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Problemas resueltos Capitulo 9 SERWAY




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COLISIONES SERWAY CAPITULO 9 COLISIONES PERFECTAMENTE INELASTICAS Una colisión inelástica es aquella en la que la energía cinética total del sistema NO es la misma antes y después de la colisión aun cuando se conserve la cantidad de movimiento del sistema. Considere dos partículas de masa m1 y m2 que se mueven con velocidades iniciales V1i y V2i a lo largo de la misma recta, como se ve en la figura. VF m1 v1i antes m2 v2i Después (m1 + m2 ) Las dos partículas chocan de frente, se quedan pegadas y luego se mueven con velocidad final VF después de la colisión. Debido a que la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva en cualquier colisión, podemos decir que la cantidad total de movimiento antes de la colisión es igual a la cantidad total de movimiento del sistema combinado después de la colisión. El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero (m1 * V1i) + (m2 * V2i) = 0 El momento total del sistema después del lanzamiento es cero (m1 + m2) * VF = 0 (m1 * V1i) + (m2 * V2i) = (m1 + m2) * VF Al despejar la velocidad final VF tenemos: VF = m1 V1i + m 2 V2i m1 + m 2 COLISIONES ELASTICAS Es aquella en la que la energía cinética total y la cantidad de movimiento del sistema son iguales antes y después de la colisión. Dos partículas de masa m1 y m2 que se mueven con velocidades iniciales V1i y V2i a lo largo de la misma recta, como se ve en la figura. m1 v1i antes m 2 v2i V1F m1 Después m2 V2F 2

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1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2F 1F 21 1i = 2 2F 2 2 22 Las dos partículas chocan de frente y luego se alejan del lugar de la colisión con diferentes velocidades V1F y V2F Si la colisión es elástica se conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética del sistema. Por lo tanto considerando velocidades a lo largo de la dirección horizontal de la figura, tenemos: El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero (m1 * V1i) + (m2 * V2i) = 0 El momento total del sistema después del lanzamiento es cero (m1 V1F) + (m2 V2F ) = 0 (m1 * V1i) + (m2 * V2i) = (m1 V1F) + (m2 V2F ) Indicamos V como positiva si una partícula se mueve hacia la derecha y negativa si se mueve hacia la izquierda. m1 V1i + m 2 V2i = m1 V1f + m 2 V2f Cancelando ½ en toda la expresión m1 V1i + m 2 V2i = m1 V1f + m 2 V2f Ordenando m1 V1i - m1 V1F = m 2 V2F - m 2 V21 m1 (V 2 - V 2 ) = m (V 2 - V 2 ) Factorizando la diferencia de cuadrados m1 (V1i - V1F ) (V1i + V1F ) = m 2 (V2F - V2i ) (V2F + V2i ) Ecuación 1 De la ecuación de cantidad de movimiento (m1 * V1i) + (m2 * V2i) = (m1 V1F) + (m2 V2F ) Ordenando (m1 * V1i) - (m1 V1F) = (m2 V2F ) - (m2 * V2i) m1 ( V1i - V1F) = m2 (V2F - V2i) Ecuación 2 Dividir la ecuación 1 entre la ecuación 2 m1 [V1i - V1F ] [V1i + V1F ] m [V - V2i ] [V2F + V2i ] m1 [V1i - V1F ] m 2 [V2F - V2i ] Se cancelan las expresiones comunes V1i + V1F = V2F + V2i V1i V1i - V2i = V2F - V1F - V2i = - (V1F - V2F) Esta ecuación se puede utilizar para resolver problemas que traten de colisiones elasticas. 3

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EL RETROCESO DE LA MAQUINA LANZADORA DE PELOTAS Un jugador de béisbol utiliza una maquina lanzadora para ayudarse a mejorar su promedio de bateo. Coloca la maquina de 50 kg. Sobre un estanque congelado, como se puede ver en la figura 9.2. La maquina dispara horizontalmente una bola de béisbol de 0,15 kg. Con una velocidad de 36i m/seg. Cual es la velocidad de retroceso de la maquina. Cuando la palota de béisbol se lanza horizontalmente hacia la derecha, la maquina lanzadora retrocede hacia la izquierda. El momento total del sistema antes y después del lanzamiento es cero. m1 = masa de la bola de béisbol = 0,15 kg. V1F = Velocidad con la cual se lanza la pelota = 36i m/seg. m2 = masa de la maquina lanzadora de pelotas de béisbol = 50 kg. V2F = Velocidad de retroceso de la maquina lanzadora de pelotas = ?? El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero m1 * V1i + m2 * V2i = 0 El momento total del sistema después del lanzamiento es cero m1 * V1F + m2 * V2F = 0 0,15 * 36 + (50 * V2F) = 0 0,15 * 36 + (50 * V2F) 5,4 + (50 * V2F) = 0 (50 * V2F) = - 5,4 = 0 V2F = - 5,4 50 = - 0,108 m seg V2F = - 0,108 m/seg. El signo (-) negativo significa que la maquina lanzadora se mueve hacia la izquierda después del lanzamiento. En términos de la tercera Ley de Newton, para toda fuerza (hacia la izquierda) sobre la maquina lanzadora hay una fuerza igual pero opuesta (a la derecha) sobre la bala. Debido a que la maquina lanzadora tiene mas masa que la pelota, la aceleración y la velocidad de la maquina lanzadora es mas pequeño que la aceleración y velocidad de la pelota de béisbol. 4

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Fprom = = QUE TAN BUENAS SON LAS DEFENSAS Un automóvil de 1500 kg. De masa choca contra un muro, como se ve en la figura 9.6a. La velocidad inicial Vi = - 15i m/seg. La velocidad final VF = - 15i m/seg. Si el choque dura 0,15 seg. Encuentre el impulso debido a este y la fuerza promedio ejercida sobre el automóvil? m = 1500 kg. Vi = - 15i m/seg. Vf = 2,6i m/seg. Momento inicial Pi = m Vi Pi = 1500 * (- 15) Pi = - 22500 kg. m/seg. Momento final Pf = m Vf Pf = 1500 * (-2,6) Pf = 3900 kg. m/seg. Por lo tanto el impulse es: I = ?P = Pf - Pi I = 3900 – (- 22500) I = 3900 + 22500 I = 26400 Newton * seg. la fuerza promedio ejercida sobre el automóvil es: ? P 26400 Newton * seg ? t 0,15 seg Fprom = 176000 Newton 5

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