Los números reales

Resúmen

 

Se estudian varios metodos para construir los numeros reales manteniendo los axiomas que definen a los racionales y uno adicional que puede ser cualquiera de los siguientes:

Propiedad de continuidad

Principio de intervalos cerrados encajados

Axioma del supremo

Cortaduras de Dedekind.

Ademas se demuestra la equivalencia entre cada una de estas construcciones.

Palabras y frases Claves: numeros reales, cortaduras, conjunto.

Nuestro interes por realizar este trabajo se debe a que pensabamos que conocíamos los numeros reales, pero definitivamente estabamos equivocados, pues no nos imaginabamos ni remotamente su origen. Con nuestro comienzo en la universidad se nos abrieron numerosas puertas al conocimiento matematico, entre ellas esta el conocer que R surge a partir de los huecos de Q y que existen diferentes manera de definirlo.

Se atribuye a los pitagoricos la expresion "Todo es numero". La Escuela Pitagorica fue la primera escuela matematica griega. Antes de ellos se había acumulado una buena cantidad de conocimiento matematico debido a culturas tales como la egipcia y la babilonica; conocimiento con el que entran en contacto los griegos por medio de los viajes de Tales de Mileto y, luego, del propio Pitagoras. Este contacto significa para la matematica de la epoca un enorme salto conceptual pues, de una matematica dedicada en lo esencial a la solucion de problemas de tipo practico, se pasa a una matematica interesada en los conceptos y las relaciones que ellos ocultan, es decir una matematica teorica. A partir de Tales y Pitagoras, la matematica griega evoluciona por caminos de alta complejidad que, paradojicamente, se estructuran alrededor de una disciplina comun: la geometría. Es así como en el siglo IIIa:C:, mas de doscientos años despues de Tales y Pitagoras, aparece un texto de importancia capital para la historia de la matematica: los "Elementos"de Euclides, esfuerzo totalitario de recoleccion del saber matematico acumulado hasta la epoca; dotado de un enorme sentido pedagogico que llevo desde su creacion a separarlo en trece volumenes.

 

 

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Enviado por Lic. Rolby Milián Pérez