cia en la
superficie de la barra. La ley de variación de estos esfuerzos a lo largo de la barra,
es compleja, pero puede considerarse un esfuerzo uniforme promedio, u,
equivalente a la variación real de la adherencia. Partiendo de consideraciones de
equilibrio puede establecerse la siguiente expresión:
125
p.db2 fs
4
µ.p.dbLdes =
Donde:
db = Diámetro de la barra.
Ldes = Longitud de la barra que penetra en el concreto.
fs = Esfuerzo a desarrollar en el acero.
µ = Esfuerzo de adherencia promedio.
Despejando u resulta:
db fs
4Ldes
µ =
——-
(a)
Si conoce el esfuerzo de adherencia último
µu , la longitud Ld , necesaria para
desarrollar el esfuerzo de fluencia del acero, Fy, puede calcularse con expresión.
Fydb
4µu
Ld =
——-
(b)
126
p.db2 fs
4
T = Ab.fs =
ADHERENCIA EN FLEXION
Considérese una viga con momento flexionante variable como en la figura
2.30 a, y dos secciones a-a y b-b separadas entre sí a una distancia
x. Las
fuerzas que actúan en elemento de la viga de longitud
x, si se supone que el
concreto no resiste tensiones, se muestra en el diagrama de cuerpo libre de la
figura 2.30b. Las fuerzas de tensión en la barra en las secciones a-a y b-b se
pueden calcular con las ecuaciones:
M
z
T =
y
M + ?M
z
T + ?T =
De donde:
?M
z
?T =
——-
(c)
Se supone que el brazo de momentos, z, es constante.
.
127
Para que la barra (o barras) estén en equilibrio al considerarlas como
cuerpos libres tal como se muestra en la figura 2.30c, deberán existir una fuerza
en la superficie de contacto entre el concreto y el acero de la barra
correspondiente al esfuerzo de adherencia entre los dos materiales. A partir del
equilibrio del cuerpo libre puede establecerse la siguiente igualdad:
0.?X = ?T
µ.
0 es la suma de los perímetros nominales de las barras. Despejando
Donde
µ , resulta:
?T
0.?x
µ =
Sustituyendo el valor de ?T dado por la ecuación c:
?M
0.?x
z.
µ =
Y, tomando límites cuando
?x
——-
0:
0
1
dM
dx z.
µ =
Pero como
dM
dx
=V
0
z.
V
µ =
Esta ecuación indica que si la variación del momento es alta (cuando la fuerza
cortante es grande) los esfuerzos de adherencia también serán altos.
Sin embargo su validez en relativa, ya que la distribución de esfuerzos es más
compleja de lo que ella indica.
128
LONGITUD BASICA DE DESARROLLO
La longitud de anclaje recibe también nombre de “Longitud de desarrollo”, es decir,
la longitud de una barra requerida para desarrollar por adherencia un determinado
esfuerzo en el acero, ambos términos suelen emplearse indistintamente.
Obviamente, mientras mayor sea la longitud de desarrollo, mayor será la fuerza T
necesaria para extraer la barra y mayor será el esfuerzo fs que puede alcanzarse
en el extremo cargado.
Se puede concluir que la longitud de desarrollo ld como función del tamaño y la
resistencia de fluencia del esfuerzo, determina la resistencia de las varillas al
deslizamiento y por lo tanto, la magnitud de la capacidad de una viga a la falla.
Por medio de pruebas se ha verificado que la resistencia de adherencia u, es una
función de la resistencia en compresión del concreto, de tal modo que;
c
µ = K. F`
——
(d)
Donde K es una constante.
Si la resistencia de adherencia iguala o excede al esfuerzo de fluencia de una
p.db2
4
varilla con una área de sección transversal Ab =
, entonces:
p.dbldµ = AbFy
——
(e)
De las ecuaciones (a), (d), y (e), se obtiene:
c
AbFy
F`
ldb = K1
——
(f)
Donde K es función de las propiedades geométricas de elemento de refuerzo y de
la relación entre la resistencia de adherencia y la resistencia en compresión del
concreto.
Por lo tanto, la ecuación (f) representa la fórmula básica para definir la longitud
mínima de desarrollo de las varillas en los elementos estructurales. El reglamento
ACI especifica valores de K1 para diferentes tamaños de varillas y esfuerzos de
adherencia, tanto en tensión como en compresión. Estos valores son resultados
de pruebas experimentales muy abundantes.
DESARROLLO DE VARILLAS EN TENSIÓN
La varilla de refuerzo debe contar con una longitud de desarrollo ld suficiente para
evitar una falla de adherencia.
129
130
El factor K1 de la ecuación (f) tiene diferentes valores para distintos tamaños de
varillas. El reglamento ACI incluye factores que incrementan longitud de desarrollo
de las varillas ubicadas en lechos superiores, debido a que su recubrimiento les
proporciona un efecto de confinamiento menor, y por lo tanto tiene menos
capacidad de adherencia que las varillas en lechos inferiores. También se
proporcionan factores correctivos para concretos de agregados ligeros y para
cm2
varillas con límites de fluencia mayores de 4220kg
.
El reglamento ACI especifica que, en ningún caso, la longitud de desarrollo deber
ser menor que 30 cms.
–
Longitud de desarrollo de varillas corrugadas sujetas a compresión:
Debido a la ausencia de los efectos desfavorables de las grietas de tensión, las
varillas en compresión requieren de menor longitud de desarrollo que las varillas
en tensión.
Longitud de desarrollo básica
Factores de modificación:
Refuerzo confinado por un refuerzo
en
Espiral con diámetro no menor del
no.
2 ni mayor de 10 cm. De paso
que
exceda
de
lo
Refuerzo
requerido
Por el análisis.
–
–
–
–
–
–
c
0. 08dbFy
F`
= 0.004dbFy
Ldb =
——
0.75
——
Asrequerida
Asdisponible
131
EJEMPLO:
Calcular la longitud de desarrollo requerida para las varillas corrugadas de los
casos siguientes:
a).- Varilla No. 8 ( 25.4 mm de diámetro) de refuerzo en lecho superior:
cm2
Fy = 4200kg
cm2
c
F`= 200kg
La sección se sobrediseñò al proporcionarse un área de acero As =15.21cm2, en
vez del área necesaria As =14.20cm2.
b).- Varilla No. 6 (19.05 mm de diámetro) en compresión.
cm2
Fy = 4200kg
cm2
c
F` = 200kg
SOLUCION:
c
( 0.06)(5.07 )( 4220)
210
0.06AbFy
F`
= 89cm
=
a).- Lbd =
O bien:
Lbd = 0.006dbFy = (0.006)(2.54)(4220) = 64cm
Por lo tanto Lbd requerida = 89 cm.
Factor correctivo para lecho superior = 1.40
14.2
15.21
= 0.934
Factor correctivo por sobrediseño =
Longitud mínima de anclaje o desarrollo Lbd = (1.4)(89)(0.934) =117cm
Lbd =120cm > 30cm
c
( 0. 08)(1.91)( 4220)
200
0. 08dbFy
F`
= 46cm
=
b).- Ldb =
O bien :
Ldb = 0.004dbFy = (0.004)(1.91)(4220) = 32cm
Por lo tanto:
Longitud mínima de desarrollo
Ldb = 46cm.
GANCHOS ESTANDAR
Los ganchos se utilizan cuando la limitación de espacio en una sección de
concreto impide el desarrollo en línea recta de la longitud de anclaje necesaria.
En los miembros estructurales, los ganchos se colocan relativamente cerca de la
superficie libre de los elementos de concreto, sitio en las que las fuerzas
de
tensión proporcionales ala fuerza total de la varilla pueden determinar la capacidad
del gancho. Si estos ganchos escuadras reúnen determinadas características
geométricas se denominan ganchos estándar.
El gancho estándar no desarrolla
la resistencia de fluencia en tensión de la
varilla. Si Lnp es la longitud básica de desarrollo en tensión del gancho estándar,
se le debe añadir una longitud de anclaje adicional para obtener una longitud total
Ldh no menor que 8db o 15 cm, la que sea mayor. La longitud Ldb se muestra en
la figura 2.31. La longitud Ldb varía con el tamaño de la varilla, su resistencia de
fluencia y con la resistencia a la compresión del concreto.
132
133
c
cm2
318db
Lhb =
F`
Donde:
Lhb = Longitud básica de desarrollo para barras con Fy = 4220kg
.
Para barras con gancho estándar situadas en los extremos discontinuos de
miembros en que el que el recubrimiento libre tanto lateral como superior o inferior
es menor de 6.3 cm, se especifica que se proporcione confinamiento por medio de
estribos, con una separación máxima de 3db en toda la longitud Ldh como se ven
en la figura 2.32. Este caso es típico en los extremos de voladizos y de vigas
libremente apoyadas.
El uso de ganchos para desarrollo se limita únicamente para barras en tensión.
Los estudios hechos demuestran que la causa principal de las fallas a base de
ganchos se debe al agrietamiento del recubrimiento perpendicular al plano de
gancho donde se presentan concentraciones de esfuerzos de compresión en
interior del gancho depende de este valor.
134
Factores de modificación de los valores de Lhb .
135
Figura 2.32.- Confinamiento en los extremos discontinuos de miembros cuando el
recubrimiento es menor de 6.3 cm.
