instante o secuencia de instantes,
y permanecen constantes el resto del tiempo. La secuencia de instantes en
los cuales el estado del sistema puede presentar un cambio, obedece
normalmente a un patrón periódico.
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Evolución de una variable de un sistema discreto.
Sistemas orientados a eventos discretos. Al igual que los sistemas
discretos, se caracterizan porque las propiedades de interés del sistema
cambian únicamente en una secuencia de instantes de tiempo
permaneciendo constantes el resto del tiempo. La secuencia de instantes
en los cuales el estado del sistema puede presentar un cambio, obedece a
un patrón aleatorio .
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Evolución de una variable de un sistema orientado a eventos discretos.
Sistemas combinados. Aquellos que combinan subsistemas que siguen
filosofías continuas o discretas, respectivamente. Es el caso de los
sistemas que poseen componentes que deben ser necesariamente
modelados según alguno de dichos enfoques específicos.
Tipos de modelos.
Existen alternativas a las técnicas de simulación digital para asimilar el
comportamiento de un sistema. Sería el caso de la construcción de un prototipo a
escala del sistema real (plantas piloto, proceso en miniatura, etc.)
Ejemplo: La representación con otros sistemas físicos o biológicos, como la
experimentación de drogas en animales para prever sus efectos en las personas.
La descripción de las características de interés de un sistema se conoce como
modelo del sistema, y el proceso de abstracción para obtener esta descripción se
conoce como modelado.
Existen muchos tipos de modelos (modelos físicos, modelos mentales, modelos
simbólicos) para representar los sistemas en estudio. Puesto que uno de los
objetivos para los cuales se van a desarrollar los modelos es su uso en
computadoras, es necesario que los modelos formalicen el conocimiento que se
tiene del sistema de modo conciso sin ambigüedades, y puedan ser procesados
por un ordenador. Estas características determinan el uso de modelos
simbólicos matemáticos como herramienta para representar las dinámicas de
interés de cualquier sistema en un entorno de simulación digital.
Los modelos simbólicos matemáticos mapean las relaciones existentes entre las
propiedades físicas del sistema que se pretende modelar en las correspondientes
estructuras matemáticas. El tipo de formalización matemática que se utilice va a
depender de las características intrínsecas de las dinámicas de interés que se
quieran representar.
La descripción en términos matemáticos de un sistema real no es una metodología
de trabajo propia de la simulación digital, sino que es inherente a la mayoría de las
técnicas que se utilizan para solventar cualquier tipo de problema, las cuales
suelen seguir unas pautas que, de modo general, se pueden resumir en:
• Reconocimiento del problema.
• Formulación del modelo matemático.
• Solución del problema matemático.
• Interpretación de los resultados matemáticos en el contexto del problema
real.
Consideraciones que se
deben tener en cuenta para garantizar una
representación eficiente del sistema real para el desarrollo de modelos
matemáticos y sistemas físicos:
• Un modelo se desarrolla siempre a partir de una serie de aproximaciones
e hipótesis y, consecuentemente, representa tan sólo parcialmente la
realidad.
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• Un modelo se construye para una finalidad específica y debe ser
formulado para que sea útil a dicho fin.
• Un modelo tiene que ser por necesidad un compromiso entre la
simplicidad y la necesidad de recoger todos los aspectos esenciales del
sistema en estudio.
Un buen modelo debe preservar las siguientes propiedades:
• Representar adecuadamente aquellas características del sistema que son de
nuestro interés.
• Ser una representación abstracta de la realidad lo suficientemente sencilla
como para facilitar su mantenimiento, adaptación y reutilización.
Atendiendo las características que debe poseer un buen modelo, así como los
objetivos del estudio de simulación donde suelen clasificarse en diferentes formas
como son:
Modelos Estáticos frente a Modelos Dinámicos
Los Modelos Estáticos suelen utilizarse para representar el sistema en un cierto
instante de tiempo; por tanto, en su formulación no se considera el avance del
tiempo.
STOCK = Stock inicial + Material entrada – Material consumido
Este tipo de modelo es muy útil cuando el sistema se encuentra en equilibrio. Si se
cambia el punto de equilibrio alterando uno o mas de los valores del sistema el
modelo permite reducir el resto de los valores pero no muestra la manera en que
cambiaron.
