n de miembros estructurales
Una armadura es una configuración estructural de elementos, generalmente
soportada solo en sus extremos y formada por una seria de miembros rectos arreglados
y conectados uno a otro, de tal manera que los esfuerzos transmitidos de un miembro a
otro sean axiales o longitudinales a ellos únicamente; esto es, de tensión o compresión.
8.1.1 Tipos de configuración
8.1.1.1 Configuración completa. Es aquella que se compone del número mínimo de
miembros necesarios para formar una estructura hecha completamente de triángulos.
Figura 8.1 Configuración completa
54
Figura 8.2 Configuración Incompleta
Falla por cargas asimétricas
Diseño de Armaduras para Techo
8.1.1.2 Configuración incompleta. Es un entramado no compuesto totalmente de
triángulos (figura 8.2). Para cargas simétricas esta configuración puede ser estable,
pero si la carga es asimétrica, ocurrirá una distorsión que puede provocar falla. Una
configuración incompleta se considera que es inestable y siempre debe eludirse.
ó
ó
8.1.1.3 Configuración redundante. Es un entramado que contiene un número de
miembros mayor que el requerido para formar el número mínimo de triángulos. En la
armadura (figura 8.3), se muestran dos diagonales en el tablero central; una de las
diagonales se llama miembro redundante. Sin embargo en la practica estas dos
diagonales, formadas de varillas, se usan frecuentemente; como las varillas son
capaces de resistir únicamente fuerzas de tensión, de las dos varillas diagonales en el
tablero, solamente una de ellas actuara a la vez.
C fi ió hi t ti
Para el caso de cargas asimétricas, el miembro que resiste una fuerza de tensión
trabajara, mientras que la otra diagonal, no estará trabajando. Si se emplea solamente
una diagonal, esta deberá ser capaz de resistir tanto compresión como tensión,
dependiendo de las magnitudes relativas de las cargas aplicadas.
8.2 Uso de Armaduras
Cuando un claro es demasiado grande para el uso económico de vigas o vigas
armadas, generalmente se emplean armaduras.
Las armaduras se emplean para soportar techos de edificios, en claros desde 12
y 15 metros hasta 90 o 120 metros.
55
Leonilo Santiago Hernández
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Las armaduras funcionan como vigas y que resisten cargas que producen flexión
de la estructura en conjunto, así como corte, pero que resisten la flexión por medio de
las cuerdas, y el corte por medio del sistema alma.
8.3 Tipos de Armaduras para techo
Las armaduras se clasifican según la forma en que se combinen los diferentes
sistemas de triangulación y frecuentemente toman el nombre del primer ingeniero que
ha empleado ese tipo particular de Armadura.
Las cuerdas superiores e inferiores pueden ser paralelas o inclinadas, la
armadura puede tener claro simple o continua y los miembros de los extremos pueden
ser verticales o inclinados.
Las armaduras pueden también tomar nombre según su aplicación, tales como
las de carretera, de ferrocarril o de techo.
La armadura más sencilla que existe es la armadura tipo “A” que enseguida se muestra:
Figura 8.4 Armadura tipo “A”
Al igual que la armadura de montante maestro:
A d
Figura 8.5 Armadura detmontante maestro
56
Diseño de Armaduras para Techo
A continuación se muestran otras armaduras utilizadas comúnmente en techos:
Figura 8.6 Armadura tipo Pratt
Foto 1. Armadura tipo Pratt (empleado en invernadero)
Esta armadura tipo Pratt es utilizada en un invernadero que soporta un techo de lamina traslucida,
largueros CF, las armaduras están soportadas por perfiles de sección en caja, y los nudos están
atornilladas a placas.
Figura 8.7 Armadura tipo Howe
Las armaduras comúnmente usadas para techo son las armaduras Pratt, Howe y
Warren. Difieren en la dirección de los miembros diagonales al alma. El número de
paneles depende del claro. La armadura tipo Howe puede ser empleada para salvar
claros hasta de 30 metros, sus diagonales trabajan a compresión y las rectas a tensión.
La armadura tipo Pratt se adapta mejor a construcción de acero que de madera.
A comparación con la armadura tipo Howe que es usada comúnmente en construcción
de madera.
57
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Figura 8.8 Armadura tipo Warren
Foto 2. Armadura tipo Warren con cuerda superior e inferior rectas
Se observa en la foto una armadura Warren utilizada para estacionamiento de maquinaria agrícola,
formada por par de ángulos espalda con espalda, con largueros CF que soporta un techo de lámina, las
uniones están soldadas, la armadura esta soportada por columnas circulares de concreto.
Foto 3. Armadura tipo belga
Se observa en la foto, una armadura tipo belga, formada por dos ángulos espalda con espalda, de
largueros se tienen canales CF que soportan un techo de lámina, con las uniones soldadas, esta
armadura esta apoyada en columnas de concreto reforzado.
58
Leonilo Santiago Hernández
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Las armaduras Warren y Pratt pueden ser utilizadas económicamente en techos
planos para claros entre 12 y 38 metros (40 y 125 pies) y si bien han sido usadas para
claros tan grandes como 61 metros (200 pies).
La Warren es generalmente más satisfactoria que la Pratt. Los techos pueden
ser completamente planos para los claros que no excedan de 9 ó 12 metros (30 ó 40
pies).
Figura 8.9 Armadura de cuerda y arco
Figura 8.10 Armadura tipo Fink
Para techos con pendiente fuerte con declives de 12.7 ó 15.2 cm por metro (5 ó
6 pulgadas por pie) la armadura Fink es muy popular.
Las armaduras Pratt y Howe también pueden usarse para pendientes fuertes
pero generalmente no son tan económicas.
La estructura Fink ha sido utilizada para claros del orden de 36.5 metros (120
pies). Un techo que la hace más económica es que la mayoría de los miembros están
en tensión, mientras que los sujetos a compresión son bastantes cortos. Las armaduras
número de triángulos y coincidir caso con
Fink pueden ser divididas en un gran
cualquier espaciamiento de largueros.
Figura 8.11 Armadura tipo tijera
59
Diseño de Armaduras para Techo
60
Leonilo Santiago Hernández
Figura 8.12 Armadura tipo Dientes de sierra
El techo diente de sierra se usa principalmente para los talleres, su propósito es
ayudar en la distribución de la luz natural sobre las áreas de piso cubiertas. Ayuda a
tener claros de hasta 15 metros. Este tipo de armadura es de forma asimétrica así
como también lo son sus cargas.
Figura 8.13 Armadura Tipo belga
La armadura tipo belga se caracteriza por tener las diagonales perpendiculares a
la cuerda superior y la cuerda inferior en tensión. Es una de las armaduras mas
empleadas para techos. Pueden salvara claros hasta de 30 metros.
Figura 8.14 Armadura Polonceau
La armadura Polonceau se puede emplear para salvar claros de hasta 24 metros.
Se menciona también que se pueden tener otras formas de las armaduras
anteriormente mencionadas, como se muestran a continuación.
Diseño de Armaduras para Techo
Armadura en forma de media luna
Armadura de cobertizo
Armadura tipo Howe
(Cuerdas paralelas)
Armadura a cuatro aguas
Armadura tipo Pratt
(Cuerdas paralelas)
Figura 8.15 Otras Armaduras
Para facilitar el estudio de las armaduras se hacen las siguientes suposiciones:
•
•
•
Las uniones de los miembros se hacen por medio de pasadores lisos. En la
práctica las uniones se hacen por medio de láminas llamadas cartelas, que
pueden estar atornilladas, remachadas o soldadas con los elementos de la
estructura.
Las fuerzas que va a soportar se ejercen sobre las uniones.
El peso de los elementos es despreciable en comparación con las cargas
aplicadas.
Como consecuencia de las consideraciones anteriores, los elementos de la
armadura son cuerpos sometidos a dos fuerzas; esto quiere decir que cada elemento
solo puede estar sometido a tensión o a compresión. El propósito de las armaduras
para techo es servir de apoyo a una cubierta para protegerse contra los elementos
naturales (lluvia, nieve, viento) y plafones. A la vez que realizan estas funciones deben
soportar tanto las techumbres como su peso propio. Al cubrir un cierto claro, si se usan
armaduras, casi siempre se utilizara menor cantidad de material, sin embargo, el costo
de fabricación y montaje de las armaduras será probablemente mayor, que el requerido
para las vigas. Para los claros cortos, el costo total de las vigas (material, fabricación y
montaje) será decididamente menor que para las armaduras pero a medida que los
claros son mayores, los costos mas elevados de fabricación y montaje de las
armaduras por grandes que sean, serán anulados por el ahorro del material.
61
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
62
Leonilo Santiago Hernández
Una ventaja adicional de las armaduras es que para las mismas cantidades de
material, son más rígidas que las vigas. Con respecto al peralte de las armaduras, debe
considerarse que, para claro y carga dados, conforme una armadura se hace mas
peraltada los miembros de las cuerdas se irán haciendo menores, pero también las
longitudes de los miembros del alma irán aumentando. Esto significa que las relaciones
de esbeltez de los miembros del alma se convierten en un factor determinante por
necesitarse miembros mas pesados. El paso de una armadura simétrica es el cociente
de dividir la distancia vertical que se eleva a la cuerda superior (con respecto a su punto
mas bajo) lo que se le denomina peralte entre el claro. Si la armadura es asimétrica, el
valor numérico de su paso no tiene sentido. En este caso, se dan las pendientes de la
armadura de cada lado. La pendiente de un lado es el cociente de dividir la distancia
vertical que se eleva la cuerda superior en ese lado con respecto a su punto mas bajo,
entre su proyección horizontal. Para las armaduras simétricas, la pendiente es igual al
doble del paso. En sistema decimal se da en una relación directa o en %.
