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La circunferencia y el círculo

Enviado por Iñaki Andonegui



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L a sugerencia que proponíamos en el Cuaderno No 1 y que siempre presidirá los demás Cuadernos: Vamos a estudiar matemática, pero no lo vamos a hacer como si fuéramos simplemente unos alumnos que posteriormente van a ser eva- luados, y ya. No. Nosotros somos docentes –docentes de matemática en su momento- y este rasgo debe caracterizar la forma de construir nuestro pensamiento matemático. ¿Qué signi?ca esto? • La presencia constante de la meta última de nuestro estudio: alcanzar unos niveles de conocimiento tecnológico y re- ?exivo, lo cual debe abrir ese estudio hacia la búsqueda de aplicaciones de lo aprendi- do, hacia el análisis de los sistemas que dan forma a nuestra vida y utilizan ese conoci- miento matemático, y hacia criterios socia- les y éticos para juzgarlos. • Construir el conocer de cada tópico matemático pensando en cómo lo enseña- mos en el aula, además de re?exionar acer- ca de cómo nuestro conocer limita y con- introducción A modo de introducción..., nuestro recordatorio diciona nuestro trabajo docente. De esta forma, integrar nuestra práctica docente en nuestro estudio. • Como complemento a lo anterior, construir el conocer de cada tópico mate- mático pensando en cómo lo podemos lle- var al aula. Para ello, tomar conciencia del procesoqueseguimosparasuconstrucción, paso a paso, así como de los elementos –cognitivos, actitudinales, emocionales...- que se presenten en dicho proceso. Porque a partir de esta experiencia re?exiva como estudiantes, podremos entender y evaluar mejor el desempeño de nuestros alumnos –a su nivel- ante los mismos temas. • En de?nitiva, entender que la mate- mática es la base de su didáctica: la forma en que se construye el conocimiento ma- temático es una fuente imprescindible a la hora de plani?car y desarrollar su enseñan- za. Y ahora, vamos al tema de este Cuader- no, la circunferencia y el círculo. 5
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la masa y la hace girar lentamente, mientras que los dedos de la otra, convenientemente doblados, forman un arco de circunferencia ?jo que va obligando al borde de la masa a plegarse en cada momento a la misma cur- vatura. De esta forma se consigue que la arepa salga “redondita”. Así que la abuela de Perucho Aguirre, no es que no supiera geometría; lo que no sabía es que lo que sabía era geometría... y que ésta estaba en sus manos. d) Línea obtenida como límite de la su- cesión de polígonos regulares, cuando el número de lados de estos últimos tiende a in?nito. Esta idea proviene de algunos matemáti- cos griegos, quienes observaron que los po- lígonos regulares, a medida que aumenta el número de sus lados, van adquiriendo una forma más cercana a la redonda. De hecho y como detallaremos más adelante, los polí- gonos regulares pueden considerarse como inscritos en una circunferencia (con los vér- tices sobre ésta). Así, al aumentar el núme- ro de sus lados, la sucesión de polígonos que se genera tiende a producir polígonos cuya ?gura se “aproxima” cada vez más a la de una circunferencia. Y ¿qué es un círculo? Es justamente la región interna de una circunferencia, la región del plano contenida dentro de una circunferencia. Como se ve, ambos con- ceptos van ligados permanentemente: toda circunferencia determina un círculo, y vice- versa. Pero resulta importante distinguirlos: la circunferencia es una línea, y el círculo, 1. Los conceptos de circunferencia y círculo Como ya explicábamos en el Cuaderno 12, a partir de objetos planos (o que se ven planos) y de forma redonda, presentes en la naturaleza o hechos por el hombre (una rueda, una ?or, la sección de un tronco cortado, la cara de la luna...), se puede pasar a la idea de línea plana “redonda”, la línea que “rodea” o limita externamente el objeto. Pero el tránsito no termina aquí. Aún hay un paso más, que es llegar a la idea de circunferencia (del latín: circum [alrededor] + ferre [llevar] = lo que se lleva alrededor). Esta idea se desliga de los objetos de los que proviene y da paso al concepto geomé- trico. ¿Qué es una circunferencia? He aquí algunas formas de de?nirla: a) Línea formada por todos los puntos de un plano que equidistan de uno dado (el centro de la circunferencia). Se trata, pues, de una línea cerrada. b) Línea trazada por el extremo de un segmento que gira un ángulo de 360o alrededor del otro extremo ?jo. c) Línea cerrada del plano que mantiene una curvatura constante en cada punto (para entender esto último, recuerde que si se “tuerce” el vo- lante de un carro y se le deja con ese giro ?jo, el carro, al moverse su?cien- temente, traza una circunferencia, ya que constantemente está dando “la misma curva”). Perucho Aguirre es un compositor venezolano nacido en 1940, cuyas piezas musica- les forman parte del folklore popular, particularmente del folklore de la isla de Margarita. Entre ellas hay una titulada “La abuela”, cuyo coro dice: Mi abuela, mi abuela no sabía geometría, pero una arepa en sus manos redondita le salía. La arepa es un producto típico de la cocina tradicional venezolana, una especie de masa hecha de harina de maíz que, en las manos de las amas de casa, adquiere una for- ma redonda antes de asarse o freírse para acompañar las comidas. ¿Cómo se le da esa forma redonda a la masa? Con un movimiento de ambas manos: una sirve de soporte a 6
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