EJEMPLO:
Diseñar el anclaje en la unión viga-columna que se muestra en la figura:
cm2
cm2
c
Fy = 4200kg
F` = 210kg
Área de acero requerida:
Asr =10cm2
SOLUCION:
1ra Alternativa.
Ensayar 3 barras del No. 7
Asp =11.61cm2
c
(318)( 2 .22)
210
318db
F`
= 49cm
=
Lhb =
Ab = 3.87cm
db = 2.22cm
Recubrimiento = 5cm+1 No. 8.
= 5cm+ 2.54cm-7.54cm > 5cm.
Por lo tanto: Factor de modificación = 0.7
Por Asr > Asp
136
10
11.61
= 0.86
=
Asr
Asp
Longitud de desarrollo del gancho:
Ldh = (0.7)(0.86)(Lhb) = (0.70)(0.86)(49) = 29.5cm
Longitud disponible = 35-5 = 30cm > 29.95cm
O.K.
DESARROLLO DE ACERO POSITIVO EN LOS APOYOS LIBRES DE VIGAS Y
EN LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN
En los apoyos de vigas simplemente apoyadas y en los puntos de inflexión de
vigas continuas, donde la fuerza cortante es grande y los esfuerzos de tensión son
bajos, ya que el momento vale cero, puede ser crítica la adherencia por flexión.
El artificio mencionado consiste en suponer que el momento flexionante se
incrementa linealmente (Vu = Constante) con lo que se obtienen un diagrama
indicado con la línea punteada como en la figura 2.33.
Vu
Puede demostrarse que longitud de desarrollo del refuerzo positivo es Mn
y
que esta longitud es la misma que la de una barra, cuyo perímetro, S, se calcula
con educación siguiente:
Haciendo
0 = s
Vu
Z.µu
s =
——
(1)
La longitud de desarrollo de una barra es:
Fy.db
4.µu
Ld =
——
(2)
De donde considerando que
pdb2Fy
4
T =
y que el perímetro es igual a S, se
deduce que:
T
µus
Ld =
——
(3)
Sustituyendo el valor de s de la ecuación (1) en la ecuación (2) se obtiene:
Tz
Vu
Ld =
——
(4)
Al alcanzarse la resistencia de la sección:
Tz = Mn
——
(5)
Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (4):
Mn
Vu
Ld =
——
(6)
Como se pretendía demostrar.
El reglamento A.C.I. 318-04, siguiendo un criterio mas conservador especifica que
debe cumplirse la siguiente condición:
Mn
Vu
+ La
Ld =
——
(7)
En la que Mn = Momento nominal resistente que pueden desarrollar las barras que
pasan por sección de apoyo o el punto de inflexión, calculado sin considerar el
factor de reducción f .
Vu = Fuerza cortante última en la sección correspondiente.
137
138
La = Longitud de anclaje adicional igual a la longitud de la barra a partir
del centro de apoyo, como se muestra en la figura 2.34.
No es necesario cumplir con la condición dada por la ecuación (7) si la barra
está provista de un gancho estándar a partir del centro del apoyo. En los puntos
de inflexión, la longitud La no debe ser mayor que el peralte efectivo de la sección
ni que doce veces el diámetro de la barra, como se ilustra en la figura 2.35.
Cuando las barras están confinadas por una fuerza de compresión, como ocurre
en los extremos de vigas libremente apoyadas, el reglamento ACI permite
Vu
incrementar la relación Mn
30%.
Además de los requisitos anteriores, en los extremos libremente apoyados de
vigas, el reglamento exige que por lo menos la tercera parte de refuerzo positivo
máximo se prolongue hasta dentro del apoyo. En los extremos continuos se
requiere que se continúe por lo menos la cuarta parte del refuerzo positivo. Según
el reglamento, la distancia de penetración mínima debe ser 15 cm.
Las
anteriores
recomendaciones
son
con
el
fin
de
prevenir
algunos
desplazamientos en los momentos debido a cambios en la carga, al asentamiento
de los apoyos, ala presencia de sismos, explosiones, cargas laterales y otras
causas.
Las barras de acero positivo deben tener un diámetro tal que su longitud de
desarrollo, calculada usando las tablas dadas anteriormente, satisfaga el límite
impuesto por la ecuación (7).
139
140
CORTE Y DOBLADO DE BARRAS
En las vigas de concreto reforzado el esfuerzo longitudinal puede variarse a lo
largo de su longitud de acuerdo con variación del momento. Esto puede hacerse
cortando barras o doblándolas a 45ºy haciéndolas continúas con el refuerzo del
lado opuesto.
La capacidad para resistir momento de una sección, puede expresarse por medio
de la ecuación.
Mn = As.Fy.Z
Donde Z es el brazo del par interno, formado por la fuerza de tensión
desarrollada por el acero y la fuerza de compresión correspondiente al concreto.
Como el brazo del par interno, Z casi no varía, se supone que el acero requerido
en las diversas secciones tiene la misma forma que el diagrama de momentos de
esta manera se determinan los puntos teóricos donde pueden cortarse o doblarse
las barras.
Como una manera de ilustrar lo antes dicho, se muestra la fig. 2.36 donde
aparece una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida, su
diagrama de momentos y la sección transversal para momento máximo.
Suponiendo que se desea cortar primero la barra central, luego otras dos barras y
prolongar las otras dos barras restantes hasta los apoyos, se recomienda hacer
los cortes de las barras de manera que el refuerzo quede simétrico en todas las
acciones en una viga.
Es fácil determinar analíticamente las distancias x1 y x2 correspondientes,
respectivamente, a los puntos teóricos de corte de la primera barra cortada y al
par de barras siguientes ya que el diagrama de momentos es parabólico. También
es posible determinar estos puntos gráficamente trazando líneas horizontales en
la forma indicada en la figura; las intersecciones de estas horizontales con el
diagrama definen los puntos teóricos
de corte.
Cuando los diagramas
de
momento no corresponden a una Ley matemática sencilla, los métodos gráficos
son los apropiados.
Las barras de refuerzo no deben cortarse en las secciones donde dejan de
ser necesarias de acuerdo con los diagramas teóricos de momento flexionante.
141
veces el diámetro de las barras, o 1
Esto se debe a las incertidumbres que se tienen sobre la magnitud y distribución
de las cargas actuantes, alas aproximaciones usuales en el análisis estructural, a
los efectos de los asentamientos diferenciales de los apoyos y a otros efectos
similares. Además, de las grietas inclinadas debidas a tensión diagonal producen
un desplazamiento del esfuerzo en el acero.
Debido a esto, los reglamentos recomiendan que las barras se prolonguen una
cierta distancia más allá de los puntos teóricos de corte.
El reglamento
ACI indica que la longitud adicional sea por lo menos igual al
peralte efectivo, d, o 12 veces el diámetro de la barra, db.
También señala el reglamento que el refuerzo que queda, una vez que se han
cortado una o varias barras, se prolongue a una distancia igual a Ld más allá de
la sección donde el refuerzo interrumpido no se requiere para resistir momento.
Además de esto, el reglamento recomienda que por lo menos la tercera parte del
refuerzo negativo se prolongue mas allá del punto de inflexión una distancia no
menor al mayor de los siguientes valores: el peralte efectivo del miembro, 12
16
del claro libre.
requisitos del reglamento ACI
En la figura 2.37 se muestran los principales
relativos al corte de barras.
El corte de barras en las regiones
de las vigas
sujetas a tensión produce
concentraciones de esfuerzos que pueden ocasionar agrietamientos prematuros.
142
143
El reglamento ACI solo permite esta práctica si se cumple algunas de las
siguientes condiciones:
a).- La fuerza cortante actuante en la sección donde se efectúa el corte de barras
3
no es mayor que las 2
partes, de la resistencia a cortante de la sección.
b).- Se proporciona refuerzo transversal adicional a lo largo de la barra
4
interrumpida en un tramo igual 3
veces el peralte efectivo medido desde el
punto del corte. El refuerzo transversal adicional requerido Av, está dado por:
4.2bws
Av =
Fy
Suponiendo que se conoce Av, la separación es:
Av.Fy
s =
4.2.bw
Por lo tanto, el de estribos a colocar en la distancia
3
4d
será:
+1
N =
3. 15bwd
Av.fy
Además, el espaciamiento s no debe ser superior a
d
8ßb
, donde ßb es la relación
entre el área de refuerzo cortado y el área total del refuerzo en tensión en la
sección. Por lo tanto se tiene:
0.75d
d
N =
+1= 6ßb +1
8ßb
Regirá el mayor número de estribos dada por las expresiones anteriores.
144
e).- El refuerzo que continúa proporciona el doble del área requerida por flexión
en la sección de corte y la fuerza cortante actuante es inferior a 0.75 de la
resistencia a fuerza cortante disponible.
En algunas ocasiones, en vez de intentar cumplir con alguna de éstas
condiciones; resulta preferible prolongar la barra o barras que se cortan hasta
alcanzar una zona comprimida, doblarlas, anclarlas en el lado opuesto o hacerlas
continuas con el refuerzo de este lado.
ANCLAJE DE REFUERZO TRANSVERSAL
Los estribos deben estar lo más cerca posible de cara de compresión del
elemento, debido a que cerca de la carga máxima las grietas
de tensión por
flexión penetran profundamente.
