciones transversales sujetas a cortante debe estar basado
en:
Vu =fVn , donde:
Vu = Es la fuerza cortante factorizada en la sección estudiada.
Vn = Resistencia nominal al cortante del concreto y el acero Vn =Vc +Vs .
Vc = Es la resistencia nominal al cortante del concreto.
Vs = Es la resistencia nominal al cortante proporcionada por medio del
refuerzo para cortante.
La sección critica nominal para cortante en una viga con carga
uniformemente repartida, se presenta a una distancia “d” del paño del apoyo.
RESISTENCIA AL CORTANTE PROPORCIONADA POR EL CONCRETO
Según el reglamento A.C.I. 318-02 la resistencia al cortante Vc para vigas
sujetas unidamente a cortante y flexión, vale:
c
cm2
.
Vc = 0.53. F`.bwd
, Donde:
F`c = Resistencia especificada a la compresión del concreto en kg
Bw = Ancho del alma de la viga, en cm.
D = Peralte efectivo de la viga, en cm.
RESISTENCIA AL CORTANTE PROPORCIONADA POR EL ESFUERZO
La contribución del acero en el alma se calcula con base en la analogía de
la armadura tratada anteriormente, suponiendo que el refuerzo en el alma fluye en
la falla. La expresión que se presenta en el reglamento A.C.I. 318-02 se deduce de
la ecuación (F) haciendo Z = d, por lo que se obtiene:
Avfy(sena +cosa).d
s
Vs =
——–
(G)
Donde:
Av = Área total del refuerzo en el alma en una distancia S.
a = Angulo entre las barras o estribos de refuerzo en el alma y el eje
longitudinal de la viga.
S
= Separación de estribos o barras dobladas, medida en dirección
)
En el caso más general, los estribos se colocan verticales (a = 90o
, la
paralela a la del refuerzo longitudinal.
ecuación (G) se reduce a:
Av.fy.d
s
Vs =
——–
(H)
El reglamento ACI 318-04 limita la resistencia a la fluencia de diseño en el
refuerzo para cortante a 4220
kg
cm2
con el fin de proporcionar un control en el ancho
de la grieta diagonal, ya que el refuerzo de alta resistencia también puede resultar
quebradizo cerca de dobleces agudos.
REFUERZO MINIMO POR CORTANTE
El refuerzo por cortante restringe el crecimiento del agrietamiento inclinado
y, por consiguiente, aumenta la ductibilidad
y advierte el peligro de falla. De lo
contrario, en un alma sin esfuerzo, la súbita formación de agrietamiento inclinado
72
73
podría conducir directamente a una falla repentina. Este esfuerzo resulta de gran
valor si una viga es sometida a una fuerza de tensión imprevista, o una carga
catastrófica. Por lo tanto, se quiere un área mínima de refuerzo por cortante no
menor que la especificada por la ecuación (I), siempre que la fuerza cortante
factorizada, Vu, sea mayor que de la resistencia al cortante proporcionada por el
concreto,
se excluyen de este requisito las vigas anchas de peralte reducido.
3.5bwS
Fy
Av =
——–
(1)
Donde bw y S están en centímetros.
LIMITES DE SEPARACIÓN PARA EL ESFUERZO POR CORTANTE
El reglamento ACI 318-02 limita la separación del refuerzo transversal cuando este
se considera necesario. En general, se trata de impedir que pueda desarrollarse
una grieta inclinada a 45º sin que sea interceptada por una barra en la zona
comprendida en el esfuerzo de tensión y el semiperalte efectivo del elemento.
Este reglamento especifica al respecto que la separación de estribos
perpendiculares al eje de longitudinal de un elemento no exceda de
d
2
ni de 60
c
c
cm. Cuando Vs excede de 1.1F`.bw, estas separaciones deben reducirse ala
mitad.
Además de esto, el valor de “Vs” en ningún caso debe de exceder de
2.1F`.bwd , ya si tuviese una cantidad excesiva de esfuerzo en el alma, no se
garantizaría que la resistencia total fuese la suma de la resistencia del concreto y
de la contribución del acero.