Los Modelos Dinámicos permiten deducir cómo las variables de interés del
sistema en estudio evolucionan con el tiempo. Un ejemplo de un modelo dinámico
es la evolución de material en un STOCK, que depende de los flujos de entrada y
salida cada uno de los cuales conlleva implícita la evolución del tiempo.
Evolución del STOCK = Flujo de entrada – Flujo de salida
Las ecuaciones siguientes describen matemáticamente la evolución de un stock
suponiendo que las variables de interés evolucionan de una manera continua o
discreta respectivamente donde F1 y F0 representan los flujos de entrada y salida
del almacén
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Modelos Deterministas respecto a Modelos Estocásticos.
Un modelo se denomina Determinista si su nuevo estado puede ser
completamente definido a partir del estado previo y de sus entradas. Es decir,
ofrece un único conjunto de valores de salida para un conjunto de entradas
conocidas.
Los Modelos Estocásticos requieren de una o más variables aleatorias para
formalizar las dinámicas de interés. En consecuencia, el modelo no genera un
único conjunto de salidas cuando es utilizado para realizar un experimento, sino
que los resultados son utilizados para estimar el comportamiento real del sistema.
Modelos Continuos frente a Modelos Discretos.
Los Modelos Continuos se caracterizan por representar la evolución de las
variables de interés de forma continua. En general suelen utilizarse ecuaciones
diferenciales ordinarias si se considera simplemente la evolución de una propiedad
respecto al tiempo, o bien ecuaciones en derivadas parciales si se considera
también la evolución respecto a otras variables adicionales.
De modo análogo a la definición de los modelos continuos, los Modelos Discretos
se caracterizan por representar la evolución de las variables de interés de forma
discreta.
Es importante notar a partir de la clasificación de modelos realizada, que es
posible describir un sistema continuo mediante un modelo discreto ya al revés,
también es posible describir un sistema discreto mediante un modelo continuo. La
decisión de utilizar un modelo continuo o discreto depende de los objetivos
particulares de cada estudio y no tanto de las características del sistema.
CARACTERISTICAS QUE DEBE CUMPLIR UN BUEN MODELO
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Un modelo es un objeto o concepto que utilizamos para representar
cualquier otra entidad compleja mediante un proceso de abstracción se
muestra un formato adecuado de acuerdo a las características de interés de
un objeto real o hipotético
Un modelo es una representación simplificada de un sistema que nos
facilitara explicar, comprender, cambiar, prever y posiblemente controlar el
comportamiento del mismo.
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Un modelo puede ser sustituto de un sistema físico concreto
Debe representar el conocimiento que se tiene de un sistema de modo que
facilite su interpretación, formalizando los factores relevantes para los
objetivos del modelado.
Un modelo debe de ser tan sencillo como sea posible siempre y cuando
represente los aspectos de interés
Modelos de simulación de eventos discretos.
Los Modelos de Eventos Discretos son modelos dinámicos, estocásticos y
discretos en los que las variables de estado cambian de valor en instantes no
periódicos del tiempo. Estos instantes de tiempo se corresponden con la
ocurrencia de un evento.
Un evento se define como una acción instantánea que puede cambiar el estado de
un modelo.
ELEMENTOS DE INTERES DE LOS MODELOS DE EVENTOS DISCRETOS
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ACTIVIDADES: son las tareas o acciones que tienen lugar en el sistema.
Están encapsuladas entre dos eventos. Por ejemplo la reparación de una
maquina, el procesado de una pieza o el transporte de un cliente.
ENTIDADES: Son el conjunto de objetos que constituyen o fluyen por el
sistema, pueden ser temporales o permanentes
ENTIDADES TEMPORALES: son objetos que se procesan en el sistema
como por ejemplo las piezas, los clientes o los documentos. Entidades
diferentes pueden tener características diferentes que denominaremos
atributos. Las entidades temporales son los objetos que llegan, sé procesan
y salen del sistema.
RECURSOS O ENTIADES PERMANENTES: son los medios gracias a los
cuales se pueden ejecutar las actividades. Los recursos definen quien o
que ejecuta la actividad.
