César Antúnez. I
Notas de Crecimiento Económico
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
(Universidad del Perú, Decana de América)
Contabilidad de crecimiento o fuentes de crecimiento
En esta parte estudiaremos las fuentes que ayudan al crecimiento de la economía.
Ya desde los clásicos ya habían formalizado las fuentes de crecimiento que son: La
acumulación de capital, crecimiento de la fuerza de trabajo, crecimiento en el uso de
recursos naturales y progreso tecnológico.
Aporte de Solow
Solow (1957) va formalizar la contabilidad de crecimiento en su trabajo sobre cambio
tecnológico en este trabajo supone una función Hicks-neutra; es decir, que el cambio
tecnológico afecta de la misma manera tanto al capital como al trabajo y la función
agregada de producción.
Supuestos del modelo
Sea una economía capitalista.
Esta economía no tiene relación con el exterior.
La economía es perfectamente competitiva en la que a cada factor productivo se
le cancela el equivalente de su producto marginal.
La economía produce un solo bien.
El progreso tecnológico es neutral a lo Hicks-neutral.
Formula una función de producción dinámica.
Función de Producción
El análisis comienza por presentarnos una función de producción dinámica que
depende del stock de capital agregado, de la fuerza de trabajo y de los recursos
naturales.
(FPA)
F(Kt,Lt,Ntt)
Yt
Donde
Yt: Producto agregado en el instante “t”.
Kt: Stock de capital agregado en el instante “t”.
Lt : Fuerza de trabajo agregada en el instante “t”.
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Nt: Recursos naturales (RRNN) en el instante “t”.
Aplicando el diferencial total a la función de producción
dt
t
dt
dt
dt
dt
Nt
Lt
Kt
dYt
F( ) dt
dF( ) Nt
dF( ) Lt
dF( ) Kt
Y t
FK K t
FL Lt
FN N t
t
F
Dividiendo a toda la ecuación entre Yt
t
F
Yt
FN N t
Yt
FL Lt
Yt
FK K t
Yt
Yt
Yt
Multiplicando los tres primeros términos del lado derecho de esta ecuación por K/K,
L/L y N/N respectivamente, se obtiene
(I)
F
Yt
t
FNNt N t
Yt Nt
FLLt Lt
Yt Lt
FKKt K t
Yt Kt
Yt
Yt
gY
Y
K
.gK
Y
L
.gL
Y
N
.gN
(II)
m
Sea
m : Tasa de progreso tecnológico.
Y
K
Y
L
Y
N
: Elasticidad del producto respecto al factor i-ésimo capital.
: Elasticidad del producto respecto al factor i-ésimo capital trabajo.
: Elasticidad del producto respecto al factor i-ésimo de recursos naturales.
Solow asume que el mercado de bienes y el mercado de factores son de
competencia perfecta, cuya implicancia de este supuesto es:
K
L
N
Y
K
Y
L
Y
N
: Representa la participación de los beneficios en el ingreso nacional.
: Representa la participación de los salarios en el ingreso nacional.
: Representa la participación de la renta de los recursos naturales en el
ingreso nacional.
El mercado de capital esta en competencia perfecta, por eso el producto
marginal de capital es igual a la tasa de rendimiento bruto de capital.
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R
PmgK
FK
Y
K
Yt Kt
Kt Yt
Y
K
Kt
Yt
PmgK
K
Y
K
B
Yt
R.Kt
Yt
El mercado de trabajo se encuentra en competencia perfecta, por eso el producto
marginal del trabajo es igual al salario.
w
PmgL
FL
Y
L
Yt Lt
Lt Yt
Y
K
Lt
Yt
PmgL
L
Y
K
W
Yt
wLt
Yt
El mercado de recursos naturales se encuentra en competencia perfecta, por eso
el producto marginal de los recursos naturales en igual a la tasa de la renta de
los recursos naturales.
R
PmgN
FN
Y
N
Yt Nt
Nt Yt
Y
N
Nt
Yt
PmgN
N
Y
N
RLt
Yt
Reemplazando la participación de los factores en la ecuación (II)
(III)
m
.gN
N
.gL
L
.gK
K
gY
Esta ecuación nos quiere decir que la tasa de crecimiento del producto agregado o
PBI es igual a la suma de las tasas de crecimiento de los factores ponderados
respectivamente por su participación en el ingreso nacional más la tas de progreso
tecnológico.
Residuo de Solow
En consecuencia, esta tasa puede ser calculada por diferencia como se presenta en
la ecuación (III).
N
L
K
gY
m
.gN
.gL
.gK
La ecuación (III) nos permite estimar lo que en la literatura del crecimiento
económico se conoce como el residuo de Solow. Que vendría hacer la diferencia
entre el crecimiento del producto agregado menos la tasa de crecimiento de los
factores ponderados por su participación.
Donde m , representa la tasa reprogreso tecnológico o residuo de Solow, que es
hallando de forma indirecta ya que para calcular se utiliza estadísticas de las
L
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cuentas nacionales, es una tarea de gran envergadura tratar de estimar la tasa de
crecimiento del factor tecnológico.
Contabilidad de crecimiento con una función Cobb-Douglas
Para esto asumiremos aparte de los supuestos básicos que el progreso tecnológico
es Harrod-neutral.
1
Yt
(FPA)
1
Kt BLt
s.a : 0
Donde
Yt: Producto total (PBI)
Kt: Unidades de capital físico.
Lt : Unidades de trabajo.
B : Factor aumentativo de la eficiencia del trabajo.
: Elasticidad del producto respecto al capital.
1
: Elasticidad producto respecto a la fuerza de trabajo.
Propiedades de la función de producción
t
B1 Kt L 1
1º. F Kt,Lt
Si multiplicamos a la función po
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