El refuerzo transversal debe estar anclado de manera que disponga su capacidad
máxima a medio peralte de la viga. Los requisitos propuestos en el reglamento
ACI se resumen en la figura 2.28. Las varillas longitudinales que se doblan para
utilizarlas como refuerzo del alma, deben continuarse como refuerzo longitudinal
cerca de la cara opuesta si esta zona está en tensión. Si se trata de una zona en
Ld , mas allá del medio
compresión, la barra deberá prolongarse una longitud
peralte de la viga.
145
EJEMPLO: Corte en una viga simplemente apoyada.
Viga rectangular
Bw = 20 cm.
D = h- rec = 40cm
H = 45 cm.
cm2
Fy = 4220kg
;
cm2
c
F` = 200kg
146
SOLUCION
-Fuerza cortante y momento en las secciones críticas.
Vu =Wu(3-0.10-0.40) = (3)(2.5) = 7.5ton
=
Mu =
=13.50ton-m
(3)(62)
8
Wl2
8
-Cálculo del acero requerido
a).- Por flexión:
(13.5)(105)
(0.53)(200)(20)(402)
= 0.281
0.721-
? = 0.849-
(0 .281)( 200)
4200
= 0.0133
=
c
?F`
Fy
? =
c
Asr = (0.0133)(20)(40) =10.65cm2
Usar 4 vrs. Del No. 6 =11.40cm2 = Asp
Ab = 2.85cm2 ; db =1.91cm
a) Por cortante:
Vc = 0.53f `.bwd = (0.53)(200)(40) = 5996kg
fVc = (0.85)(5996kg) = 5097kg
fVc = 5097kg < 7500kg
Vs =Vu -fVc = 7500kg -5097= 2403kg
c
Por lo tanto necesita estribos.
Revisión de la sección:
2.1 F`.bwd = (2.1) 200(20)(40) = 23759
23759 > 2403
147
Por lo tanto la sección es adecuada.
Probando estribos verticales de diámetro no. 2 con ramas
dest = 0.32cm2
Av = (2)(0.32) = 0.64cm2
( 0.64)( 2400)( 40)
5403kg
Av.fy.d
Vs
= 25.50cm
=
s =
c
Separación Máxima:
1.1F`.bwd = (1.1)(200)(20)(40) =12445kg
12445kg >Vs = 2403kg
40
2
d
2
=
Por tanto Smax =
= 20cm.
c
Por lo tanto se usarán estribos del No. 2 © 20 cm.
-Punto teórico de corte de dos varillas:
Capacidad para resistir momento de 2 varillas:
Mu(2var illas) =f.b.d 2F`.?.(1-0.59?)
( 2 )( 2 .85)
(20)(40)
= 0.007125
?(2varillas) =
( 0.007125 )( 4220 )
200
= 0.1503
=
c
?.Fy
F`
?(2var illas) =
Mu(2var illas) = (0.90)(20)(402)(200)(0.153)(1-(0.59)(0.1503))= 788,958kg -cm
Mu(2var illas) = 7.889ton
148
Mu(4var illas) = (2)(7.89) =15.78ton- m
2
=
x2
L
y
y
5.61
13.5
x2
(3.00)2
=
2
x =1.93m
;
d = 40cm
12db = (12)(1.91) = 22.90cm < 40cm
Distancia de corte de las dos varillas a partir del centro.
149
–
Dist =1.93+ 0.40 = 2.33m .
Longitud de desarrollo
c
0. 06AbFy
F`
= 0.006dbFy
Ldb =
( 0.06)( 2 .85)( 4220)
200
= 51cm
Ldb =
Ldb = (0.006)(1.91)(4220) = 48cm
Por lo tanto Ldb = 51cm
LdbAsv
Asp
(51)(10.65)
11.40
= 48cm
=
Ld =
-Revisión del anclaje en los apoyos
+ La
Ld =
1 .3Mn
Vu
=
Mn =
=15ton-m
13.5
0.90
Mu
f
La =10cm -Recubrimiento =10-5 = 5cm
Considerando Ld = Ldb = 51cm
(1.3)(1 .5)
7.5
+ 0.05 = 2.65m > Ld = 0.51m
Distancias que penetra las varillas en el apoyo:
Dist = 20 -5 =15cm
O.K.
150
También se cumple que por lo menos la tercera parte del acero penetra en el
apoyo, ya que la mitad del acero penetra en el mismo.
Por lo tanto el anclaje en el apoyo es adecuado.
-Revisión de los requisitos por corte de barras en las zonas de tensión:
Vn =Vc +Vs
Vc = 5996kg
(0 .64 )( 2400 )( 40)
20cm
Av fy.d
s
= 3072kg
=
Vs =
Vn = 5996+3072 = 9068kg
Vu en la sección de corte de las 2 varillas
(9)( 2.33)
3.00
= 6.99ton
Vu =
151
3
6.99
(0.85)(9.068)
= 0.90 > 2
=
Vu
fVn
Por lo tanto se requiere refuerzo trasversal adicional.
-Cálculo de los estribos adicionales.
Si se utilizan los estribos de 2 ramas diámetro No. 2
Av = 0.64cm2
La separación es:
(0 .64)( 2400)( 40)
(4.2)(20)
Av fy
4.2bw
=18cm
=
s =
Por lo tanto se colocarán los estribos © 15 cm.
No. De estribos a una distancia igual a
3d
4
a partir del punto de corte:
(3)( 40)
4
3d
4
=30cm
=
30
15
+1= 3estribos
No. de estribos =
No. máximo de estribos que pueden colocarse:
N = 6ß d+1
ßd = 0.5 por lo que se cortan 2 en las cuatro varillas.
N = 6(0.5)+1= 4
N = 4 > 3
O.K.
152
EMPALME DEL REFUERZO
Las varillas de acero de refuerzo se producen en las longitudes estándar
que se determinan por condiciones de su facilidad de transporte y de su peso. En
general, se fabrican en longitudes que varían de unos 12 a 18 m pero no es
práctico en la obra formar los armados de las vigas y losas que cubren varios
claros, con varillas de semejante longitud. En consecuencia, las varillas se
recortan a longitudes menores y las No. 11 o menores, se empalman en los sitios
donde los momentos flexionantes son menos críticos.
El modo más efectivo para obtener la continuidad en el refuerzo, es el de
soldar las piezas cortadas sin disminuir las propiedades mecánicas o de
resistencia de la varilla en la zona soldada; sin embargo, por consideraciones de
costo se requiere otras alternativas. Existen principalmente tres clases de
empalmes:
1.- Traslapes.
2.- Soldado por fusión de dos varillas en la conexión.
3.- Conexiones mecánicas.
153
TRASLAPES
La forma más común de efectuar el empalme de varillas consiste en traslaparlas.
Generalmente el traslape se efectúa con las barras traslapadas en contacto y
marradas con alambre, aunque a veces se permite que puede cierto espacio
entre ellas, siempre que esta separación sea menor a la especificada por las
normas.
El empalme por medio de traslape resulta práctico y económico para las varillas
de los diámetros menores. Para los diámetros mayores el empalme traslapado
puede implicar un consumo alto acero, por las longitudes de traslape requeridas,
así como un congestionamiento exagerado del armado.
Para evitar los inconvenientes de los traslapes se puede recurrir a empalmes
soldados o empalmes a base de algún dispositivo mecánico. La elección del
sistema apropiado depende de una comparación entre el costo del acero
necesario para los traslapes y el costo de los empalmes a base de soldadura de
dispositivos mecánicos.
En un traslape de una varilla de tensión cada una de las varillas debe
desarrollar su refuerzo de fluencia en la longitud de traslape como se ilustra en las
figuras 2.39 a; o sea, que la longitud de traslape es igual ala longitud de desarrollo
determinada en ensaye de vigas. La fuerza de una varilla se transmite ala otra a
través del concreto que las rodea por medio de adherencia, por tanto, la
efectividad de un traslape depende del desarrollo de adherencia adecuada en la
superficie de las varillas. También influyen otros factores como la capacidad del
concreto que las rodea para resistir las tensiones y esfuerzos cortantes generados
en él y la presencia del refuerzo transversal que proporcione confinamiento.
154
Un factor importante en el comportamiento de traslapes es agrietamiento
que se forma en las terminaciones de esfuerzos originadas por la discontinuidad
del refuerzo.
El efecto negativo del agrietamiento prematuro en las terminaciones de las
varillas, y el agrietamiento adicional de flexión que se forma dentro de la longitud
de traslape, indicando por algunos estudios experimentales, han dado por
resultado que las longitudes de traslapes especificadas por el reglamento ACI,
sean mayores que las longitudes de desarrollo. También ha contribuido de que la
distancia entre varillas disminuye en la zona de traslape, pudiendo provocar
agrietamiento. Estudios más recientes demuestran que las longitudes requeridas
para desarrollo y traslape sean iguales el diámetro de la varilla, el recubrimiento, el
espaciamiento libre y la resistencia del concreto.
El comportamiento de traslapes de varillas en compresión es más favorable que el
de varillasen tensión, por dos razones:
1.- No existe el agrietamiento de flexión.
2.- Los extremos de varillas se apoyan directamente sobre el concreto como
se ve en la figura 2.39 b, por lo tanto, los esfuerzos no empiezan a
desarrollarse desde un valor nulo, sino desde un valor que depende de los
esfuerzos de apoyo directo.
Por estas razones, las especificaciones de los reglamentos son menos severas en
el caso de traslapes de varillas de compresión que en el de traslape de varillas de
tensión.
