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a sugerencia que proponíamos en
el Cuaderno No 1 y que siempre
presidirá los demás Cuadernos: Vamos a
estudiar matemática, pero no lo vamos a
hacer como si fuéramos simplemente unos
alumnos que posteriormente van a ser eva-
luados, y ya. No. Nosotros somos docentes
–docentes de matemática en su momento-
y este rasgo debe caracterizar la forma de
construir nuestro pensamiento matemático.
¿Qué signi?ca esto?
• La presencia constante de la meta
última de nuestro estudio: alcanzar unos
niveles de conocimiento tecnológico y re-
?exivo, lo cual debe abrir ese estudio hacia
la búsqueda de aplicaciones de lo aprendi-
do, hacia el análisis de los sistemas que dan
forma a nuestra vida y utilizan ese conoci-
miento matemático, y hacia criterios socia-
les y éticos para juzgarlos.
• Construir el conocer de cada tópico
matemático pensando en cómo lo enseña-
mos en el aula, además de re?exionar acer-
ca de cómo nuestro conocer limita y con-
introducción
A modo de introducción…,
nuestro recordatorio
diciona nuestro trabajo docente. De esta
forma, integrar nuestra práctica docente en
nuestro estudio.
• Como complemento a lo anterior,
construir el conocer de cada tópico mate-
mático pensando en cómo lo podemos lle-
var al aula. Para ello, tomar conciencia del
procesoqueseguimosparasuconstrucción,
paso a paso, así como de los elementos
–cognitivos, actitudinales, emocionales…-
que se presenten en dicho proceso. Porque
a partir de esta experiencia re?exiva como
estudiantes, podremos entender y evaluar
mejor el desempeño de nuestros alumnos
–a su nivel- ante los mismos temas.
• En de?nitiva, entender que la mate-
mática es la base de su didáctica: la forma
en que se construye el conocimiento ma-
temático es una fuente imprescindible a la
hora de plani?car y desarrollar su enseñan-
za.
Y ahora, vamos al tema de este Cuader-
no, la circunferencia y el círculo.
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la masa y la hace girar lentamente, mientras
que los dedos de la otra, convenientemente
doblados, forman un arco de circunferencia
?jo que va obligando al borde de la masa a
plegarse en cada momento a la misma cur-
vatura. De esta forma se consigue que la
arepa salga “redondita”.
Así que la abuela de Perucho Aguirre,
no es que no supiera geometría; lo que no
sabía es que lo que sabía era geometría… y
que ésta estaba en sus manos.
d) Línea obtenida como límite de la su-
cesión de polígonos regulares, cuando el
número de lados de estos últimos tiende
a in?nito.
Esta idea proviene de algunos matemáti-
cos griegos, quienes observaron que los po-
lígonos regulares, a medida que aumenta el
número de sus lados, van adquiriendo una
forma más cercana a la redonda. De hecho
y como detallaremos más adelante, los polí-
gonos regulares pueden considerarse como
inscritos en una circunferencia (con los vér-
tices sobre ésta). Así, al aumentar el núme-
ro de sus lados, la sucesión de polígonos
que se genera tiende a producir polígonos
cuya ?gura se “aproxima” cada vez más a la
de una circunferencia.
Y ¿qué es un círculo? Es justamente
la región interna de una circunferencia, la
región del plano contenida dentro de una
circunferencia. Como se ve, ambos con-
ceptos van ligados permanentemente: toda
circunferencia determina un círculo, y vice-
versa. Pero resulta importante distinguirlos:
la circunferencia es una línea, y el círculo,
1. Los conceptos de circunferencia y círculo
Como ya explicábamos en el Cuaderno 12, a partir de objetos planos (o que se ven
planos) y de forma redonda, presentes en la naturaleza o hechos por el hombre (una
rueda, una ?or, la sección de un tronco cortado, la cara de la luna…), se puede pasar a la
idea de línea plana “redonda”, la línea que “rodea” o limita externamente el objeto. Pero
el tránsito no termina aquí. Aún hay un paso más, que es llegar a la idea de circunferencia
(del latín: circum [alrededor] + ferre [llevar] = lo que se lleva alrededor).
Esta idea se desliga de los objetos de los que proviene y da paso al concepto geomé-
trico. ¿Qué es una circunferencia? He aquí algunas formas de de?nirla:
a) Línea formada por todos los puntos de un plano que equidistan
de uno dado (el centro de la circunferencia). Se trata, pues, de una línea
cerrada.
b) Línea trazada por el extremo de un segmento que gira un ángulo de
360o alrededor del otro extremo ?jo.
c) Línea cerrada del plano que mantiene una curvatura constante en
cada punto (para entender esto último, recuerde que si se “tuerce” el vo-
lante de un carro y se le deja con ese giro ?jo, el carro, al moverse su?cien-
temente, traza una circunferencia, ya que constantemente está dando “la
misma curva”).
Perucho Aguirre es un compositor venezolano nacido en 1940, cuyas piezas musica-
les forman parte del folklore popular, particularmente del folklore de la isla de Margarita.
Entre ellas hay una titulada “La abuela”, cuyo coro dice:
Mi abuela, mi abuela
no sabía geometría,
pero una arepa en sus manos
redondita le salía.
La arepa es un producto típico de la cocina tradicional venezolana, una especie de
masa hecha de harina de maíz que, en las manos de las amas de casa, adquiere una for-
ma redonda antes de asarse o freírse para acompañar las comidas. ¿Cómo se le da esa
forma redonda a la masa? Con un movimiento de ambas manos: una sirve de soporte a
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una
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