Con el objetivo de ilustrar diferentes alternativas para experimentar con el
modelo de simulación de un sistema orientado a eventos discretos,
considérese el sistema de procesado de órdenes 12.5 donde las tres
actividades más significativas del sistema en estudio son:
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La recepción, el procesado y finalmente la expedición de las órdenes recibidas.
Esquema de procesado de órdenes.
Los parámetros más significativos del sistema son:
• Hay 4 trabajadores por cada turno diario de 8 horas.
• Se trabaja desde las 9 de la mañana hasta las 5 de la tarde. No obstante, la
jornada laboral se alarga si no ha sido posible expedir todas las órdenes
recibidas a lo largo del día.
• Sólo se aceptan órdenes hasta las 13 horas.
• En promedio, se reciben 10 órdenes cada día.
• Hay dos tipos de órdenes, las ordinarias (el 40%) y las prioritarias (el 60%
restante).
• En promedio, una orden prioritaria requiere 4 horas de proceso, mientras que
una ordinaria sólo 2 horas.
Simulación del Modelo Estático.
A partir de una formulación estática del sistema en la que no intervienen
directamente el tiempo, es posible analizar el comportamiento del sistema
llegando a conclusiones erróneas, como que no exista ningún retraso en las
órdenes y que los recursos humanos estén aprovechados en un 100%
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Simulación a mano
Para realizar una simulación de modelo orientado a eventos discretos es
necesario formalizar los distintos eventos que afectan a las variables de interés del
estudio, los instantes del tiempo en que pueden aparecer dichos eventos, así
como las actividades que deben realizarse como consecuencia de la aparición de
dichos eventos.
En la figura se muestra en forma de organigramas, las acciones asociadas al
evento de llegada de una orden. Si todos los trabajadores están ocupados las
órdenes se esperan en la cola. En caso contrario, se asigna un trabajador a la
orden y se inicia su proceso.
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En la figura se representan las accione ligadas al evento de expedición de una
orden. Al finalizar el proceso de una orden uno de los trabajadores queda libre. Si
hay órdenes en la cola el trabajador selecciona la orden mas prioritaria e inicia su
procesado. En caso contrario, el trabajador permanece a la espera de llegada de
nuevas órdenes.
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Para analizar el comportamiento del sistema se simula la dinámica del proceso en
el cual la llegada de órdenes es aleatoria. En la figura se muestra para cada una
de las órdenes, la hora de llegada, el tiempo que está en la cola, el tiempo de
procesado y la hora de expedición.
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Aun que inicialmente parecía que el diseño del proceso era adecuado, las llegadas
aleatorias provocan colas y retardos posteriores en el procesado de las órdenes.
Para efectuar la simulación anterior se ha supuesto conocido el número de
órdenes que llegan en cada franja horaria. Sin embargo, en la práctica diaria esta
secuencia precisa de tiempos puede no ser conocida l ocurrir que:
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El proceso simulado todavía no existe en la realidad
O se desea simular el comportamiento de un sistema real según
condiciones diferentes de operación
Simulación digital mediante un lenguaje de propósito general.
Los lenguajes que se utilizan para la simulación de un sistema orientado a eventos
discretos pueden ser tanto lenguajes de programación de propósito general como
lenguajes de simulación los cuales aparecieron a partir de 1960.La principal
característica de los lenguajes de programación es que ofrecen una librería de
instrucciones suficientemente compleja como para permitir programar cualquier
tipo de modelo por complejo que este sea
La codificación del modelo de un sistema orientado a eventos discretos requiere
de una inversión considerable de tiempo y personal especializado para el
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desarrollo del modelo de simulación con lo que el mantenimiento del mismo para
futuros experimentos suele presentar grandes limitaciones si no se ha formalizado
correctamente.
Experimentación mediante un entorno de simulación.
El objetivo principal para el que se desarrollan entornos de simulación es facilitar
el uso de la simulación en la fase de programación del modelo, a costa de
restringir los campos de aplicación. Los primeros entornos de simulación
aparecieron a principios de los 80 y son definidos como una toolbox con un
número finito de herramientas de programación; aunque estos entornos no ofrecen
aun la flexibilidad de los lenguajes de programación de propósito general.
Interfaz grafica del modelo del un simulador ARENA.