155
RECOMENDACIONES DEL REGLAMENTO A.C.I. 318-04
Según este reglamento, sólo se permite empalmar por medio de traslapes en
varillas del No. 11 o menores. Para traslapes de varillas en tensión se distinguen
tres tipos o clases de acuerdo con la siguiente tabla:
La longitud de traslape necesaria es función de la longitud de desarrollo, Ld , de
acuerdo con las siguientes reglas.
Traslape de clase A
Traslape de clase B
Traslape de clase C
——–
——–
——–
1.0Ld
1.3Ld
1.7Ld
La longitud de traslape no debe ser menor que 30 cm.
Para varillas de compresión el traslape se toma igual alas longitudes de desarrollo
para varillas en compresión.
La longitud determinada no deber ser menor al mayor de los siguientes valores:
0.007Fy.db , (0.013Fy – 24).db para Fy > 4220
kg
cm2
ni menor de 30 cm.
156
kg
cm2
, la longitud del empalme debe incrementarse
Cuando F´c sea menor de 210
1
.
3
Cuando se traslapan varillas de diferentes tamaños, en compresión, el largo del
empalme debe ser lo que sea mayor de:
•
•
La longitud de desarrollo de la varilla de tamaño mayor.
La longitud de empalme de la varilla de tamaño menor.
157
EMPALMES POR MEDIO DE DISPOSITIVOS MECÁNICOS
Para empalmar barras de diámetros grandes, como se dijo anteriormente,
es aconsejable evitar los empalmes por traslape y recurrir a empalmes a base de
soldadura o por medio de dispositivos mecánicos apropiados. El reglamento ACI
318-04 exige que los de este tipo sean capaces de desarrollar el 125 por ciento
del esfuerzo de fluencia cuando se utilizan en las regiones donde el esfuerzo está
sujeto al esfuerzo máximo. En regiones donde el esfuerzo del acero es bajo, no es
necesario cumplir con este requisito.
Según el reglamento ACI, los empalmes soldados, cuando exista riego de que
puedan presentarse tensiones, se permite la transmisión de esfuerzos por
contacto directo de los extremos, siempre que estos sean planos y normales al eje
de las barras y que se mantengan en posición mediante dispositivos adecuados.
158
Acero requerido en la sección de empalme = 7 cm²
Acero propuesto = 2 vrs. del No. 7
cm2
cm2
c
Fy = 4220kg
F` = 200kg
Asp = 7.74cm2
Ab = 3.87cm2
db = 2.32cm2
SOLUCION:
7.74
7
=1.10< 2
=
Asp
Asr
% del acero traslapado = 100%
DE LA TABLA: TRASLAPE CLASE C
Ltraslape =1.7ld
c
0.06Ab.Fy
F`
= 0.006dbFy
Ldb =
( 0.006 )(3. 87 )( 4220 )
200
= 69cm
Ldb =
RIGE
Ldb = (0.006)(2.22)(4220) = 56cm
Por lo tanto Ldb = 69cm
159
FACTOR DE MODIFICACIÓN:
Como Asp > Ars:
7
7.74
= 0.90
=
Asr
Asp
Ld = 0.90Ldb = (0.90)(69) = 62cm
Ltraslape =1.70Ld = (1.7)(62) =105cm
Ltraslape =105cm
160
COLUMNAS
El estudio del comportamiento y diseño de columnas de concreto reforzado,
como elementos estructurales en las construcciones como puentes, iglesias y
edificios; desde los tiempos antiguos, han sido un reto y un problema que han
resuelto de acuerdo a sus alcances y conocimientos nuestros antepasados. Hoy
en día seguimos enfrentando este reto como una oportunidad para llevar a cabo el
análisis, diseño de estos elementos utilizando algunos métodos empíricos o
métodos aproximados, los cuales han nacido después de un largo periodo de
experimentación y práctica.
El uso de columnas de concreto reforzado con acero de refuerzo
actualmente se ha convertido en una practica común en nuestra sociedad.
Podemos encontrar diferentes tipos y tamaños de columnas en diferentes edificios
de nuestro país, así como tambien en algunos otros países del mundo en los
edificios que se construyen regularmente se usan dichas columnas como
elementos estructurales.
¿Qué es una columna de concreto reforzado?
Las columnas son elementos estructurales que sirven para soportar cargas
axiales, y donde actúan fuerzas longitudinales (carga axial), produciendo en ellas
esfuerzos de compresión, tensión, cortante y momento flexionante, y en algunos
casos se presenta flexocompresión y flexotension; para absorber estas fuerzas
producidas en la columna debido a las cargas se adiciona acero estructural grado
47 como refuerzo longitudinal para absorber los esfuerzos de tensión; así como
también acero transversal para los esfuerzos cortantes que se producen en dicha
columna.
161
El reglamento A.C.I. 318-04 en la sección 8.8. Dice lo siguiente sobre columnas.
Las columnas se deben diseñar para resistir las fuerzas axiales que provienen de
las cargas factorizadas de todos los entrepisos o azoteas, y el momento máximo
factorizado debido a las cargas factorizadas en un solo claro adyacente al
entrepiso o azotea que se está considerando. Tambien se debe considerar la
condición de carga que proporciona la relación máxima de momento a carga axial.
DISPOSICIONES DE SEGURIDAD DEL CODIGO ACI 318-02
Para columnas, al igual que para todos los demás elementos diseñados de
acuerdo con el código ACI, se establecen apropiados márgenes de seguridad
mediante la aplicación de coeficientes de sobrecarga a las cargas de servicio y de
coeficientes de reducción de resistencia a las resistencias últimas nominales. Asi
que, para columnas, fPn = Pu y fMn = Mu son los criterios básicos de seguridad.
Para elementos sometidos a compresión más flexion, el Código ACI establece
coeficientes de reducción básicos:
f = 0.70 para columnas con flejes.
f = 0.85 para columnas reforzadas con espiral.
Para estudiar las columnas con mayor detalle las clasificaremos de acuerdo
con la carga axial, forma (geometría) de cómo son armadas con acero de refuerzo
y en función de su relación de esbeltez.
Si atendemos a la posición de la carga requerida, con respecto al eje de la
columna, podemos decir que esta sometida a carga axial y podemos decir que la
columna esta cargada excéntricamente cuando la carga se localiza fuera del eje
longitudinal de la columna.
Clasificación de las columnas de acuerdo a su relación de esbeltez.
•
•
Columnas cortas.
Columnas largas.
Clasificación de las columnas de acuerdo a su forma o geometría.
•
•
•
Columnas rectangulares.
Columnas cuadradas.
Columnas circulares.
De acuerdo a estudios de institutos como el ACI y ASCE en los Estado Unidos
de Norteamérica, señalan que el 90% de las columnas de concreto reforzado que
forman parte de edificios, los cuales cuentan con arriostramiento en sus marcos
rígidos (se hace esto para absorber y contrarestar fuerzas horizontales producidas
por sismo y viento), son columnas cortas. Y el 40% de las columnas de concreto
reforzado que se encuentran en marcos rígidos no arriostrados, tambien se
pueden clasificar como columnas esbeltas.
Consideraciones generales para el diseño de columnas de concreto
reforzado.
•
Las columnas se diseñan para un porcentaje de acero de refuerzo
longitudinal de ? = 2% hasta ? = 8%. Para fines prácticos, es difícil colocar
más de un 5% de refuerzo longitudinal. Bajo condiciones especiales, una
columna puede diseñarse con un porcentaje de refuerzo menor al 2%; sin
embargo, bajo ninguna circunstancia el porcentaje de refuerzo longitudinal
será menor a 0.005. el proceso puede iniciarse con un valor tentativo de
? = 0.015, como un valor mínimo de refuerzo para columnas de concreto
reforzado.
162
•
•
•
•
•
Para porcentajes altos de refuerzo longitudinal, con valores entre ? = 6%
hasta ? = 8% (secciones limitadas y sometidas a cargas axiales altas), se
requiere del uso de paquetes de barras (quiere decir que se agrupan de dos
o tres barras o varillas para formar un paquete entre si). Esto es con la
finalidad de evitar congestionamiento del acero de refuerzo longitudinal el
cual implica el libre flujo del agregado como es la grava, y se evite
asimismo un concreto pobre.
De acuerdo con el ACI 318-04 en la sección 10.9.2 a la letra dice “El acero
de refuerzo longitudinal mínimo en elementos sujetos a compresión debe
de ser de 4 varillas dentro de anillos circulares o rectangulares, 3 varillas
dentro de anillos triangulares y 6 varillas confinadas por espirales, de
acuerdo con la sección 10.9.3.
Se recomienda tener como dimensiones mínimas las siguientes: para
secciones rectangulares, la dimensión menor es de 20 cm (8 inches), y para
secciones circulares, el diámetro mínimo será de 25 cm (10 inches); la
sugerencia anterior es con la finalidad de garantizar tanto el recubrimiento
del acero longitudinal y así de esta manera evitar que se debilite el
elemento debido a que el agua y el viento provocan una oxidación en el
acero en el interior de la columna.
En columnas con acero transversal como estribos, estos no deberán tener
un diámetro menor de 3/8” cuando el refuerzo longitudinal sea de varillas
del numero 10 o de diámetro menor. Para columnas con acero de refuerzo
longitudinal mayor al número 10 o con paquetes de barras, el diámetro
menor de los estribos serán del número 4 (varillas de ½” de diámetro).