8.4 Selección del tipo de armadura
La elección de un tipo de armadura depende de cierto número de detalles, entre
los que pueden citarse: claro, carga, tipo preferido de cubierta desde el punto de vista
arquitectónico, clima, iluminación, aislamiento y ventilación.
8.5 Factores que pueden afectar la elección
8.5.1 Declive o inclinación.
El declive deseado en una armadura controla en gran parte la selección del tipo
de armadura por emplear, ya que existen diferentes tipos de armaduras y este
dependerá la economía para los diferentes declives. Un ejemplo se puede mencionar la
armadura tipo Fink es bastante satisfactoria para techos con declive de consideración.
El ángulo que formen los miembros dependerá del tipo de triangulación usada,
para facilidad del detallado de juntas soldadas o remachadas, es deseable mantener
este ángulo entre 30 y 60 grados.
Diseño de Armaduras para Techo
63
Leonilo Santiago Hernández
8.5.2 Material de la cubierta
El tipo de material utilizado para la cubierta tiene importancia en la selección de
la pendiente del techo.
8.5.3 Efecto Arquitectónico
Este tiene que ver con el efecto estético que se desee, y puede ser factor determinante.
8.5.4 Clima
El clima en una área determinada, puede ser de importancia particular, como son
los casos ya sea de tener que drenar lluvias, o bien de retención de nieve y hielo.
8.6 Proporción de una Armadura
Una de las propiedades de una armadura de cubierta es la proporción.
Proporción es un término que se aplica solamente a las armaduras, en las que las dos
vertientes de la cubierta son simétricas.
La inclinación de las armaduras en dientes de sierra o armaduras asimétricas
deben ser medidas por su pendiente, o sea por la tangente del Angulo que forman con
la horizontal.
8.7 Separación de armaduras
Un espaciamiento de armaduras relativamente corto produce cargas pequeñas
por armadura y en consecuencia secciones más pequeñas para los largueros y
miembros de las armaduras, el número de armaduras aumenta y con él el costo de la
fabricación
Para las armaduras comúnmente usadas, la separación de ellas oscila entre los
4.2 y 6.7 metros (14 ft y 22 ft). Las armaduras con claros mayores de 9 metros (30 ft) se
espacian aproximadamente a 3.6 metros (12 ft) de centro a centro y para claros
mayores de 18.3 metros (60 ft) el espaciamiento es sobre 5 metros (17 ft). La máxima
separación para armaduras comúnmente usadas es sobre 7 metros (23 ft).
64
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Diseño de Armaduras para Techo
IX. DISEÑO DE ARMADURAS
Una armadura se diseña de tal modo que las fuerzas en sus miembros sean
capaces de mantener en equilibrio a las fuerzas externas. El equilibrio consiste en
fuerzas cuyos efectos combinados no producen movimiento ni alterna el estado de
reposo, todos los problemas relativos de armaduras para techo tienen como dato
fundamental la condición de equilibrio.
9.1 Cargas en armaduras para techos
9.1.1 Cargas Muertas
Para determinar los esfuerzos en los miembros de las armaduras, se estiman
primeramente las cargas que deberán soportar las armaduras. En general serán cargas
muertas y cargas vivas.
Las cargas muertas incluyen el peso de todos los materiales de construcción
soportados por la armadura y las cargas vivas incluyen las cargas de nieve y viento.
Las cargas muertas se consideran como: cubierta del techo, largueros, viguetas de
techo y contraventeos, plafón, cargas suspendidas y el peso propio de la armadura.
Las cargas muertas son fuerzas verticales hacia abajo, y por esto, las reacciones
o fuerzas soportantes de la armadura son también verticales para esas cargas.
9.1.1.1 Materiales para techado
Los materiales que constituyen la cubierta del techo pueden ser las siguientes
que se muestran en el cuadro 9.1, en donde se proporciona los pesos aproximados en
libras por pie cuadrado.
65
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Diseño de Armaduras para Techo
Cuadro 9.1 Pesos aproximados de materiales para techado
9.1.1.2 Viguetas y largueros para techo
Los pesos usuales para viguetas de techos hechos de madera se presentan en
la siguiente tabla.
2
66
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Diseño de Armaduras para Techo
9.1.1.3 Cargas colgadas
Estas cargas pueden ser los plafones y su peso se debe tomar en cuenta al
diseñar la armadura. Otras pueden ser los candiles y grandes implementos de
iluminación, equipo mecánico entre otros.
9.1.1.4 Peso propio de Armaduras
El peso verdadero de una armadura no se puede determinar exactamente
mientras no este completamente diseñada.
A continuación se presenta un cuadro con pesos aproximados en armaduras de acero.
2
9.1.1.5 Cargas de Nieve
La magnitud de las cargas previstas de nieve depende principalmente de la
localidad donde se construyen los edificios. Cuando no existe información para la
determinación de la carga de nieve, puede utilizarse la siguiente tabla.
2
67
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Diseño de Armaduras para Techo
9.1.1.6 Cargas de viento
Las cargas de viento se han estudiado ampliamente en años recientes,
particularmente para las grandes estructuras de muchos pisos. Por lo general, para
estructuras elevadas, se deben efectuar estudios en los túneles de viento, para
determinar las fuerzas del viento sobre la estructura. Para estructuras más pequeñas de
forma regular con alturas del orden de los 100 ft ó unos 30 m, resulta satisfactorio usar
la presión del viento estipulada en el código apropiado de construcción. El Nacional
Building Code (NBC) para el viento es como se muestra en el siguiente cuadro.
Cuadro 9.5 Presión de viento sobre las superficies de techo
Para pendientes de techo menores de 30° (que incluyen los techos planos) la
presión del viento sobre el techo que indica el NBC, es una succión que actúa hacia
fuera, normal a la superficie del techo, con un valor de 1.25 x la presión previamente
recomendada.
La carga de viento sobre techos con pendientes mayores de 30° se obtiene de la
presión del viento que actúa normalmente a la superficie del techo, y en donde el valor
básico previamente indicado dependerá de la altura. La altura para determinar la
presión sobre el techo se mide como la diferencia entre las elevaciones promedio del
terreno y techo.
Se hace notar debido a que el viento puede soplar desde cualquiera de los lados
de un edificio, la estructura es simétrica, aunque el análisis del viento se efectúe desde
una sola dirección.
5.28 m
73.2 kg/m^2
5.2 m
Cumbrera
5.2 m
Larguero
Larguero
5.2 m
Claro
5m
7.52 m
m^
?
m?(5.2 m)? ?73.2 Kg
? ? = 951.6 kg
Diseño de Armaduras para Techo
Ejemplo 9.1 Ejemplo de cálculo de las cargas de viento verticales
Dado el techo de dos aguas que se muestra en la siguiente figura (tal) y usando
la presión de viento del NBC, la columna es de 5 metros. ¿Cuáles serán las fuerzas
laterales y sobre el techo debido al viento que sopla de la izquierda?
3.05 m
3.05 m
3.05 m
3.05 m
3.05 m
3.05 m
73
.2
k
g/
2
10
.5
5
m
Planta
Figura 9.1 Planta de la estructura con las respectivas cargas actuantes
Altura Promedio = 7.52 m
Presión del Viento para esta altura = 73.2 kg/m2 (cuadro 10.5)
•
Viento en la columna de barlovento = P =
m 2 ?
? ?
?
? 5
? 2
en la
•
•
línea de Techo y en la cimentación.
La distancia en pendiente se calcula fácilmente y es igual a 10.55 m.
Dividiéndolo en 8 partes, se obtiene 1.31 m.
En el punto 1, el viento es 1.31 m* 5.2 m* 73.2 kg/m2 = 498.6 kg (Pendiente del
techo > 30°). Esta fuerza se descompone en componentes horizontales y
verticales.
68
Leonilo Santiago Hernández
*7
80
=3
^2
2.
Diseño de Armaduras para Techo
63
m
w=
5.2
m
3.2
kg
/m
.6
k
g/
m
380.6 kg/m*2.63 m=1001 kg
380.6 kg/m*1.31 m=500.5 kg
1m
Figura 9.2 Carga de viento actuando perpendicularmente a las cuerda superior
Y = 500.5 kg cos 30° = 433.4 kg
X = 500.5 kg sen 30° = 250.2 kg
•
500.5 kg
250.2 kg
433.4 kg
951.6 kg
En los puntos 2, 3 y 4 el área de viento tributaria es 1.315*2 = 2.63 m. Las
componentes de viento son 500.5 kg y 866.8 kg.
