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Teoría de la Divisibilidad




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´ o n e ia o a a ia ia u a u u o i u u a a ia o o o a Cap´itulo 1 INTRODUCCION “Desde la linde a la espesura de un bosque conducen muchos senderos. Son sinuosos, se juntan, se separan de nuevo y se cruzan. Paseando podemos notar su gran cantidad, recorre algunos de ellos y ver c´mo se internan en las frondas. Si se quiere estudiar seriamente un bosque es necesario seguir sus senderos mientras se los pueda distinguir entre la pinocha seca y las mas peque˜as matas de ar´ndano. Para poder aprovechar los dones del bosque hay que abandonar por completo los caminos trillados y abrirse paso a trav´s del entrelazamiento de ramas espinosas”(Vorobiov; p. 3; 1975). La presente Monograf´ puede considerarse como descripci´n de uno de los posibles paseos por la linde de las matem´ticas contempor´neas. La exposici´n de los datos b´sicos referentes a la divisibilidad, nos obliga a incluir en esta monograf´ algunas cuestiones bastante abstractas de las matem´ticas discretas. A estas pertenecen las propiedades de la teor´ elemental de n´meros que est´n agrupadas en torno al an´lisis de las descomposiciones un n´mero en sus factores primos, luego la propia divisibilidad de los n´meros se examina como una relaci´n de?nida en el conjunto de los enteros y ?nalmente, los criterios de divisibilidad se tratan aqu´ como algoritmos que transforma cada n´mero en respuesta a la interrogaci´n, ¿se divide o no por el n´mero dado? Adem´s que para el estudiante de secundaria de nuestro medio, le es di?cultoso familiarizarse con las matem´ticas, es m´s se podr´ a?rmar que para muchos de ellos existe un abismo entre la matem´tica y ellos, esta a?rmaci´n se saca de la misma experiencia pedag´gica que viven los estudiantes de matem´ticas del INSSB en el m´dulo de pr´ctica docente. 3

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i e o o o INSSB Teor´a de la Divisibilidad Monograf´ia Razones para el surgimiento de este problema en la ense˜anza de la matem´tica hay muchas como la falta de inter´s del alumno, el p´simo control de los padres de estos en su educaci´n, la poca prioridad que da el Estado a la educaci´n, la poca preparaci´n del docente, etc. 4

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´ ia e o o a o i, a a i. e e a o ia o e e o a o ia a o o Cap´itulo 2 PRESENTACION DEL TEMA DE ESTUDIO 2.1. Metodolog´ El m´todo descriptivo “El objeto de la investigaci´n descriptiva consiste en describir y evaluar ciertas carac- ter´isticas de una situaci´n particular en uno o m´s puntos del tiempo” (Hayman, p. 92). En la investigaci´n descriptiva se analizan los datos reunidos para descubrir as´ cu´les variables est´n relacionadas entre s´ Sin embargo, “es habitualmente dif´icil interpretar qu´ signi?can estas relaciones. El investigador puede interpretar los resultados de una manera, pero desgraciadamente ´sta ser´ a menudo s´lo una de las varias maneras de interpretarlos”. (Hayman, p. 135). La metodolog´ que se utiliz´ en este an´lisis es el m´todo descriptivo, que se utiliza para recoger, organizar, presentar, analizar, los resultados de las observaciones. “Este m´todo implica la recopilaci´n y presentaci´n sistem´tica de datos para dar una ideas clara de una determinada situaci´n. Las ventajas que tiene este estudio es que la: metodolog´ es f´cil de corto tiempo y econ´mica. En el estudio descriptivo el prop´sito del investigador es describir situaciones y eventos. Esto es, decir como es y se mani?esta determinado fen´meno.”(Zorrilla, p.53, 1996) En la presente investigaci´n monogra?ca en el que es preciso analizar, estudiar y exponer 5

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i u u u ia o u o o a i a a a a INSSB Teor´a de la Divisibilidad Monograf´ia ideas ya establecidas, mediante la recolecci´n de datos, un sistema de ?chas, adem´s de la revision de cuadernos de res´menes y organiz´ndola para presentarla ?nalmente en el presente trabajo. 2.2. 2.2.1. Objetivos Objetivo general Hallar el algoritmo de la divisibilidad, por el que se pueda determinar la divisibilidad de un n´mero por otro. 2.2.2. Objetivos espec´i?cos Revisar un conjunto de teor´ias que hablan acerca de la divisibilidad. Describir las propiedades elementales de los n´meros enteros, que facilitaran el estudio de la teor´ de la divisibilidad. Describir las propiedades de la divisi´n, que nos permita determinar la divisibilidad de un n´mero por otro. Elaborar las conclusiones ?nales. Proponer un conjunto de recomendaciones, que permitan facilitar el estudio de la divisibilidad, en el proceso de Ense˜anza y Aprendizaje. 2.3. Justi?caci´n La importancia de este trabajo monogra?co encuentra sentido en que es necesario que el maestro pueda mejorar el trabajo docente mediante una investigaci´n mucho m´s profunda de la matem´tica. De ah´ que parte del aporte que se quiere hacer con el presente trabajo descriptivo, es el de sugerir que el maestro este m´s preparado, m´s actualizado en su ´rea. “Como todos los educ´ndos los maestros mismos deben recibir ayuda para su aprendizaje si es que van a adquirir la capacidad de ayudar al aprendizaje de sus 6

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