La separación de los estribos no deberá ser mayor que 16 veces el
diámetro del refuerzo longitudinal de dicha columna, ni 48 veces el diámetro
163
164
•
•
del estribo o la menor dimensión de la columna. Finalmente se tomará el
valor menor de los tres.
Cada estribo tendrá un gancho con un ángulo no mayor a 135º y este se
colocará en forma alternada para cada varilla de esquina del refuerzo
longitudinal. Que servirá de anclaje cuya esquina se va rotando para no
tener una esquina débil.
Los estribos bajo ninguna circunstancia se colocaran a una distancia mayor
2
que S
(separación en cm) encima de la cara superior de la zapara o losa;
2
por debajo del refuerzo inferior de una losa o capitel en
y no mas de S
una columna.
•
•
La separación del refuerzo helicoidal no podrá ser menor de 2.5 cm (1 inch)
ni mayor de 7.50 cm (3 inches) en caso de requerirse traslape en el
refuerzo continuo, este es soldado o con un traslape de 48 veces el
diámetro del refuerzo 30 cm (12 inches), el que resulte mayor de los
anteriores.
En columnas de concreto reforzado se recomienda utilizar concretos de alta
cm2
c
resistencia como por ejemplo F` = 250kg
cm2
c
o F` = 300kg
.
•
Debido a que una falla en caso de desastre natural (sismo o un huracán), la
columna fallaría primero, antes
que las
trabes, como elementos
estructurales; y esto es muy lamentable y catastrófico. Por lo cual los
factores de carga y resistencia consideran estos alcances inesperados,
pero así de esta manera se protege el diseñador estructural.
AYUDAS DE DISEÑO
El diseño de columnas cargadas excéntricamente, según el metodo de
análisis descrito acerca de la compatibilidad de deformaciones, requiere la
selección de una columna de prueba. La columna de prueba se investiga entonces
para determinar si es adecuada para resistir cualquier combinación de Pu y Mu
que pueda actuar sobre ella en caso de sobrecarga en la estructura, es decir, para
observar si Pu y Mu resultantes del análisis de la estructura, caen dentro de la
región limitada por la curva o diagrama de interacción como resistencia de diseño
del ACI. Asimismo, un diseño económico exige que la combinación de Pu y Mu
que controla esté muy cerca de la curva límite. Si no se cumplen estas
condiciones, debe seleccionarse una nueva columna de prueba.
Las graficas que utiliza el código ACI para calcular la resistencia de diseño,
consisten en curvas de interacción de resistencia, ya tienen incorporadas las
disposiciones de seguridad del código ACI. Sin embargo, en lugar de dibujar fPu
versus fMn, se utilizan parámetros correspondientes para hacer que las graficas
sean generalmente más aplicables, esto es, la carga se dibuja como
fPn
Ag
mientras
que el momento se expresa como
e
h
fPn
Ag
. Se dibujan varios grupos de curvas
Ag
para diferentes valores de ?c = Ast
. Estas se usan, en mayor parte de los
casos, en conjunto con un grupo de líneas radiales que representan diferentes
h
Gráficos como los anteriores permiten el diseño directo de columnas
cargadas excéntricamente para el intervalo corriente de resistencias y de variables
geométricas. Estas pueden utilizarse en cualquiera de las dos maneras que se
explican a continuación. Para una carga mayorana Pu y una excentricidad
equivalente.
165
COMPRESION MÁS FLEXION EN COLUMNA RECTANGULARES
Este tipo de elementos deben diseñarse para compresión y flexion
simultáneamente ya que resulta muy raro encontrar elementos cargados
axialmente en nuestra práctica cotidiana en la construcción,
es decir,
concéntricamente a compresión. Los momentos flectores se producen por
continuidad, es decir, por el hecho de que las columnas son partes de pórticos
monolíticos en las cuales los momentos en los apoyos de las vigas son resistidas
en parte por las columnas de soporte, tambien bajo condiciones de cargas
horizontales como pueden ser fuerzas generadas por el viento o por sismo.
Todas las columnas pueden entonces clasificarse en términos de la
P
excentricidad equivalente e = M
. Aquellas con un valor de e relativamente
pequeño se caracterizan en general por una compresión a lo largo de toda la
sección de concreto y, si se sobrecarga fallará por aplastamiento del concreto
junto con una fluencia del acero a compresión en el lado mas cargado.
Columnas
esbeltas, en las cuales la resistencia puede reducirse en forma
c
significativa por las deflexiones laterales (efectos de esbeltez en la reducción de la
resistencia de las columnas)
La resistencia última nominal de una columna cargada axialmente puede
encontrarse reconociendo la respuesta no lineal de los dos materiales.
Pn = 0.85.F`(Ag + Ast) + Ast.Fy
c
fPnmax = 0.85.f[0.85F`(Ag – Ast) + Fy.Ast]
f = 0.75
Las columnas con excentricidades grandes se someten a tensión sobre, al menos
una parte de la sección y, cuando se sobrecargan, pueden fallar por fluencia del
acero a tensión en el lado mas alejado de la carga.
166
167
c s s
Pn = 0.85F`.a.b.+ A`.F`- As.Fs
El momento de los esfuerzos y fuerzas internas con respecto a la línea central de
la sección debe ser igual y opuesto al momento de la fuerzas externa Pn.
Al igual que para flexion simple, la distribución real de esfuerzos a compresión en
el concreto se reemplaza por una distribución rectangular equivalente con un
espesor a = ß1.c
Una mejor aproximación, si se tienen en cuenta las bases para el Diseño
práctico, consiste en construir un Diagrama de Interacción de resistencia que
defina la carga y el momento de falla para determinada columna en el intervalo
completo
de
excentricidades
desde
e = 0
hasta
e = 8.
Para
cualquier
excentricidad (e), existe un solo par de valores de Pn y Mn que producirán un
estado inminente de falla.
En el diagrama de interacción, cualquier línea radial representa una excentricidad
P
particular e = M
.
Para
e = 0
e = 8
Po es la capacidad de la columna para carga concentrada.
Mo es la flexion pura con una capacidad a momento.
Las excentricidades pequeñas producirán falla regida por compresión del
concreto, mientras que las grandes excentricidades llevarán a una falla iniciada
por la fluencia del acero a tensión.
Para el acero en Tensión
d -c
c
e s = eu
= Fy
d -c
c
fs =eu.Es
= Fy
168
Para el acero en Compresión
s
c – d`
c
e`=eu
s
c- d`
c
f ` =eu.Es
c
Por lo tanto, el broque de esfuerzos del concreto tiene un espesor:
a = ß1.c = h
La resultante a compresión del concreto es:
C = 0.85.F`.a.b
Para falla balanceada
eu
eu +e y
c = cb = d
a = ab = ß1.cb
Pasos en el diseño de una columna cargada excéntricamente con ayudas de
diseño
1. Seleccionar unas dimensiones tentativas para la sección transversal b y h.
2. Calcular la relación ? basada en los requisitos de recubrimiento hasta el
centroide de las barras y seleccionar la grafica correspondiente para el
diseño de columnas.
3. Calcular
Pu
Ag
y
Mu
Ag.h
, donde Ag = b.h
4. A partir de la gráfica y para los valores encontrados en (3), leer la cuantía
de acero ?g que se requiere.
5. Calcular el área total de acero Ast = ?g.b.h
6. Seleccionar la cuantía de acero ?g .
7. Escoger un valor tentativo para h y calcular
e
h
y ? .
Pu
Ag
y calcular el área requerida Ag.
8. De la gráfica correspondiente, leer
Ag
9. Calcular b =
h
10.Si es necesario revidar el valor tentativo de h para obtener una sección bien
proporcionada.
11.Calcular el área total de acero Ast = ?g.b.h
Ejemplo 1
Seleccione el refuerzo para una columna con determinadas dimensiones. En una
estructura de dos pisos debe diseñarse una columna exterior para una carga
muerta de servicio 64.50 ton, una carga viva máxima de 96.70 ton, un momento
por cargas muertas de 11.50 ton-m y un momento por cargas vivas de 14.70 ton-
m.
Las condiciones arquitectónicas exigen que se utilice una columna rectangular con
b = 40 cm y h = 50 cm respectivamente.
Solución
Datos
F`c = 281 kg/cm²
Fy = 4220 kg/cm²
b = 40 cm
h = 50 cm
De acuerdo con las disposiciones de seguridad del código ACI, la columna debe
diseñarse para una carga factorizada Pu = 64.5 x 1.4 + 96.7 x 1.7 = 254.6 ton y un
momento factorizado Mu = 11.5 x 1.4 + 14.7 x 1.7 = 41.02 ton –m.
Los parámetros de la columna si se supone flexion con respecto al eje más fuerte
son:
169
170
cm2
254, 600kg
(40)(50)
Pu
Ag
=127.3kg
=
cm3
Mu
Ag.h
= 41.02kg
( 41.02)(105)kg -cm
(40)(50)(50)
=
En este caso se especifica una columna de 40 x 50 cm, con refuerzo distribuido
alrededor del perímetro de la columna. Considerando un recubrimiento de las
barras 2.5 pulg. (6.35 cm), desde la cara de la columna hasta el centroide del
(50 -5)
50
acero para cada barra; el parámetro ? =
= 0.90. Para esta geometría de
columna y para las resistencias determinadas de los materiales se puede aplicar la
grafica A.9.