866.8 kg
866.8 kg
866.8 kg 500.5 kg
866.8 kg 500.5 kg
866.8 kg
500.5 kg
866.8 kg
500.5 kg 866.8 kg
500.5 kg 433.4 kg
250.2 kg
951.6 kg
Figura 9.3 Estructura con las cargas de viento actuantes, previamente determinadas
69
Leonilo Santiago Hernández
13.676 m
Diseño de Armaduras para Techo
Tenemos una carga de viento vertical de 866.8 kg en cada nudo, ahora si lo
multiplicamos por el área tributaria:
Área tributaria = 2.63 m * 5.2 m = 13.676 m2
Tendremos ahora la carga actuante por m2
Carga actuante de viento =
866.8 kg
2
== 63.38 kg/m2
Ahora bien si tomamos una carga para nieve de 48.8 kg/m2 (Cuadro 10.4) en los
estados del pacifico y sur, con un ángulo de 30°.
Carga actuante de nieve = 48.8 kg/m2
Si sumamos estas dos cargas, tenemos que:
Carga de viento + nieve = 63.38 kg/m2 + 48.8 kg/m2 = 112.18 kg/m2
Y por lo tanto tendríamos una carga de viento + nieve vertical en cada nudo de:
Carga en cada nudo de viento + nieve = (Área tributaria) * (Carga viento + nieve)
Carga en cada nudo de viento + nieve = 13.676 m2 * 112.18 kg/m2 = 1534.17 kg
9.1.1.7 Largueros de acero
Las secciones de acero generalmente usadas para largueros son los canales y
vigas-I. Para techos inclinados, se acostumbra usar contraflambeos, para proporcionar
rigidez en la dirección paralela a la superficie del techo. Además de esto, los
contraflambeos mantienen a los largueros alineados durante la colocación de los
materiales de techado. Los contraflambeos son generalmente varillas de 5/8” ó ¾” de
diámetro y se colocan al centro del claro del larguero.
El larguero se diseña como viga simplemente apoyada con una carga
uniformemente distribuida e igual a la componente normal de la carga vertical.
70
Leonilo Santiago Hernández
3356 kg
29
06
.4
kg
Diseño de Armaduras para Techo
Expresiones para diseñar un larguero:
Wl
8
M =
…………………………………………………………………………….Ecuación 9.1
Donde:
M = momento flexionante
W = Carga uniforme
l = longitud del larguero
M
f
S =
………………………………………………………………………………Ecuación 9.2
Donde
S = Modulo de sección requerido en cm3
f = esfuerzo unitario permisible en la sección transversal de la viga, Kg/cm2
Ejemplo 9.2 Diseño de un larguero
Suponemos una carga vertical uniformemente distribuida de 3356 kg, incluyendo
el peso del larguero y la longitud del larguero entre armaduras es de 5.2 m. El techo
tiene una inclinación de 30°.
Se dibuja un polígono de fuerzas y las componentes, una normal y otra paralela al
techo.
16
78
kg
Figura 9.4 Larguero
Figura 9.5 Diagrama de fuerzas
Vemos que son de 2906.4 kg y 1678 kg respectivamente. Los contraflambeos
resistirán la última fuerza, por esto el larguero necesitara resistir una carga de 2906.4
kg normal a la superficie del techo.
71
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Por ser una viga libremente apoyada con carga uniformemente distribuida de 2906 kg y
un claro de 5 m el máximo momento flexionante es:
=
M =
=181625 kg – m
2906 kg *500 cm
8
Wl
8
M
f
=129.17 cm3
181625 kg -m
kg
1406
cm2
=
S =
Entrando a tablas que da las propiedades de los canales estándar anexo 7 y 7.1,
encontramos que un canal de 203 mm de 17.11 kg/m tiene un modulo de sección de
132.3 cm3 y por eso es adecuada respecto a la resistencia.
9.2 Cargas verticales equivalentes
No es probable que una carga máxima de nieve y una carga máxima de viento
ocurran simultáneamente para ejercer presión en una armadura. Las combinaciones de
cargas que son posibles de ocurrir, y como costumbre las usan los diseñadores, son las
siguientes:
1. Carga muerta y máxima de nieve.
2. Carga muerta, máxima de viento y mínima de nieve.
3. Carga muerta, mínima de viento y máxima de nieve.
Para determinar aproximadamente las fuerzas máximas que los miembros de las
armaduras deben resistir, es necesario construir diagramas de fuerzas separados para
cargas muertas, nieve y viento; y tabular los resultados ocasionados por esas cargas en
cada miembro, usando para la carga de diseño la combinación que proporciona el
mayor esfuerzo. Se acostumbra considerar la mitad de las cargas máximas de nieve y
viento como valores mínimos. Un procedimiento que simplifica grandemente el trabajo
es usar una carga vertical en la cual estén combinadas la carga muerta y una vertical
equivalente a las cargas de viento y nieve.
72
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Este método se puede usar con seguridad para armaduras cuyos claros no sean
excesivos. Puesto que al usar este método todas las cargas se consideran verticales,
solamente se necesita dibujar un diagrama de fuerzas y en consecuencia se simplifica
el trabajo.
Cuando un diagrama de fuerzas se dibuja para cargas de viento, se supone que
el viento ejerce presión solamente de un lado del techo. Sin embargo, al usar los
valores de cargas verticales equivalentes para viento y nieve combinadas, se supone
que las fuerzas serán uniformemente distribuidas sobre la superficie total del techo. La
siguiente tabla proporciona valores mínimos para cargas combinadas de nieve y viento.
2
superficie de techo.
**Para armaduras con contraflecha incrementar 30 %.
Ejemplo 9.3 Si hacemos una comparación de cargas de nieve y viento cuadro 9.4 y
9.5, y el cuadro 9.6 cargas verticales equivalente de viento y nieve. Tomando una área
tributaria de 13.676 m2.
Carga de viento + nieve = 48.8 kg/m2 + 63.38 kg/m2 = 112.18 kg/m2 (Ver ejemplo 9.1)
Carga en cada nudo de viento + nieve = 13.676 m2 * 112.18 kg/m2 = 1534.17 kg
Tomando los valores que nos proporciona el cuadro 9.6, Estados del sur y pacifico, con
pendiente de 30°.
Carga vertical equivalente de viento y nieve combinados = 117.12 kg/m2
Carga en cada nudo de VN Combinado = 13.676 m2 * 117.12 kg/m2 = 1601.73 kg
Nota: Observamos que la carga de mayor magnitud es la carga de viento y nieve
combinados, así que para mayor seguridad tomaremos las cargas del cuadro 9.6.
73
Leonilo Santiago Hernández
74
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
9.3 Estimación de cargas en armaduras
Después de que se determina el tipo de armadura y el tipo de construcción del
techo, el siguiente paso es estimar las cargas que será necesario soportar con la
armadura. Este es un paso importante y si bien los valores no se pueden determinar
exactamente, si se pueden determinar con razonable aproximación.
La manera más usual de proceder es determinar el número de pies cuadrados de
superficie de techo tributaria para un nudo y multiplicar este número por la carga por pie
cuadrado.
Estas cargas son carga muerta, carga de nieve y carga de viento, puesto que la
carga muerta y la carga de nieve actúan verticalmente, pueden ser también
combinadas. Otro método que se puede usar es considerar simultáneamente la carga
muerta y una carga vertical equivalente a la carga de nieve y viento.
En este caso sólo se requiere un diagrama de fuerzas. Aunque no sea tan
preciso, pero los resultados que se ha obtenido son satisfactorios para las armaduras
comunes.
Ejemplo 9.4 Determinación de las cargas muertas
Se requiere diseñar una armadura de acero tipo Pratt para utilizarse en el techo
de una planta de alimentos balanceados, la cual tendrá 8 paneles con un claro de 18.3
m y una inclinación de 30°.Las armaduras estarán separadas 5.2 m de centro a centro.
El techo tiene una cubierta de pizarra de 3/8”, enduelado de 1” de espesor,
viguetas de techo de 2” X 6” a cada 61 cm de centro a centro y canales de 254 mm de
22.76 kg/m (como largueros). Se consideraran cargas verticales para viento y nieve
combinados.
75
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Para calcular la cuerda superior:
X
9.1 m
Figura 9.6 Determinación de longitud de la CS.
9. 1m
X
Cos 30° =
=10.55 m
9.1m
Cos 30°
X =
Por lo tanto la cuerda superior es de 10.55 m de longitud, y los nudos estarán
separados:
CS
No de paneles
10.55 m
4
= 2.63 m
=
Separación entre nudos =
Separación entre nudos = 2.63 m
Puesto que las armaduras están separadas 5.2 m de centro a centro y 2.63 m entre
nudos, el área tributaria del techo que corresponde a un nudo es:
Área Tributaria = 2.63 m*5.2 m =13.676 m2
Esta área es indicada con la sección rayada que se muestra en la figura 9.7.