En la figura se muestra la interfaz de ARENA en la que pueden observarse las
herramientas de programación grafica que permiten el desarrollo del modelo a
partir de la interconexión de los módulos predefinidos.
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Ventajas y desventajas de la simulación.
La disponibilidad en el mercado de entornos en el mercado de entornos de
simulación, con librerías preprogramadas y validadas de componentes típicos,
junto con la capacidad de programación grafica y de visualización han hecho
posible que la simulación sea una técnica cada vez más utilizada en el análisis y la
mejora de sistemas.
Algunos de los objetivos para los cuales pueden utilizarse las técnicas de
simulación digitas de sistemas orientados a eventos discretos son:
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El análisis y estudio de la incidencia y sobre el rendimiento global del
sistema de pequeños cambios realizados sobre algunos de sus
componentes. En la actualidad los sistemas logísticos son considerados
sistemas complejos, porque un pequeño cambio o una mala sincronización
entre sus elementos pueden derivar fácilmente en un comportamiento no
deseado, lo que implica una repercusión económica.
Cambios en la organización de una empresa, así como en la gestión de la
información pueden ser fácilmente simulados, y los efectos sobre el sistema
real pueden ser analizados a partir de la experimentación con el modelo.
El conocimiento que se obtiene en el desarrollo de un modelo de simulación
es de interés para poder sugerir posibles mejoras en su rendimiento.
La observación de lo resultados que se obtienen de un simulador a partir de
experimentar con ciertos parámetros del modelo, así como los cambios en
las entradas, permiten inferir aspectos relativos a la sensibilidad del sistema
y que variables son las que más pueden beneficiar el rendimiento del
mismo.
La simulación puede ser utilizada como una perspectiva pedagógica para
ilustrar y facilitar la comprensión de los resultados que se obtienen
mediante técnicas analíticas.
Experimentar con condiciones de operación que podrían ser peligrosas o de
elevado coste económico en un sistema real.
Las técnicas de simulación pueden ser utilizadas como una metodología de
trabajo barata y segura que permite responder satisfactoriamente a preguntas
del tipo “¿Qué ocurriría si realizamos éste cambio en…?”.
Por otro lado la toma de decisiones basada únicamente en el estudio realizado
mediante la simulación, conlleva un elevado riesgo si el modelo e el cual se
baso el estudio no ha sido validado y las fases del proyecto convenientemente
verificadas.
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Campos de aplicación de la simulación.
En La Actualidad, la mayoría de las empresas han crecido en complejidad y
han visto aumentados los requerimientos de competitividad, flexibilidad y
calidad en sus actividades. Por ello han debido innovar y adaptarse a los
constantes cambios provocados por su pertenencia a un mercado cada vez
más global.
La falta de herramientas analíticas que ayuden y faciliten la toma de decisiones
es uno de los problemas a los que se enfrentan los directivos, que ven la
necesidad de mejorar el rendimiento de aquellos sistemas cuyo
comportamiento depende de un número elevado de variables de decisión.
La dificultad que comportan estos procesos se hace evidente en una gran
diversidad de campos en los que se desconoce la influencia de determinados
cambios en algunas variables de decisión, sobre el rendimiento global de la
empresa.
Las herramientas de simulación ofrecen una plataforma que permite abordar
con éxito un proceso de mejora continua de sistemas complejos para los
cuales las técnicas clásicas no pueden ser utilizadas para formalizar la
complejidad de los procesos.
La Winter Simulation Conference nos da una perspectiva de los diferentes
campos de aplicación de las técnicas de simulación:
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Procesos de fabricación. Fue una de las primeras áreas beneficiadas por
estas técnicas. La simulación se emplea tanto para el diseño como para la
ayuda a la toma de decisiones operacionales.
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Ejemplos de modelos de simulación para el análisis y mejora de procesos
productivos.
Logística. La simulación contribuye de forma significativa a la mejora de los
procesos logísticos en general. Dentro de esta área, se incluye tanto una
cadena completa de suministros, como la gestión de inventarios de un
almacén.
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Ejemplos de aplicación de la simulación a procesos logísticos.
Transporte. Dentro de ésta área la intermodalidad ha merecido especial
atención, también se ha introducido la simulación de modelos de tránsito,
tanto en lo que se refiere a modelos macroscópicos como microscópicos.
