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Problemas resueltos de energía potencial






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A Y Y Problema 8.1 Serway quinta edición; Problema 8.1 Serway sexta edición; Un carro de montaña rusa de 1000 Kg. esta inicialmente en la parte alta de una pendiente, en el punto A, luego se mueve 135 pies a un ángulo de 400 bajo la horizontal, a un punto mas bajo B. a) Escoja el punto B como el nivel cero de la energía potencial gravitacional. Encuentre la energía potencial del sistema carro-tierra en los puntos A y B y el cambio en su energía potencial conforme el carro se mueve. b) Repita la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A. d = 135 pies * 12 pulg 2,54 cm 1 m * * 1 pie 1 pulg 100 cm = 41,14 m d = 135 pies sen 40 = = d 41,14 Y = 41,14 * sen 40 Y 400 B Y = 41,14 * 0,6427 Y = 26,44 m Punto A Existe energía potencial EPA = m * g * Y EPA = 1000 * 9,8 * 26,44 EPA = 259153,96 Newton Punto B No existe energía potencial EPB = 0 El cambio de energía potencial desde el punto A al punto B EPA - EPB 259153,96 Newton – 0 = 259153,96 Newton b) Repita la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A. EPA = 0 EPB = m * g * (-Y) EPB = 1000 * 9,8 * (-26,44) EPB = - 259153,96 Newton El cambio de energía potencial desde el punto B al punto A EPB - EPA - 259153,96 Newton – 0 = - 259153,96 Newton 2

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1 2 1 A 1 A 2 1 2 Problema 8.5 Serway sexta edición; Problema 8.11 Serway cuarta edición; Problema 8.15 Serway quinta edición Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo (figura P8.5). La cuenta se suelta desde una altura h = 3,5R (a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A? (b) ¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5 g? Punto B h = 3,5 R R 2R R m = 5 gr * 1 kg 1 000 gr = 0,005 kg En el punto B ECB = 0 EPB = m g h EPB = m g (3,5 R) En el punto A E CA = m VA EPA = m g h EPB = m g (2 R) ECB + EPB = ECA + EPA 0 + m g (3,5 R) = m V 2 + m g (2 R) 2 m g (3,5 R) = m V 2 + m g (2 R) 2 Se cancela la masa (m) g (3,5 R) = V + g (2 R) 2 A Ordenando y despejando la velocidad en el punto A. (VA) 3

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1 1 A 2 A N 2 A 3,5 g R - 2 g R = V 2 2 A 1,5 g R = V 2 2 A 2 * (1,5 g R) = V 2 3 g R = V VA = 3 g R En el punto A. ?F = m * a V 2 Pero la aceleración en el movimiento circular es: a = A R Nota: Cuando el cuerpo esta por debajo de la curva, la Normal (N) apunta hacia abajo V 2 ? F = m * A R V 2 N + m g = m * A R Despejando la normal V N = m * A - m g R V 2 N = 0,005 * A - 0,005 * 9,8 R Reemplazando 3 g R = V 2 Punto A W=mg N = 0,005 * 3 g R R - 0,005 * 9,8 Se cancela R N = 0,005 * 3 g - 0,005 * 9,8 N = 0,005 * 3 * 9,8 - 0,005 * 9,8 N = 0,147 – 0,,49 N = 0,098 Newton Problema 8.48 Serway sexta edición Un bloque se desliza hacia abajo por una vía curva sin fricción y luego hacia arriba de un plano inclinado, como en la figura P8.48. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es µK. Use métodos de energía para demostrar que la altura máxima alcanzada por el bloque es 4

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d ? Y ? ? sen ? ? N Y max = h 1 + µ k cot ? Punto A FR Wy d Wx ?FY = 0 N - WY = 0 N = WY W=mg Punto B cos ? = Wy W WY = W COS ? WY = m g COS ? N = WY N = WY = m g COS ? FR = µ * N FR = µ * m g COS ? sen ? = Ymax S S = Ymax sen ? En el punto A ECA = 0 EPA = m g h En el punto B ECB = 0 EPB = m g Ymax ECA + EPA - FR * S = ECB + EPB 0 + m g h - µ * m g COS ? (S) = 0 + m g Ymax m g h - µ m g cos ? ? max ? = m g Ymax se cancela m g 5

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? Y ? ? sen ? ? ? cos ? ? ? sen ? ? h - µ cos ? ? max ? = Ymax h - µ Ymax ? ? = Ymax h - µ Ymax ctg ? = Ymax Despejando Ymax h = Ymax + µ Ymax ctg ? h = Ymax (1+ µ ctg ?) Ymax = h (1 + µ cot ? ) 6

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