A partir de la grafica A.90, se encuentra la cuantía de acero ?g = 0.032 es
suficiente para estas condiciones de carga.
Si se selecciona tentativamente el acero transversal (estribos) del No. 3 (3/8
pulg.), el espaciamiento máximo de estos no debe exceder (48)(0.72) = 34.56 cm.
El espaciamiento esta controlado por la menor de las dimensiones de la columna
en este caso y se utilizará estribos de 3/8 pulg. De diámetro espaciados a 20 cms.
Acero longitudinal en la columna:
Ast = ? g.b.h = (0.032)(40)(50) = 64cm2
64cm2
2.86cm2
= 22.37varillas; se colocaran 20 varillas de ¾ pulg.
Fr.b.h F"c
171
Ejemplo 2
Datos
Pu = 51 ton
Mu = 15 ton-m
Fy = 4220 kg/cm²
F`c = 210 kg/cm²
b = 20 cm
h = 40 cm
Solución
Calculo de la excentricidad de la columna, tenemos:
0.2941m
15
51
e =
e = 29.401cm
= 0.875˜ 0.85
40-5
40
=
d
h
Calculo de las constantes K y R en la grafica de ayudas de Diseño.
= 0.5367
=
51000kg
(0.70)(20)(40)(170)
Pu
Fr.b.h.f"c
K =
15
(0.70)(20)(402)(170)
= 0.394
=
Mu
2
R =
Con estos datos se obtiene el porcentaje de acero ?calculado en las graficas
?calculado = 0.02442
Calculo de Índice de resistencia.
4220
170
= 0.6035
= 0.02442
c
Fy
f `
q = ?
Cálculo del área de acero As
As = ?.bd = (0.02442)(20)(35) = 22.67cm2
Usar 8 varillas
¾ pulg.
172
LOSAS
Las losas de concreto reforzado son elementos estructurales cuyas
dimensiones en planta son relativamente grandes en comparación con su peralte.
Las cargas principales que actúan sobre ellas, son cargas normales a su plano, ya
que se usan para disponer de superficies útiles horizontales como los pisos de
edificios o las cubiertas de puentes. En ocasiones, además de las cargas
normales actúan cargas contenidas en su plano, como es el caso de losas
inclinadas, en las que la carga vertical tiene una componente paralela a la losa, o
cuando la losa actúa como un diafragma horizontal que une marcos verticales de
distinta rigidez o sujetos a fuerzas horizontales diferentes.
LOSAS EN UNA DIRECCION
Las losas en una dirección son aquellas que están apoyadas sobre vigas o muros
paralelos en dos de sus lados quedando libres en los otros dos, como se muestra
a continuación en la figura 5.1.
Se llaman losas en una dirección por que trabajan únicamente en la dirección
perpendicular a los apoyos. Los apoyos pueden ser las vigas principales de un
marco, vigas secundarias que se apoyan a su vez en vigas principales o en muros,
o muros de mampostería que soportan la losa directamente.
173
Cuando una losa esta apoyada en sus cuatro lados y la relación entre el
lado largo y el lado corto de este tablero es mayor de dos, la losa se puede
diseñar como losa en una dirección aunque este apoyada en realidad en sus
cuatros lados, ya que trabaja en forma similar a la losa mostrada en la figura 5.1.
COMPORTAMIENTO
Las losas en una dirección se comportan esencialmente como vigas. Se
considera que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo, o tambien
como se hace frecuentemente, se supone que la losa esta formada por una serie
de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas unitarias), que
se flexionan de manera uniforma, como se muestra en la figura 5.2.
174
DIMENSIONAMIENTO
El diseño de estas losas es similar al de las vigas, con algunas
características que se señalan a continuación. Es recomendable iniciar el diseño
fijando un valor del peralte que garantice que no ocurran deflexiones excesivas, ya
que esto es el factor que rige en el diseño. Para ello, se usa la tabla 2.1 que se vio
en el tema de vigas, l a cual proporciona espesores de losa con los que no se
exceden las deflexiones permisibles.
Una vez determinado el espesor de la losa, se calcula el peralte efectivo restando
el recubrimiento del espesor. El reglamento ACI 318-02 recomienda un
recubrimiento libre de 2 cm para losas no expuestas a la acción del clima
(intemperie), ni en contacto con el suelo y que tengan varillas del no. 11 y
menores. Para losas con varillas del no. 14 y 18 se recomienda un recubrimiento
de 4 cm.
El cálculo de los momentos flexionantes y de las fuerzas cortantes puede
realizarse enseguida, considerando que la losa es una viga continua de un metro
de ancho con carga uniformemente distribuida.
Se pueden utilizar los coeficientes de momentos presentado por Westergaard en
1950, los cuales se muestran en la tabla 5.1 siempre y cuando que se cumplan las
siguientes condiciones o requisitos:
A.- La losa tiene por lo menos dos claros continuos.
B.- Los claros son aproximadamente iguales, de tal manera que el mayor de
dos claros adyacentes no exceda en más del 20%.
C.- Las cargas están uniformemente distribuidas.
D.- La carga viva por metro cuadrado no es mayor que tres veces la caga
muerta.
E.- La losa es de sección transversal constante.
175
Tabla 5.1.- Coeficientes de momentos flexionantes y fuerzas cortantes; tomada del reglamento ACI
318-02 sección 8.3 métodos de análisis.
Cuando no se utilicen los coeficientes de la tabla 5.1 y se hace un análisis formal,
el claro L, puede tomarse como el claro libre siempre que no sea mayor de 3 m, y
que las losas se cuelen monolíticamente con los apoyos. Si no se cumplen estas
condiciones, el claro será la distancia que resulte menor de:
•
•
El claro libre más el peralte total de la losa.
La distancia entre los ejes de apoyo.
El método para calcular los momentos flexionantes y fuerzas cortantes
considerando franjas de losa de un metro es conservador, ya que como la losa no
puede deformarse libremente en dirección perpendicular a las franjas, se
desarrollan esfuerzos de compresión normales a las franjas que aumentan
ligeramente la resistencia en la dirección considerada.
ACERO DE REFUERZO
Una vez establecidos el peralte efectivo, d, y los momentos flexionantes, se
calcula el refuerzo necesario con las ecuaciones de flexion de vigas. Por lo
general, las losas son elementos subreforzados, por lo que es valido usar las
ecuaciones correspondientes a este tipo de elementos una vez comprobado que el
porcentaje de acero
, resulta menor que el porcentaje balanceado,
?b . El
refuerzo obtenido se coloca en dirección paralela a las franjas, o sea, en la
dirección del claro considerado. En dirección perpendicular es necesario colocar
tambien refuerzo para resistir los esfuerzos producidos por contracción del
concreto y por cambios de temperatura, y por falta de uniformidad en la carga. Si
no se coloca el refuerzo por contracción y temperatura. El concreto se agrietaría,
ya que la losa no puede acortarse libremente en la dirección perpendicular al
claro.
El reglamento ACI 318-02 establece requisitos para el refuerzo de flexion y para el
refuerzo de contracción y temperatura.
176
177
Los porcentaje de acero, , para contracción y temperatura deber ser por lo menos
iguales a los valores señalados en la tabla 5.2 , cuyos valores son tomados del
reglamento ACI 318-02 de la sección 7.12 especifica el refuerzo por contracción y
temperatura; así como tambien en la sección 10.5 refuerzo mínimo en elementos
sujetos a flexion.
Tabla 5.2 ?min para calcular el acero por contracción y temperatura.
La separación de las varillas no debe exceder de 45 cm ni de tres veces el
espesor de la losa para el refuerzo por flexion, ni de cinco veces dicho espesor,
para el refuerzo por contracción y temperatura.
En el dimensionamiento de losas es frecuente calcular primero el área de acero
por metro de ancho de losa, después elegir el diámetro de la varilla, y por ultimo
se cálculo la sepacion entre varillas. Para este último cálculo se puede utilizar la
siguiente ecuación:
100.Ab
As
s =
178
Donde s es la separación entre varillas; Ab el área de cada varilla, y As es el área
por metro de ancho de losa.
El refuerzo por flexion debe detallarse de tal manera que se satisfagan los
requerimientos de acero en las secciones de momento negativo y positivo y que
además se cumplan los requisitos de longitud de desarrollo. En la práctica se
busca que las separaciones sean lo más cercanas a los valores teóricos, pero al
mismo tiempo conviene modularlas para obtener distribuciones regulares y
armados sencillos que simplifiquen la construcción y la supervisión.
En la figura 5.3 se muestran algunas recomendaciones típicas para la colocación
del refuerzo por flexion. Estas recomendaciones son validas cuando los claros y
las condiciones de carga en cada claro son semejantes. En caso contrario, los
dobleces y cortes de varillas deben hacerse con la ayuda del diagrama de
momentos.
El acero por contracción y temperatura, no mostrado en la figura, se coloca en
forma de varillas rectas en el lecho inferior de la losa por encima del refuerzo por
flexion.
179
REVISION POR CORTANTE
En la mayoría de las losas, la fuerza cortante no es un factor importante. Sin
embargo, debe revisarse, y en caso de que la sección de concreto no pueda
resistir la fuerza cortante, debe aumentarse dicha sección ya que por razones
constructivas no es posible usar refuerzo por cortante en estas losas.
Ejemplo.
Diseñar la losa simplemente apoyada que se muestra en la siguiente figura.