5.2 m
Techo pizarra de 3"
?255.52
(
?* 13.676 m
Diseño de Armaduras para Techo
76
Leonilo Santiago Hernández
Armadura
8
Enduelado 1"
Viguetas de Techo 2 X 6 Pulg a 61 cm c.a.c
Larguero 254 mm de
22.76 kg/m
Claro 18.3 m
Área Tributaria
Larguero
Figura 9.7 Área Tributaria
1. Calculando el peso del larguero
kg
m
*5.2 m =118.3 kg
Pl = 22.76
2
kg
m2
118.3 kg
13.676 m
= 8.6
Pl =
2. Estimando las cargas muertas
•
•
•
•
•
•
Techo con pizarra de 3/8”
Enduelado 1”
Vigueta de techo 2 X 6 @ 61 cm
Larguero (Canales 254 mm de 22.76 kg/m)
Armadura ¼” de inclinación y claro de 15 a 18 m
Cargas verticales equivalentes para viento y nieve combinadas
68.32 kg/m2
14.64 kg/m2
4.88 kg/m2
8.6 kg/m2
41.96 kg/m2
117.12 kg/m2
tabla 10.1
tabla 10.1
tabla 10.2
Cálculo 1
tabla 10.3
tabla 10.5
Suma de cargas = 255.52 kg/m2
3. Carga muerta por panel
)
2
= 3494.49 kg
kg ?
m2 ?
?
?
3494.5 kg
1747.25 kg
3494.5 kg
3494.5 kg
Diseño de Armaduras para Techo
3494.5 kg
3494.5 kg
3494.5 kg
3494.5 kg
1747.25 kg
Figura 9.8 Diagrama de la armadura tipo Pratt
9.4 Reacciones en Armaduras
9.4.1 Reacciones-Fuerzas soportantes
Una armadura es una estructura sujeta a fuerzas externas y los esfuerzos en los
miembros de la armadura dependen de estas fuerzas. Las fuerzas externas son las
cargas: muerta, de nieve, viento y las reacciones o fuerzas que soportan la armadura.
Para cargas verticales, las reacciones son verticales. Para las cargas de viento, las
direcciones de las reacciones no son verticales, pero se determinan por la inclinación
del techo y la construcción de las conexiones en los apoyos.
9.4.2 Reacciones por cargas verticales en armaduras cargadas
simétricamente.
Y como para cargas verticales, las reacciones son verticales, la determinación de
las reacciones es muy simple. El sistema de fuerzas no es otra cosa que un sistema de
fuerzas paralelas en equilibrio.
Si la armadura tiene cargas verticales y esta cargada en forma simétrica lo cual
es una condición muy común, las reacciones serán verticales e iguales y cada
reacciones es en magnitud igual a la mitad de la suma de las cargas.
A continuación se presenta un ejemplo para la determinación de las reacciones
en los apoyos de una armadura cargada simétricamente, se omiten los miembros del
alma debido a que estas no se utilizarán por el momento.
77
Leonilo Santiago Hernández
R2
R1
78
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Esta armadura tiene 6 paneles iguales, la carga es de 907 kg por cada panel.
Por lo que la carga de cada apoyo es de 453.5 kg cada uno.
Y la carga vertical total es:
(5 x 907 kg) + (2 x 453.5 kg) = 5442 kg
Como la armadura esta cargada simétricamente entonces la reacciones en cada
una de sus direcciones verticales es de
5442 kg
2
= 2721kg , cuando sus direcciones son
I
H
G
F
E
D
C
B
a
R1=2721 kg
o
h
i
Poligono de fuerzas
g
f
d
e
a
c
b
453.5 kg
907 kg
907 kg
verticales.
O bien otro método para determinar las reacciones en cada apoyo es dibujar el
polígono de fuerzas, escogemos una escala conveniente y empezamos con bc,
trazamos las líneas de carga bc, cd, de, ef, fg, gh y hi, (figura 10.9). Tenemos que R2,
la reacción del apoyo derecho IA es 2721 kg, por eso a la misma escala y a partir de i
trazamos 2721 kg determinando así el punto a, la siguiente fuerza es AB, el apoyo
izquierdo. Puesto que los puntos a y b se conocen, el polígono de las fuerzas externas
queda completado.
907 kg
907 kg
907 kg
907 kg
R2=2721 kg
Figura 9.9 Diagrama de fuerzas de la armadura
79
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
9.5 Fuerzas internas en armaduras para techo
9.5.1 Fuerzas en miembros de armaduras.
La mayoría de las armaduras de uso común tiene fuerzas externas o cargas
aplicadas solamente en los nudos. Cuando existe esta condición, el efecto combinado
de cargas y reacciones es esforzar los miembros de la armadura para tender a alargar
algunos y acortar otros. Por eso se dice que ciertos miembros experimentan esfuerzos
de tensión, mientras que otros están sujetos a compresión. Usamos la expresión tipo de
una fuerza para indicar de este modo su carácter de tensión o compresión.
Cuando las cargas se aplican a los nudos, los esfuerzos desarrollados en los
miembros son también tensión o compresión. Los miembros sujetos a tensión se
conocen como tirantes, mientras que los miembros sujetos a compresión, como
puntales, o en realidad, columnas.
La viga puede definirse como un miembro estructural sujeto a fuerzas
transversales que tienden a flexionarla en ves de acortarla o alargarla. Aunque rara vez
los miembros de una armadura son vigas; ellos son principalmente tirantes o puntales
(columnas). Por supuesto, el solo peso de un miembro tiende a flexionarle, pero este
esfuerzo debido a la flexión es tan pequeño que se puede despreciar en los cálculos.
Los únicos esfuerzos considerados en los miembros de la armadura serán la
tensión y la compresión.
De modo que para diseñar una armadura, es necesario determinar el tipo de los
esfuerzos en los distintos miembros, así como también sus magnitudes.
Diseño de Armaduras para Techo
9.6 Métodos de Análisis de los esfuerzos
Hay dos métodos generales de análisis de esfuerzos en las armaduras
estáticamente determinadas.
1. Método algebraico de los nudos
2. Método grafico de los nudos
9.6.1 Método algebraico de los nudos
Cada nudo en una armadura constituye un sistema plano de fuerzas
concurrentes en equilibrio y, por tanto, puede considerarse como un sólido aislado. Así,
el método de los nudos se basa en las dos primeras leyes de la estática:
a) En cualquier sistema de fuerzas en equilibrio, la suma algebraica de todas las
componentes verticales es igual a cero
(?V = 0).
b) En cualquier sistema de fuerzas en equilibrio, la suma algebraica de todas las
componentes horizontales es igual a cero
(? H = 0).
Por tanto, se dispone de dos ecuaciones en este método de resolución y, en
consecuencia, para resolver un nudo solo puede tener dos elementos desconocidos.
Esto es aplicable a las armaduras de tipo medio estáticamente determinadas siguiendo
un orden adecuado en la selección de los nudos para su resolución.
Etapas de procedimiento recomendadas para el método algebraico de los nudos:
1. Se encuentran las cargas aplicadas y las reacciones de la armadura. Esta etapa
es común para todos los métodos.
2. Se elige un nudo que no tenga más de dos elementos desconocidos y se aísla
de la armadura como un sólido aislado. Esto se hace trazando un par de ejes
coordenados rectangulares separados de la armadura y haciendo coincidir el
nudo (punto de intersección de las piezas) con el origen. Se coloca una flecha en
el extremo exterior de cada barra desconocida dirigida hacia fuera con respecto
al origen.
80
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Todas las fuerzas que se conozcan se representan por medio de flechas
dirigidas correctamente con respecto al nudo u origen.
(?V = 0). Se aplica esta
3. La barra elegida como eje X no aparece en la ecuación
ecuación para encontrar la otra barra desconocida.
4. Se aplica la ecuación
(? H = 0)
para hallar el esfuerzo en el elemento que
coincide con el eje X.
5. Se colocan los esfuerzos hallados en las etapas 3 y 4 sobre las respectivas
barras en un diagrama esquemático de la armadura, junto con sus
correspondientes signos para indicar tensión o compresión.
6. Se procede con el nudo inmediato en el orden fijado y se repiten las etapas 2 y 5.
9.6.2 Método grafico de los nudos
El método grafico es generalmente el más conveniente, tiene la ventaja de
ofrecer una solución rápida y sobre todo proporciona una revisión en el trabajo.
Fundamentalmente, la solución grafica consiste solamente en la aplicación del
principio del polígono de fuerzas aplicado a fuerzas concurrentes en los nudos.
En cualquier junta en una armadura tenemos la condición de que las fuerzas
concurrentes estén en equilibro.
“Se puede dibujar el polígono de fuerzas sin tomar en cuenta el número de
fuerzas en una junta, siempre que no más de dos fuerzas sean incógnitas. Antes de
comenzar la construcción de un diagrama de fuerzas para una armadura, es
indispensable que se determinen todas las fuerzas externas”.
Las cargas y las reacciones constituyen las fuerzas externas y se pueden
determinar sencillamente. Si la armadura esta cargada en forma simétrica y las fuerzas
son verticales, las reacciones son también verticales y cada reacción es igual a la mitad
de la carga total.
81
Leonilo Santiago Hernández
82
Leonilo Santiago Hernández
H
L
O
P
Q
R
N
M
K
J
G
F
E
D
C
B
453.5 kg
907 kg
907 kg
Diseño de Armaduras para Techo
Si las cargas son oblicuas a la vertical, tales como cargas de viento por ejemplo;
o si la carga vertical es asimétrica, las reacciones se pueden calcular matemáticamente
o por construcción del polígono funicular.
9.6.2.1 Determinación de la Magnitud de las fuerzas.
907 kg
907 kg
907 kg
453.5 kg
A
I
2721 kg
2721 kg
Figura 9.10 Fuerzas externas actuantes en la armadura tipo abanico
La armadura (Figura 9.10) tiene una carga vertical total de 5442 kg. La armadura esta
cargada en forma simétrica.
