Introducción a la síntesis cinemática: métodos analíticos gráficos y lineales
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Capítulo 8
Introducción a la síntesis cinemática: métodos
analíticos gráficos y lineales
.1 INTRODUCCIÓN
Ampére definió la cinemática como "el estudio del movimiento de los mecanismos y de
los métodos para crearlos". La primera parte de esta definición se relaciona con el
análisis cinemático. Dado cierto mecanismo, las características de movimiento de sus
componentes se determinan por análisis cinemático (descrito en el capítulo 3). El
enunciado de la tarea de análisis contiene las dimensiones del mecanismo más
importantes, las interconexiones de sus eslabonamientos y la especificación del
movimiento de entrada o del método de accionamiento. El objetivo es encontrar los
desplazamientos, velocidades, aceleraciones, choque o aceleramiento (segunda
aceleración) y tal vez aceleraciones superiores de los diversos miembros, así como las
trayectorias descritas y los movimientos realizados por ciertos elementos. En pocas
palabras, en el análisis cinemático determinamos el rendimiento de un mecanismo dado.
La segunda parte de la definición de Ampére se puede parafrasear de dos maneras:
1.El estudio de los métodos para crear un movimiento dado por medio de
mecanismos.
2.El estudio de los métodos para crear mecanismos que tengan un movimiento
dado.
En cualquiera de las dos versiones, se da el movimiento y se debe encontrar el
mecanismo. Ésta es la esencia de la síntesis cinemática. Así, la síntesis cinemática se
ocupa del diseño sistemático de mecanismos para un rendimiento dado.
Las áreas de síntesis se pueden agrupar en dos categorías (véase también el apéndice
del capítulo):
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1. Síntesis de tipo. Dado el rendimiento requerido, ¿qué tipo de mecanismo será ade-
cuado? (¿Trenes de engranajes? ¿Eslabonamientos? ¿Mecanismos de leva?) Además,
¿cuántos eslabonamientos deberá tener el mecanismo? ¿Cuántos grados de libertad se
requieren? ¿Qué configuración es deseable?, etcétera. Las deliberaciones relacionadas
con el número de eslabonamientos y grados de libertad a veces se consideran dentro del
ámbito de una subcategoria de la síntesis de tipo llamada síntesis de números, en la cual
Gruebler fue pionero (véase el capítulo 1). Una de las técnicas de síntesis de tipo que
utiliza el concepto de "eslabonamiento asociado" se describe en la sección 8.3.
2. Síntesis dimensional. La mejor forma de describir la segunda categoría principal
de la síntesis cinemática es expresando su objetivo:
La síntesis dimensional busca determinar las dimensiones significativas y la
posición inicial de un mecanismo de un tipo preconcebido para una tarea especificada y
un rendimiento prescrito.
El término de dimensiones significativas o principales se refiere a las longitudes de
los eslabonamientos o a las distancias pivote-pivote de eslabonamientos binarios,
temarios, etc., al ángulo entre palancas de una manivela de campana, a las dimensiones
de contorno de levas, diámetros de seguidores de leva, excentricidades, relaciones de
engranes, y demás (figura 8.1).
Figura 8.1 Dimensiones significativas; (a) eslabón binario; tiene una sola
longitud (b): eslabón ternario: tres longitudes, dos longitudes y un ángulo,
o una longitud y dos ángulos; (c) manivela de campana: igual que para el
eslabón ternario; (d) leva y rodillo seguidor; distancia a la línea de centro,
longitud del brazo seguidor rfa, radio del seguidor, rf y un número infinito
de distancias radiales a 1a superficie de la leva, rc, con ángulos a1, a2, etc.,
especificados a partir de una dirección de referencia; (e) par de engranes;
distancia a la línea de centros y razón de dientes de los engranes, (f)
excéntrico: sólo excentricidad (se trata de un eslabonamiento binario).
La configuración o posición inicial suele especificarse mediante una posición
angular de un eslabonamiento de entrada (como una manivela impulsora) con respecto
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al eslabonamiento fijo o marco de referencia, o la distancia lineal de un bloque
deslizante a partir de un punto en su eslabonamiento guía (figura 8.2).
Un mecanismo de tipo preconcebido puede ser un deslizador-manivela, un
eslabonamiento de cuatro barras, una leva con un seguidor plano, o un eslabonamiento
más complejo con cierta configuración definida topológica pero no dimensionalmente
(cinco barras con engranes, eslabonamiento Stevenson o Watt de seis barras, etc.), como
se muestra en la figura 8.3.
8.2 TAREAS DE LA SÍNTESIS CINEMÁTICA
Recordemos lo dicho en el capítulo 1 respecto a que la síntesis cinemática tiene tres
tareas usuales: generación de función, de trayectoria y de movimiento.
En la generación de función es preciso correlacionar la rotación o el movimiento
deslizante de los eslabonamientos de entrada y de salida. La figura 8.4 es una gráfica de
una función arbitraria v-f(x). La tarea de síntesis cinemática puede ser diseñar un
eslabonamiento que correlacione la entrada y la salida de modo tal que cuando la
entrada se mueva una distancia x la salida se mueva y=f(x) para el intervalo x0 < x< xn +
1. Los valores del parámetro.
Figura 8.2 Configuración o posición inicial: (a) posición inicial
de una manivela; (b) posición inicial de un deslizador; (c) la
posición inicial de un eslabonamiento de cuatro barras requiere
dos ángulos de manivela, porque un ángulo de manivela deja dos
posibilidades para la otra manivela como se muestra en la figura
8.2 (d).
Figura 8.3 Algunos mecanismos de tipo preconcebido: (a)
eslabonamiento de cuatro barras; (b) deslizador-manivela; (c)
eslabonamiento de cinco barras con engranes; (d) Mecanismo
Stephenson III de seis eslabones.
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independiente, x1, x2,
xn corresponden a puntos de precisión prescritos P1, P2,… Pn en
la función y = f(x) en un intervalo de x entre
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