20
Solución.
Cálculo del espesor de la losa; de la tabla 2.1 h = L
Ln = 5.20 + 0.20 = 5.40 m
H = 540/20 = 27 cm
180
Cálculo de la carga última.
W peso propio = (L)(0.27)(24009) = 648 kg/m²
Wu = 1.4 Dead + 1.7 Live
Wu = 1.4 (180 + 648) + 1.7 (380) = 1805 kg/m²
Analizando un metro lineal de losa.
Wu/m = (1.80 ton/m² )(1.00 m) = 1.80 ton/m
Momento màximo
=
= 6.56ton- m
M max =
(1.80)(5. 402)
8
WuL2
8
Calculo del área de acero por flexion.
D = h – recubrimiento = 27 – 2 = 25 cm
(6.56)(105)
(0.53)(200)(100)(252)
= 0.060
0.721-
? = 0.849-
200
4220
= 0.0028
= (0.060)
c
F`
Fy
? =?
? = 0.0028> ?min imo = 0.0018; Por lo tanto se considera ? = 0.0028
As = ?.b.d = (0.0028)(100)(25) = 7.00cm2
Finalmente, la separación del acero quedara de la manera siguiente:
Utilizando varillas del no. 3 (3/8”); Ab = 0.71 cm²
181
(100 )(0 .71)
7.00
100 .Ab
As
=10cm
=
s =
Calculo del acero por contracción y temperatura.
De la tabla 5.2 se obtiene; Pmin = 0.0018
Como el acero de contracción y temperatura se coloca sobre el acero por flexion,
el peralte efectivo será:
D = 25 – 1
no. 3 , D = 25 – 0.95 = 24 cm
As = (0.0018)(100)(24) = 4.32 cm²
Empleando varillas del no. 3, tenemos la separación siguiente.
(100 )(0 .71)
4.32
=16cm
s =
Por lo tanto se colocaran varillas del no. 3 @ 16 cm.
Armado de la losa finalmente quedara de la manera siguiente, como se aprecia en
el dibujo siguiente:
182
Revisión por cortante.
(1 .8)(5 .20)
2
= 4.68ton = 4680kg
Vu =
c
Vc = 0.53. F`.b.d = (0.53)( 200(100)(25) =18738kg
fVc = (0.85)(18738) = kg
fVc =15927kg >Vu = 4680kg
183
Ejemplo 2.
Datos
W viva = 430 kg/m²
W rec y acabados = 150 kg/m²
Fy = 4220 kg/cm²
F`c = 200 kg/cm²
Solución
Cálculo del espesor de la losa tentativamente.
De la tabla 2.1 se obtiene
24
h = L
=10.6 ?11cm
280-25
24
h =
184
Cálculo de la carga última
W peso propio = (0.11)(2400) = 264 kg/m²
Wu = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (150 + 264 ) + 1.7 (430) = 1310 kg/m² = 1.31 ton/m²
Como se analizará un metro lineal de losa tenemos lo siguiente.
Wu = 1.31 ton/m
Wu . Ln² = (1.31)(2.55)² = 8.52 ton-m
D = h – rec = 11 – 3 = 8 cm
Cálculo del acero por flexion.
3.- Índice de Refuerzo
c
Negativos
Positivos
? = 0.849-
0.031
0.054
Mu
0.721-
0.53.F`.b.d 2
0.064
0.047
0.064
0.054
0.031
185
,?min = 0.0018
4.- ? =?
c
F`
Fy
Negativos
Positivos
0.0018
0.0026
0.003
0.0022
0.003
0.0026
0.0018
)
2
m
5.- As = ?.b.d.(cm
Negativos
1.44
2.08
2.40
1.76
2.40
2.08
1.44
Positivos
100.Ab
6.- s =
As
Utilizando varillas del no. 3 (3/8 pulg.) Ab = 0.71cm2
Negativos
Positivos
49.30
34.10
29.50
40.30
29.50
34.10
49.30
Para el momento positivo rige la separación s = 34 cm
Pero de acuerdo con el reglamento ACI, la separación no debe exceder de 3h ni
de 45 cm.
3h = 3(11) = 33 cm < 34 cm
Por lo tanto se colocarán las varillas @ 30 cm
Para momento negativo rige s = 29.5 cm
186
La distancia entre cada par de columpios es de 60 cm, por lo que hay
necesidad de colocar un bastón entre estos para cumplir con los requisitos de
acero para momento negativo.
Acero por contracción y temperatura
?min = 0.0018
As = ?.b.d = (0.0018)(100)(8) =1.44cm2
(100)(0 .71)
1.44
= 49cm
s =
Separación máxima (Según el Reglamento ACI )
smax = 5h = (5)(11) = 55cm
; Por lo tanto rige s = 45 cm
Por lo tanto se colocarán varillas del no. 3 @ 45 cm.
Recubrimiento libre = 2 cm
187
Revisión por cortante
El caso mas critico es:
(1.15)(1310)( 2. 55)
2
1.15WuLn
2
=1921kg
=
Vu =
c
Vc = 0.53 F`.b.d. = (0.53)( 200)(100)(8) = 5996kg
fVc = (0.85)(5996kg) = 5097kg >Vu
LOSAS EN DOS DIRECCIONES.
Las losas en dos direcciones, son aquellos tableros en los cuales la relación entre
su lado y su lado corto es menor que 2.
La diferencia entre losas
que trabajan en una
dirección
y
losas
apoyadas
perimetralmente,
se
puede apreciar en la
forma que adquieren las
losas
cuando
se
reflexionan
bajo
la
acción de cargas normales a su plano. Las primeras se deforman en curvatura
simple mientras que las segundas lo hacen en curvatura doble.
188
Los sistemas de piso con acción en dos direcciones consisten en:
•
Piso de losa reticular.
•
•
Piso de losa sobre vigas.
Piso de losas maciza.
189
LOSAS APOYADAS PERIMETRALMENTE
Las losas apoyadas perimetralmente son las que están apoyadas sobre vigas o
muros en sus cuatro lados.
Una característica estructural importante en los apoyos de estas losas es que su
rigidez a flexión es mucho mayor que la rigidez a flexion de la losa. Cuando las
losas se apoyan en muros se considera que estos tienen una rigidez a flexión
infinita.
COMPORTAMIENTO Y MODOS DE FALLA
La grafica carga-deflexión en el centro del claro de una losa apoyada
perimetralmente, ensayada hasta la falla, tiene la forma mostrada en la figura 5.4
en la que se distingue las siguientes etapas.
1. Etapa lineal O – A, el agrietamiento del concreto en la zona de esfuerzos de
tensión es despreciable. El agrietamiento del concreto por tensión,
representado por el punto A, ocurre bajo cargas relativamente altas. Las
cargas de servicio de losas se encuentran generalmente cerca de la carga
correspondiente al punto A.
2. Etapa A-B, existe agrietamiento del concreto en la zona de tensión y los
esfuerzos en el acero de refuerzo son menores que el limite de fluencia. La
transición de la etapa O – A a la etapa A – B es gradual, puesto que el
agrietamiento del concreto se desarrolla paulatinamente desde las zonas de
momento flexionantes máximos hacia las zonas de mementos flexionantes
menores. Por la misma razón la pendiente de la grafica carga-deflexión en
el tramo A – B, disminuye poco a poco.
3. Etapa B – C, los esfuerzos en el acero de refuerzo sobrepasan el limite de
fluencia, al igual que el agrietamiento del concreto, la fluencia del refuerzo
empieza en las zonas de momentos flexionantes máximos y se propaga
paulatinamente hacia las zonas de momentos menores.
4. Rama descendente C – D, cuya amplitud depende, como en el caso de las
vigas, de la rigidez del sistema de aplicación de cargas.
En la figura 5.5 se presenta el avance del agrietamiento y de la fluencia del
refuerzo en distintas etapas de carga.
190
En la figura se presentan las configuraciones de agrietamiento en la cara inferior
de una losa cuadrada simplemente apoyada sujeta a carga uniformemente
repartida en su cara superior, para distintos valores de la carga aplicada.
Se puede ver que el agrietamiento empieza en el centro de la losa que es la
zona de momento flexionantes máximos y avanza hacia las esquinas a lo largo de
las diagonales.
Los análisis elásticos de losas indican que los momentos principales en un
losa de este tipo se presentan precisamente en las diagonales. En etapas
cercanas a la falla, se forman grietas muy anchas a lo largo de las diagonales, que
indican que el acero de refuerzo ha fluido y ha alcanzado grandes deformaciones.
Las deformaciones por flexion de la losa se concentran en estas líneas que
reciben el nombre de líneas de fluencia, mientras que las deformaciones en las
191
zonas comprendidas entre las líneas de fluencia son, en comparación, muy
pequeñas.
La amplitud de las zonas de comportamiento inelástico depende del porcentaje de
refuerzo de flexion. Generalmente, este porcentaje es pequeño en losas, por lo
que tales elementos resultan subreforzados y las zonas inelásticas son amplias.
En la descripción anterior del comportamiento, se ha supuesto que la falla
ocurre por flexion y que no hay efectos de cortante. En el caso de losas apoyadas
directamente sobre columnas y de losas sujetas a cargas concentradas altas, es
frecuente que la falla ocurra en cortante por penetración antes que se alcance la
resistencia en flexion.