Se requiere construir un diagrama de fuerzas para esta armadura y determinar la
magnitud de los esfuerzos en los miembros de la armadura.
Primero se determina las reacciones. La carga total es de 5442 kg y como la
5442 kg
2
= 2721kg con
armadura esta cargada en forma simétrica, cada reacción es
dirección vertical.
R2
R1
83
Leonilo Santiago Hernández
30 cm
30 cm
Diseño de Armaduras para Techo
O bien empleando el método grafico:
a
b
c
d
e
f
g
h
5 cm
5 cm
Figura 9.11 Cálculo de las reacciones de la Armadura
Se tiene una escala de 5 cm = 453.51 kg, ahora bien se tiene que R1 = R2 = 30
cm, las dos reacciones tiene la misma magnitud por ser una armadura cargada en
forma simétrica, haciendo las conversiones se tiene que:
30 cm
5 cm
= 6*453.51kg = 2721kg
R1=
Como R1= R2 = 2721kg
Teniendo ya calculadas todas las fuerzas externas actuantes en la armadura, se
procede a determinar la magnitud de cada esfuerzo en los miembros de la armadura:
R2
R1
25 cm
5 cm
30 cm
30 cm
i
o
n
m
l p
k
q
r j
5 cm
5 cm
h
f
g
e
d
c
b
Diseño de Armaduras para Techo
a
Primero
Figura 9.12 Diagrama de Fuerzas
consideremos las fuerzas respecto al nudo ABJI. Aquí hay cuatro
30°
50
cm
I
J
B
A
Poligono de fuerzas
j
i
b
fuerzas, AB, BJ, JI e IA, de ellas conocemos dos, IA = 2721 kg y AB = 453.5 kg. Las
cuatro fuerzas concurrentes están en equilibrio, y por lo tanto su polígono de fuerzas
deber ser cerrado.
a
Junta ABJI
43.3 cm
Figura 9.13 Nudo ABJI
Para construir este polígono de fuerzas, trazamos una línea vertical ia a una
escala conveniente (Utilizaremos la misma escala anterior 5 cm. = 453.5 kg.). Así, ia en
el polígono de fuerzas (figura 9.13) será de 30 cm. de longitud.
Las siguiente fuerza es AB la cual sabemos que es de 453.5 kg o 5 cm para
establecer el punto b.
84
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
La siguiente fuerza es BJ, en donde solo se conoce la dirección, su magnitud se
desconoce, por eso, por b dibujamos una línea paralela a BJ; el punto j estará en algún
lugar de esta línea.
La siguiente fuerza es JI. Por el punto i en el polígono de fuerzas, dibujamos una
línea paralela a JI. El punto j estará en algún lugar de esta línea. Puesto que j también
esta en la línea paralela a BJ que pasa por b. La intersección de estas dos líneas
determina el punto j y completa así el polígono de fuerzas para las fuerzas IA, AB, Bj y
JI.
Ahora para determinar la magnitud de las fuerzas en los miembros BJ, y JI, lo
que se necesita es medir las longitudes de las líneas bj y ji en el polígono de fuerzas a
la misma escala usada para dibujar las fuerzas IA y AB.
bj = 50 cm.
50 cm
5 cm
=10*453.5 kg = 4535 kg Por lo tanto BJ = 4535 kg.
ji = 43.3 cm.
43. 3cm
5 cm
= 8.66*453.5 kg = 3927.3 kg Por lo tanto JI = 3927.3 kg.
“Nótese que las longitudes de los miembros en la armadura no son una indicación de
las magnitudes de los esfuerzos, las magnitudes se representan por la longitud de los
lados correspondientes en el polígono de fuerzas”.
Como es ya imposible dibujar el polígono de fuerzas para las fuerzas del nudo
IJKL de cuatro fuerzas, dónde solamente IJ es conocida y las otras tres incógnitas, no
importan cuantas fuerzas sean, pero no deben existir más de dos incógnitas, por eso se
pasara al nudo BCKJ.
Respecto al nudo BCKJ hay cuatro fuerzas, BC, CK, KJ, JB. JB se conoce que
es de 4535 kg y BC es de 907 kg, solamente se tiene de incógnitas a CK y KJ; por eso
es posible construir un polígono de fuerzas.
85
Leonilo Santiago Hernández
8.
66
cm
66
cm
8.
6
8.
m
6c
Leonilo Santiago Hernández
60°
45
cm
50
cm
Junta BCKJ
Poligono de fuerzas
j
c
Diseño de Armaduras para Techo
b
C
B
K
J
k
Figura 9.14 Nudo BCKJ
Dibujamos jb y bc (figura 9.14), dos lados del polígono de fuerzas, a la misma
escala usada previamente. Se dibuja por el punto c una línea paralela a CK y por el
punto j de cada línea paralela a KJ. Puesto que el punto K esta en algún punto de cada
línea, estará en su punto de intersección. Así se establece el punto K y se completa el
polígono de fuerzas; este se lee jbck. Las magnitudes de los esfuerzos en los miembros
CK y KJ se determinan midiendo sus longitudes correspondientes en el polígono de
fuerzas antes determinado.
ck = 45 cm
45 cm
5 cm
= 9*453.5 kg = 4081.5 kg
Por lo tanto CK = 4081.5 kg.
kj = 8.66 cm
8.66 cm
5 cm
=1.732*453.5 kg = 785.5 kg Por lo tanto KJ = 785.5 kg.
Enseguida se analiza el nudo IJKL puesto que JK se ha establecido y hay ahora
solo dos incógnitas. Por eso se dibuja ij y jk, los dos lados conocidos del polígono de
fuerzas (figura 9.15). Por K dibujamos una línea paralela a KL y por i una línea paralela
a LI. El punto l esta en su punto de intersección y se completa el polígono de fuerzas
ijkli.
8.66 cm
34.64 cm
Poligono de fuerzas
Junta IJKL
i
l
k
j
I
J
K
L
Figura 9.15 Nudo IJKL
86
cm
8.
66
.99
12
cm
m
9c
.9
12
cm
12
.9
9
32
Diseño de Armaduras para Techo
87
Leonilo Santiago Hernández
kl = 8.66 cm.
8.66 cm
5 cm
=1.732*453.5 kg = 785.5 kg
Por lo tanto KL = 785.5 kg.
li = 34.64 cm.
34. 64 cm
5 cm
= 6.928*453.5 kg = 3141.8 kg
Por lo tanto LI =3141.8 kg.
Pasamos al nudo CDMLK e ILMN
.5
cm
45
cm
Poligono de fuerzas
Junta CDMLK
k
l
d
c
K
L
M
C
D
m
Figura 9.16 Nudo CDMLK
dm = 32.5 cm.
32. 5 cm
5 cm
= 6.5*453.5 kg = 2947.8 kg
Por lo tanto DM = 2947.8 kg.
ml = 12.99 cm.
12 . 99 cm
5 cm
= 2.598*453.5 kg =1178.2 kg
Por lo tanto ML = 1178.2 kg.
21.65 cm
34.64 cm
Poligono de fuerzas
l
n
i
Junta ILMN
N
M
L
mn = 12.99 cm.
12 . 99 cm
5 cm
I
m
Figura 9.17 Nudo ILMN
= 2.598*453.5 kg =1178.2 kg
Por lo tanto MN = 1178.2 kg.
ni = 21.65 cm.
21. 65 cm
5 cm
= 4.33*453.5 kg =1963.6 kg
Por lo tanto NI = 1963.6 kg.
12
.9
9c
m
m
9c
.9
12
32
32
.5
cm
.5
cm
Diseño de Armaduras para Techo
Y por ultimo analizaremos en nudo DEONM
Poligono de fuerzas
Junta DEONM
O
n
o
d
e
D
E
N
M
m
Figura 9.18 Nudo DEONM
eo = 32.5 cm.
32. 5 cm
5 cm
= 6.5*453.5 kg = 2947.8 kg
Por lo tanto EO = 2947.8 kg.
on = 12.99 cm.
12 . 99 cm
5 cm
= 2.598*453.5 kg =1178.2 kg
Por lo tanto ON = 1178.2 kg.
De la misma manera, podemos construir los polígonos de fuerzas para cada uno
de los nudos restantes de la armadura. Puesto
que
estos
polígonos
de
fuerzas
determinan los esfuerzos en los miembros de las armaduras, se les denomina polígono
de esfuerzos. En el análisis de la armadura, mediante el método grafico que se acaba
de explicar, se puede ahorrar considerablemente trabajo si se combinan varios
polígonos en un solo diagrama; este procedimiento se sigue siempre.
A este diagrama se le llama diagrama de fuerzas.
Para construir un diagrama de fuerzas, el principal paso consiste en dibujar el
polígono de fuerzas de las fuerzas externas.
Al leer en el sentido de las manecillas del reloj, estas fuerzas son AB, BC, CD,
DE, EF, FG, GH, HI, e IA. Para comenzar trácese la línea de cargas ab, bc, cd, de, ef,
fg y gf.
Esta línea es vertical y paralela a la dirección de las cargas. La siguiente fuerza
es HI, una fuerza hacia arriba igual a la mitad de la carga total en la armadura, así se
establece el punto i. la ultima fuerza es IA, también hacia arriba, completando el
polígono de fuerzas de las fuerzas externas.