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Aplicación de la simulación en el campo del transporte.
Sanidad. Se emplea tanto para la mejora de un departamento hospitalario,
como en la logística asociada a los trasplantes o a la coordinación médica
de una región.
Aplicación al servicio de emergencias de un hospital.
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Negocios
(Business Processing). Simulación de los procesos
administrativos y de negocio de una empresa. En esta área están teniendo
mucho éxito los juegos de empresa en los que a través de la simulación de
los efectos de las decisiones que se van tomando se puede entrenar a los
directivos.
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Aplicaciones en el campo de la simulación de negocios.
Servicios en general. Servicios públicos, gestión de restaurantes, banca,
empresas de seguros, etc.
Simulación de un banco y de un pequeño supermercado.
Ciclo de vida de un proyecto de simulación.
En muchos proyectos, los modelos de simulación suelen ser largos y
complejos. Una posible explicación a la falta de dedicación y de interés en la
simplificación de modelos radicaría en la potencia de cálculo de los
ordenadores actuales suficiente para soportar la ejecución de grandes modelos
de simulación.
Cabe destacar que el exceso de complejidad en los modelo son tan solo
repercute en el rendimiento computacional sino también afecta a otras
cuestiones, como el tiempo invertido en desarrollo del modelo, su
mantenimiento, verificación, validación, etc.
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A continuación algunas de las ventajas de trabajar con modelos sencillos:
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Son más fáciles de implementar, validar y analizar.
Es más fácil y, en cierto modo, menos doloroso, desechar un modelo
simple cuando se ha cometido un error.
Es más fácil cambiar un modelo simple que un modelo complejo si las
condiciones o hipótesis de operación sobre el sistema real cambian.
El tempo que conlleva un proyecto de simulación se ve
considerablemente reducido y pueden presentarse resultados
correctamente validados.
Un proyecto de simulación es dinámico por naturaleza. Los resultados que se van
obteniendo ponen a su vez de manifiesto nuevos problemas, así como limitaciones
inherentes al sistema en estudio, y pueden forzar a reconsiderar la orientación
tomada en un principio. Para tener éxito en un entorno tan dinámico, es necesario
emplear una aproximación metodológica correcta.
En la práctica, el éxito en el uso de una tecnología tan potente como la simulación
no depende tan solo de los aspectos puramente técnicos, sino también de otros
aspectos complementarios como son:
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La necesidad de tener el apoyo de los órganos con capacidad de decisión
de las empresas. Este apoyo es absolutamente necesario para poder
supera las barreras que suelen aparecer.
Es importante inspirar confianza, se tomaran decisiones sobre la base de
los resultados de un estudio de simulación si el grupo que lo ha realizado
inspira confianza, esta hay que ganársela a lo largo del estudio efectuando
un trabajo serio y riguroso.
Formulación del problema: La especificación de los objetivos es una de las
tareas más importantes de un proyecto de simulación. Si los objetivos no
están claros o son poco concretos existe el peligro de no abordar
correctamente el problema para el cual se ha solicitado el proyecto de
simulación y ser incapaz de responder a las expectativas generadas.
Diseño del modelo conceptual: Una vez conocidos los objetivos del
proyecto, puede existir la tentación de iniciar la construcción del modelo de
simulación en forma inmediata. Es por ello conveniente formular o
especificar el modelo de simulación empleando un nivel de abstracción
(modelo conceptual) superior al propio código. El modelo conceptual
especifica las relaciones estructurales más importantes del sistema que se
intenta simular y, en consecuencia, constituye un medio de dialogo y de
coordinación entre los distintos departamentos o grupos involucrados.
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También corresponde a esta etapa especificar qué resultados o
estadísticas esperamos obtener del modelo de simulación para así
responder a las preguntas formuladas en la definición de objetivos.
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Recogida y tratamiento de los datos: Se recomienda cuestionar siempre
toda la información y los datos disponibles. ¿Cuál es la fuente?,
¿Cuándo se obtuvo?, ¿Cómo fue recogida?, ¿Tiene esta sentido?,
¿Tenemos insuficientes datos o son excesivos? Se requiere una
respuesta a las preguntas planteadas y es necesario efectuar hipótesis
razonables en colaboración con el usuario final. Si los datos son
limitados o su calidad es dudosa es conveniente ser prudente a la hora
de extraer conclusiones sobre la base de los resultados de la
simulación.