LOSAS PLANAS
Las losas planas son aquellas que se apoyan directamente sobre las
columnas, sin la intermediación de vigas, como se muestra en la figura 5.6.
Pueden tener ampliaciones en la columna o en la losa como en las figuras 5.6ª,
5.6b y 5.6c, o por ser de peralte uniforme como en la figura 5.6d. A este último
caso se les llama placas planas. Pueden ser macizas o aligeradas. El
aligeramiento se logra incorporando bloques huecos o tubos de cartón o bien
formando huecos con moldes recuperables de plástico u otros materiales. Las
losas aligeradas reciben el nombre de encasetonadas o reticulares.
Las ampliaciones de las columnas en su parte superior se denominan capiteles.
Tienen como función principal aumentar el perímetro de la sección crítica en
cortante
por
penetración,
acción
que
rige
en
muchas
ocasiones
el
dimensionamiento de este tipo de losas. Las caras del capitel no deben formar un
ángulo mayor de 45ºcon el eje de las columnas como se indica en la figura 5.7 a.
Si este ángulo excede de 45º, la parte que queda fuera del mayor como circular
192
recto que puede inscribirse en el capitel no se considera útil. El diámetro del
capitel en su intersección con la losa se representa con la letra c.
El ábaco es una zona de losa alrededor de la columna, con mayor peralte.
Generalmente es cuadrado o rectangular y se recomienda que sus dimensiones
en planta no sean menores que un sexto del claro en la dirección considerada a
cada lado del eje de columnas. La proyección del ábaco por debajo de la losa no
debe ser menor que ¼ de peralte de la losa como se muestra en la figura 5.7b.
El ábaco tiene como función aumentar el peralte de la losa en la zona en
que se presenta el momento flexionante mayor y en donde es critico el cortante
por penetración. Desde estos puntos de vista resulta muy conveniente, pero tiene
la desventaja de complicar la cimbra.
193
194
Las placas aligeradas deben llevar ábacos macizos alrededor de las
columnas especialmente para poder resistir en forma el cortante por penetración.
Es recomendable que estos ábacos tengan una dimensión mínima de un sexto del
claro correspondiente, medida desde el eje de columnas, con el objeto de que el
cono potencial de falla no atraviese huecos o casetones. Se recomienda tambien
que las losas aligeradas que lleven volados rematen en una viga maciza cuyo
ancho sea por lo menos igual al espesor de la losa o a 25 cm como se aprecia en
la figura 5.8ª, y que la longitud del volado no exceda de diez veces dicho espesor
como se ilustra en la figura 5.8b.
En la parte superior de la losa, sobre los casetones, debe existir una capa de
concreto cuyo espesor se recomienda no sea menor de 4 cm, ni menor de 1/12 de
la distancia libre entre nervaduras. La distancia libre entre las nervaduras no debe
exceder de 75 cm.
195
COMPORTAMIENTO DE LAS LOSAS PLANAS
Las losas planas pueden fallar en cortante por penetración o por flexion. El primer
tipo de falla consiste en la penetración de la columna dentro de la losa formándose
un cono o pirámide truncada. Con frecuencia el cortante por penetración es el
factor crítico en el diseño de losas planas, especialmente cuando no se usan
capiteles y ábacos.
Las fallas por flexion ocurren generalmente después de que las losas
experimentan grandes deformaciones y de que el acero de refuerzo fluye en varias
zonas, ya que son estructuras subreforzadas. Existen dos configuraciones básicas
de agrietamiento. En una, las grietas se forman en la cara superior de la losa, a lo
largo de los ejes de columnas y en la cara inferior a lo largo de los ejes centrales.
En la otra configuración se forman grietas radiales que parten de las columnas en
la cara superior de la losa y grietas circunferenciales en la cara inferior.
196
METODO GENERALIZADO PARA EL DISEÑO DE LOSAS.
Un programa de investigación experimental y analítica de losas y estructuras de
concreto realizado en la época de los sesenta ha llegado a la conclusión de que
las losas apoyadas sobre vigas y las losas planas se comportan de manera
parecida y que pueden diseñarse sobre las mismas bases.
El enfoque derivado de estas investigaciones permite considerar el trabajo en
conjunto de las losas, de las vigas en que se apoyan y de las columnas. Las vigas
pueden tener una rigidez a flexion cualquiera, y entonces las losas apoyadas
perimetralmente son un caso particular en que las vigas tienen rigidez a flexion
infinita en comparación con la rigidez de la losa, mientras que las losas planas son
el caso particular del otro extremo ya que se considera que están apoyadas sobre
vigas de rigidez a flexion nula.
Para fines de diseño de losas apoyadas sobre vigas y de losas planas el
reglamento ACI 318-02 presenta el método directo de diseño y el método del
marco equivalente; pero únicamente presentaremos el primero de ellos.
COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS DE PISO
El estudio de sistemas de piso en el programa de investigación consistió en el
ensaye en el laboratorio de cinco especimenes como los mostrados en la figura
5.9; un ensaye similar de una placa plana; otros ensayes en especimenes mas
pequeños, y numerosos estudios analíticos mediante métodos numéricos.
Tanto en los ensayes como en los estudios analíticos se determinaron los
momentos flexionantes en distintas secciones de las losas, vigas y columnas; se
estudiaron los mecanismos de falla por flexion, por cortante y por torsión, en el
caso de vigas de borde; y , en los ensayes, se analizaron las deflexiones y el
agrietamiento para distintos niveles de carga.
197
Considerando que en la estructura de la figura 5.9 se aísla una viga de
ancho unitario L2 como se muestra en la figura 5.10, la cual con las columnas del
eje B forma un marco. La viga de este marco tendrá una carga por unidad de
longitud de WL2, donde W es la carga muerta por unidad de área de la losa, y una
distribución de momentos como la mostrada cualitativamente en la figura 5.11.
198
Es un principio conocido de estática que el momento positivo en el centro
del claro de una viga continua mas el promedio de los momentos negativos en los
apoyos es igual al momento en el centro del claro de una viga libremente apoyada.
Este momento se conoce como momento estático total.
Por el principio de momento estático total descrito, en cada uno de los claros de la
viga se debe cumplir la siguiente ecuación de equilibrio:
199
WL2L1
8
Mo =
———-
(A)
Donde:
Mo = Momento estático total = Momento positivo en el centro del claro, mas el
promedio de los momentos negativos en los extremos.
WL2 = Carga por unidad de longitud.
L1 = Longitud del claro considerado.
Por ejemplo, en el claro 2 – 3:
+ Mpos
Mo =
Mneg2+ Mneg3
2
———-
(B)
Donde Mneg es momento negativo y Mpos es el momento positivo.
Los momentos flexionantes no son uniformes a lo ancho de la franja considerada
en la figura 5.10. A lo largo del eje de columnas, B, los momentos son mayores
que a lo largo de los ejes A`y B`. Esto se debe a que el sistema es mas rígido a lo
largo del eje B, por la presencia de vigas y por que el efecto de restricción de las
columnas es máximo en estos ejes y va disminuyendo hacia los extremos de la
franja.
La distribución cuantitativa de momentos a lo largo y ancho de las franjas de losa
depende de las características de los elementos que forman la estructura
(columnas, vigas y losas) y del tipo de carga aplicada a continuación se describe
la influencia de estas variables.
INFLUENCIA DE LAS COLUMNAS
Las columnas influyen sobre la distribución de momento en la losa, por la
restricción que ejercen sobre las vigas y la losa, o sea, por el empotramiento
parcial que proporcionan a estos elementos estructurales.
Considerando la distribución de momentos a lo largo de la franja A`- B`mostrados
en
la figura 5.11. Si la rigidez flexionante de las columnas es grande en
comparación con la rigidez flexionantes de vigas y losa, entonces la restricción de
las columnas en los extremos de la viga continua es grande, lo que causa que los
momentos flexionantes en estos extremos sean relativamente grandes.
En cambio si la rigidez flexionante de las columnas es pequeña en comparación
con la de vigas y losa, la restricción y los momentos flexionantes en los extremos
tambien son pequeños. Teóricamente, si la rigidez flexionante de las columnas es
nula, los momentos en los extremos de la viga continua son nulos.
La rigidez flexionante de las columnas influye tambien sobre el valor de los
momentos flexionantes en otras secciones de la viga continua de la fig. 5.11. Los
momentos positivos en los claros extremos (1-2 y 3-4)
Son tanto mayores cuanto menores los momentos en los extremos de la viga
continua. Por lo tanto, son mayores mientras menor sea la rigidez flexionantes de
las columnas. Al disminuir uno de los momentos negativos necesariamente debe
aumentar el momento positivo, ya que el momento estático total permanece
constante.
La influencia de la rigidez flexionante de las columnas sobre los momentos
negativos y positivos en claros interiores, como en el claro 2-3 de la figura 5.11, es
menor que sobre los momentos de los claros extremos, siempre que la carga de la
losa este uniformemente distribuida en todos los claros. Cuando la carga no esta
200
201
uniformemente distribuida en todos los claros, la influencia de la rigidez flexionante
de las columnas es tambien importante sobre los momentos en claros interiores.
EFECTO DE LA RIGIDEZ FLEXIONANTE DE LAS VIGAS
La rigidez flexionante de las vigas, comparada con la rigidez flexionante de la losa,
influyen en la distribución de momentos a lo ancho de la franja. Si las vigas son de
peralte grande en comparación con el peralte de la losa, un gran porcentaje
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