88
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
89
Leonilo Santiago Hernández
Ahora al empezar con el nudo ABJI, tenemos ia y ab, así que a través del punto
b dibujamos una línea paralela al miembro de la armadura BJ, y por el punto i una
paralela a JI. La intersección de estas líneas determina el punto j, completando el
polígono de fuerzas respecto al nudo ABJI, tenemos ia y ab, así que a través del punto
b dibujamos una línea paralela al miembro BJ de la armadura, y a través del punto i una
paralela a JI. La intersección de estas líneas establece el punto j, completando el
polígono de fuerzas para las fuerzas sobre el nudo ABJI.
Se continúa del mismo modo con los nudos siguientes y se tiene finalmente
completo el diagrama de fuerzas.
El último punto establecido es r y g deberá ser paralela al miembro RG. Si estas
líneas no son paralelas, el diagrama de fuerzas es incorrecto; es decir, se ha cometido
un error en algún punto. Esta autorrevisión es una de las grandes ventajas de analizar
armaduras por el método grafico.
9.6.2.2 Determinación del tipo de esfuerzo.
En la determinación de fuerzas, se trata solo de saber que miembros están a
tensión y compresión.
Esto se puede hacer rápidamente con los siguientes pasos:
Paso 1. Se escoge un nudo de referencia en el diagrama de la armadura y se toma un
miembro en particular. Este se debe efectuar con cuidado para leer los
miembros en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario a la
dirección que se uso en el dibujo del diagrama de fuerzas. En este caso se uso
en el sentido de las manecillas del reloj.
Paso 2. Las letras se leerán en el mismo orden que en el Paso 1, refiriéndonos al
diagrama de fuerzas y leyendo las fuerzas. Notamos que la dirección de esta
fuerza esta de acuerdo con este orden, tal como de izquierda a derecha, de
abajo hacia la izquierda, hacia arriba, etc.
J
Diseño de Armaduras para Techo
Paso 3. Regresamos al diagrama de fuerzas y, con respecto al nudo de referencia
escogido en el Paso1, notamos que la dirección de la fuerza determinada en el
Paso 2. Si la dirección se lee hacia el nudo de referencia, la fuerza es de
compresión y si se lee alejándose del nudo, la fuerza será a tensión.
Nudo ABJI.
B
A
N
I
Figura 9.19 Nudo ABJI
Paso 1. Consideremos al miembro BJ respecto al nudo ABJI. Notamos que este
miembro es BJ, no JB, porque en el diagrama de fuerzas se dibujó en el sentido
de las manecillas del reloj.
Paso 2. Respecto al diagrama de fuerzas (Figura 9.19), el miembro bj se lee hacia
abajo a la izquierda.
Paso 3. Regresamos al diagrama de la armadura (Figura 9.19), el miembro BJ se lee
hacia la izquierda leyendo hacia la junta de referencia ABJI y por eso el miembro
esta a compresión.
Nudo NOPI.
O
P
I
Figura 9.20 Nudo NOPI
Paso 1. Respecto al nudo de referencia NOPI, consideremos al miembro IN.
Paso 2. En el diagrama de fuerzas in se lee de derecha a izquierda.
Paso 3. Al leer In en el diagrama de la armadura de derecha a izquierda, leemos
alejándonos del punto de referencia NOPI, por esto el miembro IN esta a
tensión.
90
Leonilo Santiago Hernández
kg
8.2
117
5
5.
78
kg
8.2
.2
1178
785
kg
.5
1178
.2
.5
kg
117
78
5.
5
785
kg
kg
kg
kg
.8
29
29
47
45
81
81
kg
35
2721 kg
2721 kg
I
A
907 kg
907 kg
Diseño de Armaduras para Techo
Para designar si los miembros están en compresión o a tensión se utilizaran
flechas en los extremos de los miembros cerca de las juntas. Si la fuerza es de
compresión, las flechas apuntan hacia los nudos, y se alejan de ellos la fuerza es de
tensión.
907 kg
907 kg
907 kg
J
M
N
R
P
O
L
H
453.5 kg B
35
kg
C
40
K
.
5k
g
D
47
kg
E
.8
kg
40
F
.5
Q
G
45
907 kg
kg
3927.3 kg
3141.8 kg
3141.8 kg
3927.3 kg
1963.6 kg
Sección "A" – "A"
"A"
Figura 9.21 Armadura mostrando las cargas exteriores, Tipo y Magnitud de los esfuerzos
9.7 Armaduras de acero
El uso de los perfiles de acero estructural hace posible construir cualquier tipo de
armadura para techo. En lugares donde es disponible, se puede encontrar que el acero
es más económico que la madera, pero este no siempre es el caso. La sección mas
frecuentemente empleada consta de dos ángulos desiguales, con los lados mayores
colocados espalda con espalda, construyéndose la conexión en las juntas mediante la
introducción de una placa de conexión entre ángulo. Los ángulos se aseguran a las
placas por medio de remaches o soldaduras.
"A"
Placa de union
Figura 9.22 Conexión en las juntas mediante la introducción de una placa de conexión entre los ángulos.
El acero es un material ideal para resistir fuerzas de tensión. La armadura tipo
fink, con miembros a tensión y a compresión de longitudes relativamente cortas, es un
tipo ideal para la construcción de acero.
91
Leonilo Santiago Hernández
92
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Otras dos armaduras triangulares comúnmente usadas son la armadura tipo
Pratt y la tipo Howe; la Pratt es particularmente apropiada para la construcción de acero
y la Howe cuando se emplea madera.
Foto 4. Armadura tipo warren (Utilizado para techo en cría de conejos)
En esta foto 4. encontramos que la armadura a sido empleada para la cría de conejos, la armadura esta
formada por par de ángulos espalda con espalda como se puede observar, soporta un techo de lamina,
largueros CF, las armaduras están apoyadas en columnas de concreto reforzado.
9.7.1 Tamaño de las secciones
Para evitar la excentricidad de las conexiones es admisible emplear para
miembros de armaduras, dos ángulos en lugar de secciones más simples. Estos
ángulos se colocan espalda con espalda a una separación que corresponde al espesor
de la placa de conexión. Generalmente los ángulos tienen lados desiguales y están
colocados con los lados cortos hacia afuera para proporcionar mayor rigidez. Para
grandes armaduras o para armaduras en las cuales los esfuerzos son suficientemente
grandes, se usan algunas veces secciones formadas por dos canales para los
miembros en las cuerdas.
9.7.2 Miembros de acero a compresión
Todas las formulas usadas para el diseño de columnas de acero contienen el
termino l , que es la relación de esbeltez. Es la longitud de la columna dividida entre el
r
radio de giro. Las formulas del Instituto Americano de construcción de Acero (AISC) son
las siguientes:
Para miembros principales a compresión con valores de
l
r
menores de 120.
l 2
r 2
f =17000 – 0.485
Convirtiéndolo al sistema métrico se tiene
l 2
r 2
f =1195 – 0.0342
……Ecuación 9.3
Diseño de Armaduras para Techo
l
r
mayores de 120, contraventeo y
Para miembros a compresión con valores de
otros miembros secundarios.
18000
l 2
18000r 2
1+
f =
Convirtiéndolo al sistema métrico se tiene
1265.4
l 2
1265.4r 2
1+
f =
………Ecuación 9.4
Donde:
f = esfuerzo unitario permisible en la sección transversal de la columna, en kg/cm2
l = longitud no soportada de la columna, en centímetros
r = radio de giro mínimo de la sección transversal de la columna en centímetros
Para diseñar una columna de acero se investigan primero la carga de diseño y la
longitud no arriostrada, siendo el procedimiento como sigue:
Paso 1. Proponemos una sección tentativa y de la tabla determinamos sus
propiedades, el radio de giro mínimo y el área.
Paso 2. Se calcula la relación de esbeltez
l
r
, estando ambos términos en centímetros,
y checar que la relación sea menor de 120, limite establecido para miembros principales
a compresión.
Paso 3. Se calcula f, el esfuerzo unitario permisible a la compresión con la expresión
9.4 para columnas:
l 2
r 2
f =1195 – 0.0342
Paso 4. Multiplicamos el valor de f encontrado en el paso 3 por el número de
centímetros cuadrados de la sección. Este producto es la carga permisible en la sección
de ensayo que ha sido propuesta.
Paso 5. La carga permisible encontrada en el paso 4 se compara ahora con la carga de
diseño, y si se encuentra que es menor que la carga de diseño, se debe escoger una
sección mayor y probarla de la misma manera.
93
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
9.7.3 Miembros de acero a tensión
Los miembros sujetos s tensión se encuentran en puentes y armaduras para
techos, torres, sistemas de contraventeo y en miembros usados como tirantes
(Vientos). La selección de un perfil que se va a utilizar como miembros tensión, esta
dada solo con la división de la carga entre el esfuerzo de tensión permisible, lo que da
el área neta necesaria de la sección transversal (Areq = P/Ft). Y de aquí la sección del
perfil de acero que tenga dicha área.
Aunque existen otras formas de seleccionar perfiles, una de ellas es el uso de
tablas para la determinación del perfil, en donde solo se necesita la carga que soporta
esta, se mostrara un ejemplo de selección de un perfil utilizando el anexo 2.