74
La contribución del esfuerzo a la resistencia nominal debe afectarse del mismo
valor de, o sea, 0.85 para obtener la contribución ala resistencia de diseño.
En los siguientes ejemplos se ilustra de una manera clara y detallada lo
referente a cortante en vigas hasta ahora visto. En estos ejemplos se trata de ver
los casos más comunes que se presentan en la práctica como son las vigas
simplemente apoyadas con carga uniformemente repartida.
EJEMPLO No. 1.
Una viga rectangular simplemente apoyada, tiene un claro de 7.50 m y soporta
una carga viva de 3 ton/m y ninguna carga externa muerta externa excepto su
propio peso. Diseñar el esfuerzo por cortante necesario.
Considere:
h = 40 cm
F´c = 210 kg/cm².
Fy = 2800 kg/cm².
bw = 20cm
d = 35 cm
Solución:
1.- Fuerza cortante factorizada:
–
Peso propio de la viga;
m
Wpropio = (0.20)(0.40)(2.4) = 0.192ton
–
Carga total factorizada;
m
Wu = (1.7)(3.0) + (1.4)(0.192) = 5.37ton
Wu = 5.37ton
m
La fuerza cortante factorizada en el paño del apoyo es:
( 7.50m)(5 .37ton/m)
2
Vu =
Vu = 20.14ton
75
La primera sección crítica está a una distancia d = 35 cm del paño del
apoyo de la viga. La mitad del claro es de 3.75 m.
“Vu” en “d”, tenemos.
(20.14ton) =18.26ton
(3.75m) -( 0. 35m)
3.75m
Vu =
Vu =1860kg
2.- Capacidad de cortante:
•
La capacidad de cortante del concreto es:
c
c
Vc = 0.53F`.bw.d
Vc = (0.85)(0.53)(210)(20)(35) = 4570kg
Vu =18260kg >Vc = 4570kg
Por lo tanto necesita estribos.
Vs =Vu -Vc =18260kg – 4570kg =13690kg
Revisión de que la sección sea adecuada por cortante:
2.1 F`.bwd = 2.1[ 210](20)(35) = 21302kg
21302kg >Vs =13690kg ; La sección transversal es adecuada.
3.- Refuerzo por cortante.
Probando con estribos verticales de dos ramas el diámetro No. 2.
Diámetro, No. 2, Avarilla = 0.32 cm²; Como son de dos ramas:
A? = (2)(0.32) = 0.64cm2
En la sección crítica, “d” = 35 cm del paño del apoyo, la separación sería:
= 4.58cm
(0.64)(2800)(35)
18260kg -4570kg
=
AvFy.d
Vu -Vc
S =
; S = 4.58cm
Debido a que:
c
Vu =fVc >1.1 F`bwd
76
35cm
4
d
4
=
La separación máxima permisible es S =
=8.75cm.
De la figura 2.16
•
d
4
Plano X1 con separación máxima S =
;
c
210 (20)(35) =11158kg
Vs1 =1.1 F`bwd = (1.1)
Vu1 =11158+ 4570=15728kg
77
•
d
2
(340cm)(15728kg)
X1 =
= 293cm
18260kg
Plano X2 con separación máxima S =
y d = 35 cm; se sabe que:
Vs =Vu -fVc
S =
AvFy.d
Vu -fVc
O bien
( 0.64)( 2800)(35)
Vs
35
2
=
Vs2 = 3584kg
Vu2 = 3584kg + 4570kg = 8154kg
(340cm)(8154kg)
18260kg
=152cm
X2 =
•
Plano X3 por fuerza cortante fVc :
Vc = (0.85)(0.53)(210)(20)(35) = 4570kg
(340cm)( 4570kg)
18260kg
=85cm
X3 =
4570
2
= 2285kg
Acero mínimo en el alma:
Vc
Se aplica cuando Vu >
2
Vu =18260kg ; Vu =
( 0. 64)( 2800)
(3.5)(20)
Av.Fy
3.5bw
=
S =
= 25.6cm >
d
2
La separación de los estribos será de
d
2
=17.50cm
2285
18260
= 42.50cm
Xy = 340
78
El proporcionamiento
de la separación de los estribos
verticales deberá ser
racional.