Construcción del modelo: En numerosos proyectos de simulación el
esfuerzo se concentra más en la construcción del modelo que en la
resolución de problema. La obtención de un modelo ejecutable se
convierte erróneamente en un objetivo prioritario. La motivación
dominante debería ser la comprensión del problema y la obtención de
soluciones. Para avanzar más rápidamente en la consecución de estos
objetivos es recomendable construir en primer lugar uno o varios
modelos simplificados que caractericen las partes más esenciales del
sistema de interés.
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Verificación y Validación: En el campo de la simulación, la experiencia
recomienda suponer que todo modelo es incorrecto excepto que se
demuestre lo contrario. Los esfuerzos en dotar a los actuales
simuladores de potentes herramienta para facilitar su uso curiosamente
han contribuido a uno de los principales peligros de la
simulación:”Olvidarse” del mundo real y aceptar sin reparos de los
resultados del modelo. Para tener una garantía razonable de que el
modelo de simulación representa la realidad, y como consecuencia,
tomar decisiones estratégicas u operacionales basándose en los
resultados del estudio, es absolutamente necesario trabajar con un
modelo convenientemente verificado y validado.
La verificación consiste en comprobar que el modelo se ejecuta
correctamente y según las especificaciones (modelo conceptual). La
validación consiste en comprobar que las teorías, hipótesis de trabajo y
otras suposiciones son correctas y por tanto, se propicie que el modelo
se comporte de forma lo más parecida posible a la realidad.
Análisis: Consiste en experimentar con el modelo con el objetivo de
efectuar inferencias que permitan tomas decisiones con mayor
seguridad. El resultado más valioso es el conocimiento adquirido en el
proceso de análisis que permita aportar elementos cualitativos y/o
cuantitativos justificados a favor o en contra de las diferentes opciones
de diseño planteadas.
Documentación: es importante mantener un documento al día que refleja
el estado del proyecto. Por tanto, el documento evolucionara y se
enriquecerá en paralelo con el proyecto de simulación.
Los objetivos perseguidos con la documentación son:
1) Reflejar el estado del proyecto en un momento dado. De esta forma,
todo el personal técnico o directivo que está relacionado con el
proyecto tiene información al día sobre su progreso.
2) Informar sobre todo el proyecto (documento final).
3) Facilitar la reutilización del modelo en los casos en los que se provee
un posible interés en su uso futuro.
Implementación: se entiende por implementación el tomar decisiones
como consecuencia del estudio de simulación. Un proyecto de
simulación si ha justificado técnica y económicamente una mejora o
cambio que no ha sido posteriormente implementado.
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El Programa de Simulación “ARENA”.
En este apartado se hará un breve resumen de los métodos de modelado de
sistemas aplicando el programa de simulación ARENA (de Systems Modeling
Corporation, www.sm.com). Utilizando ejemplos sencillos, se irá haciendo un
recorrido por las posibilidades del programa para simular cualquier tipo de
sistema.
Elementos de un modelo de ARENA.
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Entidades. La mayoría de las simulaciones incluyen “entidades” que se
mueven a través del modelo, cambian de estado, afectan y son
afectadas por otras entidades y por el estado del sistema, y afectan a las
medidas de eficiencia. Son los elementos dinámicos del modelo,
habitual mente se crean, se mueven por el modelo durante un tiempo y
finalmente abandonan el modelo. En un proceso sencillo de fabricación,
como el que analizamos en el primer ejemplo, las entidades serán las
piezas que son creadas, pasan a la cola si la máquina que debe
procesarlas está ocupada, entran en la máquina cuando ésta queda
libre, y abandonan el sistema cuando salen de la máquina. En este caso
sólo habrá un tipo de entidades (aunque puede haber simultáneamente
varias “copias” de la entidad circulando por el diagrama), pero en un
caso general podría haber muchos tipos de entidades distintas (y
muchas copias de cada una de ellas), que representarían distintos tipos
de piezas, de diferentes características, prioridades, rutas, etc.