El tipo de miembro a usar puede depender más del tipo de su conexión en los
extremos que de cualquier otro factor. Los miembros sujetos a tensión usualmente se
forman de ángulos sencillos, pares de ángulos, canales, secciones compuestas por
placas y perfiles laminado., estos son rígidos y fáciles de conectar.
Los miembros a tensión en armaduras para techo pueden estar formados de
ángulos sencillos tan pequeños como de ½” X 2” X ¼”, para miembros cortos y
secundarios. Un buen elemento satisfactorio se fabrica con dos ángulos colocados
espalda con espalda, con suficiente espacio entre ellos para permitir la inserción de
placas para conexión. Los ángulos sencillos y los pares de ángulos son probablemente
los tipos mas frecuentes de miembros sujetos a tensión.
Enseguida se muestran diferentes miembros de uso común.
WóI
Sección combinada
Sección combinada
Te estructural
Ángulo doble
Ángulo
Sección en cajón
Sección en cajón
Sección combinada
Figura 9.23 Perfiles utilizado en miembros a tensión
94
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Los perfiles estructurales sencillos son un poco más económicos que los perfiles
armados, estos son utilizados cuando los proyectistas no pueden obtener el área o la
rigidez suficiente con los perfiles simples.
9.7.3.1 Sección neta
La presencia de un agujero en un miembro a tensión incrementara los esfuerzos,
aunque el agujero quedara ocupado por un remache o tornillo, ya que existe un área
menor de acero en la que la carga va a distribuirse, y existe una concentración de
esfuerzos en los bordes del agujero.
El termino área neta se refiere al área total de la sección transversal del
miembros menos la de agujeros, ranuras o muescas.
Sin un miembro a tensión falla, la sección se romperá en el punto donde su área
sea mas pequeña. Esta área reducida ocurre en un agujero de remache. Los remaches
se colocan generalmente en una sola línea y por eso la sección neta es la sección total
del ángulo, menos el área que resulte de multiplicar el diámetro del agujero por el
espesor del ángulo.
Para ángulos de 127 mm (5”) y mayores, los remaches se colocan en dos líneas
pero escalonados como se muestra en la cuerda inferior de la junta siguiente figura
9.24.
Clips de ángulo
Placa de union
Figura 9.24 Colocación de remaches
Los agujeros para remaches se perforan 1.5 mm (1/16”) mas grandes que el
diámetro del remache, pero, pero al calcular el área a deducir, se supone que el
diámetro es de 3.2 mm (1/8”) mas grande que el diámetro del remache. El 1.5 mm
(1/16”) adicional es para compensar el daño al material que resulta del perforado.
95
Leonilo Santiago Hernández
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Para el diseño de miembros a tensión se usará el anexo 2. Al usar estas tablas,
notamos que el esfuerzo permisible unitario de tensión es de 1406 kg/cm2 (20000
lb/plg2) y las cargas permisibles son para un solo ángulo con un solo agujero de
remache deducido.
El uso de clips en miembros grandes, permite remaches en ambos lados y para
miembros más pequeños un ligero incremento en el tamaño del ángulo proporciona una
tolerancia adecuada.
Ejemplo 9.5 Determinación de un miembro a tensión
Se requiere determinar el tamaño de un miembro de una armadura que resista
una fuerza de tensión de 32199.5 kg (71000 lb), usando remaches de 22.22 mm
(7/8”),
32199 .5 kg
2
=16099.7 kg . En el anexo 2 encontramos que un ángulo de 4” x 3” x
5/16”, permite una carga de tensión de 16145 kg (35600 lb); como sabemos que el
miembro va a ser formada por dos ángulos, entonces se tiene:
16145 kg * 2 = 32290 > 32199.5 kg por lo tanto la sección escogida es aceptable.
9.7.4 Remaches
Aunque la soldadura se usa en grado considerable, el método mas usado para
formar conexiones para miembros de armaduras es empleando remaches.
Un remache puede fallar por cortante en el vástago como se indica en la
siguiente figura 9.25.
Figura 9.25 Falla por cortante en el vástago
96
Diseño de Armaduras para Techo
O por aplastamiento como se muestra en la figura 9.26.
Figura 9.26 Falla por aplastamiento
Por aplastamiento se entiende de la tendencia de la superficie cilíndrica a cortar
la placa o lado de un ángulo. Cuando los miembros se mantienen juntos por medio de
un remache, como se muestra en la figura 9.26, hay una tendencia entre las dos piezas
de metal a deslizar una respecto a la otra. Esta tendencia es resistida por el remache.
Si el remache falla por cortante, se cortara en el plano indicado por la línea punteada.
Este remache se dice que esta a cortante simple.
El valor permisible de trabajo para un remache a cortante simple es el área del
vástago del remache multiplicada por el esfuerzo cortante permisible para remaches de
hacer.
Para remaches colocados en caliente con remachadora el esfuerzo permisible es
de 1055 kg/cm2 (15000 lb/plg2).
Cuando dos ángulos transmiten sus esfuerzos a una placa de conexión, la placa
se coloca entre sus espaldas de los ángulos y resulta la condición indicada, como se
muestra en la figura 9.27.
Figura 9.27 Colocación de ángulos
Para que el remache falle por cortante, dos superficies deben fallar como se
muestra por la línea punteada. Se dice que el remache esta a cortante doble. El valor
permisible de trabajo de un remache a cortante doble es dos veces el valor del cortante
simple, por haber dos planos a lo largo de los cuales tiende a fallar por cortante el
remache.
97
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Además del cortante en el remache hay también una tendencia en la conexión a
fallar por desgarramiento de la placa donde se ejerce la presión de aplastamiento del
remache. El la figura 9.26, se dice que el remache esta en aplastamiento simple, puesto
que el remache está a cortante simple. El área supuesta para resistir el aplastamiento,
es un rectángulo cuyas dimensiones son el espesor de la placa o ángulo y diámetro del
remache. Por esto, el esfuerzo permisible de trabajo de un remache de aplastamiento
es esta área multiplicada por el esfuerzo permisible de trabajo de un remache de
aplastamiento es esta área multiplicada por el esfuerzo permisible unitario de
aplastamiento. Cuando un remache esta a cortante simple, las placas o lados de los
ángulos están a aplastamiento simple. El esfuerzo unitario de aplastamiento simple es
de 2250 kg/cm2 (32000 lb/plg2).
Puesto que en armaduras los miembros generalmente consisten en dos ángulos
separados por placas en sus conexiones, existe una condición de cortante doble como
se muestra en la figura 9.27. Los miembros exteriores están a aplastamiento simple,
pero la placa interior se dice esta a aplastamiento doble. Para la placa interior, los
esfuerzos transferidos por el remache están mas uniformemente distribuidos, además
hay algo de fricción entre las placas. Debido a esto, el esfuerzo unitario permisible de
aplastamiento para remaches sobre una placa fuertemente colocada entre otras dos
(aplastamiento doble), es algo mayor que para una placa y un remache al
aplastamiento simple, siendo el esfuerzo permisible 2952 kg/cm2 (42000 lb/plg2).
Los esfuerzos unitarios permisibles son:
Esfuerzo cortante unitario
Esfuerzo unitario al aplastamiento simple
Esfuerzo unitario al aplastamiento doble
1055 kg/cm2 (15000 lb/plg2)
2250 kg/cm2 (32000 lb/plg2)
2952 kg/cm2 (42000 lb/plg2)
Para encontrar el número de remaches para transmitir los esfuerzos de un miembro a la
placa de conexión, se debe tener primero el espesor de la placa de conexión y el
diámetro de los remaches.
98
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
El siguiente paso es encontrar el valor crítico de un remache, se considera los
siguientes datos:
Una placa de conexión de 9.52 mm (3/8”) colocada entre dos ángulos de 6.35
mm (¼”) de espesor. El diámetro de los remaches es 22.22 mm (7/8”). Esta condición
se indica en la figura 9.27.
Se nota que el remache esta a cortante doble y la placa de conexión esta al
aplastamiento doble y los lados de los ángulos están al aplastamiento simple, puesto
que ellos no son interiores.
9.7.4.1 Cortante doble. El área de un remache es
3.1416*(2.22 cm)2
4
=
pd 2
4
= 3.87 cm2.
Debido a que el esfuerzo unitario permisible al cortante es de 1055 kg/cm2 (15000 lb/
plg2), 3.87 cm2 * 1055 kg/cm2= 4082 kg, el valor de trabajo permisible de un remache de
7/8” al cortante simple.
Como el remache esta a cortante doble entonces 2* 4082 lb= 8165 kg es el
esfuerzo permisible de trabajo de un remache de 22.22 mm (7/8”) al cortante doble.
9.7.4.2 Aplastamiento doble. La placa de conexión interior de 9.52 mm (3/8”) esta al
aplastamiento doble. El área supuesta al aplastamiento de un remache contra la placa
es el diámetro del remache, multiplicado por el espesor de la placa de conexión. Por
esto, el área de aplastamiento es 2.22 cm* 0.952 cm =2.11 cm2. Esta área multiplicada
por el esfuerzo unitario permisible para aplastamiento doble es 2.11 cm2* 2952 kg/cm2=
6228 kg el valor permisible de trabajo de un remache de 22.22 mm (7/8”) en una placa
de conexión de 9.52 mm (3/8”) al aplastamiento doble.