En figura 2.16, la distancia de 141 cm es la zona de transición de S = 8.75cm a
S =17.5cm; por lo que se propone una separación de escribo de 10 cm centro a
centro.
EJEMPLO No. 2.
Determinar el tamaño y la separación de los estribos verticales cerrados para una
viga simplemente apoyada, con un claro de 6.0 cm y que tiene las siguientes
características:
Datos:
cm2
c
F` = 200kg
cm2
Fy = 4220kg
m2
Wu = 4000kg
bw = 25cm
d = 50cm
79
Solución:
1.- Fuerza cortante factorizada
–
La fuerza factorizada en el paño del apoyo es:
( 4 )(6 )
2
=12ton
Vu =
–
A una distancia “d” del apoyo:
(12ton) =10ton
(3)-( 0.50)
3
Vu =
Vu =10,000kg
c
c
2.- Resistencia al cortante proporcionada por el concreto:
Vu = 0.53F`.bwd
Vu = (0.85)(0.53)(200)(25)(50) = 7964kg
Vu =10,000kg >Vu = 7,964kg
Por lo tanto necesita estribos.
Vs =Vu -fVc =10000kg -7964kg = 2036kg
Revisando de que la sección sea adecuada por la cortante:
2.1F`.bwd = (2.1)(200)(25)(50) = 37,123kg
37,123kg >Vs = 2,036kg; Por lo tanto la sección transversal es
adecuada.
3.- Refuerzo por cortante.
Probando con estribos verticales de dos ramas el diámetro No. 2.
Diámetro No. 2, Av = 0.32 cm²; Como son dos ramas en el estribo:
Av = (2)(0.32) = 0.64cm2
A una distancia d = 50 cm del paño del apoyo, la separación de los estribos
verticales sería:
.
( 0.64)( 2810)(50)
2036kg
= 44.16cm
=
S =
Av.fy.d
Vu -fVc
Debido a que:
c
Vu -Vc 0.58cm2
11.- Cálculo del refuerzo longitudinal a torsión.
2At
s
(x1 + y1)
A 1 =
A 1 = (2)(0.0240)(27.05+ 62.05)= 4.28cm2
t
x1 + y1
s
A 1 =
-2A
Tu
Vu
3Ct
28xs
Fy
474000+
114
t
(o Sustituyendo 2A por
3.5bws
Fy
)
t
= 0.58< 2A = (2)(0.0240)(20) = 0.96
3.5bws
Fy
t
Por lo tanto usar 2A .
474000
10820
(3)(0.025)
( 28)(35)( 20)
4220
=11.59cm2
27.05+ 62. 05
20
-(0.96)
A 1 =
Por lo tanto suministra A 1 =11.59cm2
Colocar varillas longitudinales alrededor del perímetro de los estribos cerrados,
separados a no más de 30 cm, y colocar una varilla longitudinal en cada esquina
de los estribos cerrados. Las varillas longitudinales se pueden combinar con el
refuerzo por flexión.
12.- Análisis de flexión de la viga “AC”. ( Se desprecia la acción del patín).
115
•
Considerando viga –columna en (A):
Rigidez de la columna =
4EI
L
( 4E)(50)(353)
(300)(12)
= 2382E
=
(Superior)
Rigidez de la columna =
4EI
L
( 4E)(50)(353)
(300)(12)
= 2382E
=
(Inferior)
Rigidez de la viga AC =
Rigidez de la viga JA =
4EI
L
4EI
L
( 4E)(35)(703)
(800)(12)
( 4E)(35)( 703)
(400)(12)
= 5002E
=10004E
=
=
———
=19770E
116
Factores de distribución en (A) y (C):
Columna superior e inferior =
2382
19770
= 0.120
10004
19770
= 0.506
AJ =
;
5002
19770
= 0.523
AC =
Momentos de empotramiento perfecto:
=
AJ =
=1.10ton- m
(0 .823)( 42)
12
Wl2
12
+
=
+
AC =
= 20.81ton- m
(16. 42)(8 .00)
8
Pl
8
( 0.823)(82)
12
Wl2
12
columnas superiores e
Distribución del momento en dos etapas.