Atributos. Para individualizar cada entidad, se le pueden unir distintos
“atributos”. Un atributo es una característica de todas las entidades, pero
con un valor específico que puede diferir de una entidad a otra. Por
ejemplo, en el primer ejemplo, nuestras entidades (piezas), podrían
tener unos atributos denominados Hora de Llegada, Fecha de Entrega,
Prioridad y Color para indicar esas características para cada entidad
individual. Arena hace un seguimiento de algunos atributos de manera
automática, pero será necesario definir, asignar valores, cambiar y usar
atributos específicos, en cada sistema que se desee simular.
Variables (Globales). Una variable es un fragmento de información que
refleja alguna característica del sistema, independientemente de las
entidades que se muevan por el modelo. Se pueden tener muy
diferentes variables en un modelo, pero cada una es única. Existen dos
tipos de variables: las variables prefijadas de Arena (número de
unidades en una cola, número de unidades ocupadas de un recurso,
tiempo de simulación, etc.) y las variables definibles por en usuario
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(número de unidades en el sistema, turno de trabajo, etc.)
Contrariamente a los atributos, las variables no están unidas a ninguna
entidad en particular, sino que pertenecen al sistema en su conjunto.
Las entidades pueden variar el valor de las variables en algún momento,
por ejemplo, la variable Número de Unidades en el Sistema cambiará de
valor cuando se crea o se elimina una entidad.
Recursos. Las entidades compiten por ser servidas por recursos que
representan cosas como personal, equipo, espacio en un almacén de
tamaño limitado, etc. Una o varias unidades de un recurso libre son
asignadas a una entidad, y son liberadas cuando terminan su trabajo.
Una entidad podría recibir simultáneamente servicio de varios recursos
(por ejemplo una máquina y un operario)
Colas. Cuando una entidad no puede continuar su movimiento a través
del modelo, a menudo porque necesita un recurso que está ocupado,
necesita un espacio donde esperar que le recurso quede libre, ésta es la
función de las colas. En Arena, cada cola tendrá un nombre y podría
tener una capacidad para representar, por ejemplo, un espacio limitado
de almacenamiento.
Acumuladores de estadísticas. Para obtener las medidas de eficiencia
finales, podría ser conveniente hacer un seguimiento de algunas
variables intermedias en las que se calculan estadísticas, por ejemplo: el
número total de piezas producidas, el tiempo total consumido en la cola,
el número de unidades que han pasado por la cola (necesitaremos este
valor para calcular el tiempo medio en cola), el mayor tiempo invertido
en la cola por una entidad, el tiempo total en el sistema (en cola más
procesado), el mayor tiempo consumido en el sistema por una entidad,
etc. Todos estos acumuladores deberían ser inicializados a 0, y cuando
sucede algún hecho en el sistema, se tendrán que actualizar los
acumuladores afectados.
Eventos. Un evento es algo que sucede en un instante determinado de
tiempo en la simulación, que podría hacer cambiar los atributos,
variables, o acumuladores de estadísticas. En nuestro ejemplo sencillo,
sólo hay tres tipos de eventos: Llegada de una nueva pieza al sistema,
Salida de una pieza del sistema cuando finaliza el tiempo de procesado
en la máquina, y Final de la simulación, cuando se cumple el tiempo
previsto.
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Reloj de la Simulación. El valor del tiempo transcurrido, se almacena
en una variable denominada Reloj de Simulación. Este reloj irá
avanzando de evento en evento, ya que al no cambiar nada entre
eventos, no es necesario gastar tiempo llegando de uno a otro.
Ejemplo de modelado de un sistema sencillo
Para introducir los conceptos fundamentales de la metodología de simulación con
Arena, vamos a modelar un sistema simple: Se trata de un sencillo sistema de
atención al público. Los clientes llegan a la instalación, si el servidor está ocupado
atendiendo a otro cliente, el que acaba de llegar se une a la cola. Si, por el
contrario, el servidor está libre, el cliente pasa inmediatamente a ser atendido.
Cuando el servidor acaba la atención a un cliente, comenzará a servir al que
estuviera en la primera posición de la cola, y si un hubiera nadie, quedaría
desocupado.