(No se muestran los momentos distribuidos a las
inferiores).
(A)
(B)
Momentos finales en los extremos de la viga AC =17.89ton-m
+(20.81-17.69)
+
Wl2
24
Pl
8
Momentos al centro del claro en AC =
117
(16.42)(8)
8
( 0.823)(82)
24
+3.12 = 21.73ton.m
+
=
Refuerzo para el momento negativo:
1769000
(0.53)(280)(35)(652)
= 0.049
0.721-
? = 0.849-
280
4220
= 0.0033
= 0.049
c
F`
Fy
? =?
As = ?bwd = (0.0033)(35cm)(65cm) = 7.51cm2
Refuerzo para el momento positivo:
2173000
(0.53)(280)(35)(652)
= 0.060
0.721-
? = 0.849-
280
4200
= 0.0040
? = 0.060
As = (0.0040)(35cm)(65cm) = 9.10cm2
13.- Tamaño del refuerzo longitudinal combinado.
Se requieren seis varillas longitudinales para el refuerzo de torsión, a fin de
cumplir con los requisitos máximos de espaciamiento.
Las dos varillas de las esquinas (lecho superior e inferior) se combinarán con el
refuerzo por flexión.
•
Sección de momento positivo:
11.59
2
A 1
2
+9.10 =14.90cm2
+ As =
•
Usar 6 varillas del No. 6 = 17.10 cm²
Sección de momento negativo:
11. 59
2
A 1
2
+ 7.51=13.30cm2
+ As =
•
Usar 5 varillas del No. 6 = 14.25cm²
Varillas extendidas de momento positivo:
9.10
2
11.59
2
As
2
A 1
2
=10.34cm2
+
=
+
•
Usar 4 varillas del No. 6 = 11.40 cm²
Varillas de torsión en los lados de la viga:
11.59
6
A 1
6
=1.93cm2
=
•
viga.
Usar varillas del No. 5 (Ab =1.98cm2)
Varillas de la torsión en las esquinas superiores de la viga:
Prolongar dos varillas de esquina de momento negativo a lo largo de toda la
Usar varillas del No. 5 (Ab=1.98cm2).
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ADHERENCIA Y ANCLAJE
La capacidad del refuerzo en el concreto para desarrollar la resistencia en
tensión de una sección, depende de la compatibilidad de ambos materiales para
actuar unidos al resistir las cargas externas. Una varilla, por ejemplo, se debe
deformar en la misma medida que el concreto que la rodea, con el objeto de evitar
la separación de los dos materiales cuando están sujetos
a la acción de las
cargas. El módulo de la elasticidad, la ductibilidad y la resistencia de fluencia o de
la ruptura refuerzo, también deben ser considerablemente mas altas que las del
concreto para que sea posible obtener un incremento significativo en la resistencia
de la sección de concreto reforzado.
El acero y las fibras de vidrio son materiales que poseen las características
para desarrollar la adhesión requerida entre el refuerzo y el concreto; resistencia
de fluencia, ductilidad y capacidad de adhesión.
La resistencia de adherencia es el resultado de la combinación de varios
parámetros, tales como la adhesión mutua entre el concreto y la superficie de
contacto del acero y la presión que ejerce el concreto endurecido en la varilla o el
alambre de acero, debida ala contracción del concreto al secarse. Además de
esto, la trabazón y fricción que ocasionan los micromovimientos de la varilla en
tensión, entre las corrugaciones de su superficie y el concreto, resulta en un
incremento de la resistencia del desplazamiento. El efecto total que producen
estos factores se conoce como adherencia.
En resumen, la resistencia de adherencia es controlada principalmente por los
siguientes factores:
1.- Adhesión entre el concreto y los elementos de refuerzo.
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2.- El efecto de sujeción que resulta al secarse y contraerse el concreto
que rodea a la varilla y las dovélas de cortante que se forman entre las
corrugaciones de la varilla y en el concreto en el que está ahogada.