Vamos a suponer que los clientes llegan al sistema según una distribución
exponencial de media 5 minutos; el tiempo que el servidor emplea en atender a un
cliente se distribuye según una función triangular de tiempo mínimo 1 minuto,
modal 4 y máximo 8 minutos. Haremos una simulación de 15 minutos y
calcularemos:
• El número total de clientes atendidos
• El valor medio del tiempo de espera en la cola. Si D es el tiempo que pasó en
i
la cola el i-ésimo cliente, y N es el número de clientes que pasaron por la
cola, el valor medio buscado será:
En Arena, este tipo de estadísticas se denominan Tally Statistics, debido a que el
valor de la estadística se va calculando al mismo tiempo que las entidades van
pasando por el punto donde se calcula.
• El valor más alto del tiempo de espera en la cola.
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• El número medio de clientes esperando en la cola. Este valor se calcula como
la media ponderada de las posibles longitudes de la cola (0, 1, 2, … ),
ponderada por la proporción de tiempo de simulación que en la cola había
ese número de clientes. Si llamamos Q(t) al número de clientes en la cola
en cualquier momento t, el valor medio buscado será el área bajo la curva,
dividido por la longitud de la simulación 15.
Este tipo de estadísticas persistentes en el tiempo (Time-Persistent Variable) son
comunes en simulación. Ésta indica el número medio en la cola, lo que puede ser
interesante para asignar el espacio adecuado.
• El máximo número de clientes que ha habido en la cola en un momento
determinado.
• Los valores medio y máximo del tiempo que un cliente permanece en el
sistema (en la cola más siendo atendido). El valor medio será una
estadística de tipo Tally.
• La utilización del servidor, definida como el porcentaje del tiempo en que el
servidor está ocupado. Se trata de otra estadística persistente en el tiempo,
en este caso la función B(t) solo puede tomar dos valores 0, cuando el
servidor está libre y 1 cuando está ocupado.
Para modelar el sistema con Arena, se irán arrastrando los módulos adecuados al
diagrama. En primer lugar se cogerá el modulo “Arrive” con el que se modelará el
proceso de llegada de los clientes al sistema. Haciendo “doble clic” sobre el dibujo
del módulo aparecerá una ventana en la que se introducirán los datos relativos a
la llegada de los clientes al sistema:
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Para similar el proceso de servicio, se arrastrará el módulo “Server” al diagrama (si
se seleccionó la opción “Connect” en el módulo anterior, el servidor aparecerá ya
conectado al módulo de llegada). Haciendo doble clic en el símbolo del servidor se
podrán introducir las características del proceso de atención a los clientes:
Para modelar el proceso de salida del sistema se escogerá el módulo “Depart”, en
el que se introducirán los datos relativos al proceso de salida de los clientes de la
instalación, además de algunas de las estadísticas que se recopilarán:
Las características de la simulación se introducen en el módulo “Simulate”:
Utilizando dos módulos “Animate” añadiremos
dos gráficos, que nos
proporcionarán información sobre el número de clientes en la cola y la ocupación
del servidor.
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Por último, se puede añadir el título “SISTEMA SENCILLO”, para identificar el
modelo. De esta manera, el modelo esta listo para ser ejecutado.
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Conclusiones
Actualmente las grandes empresas están involucradas en un mercado global en el
cual se mantienen vigentes gracias a sus innovaciones y competitividad ante las
demás empresas. Si cada empresa efectúa una toma de decisiones que afectara
visiblemente su estado en el mercado en base a distintos cambios en sus
procesos corre el riesgo de generar perdidas en lugar de ganancias e incluso
llegar a una quiebra total; aquí es donde la simulación efectúa su trabajo
satisfactoriamente mediante la implementación de modelos de simulación de
procesos con ayuda en un software especializado como Arena. Así cuando los
empresarios deseen efectuar algunos cambios en sus procesos pueden recurrir a
las técnicas de simulación y asegurar la toma de decisiones con una confiabilidad
mayor donde se disminuye el riesgo al fracaso gracias al análisis de los modelos.
Bibliografía
Modelado y Simulacion, Antoni Guasch, Miquel Angel Piera, Josep
Casanovas, Jaume Figueras
Editorial Alfomega 2005, capitulo 1
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