3.- La fricción que resiste al deslizamiento y la trabazón que se produce
cuando el elemento de refuerzo es sujeto a esfuerzos de tensión.
4.- La calidad y resistencia del concreto ala tensión y ala compresión.
5.- El efecto de anclaje mecánico que se obtiene en los extremos de las
varillas por medio de la longitud de desarrollo, los empalmes, los ganchos y
las barras cruzadas.
6.- El diámetro, la forma y la separación del refuerzo, debido a que afectan
el desarrollo de grietas.
Las contribuciones individuales de estos factores son difíciles de separar o
cuantificar, pero se puede considerar que las dovelas de cortante, el efecto de
confinamiento por contracción y la calidad del concreto son más importantes.
DESARROLLO DE LOS ESFUERZOS DE ADHERENCIA
El esfuerzo de adherencia se presenta principalmente como consecuencia
de la fuerza cortante, entre el elemento de refuerzo y el concreto que lo envuelve,
originada por los factores indicados anteriormente y se pueden describir como un
esfuerzo local de cortante por unidad de área de la superficie de la varilla. Este
esfuerzo directo se transfiere del concreto a la superficie en contacto de la barra,
de modo que modifica el esfuerzo de tensión a lo largo de la varilla de refuerzo.
Los refuerzos de adherencia se presentan en los elementos de concreto
reforzado por dos causas: La necesidad de proporcionar anclaje adecuado para
barras y la variación de fuerzas en estas debido a la variación del momento a lo
largo del elemento.
Se puede determinar la capacidad de adherencia del elemento de refuerzo
por medio de tres tipos de pruebas. La prueba de extracción, la de la varilla
ahogada y la prueba de la viga.
La figura 2.27 muestra los dos primeros tipos de pruebas.
La prueba de extracción proporciona una buena comparación de la
eficiencia de adherencia de las diferentes clases de superficie de varillas y de las
longitudes de anclaje correspondientes. Sin embargo, no es verdaderamente
representativa del desarrollo
de los esfuerzos de adherencia en una viga
estructural, debido a que en esta prueba, el concreto está sujeto a compresión y la
varilla de refuerzo actúa en tensión en tanto que en una viga, las varillas de
refuerzo y el concreto que las rodea están sujetas al mismo esfuerzo.
En la prueba de la varilla ahogada, figura 2.27b, la cantidad de grietas, sus
anchos y su separación en los diferentes niveles de carga, son una medida del
desarrollo de los esfuerzos de adherencia y de la resistencia de adherencia. El
proceso se asemeja más estrechamente al comportamiento en vigas a medida
que el incremento progresivo en el ancho de las grietas conduce, finalmente, al
desprendimiento de las varillas y la falla de la viga.
El desprendimiento progresivo de las varillas de refuerzo en una viga y la
redistribución de esfuerzos se presenta esquemáticamente en la figura 2.28
cuando la resistencia al deslizamiento en la longitud L, es mayor que la resistencia
del concreto a la tensión, se forma una grita nueva en esa zona y alrededor de la
grieta se desarrolla una distribución nueva de esfuerzos. El esfuerzo máximo de
adherencia en la figura 2.28 se desplaza hacia la derecha desde el punto “A” al
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punto “B” pasando la línea central entre dos grietas potenciales hasta que se
forma una segunda grieta a una diferencia ac de la grieta 1.
Por lo tanto, es importante escoger una longitud apropiada de las varillas del
armado, para disminuir el agrietamiento y deslizamiento. Como resultado el
refuerzo puede alcanzar toda su resistencia de tensión; es decir, su resistencia de
fluencia, dentro del elemento estructural sin que se presente una falla de
adherencia.
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ADHERENCIA EN ANCLAJE
Las barras de refuerzo deben estar ancladas en el concreto a ambos lados de la
sección donde se requieran, de manera que pueda desarrollarse en ellas el
esfuerzo requerido.
Por ejemplo, considérese una barra anclada en una masa de concreto, sujeta a
una fuerza T, como se ilustra en la figura 2.29 para que se conserve el equilibrio,
al actuar ésta fuerza deberán desarrollarse esfuerzos de adheren
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