9.7.4.3 Aplastamiento simple. Si se considera primero solamente uno de los lados del
ángulo, el área de aplastamiento es 2.22 cm* 0.635 cm = 1.41 cm2.
Puesto que este lado del ángulo esta al aplastamiento simple, el esfuerzo unitario
permisible al aplastamiento es de 2250 kg/cm2 (32000 lb/plg2) y por eso el esfuerzo de
trabajo es 1.41 cm2* 2250 kg/cm2= 3172 kg.
99
Leonilo Santiago Hernández
100
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Como son dos ángulos uno a remache de 22.22 mm (7/8”), en los dos ángulos al
aplastamiento simple es 2*3172 kg = 6344 kg.
Así por medio de cálculos se encuentran los valores de trabajo.
Cortante doble en remache de 22.22 mm (7/8”)
Aplastamiento doble en la placa de conexión de 9.52 mm (3/8”)
Aplastamiento simple en dos ángulos de 6.35 mm (¼”)
de espesor
= 8165
= 6228
= 6344
kg
kg
kg.
De estos tres valores 6228 kg es el mas pequeño y por eso es el valor critico.
Para encontrar el numero de remaches necesario para un miembro, solamente
dividimos la carga del miembro entre el valor critico.”Dos es el número mínimo de
remaches usados para cualquier conexión”.
En una junta de la cuerda superior en la cual un larguero produce una fuerza, se
usara un número suficiente de remaches en la conexión que resista las reacciones de
los largueros, así como las fuerzas en los miembros de la cuerda.
9.7.5 Contraventeo de armaduras
Las armaduras se diseñan con al suposición de que se mantienen en planos
verticales. Las cargas de ciento en los lados, en los extremos de un edificio, y la
vibración
ocasionada
por
la
maquinaria,
producen
fuerzas
que
deben
ser
contrarrestadas por medio de un sistema de contraventeo. Los esfuerzos desarrollados
en tal Contraventeo no se pueden estimar con aproximación. Para condiciones
normales, el contraventeo generalmente esta confinado a los planos de las cuerdas
superior e inferior, como se ilustra en la figura 9.28.
Diseño de Armaduras para Techo
Armadura
Puntal
Tirantes
Armadura
Armadura
Figura 9.28 Contraventeo de la cuerda superior Figura 9.29 Contraventeo de la cuerda superior
Generalmente consiste de varillas de 19 mm (3/4”) de diámetro que se extienden
diagonalmente entre armaduras. Generalmente los largueros y la construcción del techo
proporcionan suficiente rigidez como para contraventear las armaduras en los planos de
las cuerdas superiores. El contraventeo diagonal se puede usar entre todas las
armaduras o entre ejes alternados como se ve en la figura 9.28 y 9.29.
9.7.6 Columnas de acero
Cuando una fuerza tiende a comprimir o acortar un miembro, se dice que los
esfuerzos producidos son de compresión, y se dice que el miembro es un miembro
sujeto a compresión. Hay diversos tipos de miembros sujetos a compresión, siendo las
columnas el más conocido, entre los tipos están las cuerdas superiores de las
armaduras, miembros de arriostramiento, entre otros, y los miembros sujetos
simultáneamente a cargas que producen flexión y compresión. Se piense usualmente
que las columnas son miembros verticales y rectos, cuyas longitudes son
considerablemente mayores que las dimensiones de su sección transversal. Los
miembros verticales cortos sujetos a cargas de compresión son a menudo llamadas
piezas cortas comprimidas.
101
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Mientras mas larga es una columna para la misma sección transversal, mayor es
su tendencia a pandear y menor es su capacidad de carga. La tendencia de un
miembro al pandeo, se mide indiferentemente por su relación de esbeltez, que ha sido
definida como la relación entre la longitud del elemento y su menor radio de giro. La
tendencia al pandeo se ve también afectada por factores tales como tipos de
conexiones de extremo, excentricidades en la aplicación de la carga, imperfecciones del
material, torceduras iniciales, esfuerzos residuales de fabricación etc.
El resultado de todas estas imperfecciones no puede expresarse mediante
formulas y por consecuentemente se deben usar altos factores de seguridad.
La situación ideal ocurre cuando las cargas se aplican uniformemente a través de
la columna, y cuando el centro de gravedad de las cargas coincide con el centro de
gravedad de la columna.
Si las cargas se centran perfectamente sobre la columna, se les llama cargas
axiales o concéntricas.
Las secciones utilizadas como miembros sujetos a compresión son con
frecuencia semejantes a aquellas utilizadas como miembros sujetos a tensión, con
algunas excepciones, ya que en los miembros a compresión varían de algún modo
inversamente con la relación
l
r
y se requieren miembros rígidos.
A continuación se presentan algunos tipos de miembros a compresión mas utilizados.
Armada
Armada
Perfil W con cubre placas
Sección cajón
Tubular rectangular
Tubular cuadrado
Tubular redondo
Columna W
Canal
Ángulo sencillo
Ángulo doble
Te
Sección en cajón
Cuatro ángulos en cajón
Figura 9.30 Perfiles utilizados en columnas de acero
102
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
9.7.6.1 Pasos para determinar el tamaño de la columna
a. Primeramente determinamos la carga que soporta la columna y la longitud de la
columna.
Pu = Carga que soportara la columna en Kg.
L = longitud de la columna en metros.
b. Proponemos una relación de esbeltez Kl , y del anexo 3, con la relación de
r
esbeltez obtenemos el factor crítico de pandeo (Fa en kg/cm2) para determinado
acero.
c. Con la siguiente expresión se obtiene el Área del perfil requerido.
Areq =
Pu …………………………………………………………………………Ecuación 9.5
Fa
Donde
Areq = Área requerida del perfil, en cm2.
Pu = Carga de trabajo en kg.
Fa = Factor crítico de pandeo en kg/cm2.
d. De acuerdo al área requerida, se entra al anexo 4. y se selecciona un perfil con
el área calculada anteriormente, y se obtienen los datos de Área del perfil
seleccionado y radio de giro mínimo.
e. Teniendo todos los datos anteriores se procede a calcular la relación de esbeltez
Kl
r
f. Teniendo
Kl
r
, se entra al anexo3. y se obtiene un nuevo factor crítico de pandeo
(Fa en kg/cm2), y se obtiene el área del nuevo perfil seleccionado y su radio de
giro mínimo.
g. El Área del perfil seleccionado se multiplica por el Factor crítico de pandeo y se
obtiene la carga de trabajo admisible de este perfil.
Padmisible > Pu
h. Si Padmisible < Pu se vuelve al inciso b y se sigue todo el procedimiento descrito.
103
Leonilo Santiago Hernández
104
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
9.7.7 Placa base para columnas
Cuando una columna de acero se apoya en la base superior de un cimiento, o de
una zapata aislada, es necesario que la carga de la columna se distribuya en una área
suficiente para evitar excede el esfuerzo permisible en el concreto. Las cargas de las
columnas de acero se transmiten a través de una base de placa de acero aun área
razonablemente grande del cimiento, que se localiza debajo de dicha placa. Las placas
de base de las columnas de acero, pueden soldarse directamente a las columnas, o
pueden ligarse por medio de alguna oreja de ángulo remachado o soldada, estos dos
métodos de conexión se pueden ver en las siguientes figuras 9.31, 9.32 y 9.33.
Se muestra una placa base soldada directamente a la columna como se puede
ver en la figura 9.31.
Tornillos de
anclaje
Soldadura
Zocalo de
concreto
Figura 9.31 Placa base soldada a la columna
Para columnas pequeñas, estas placas pueden soldarse a la columna en el
taller, pero para columnas mayores es necesario embarcar las placas separadamente y
colocarlas en si nivel correcto. Entonces las columnas se montan se conectan con el
cabezal mediante rodillos de anclaje o anclas que pasan a través de las orejas de
ángulos que se han soldado a las columnas en el taller, como se muestra en la
siguiente figura 9.32.
0.95d
m
m
d
Diseño de Armaduras para Techo
Zocalo de
concreto
Figura 9.32 Columna con anclaje y orejas de ángulos
Para analizar la placa de base mostrada en la siguiente figura 9.33.
Pu
Fp psi
n
0.80b
n
La placa de base tiene la
tendencia
a enroscarse hacia arriba
Zocalo
b
Figura 9.33 Partes de una placa base para columna
Se supone que la columna esta solicitada por una carga P y transmitida a la
placa de la base, y se considera que esta carga se distribuye uniformemente a través
de dicha placa al cabezal, con un valor de Fp. El cabezal reaccionara a su vez, con un
valor Fp psi, y tendera a flexionar las partes las partes que queden en voladizo de la
placa base, y queden fuera de la columna.
105
Leonilo Santiago Hernández
?
?
? ?
? ? ……………………………………………………………………Ecuación 9.7
Esta presión
Diseño de Armaduras para Techo
también tiende a empujar hacia arriba la parte de la placa
comprendida entre los patines de la columna, el manual de construcción del acero
deprecia esta flexión y que la placa se diseñe con flexión exterior, considerando que los
puntos de momento máximo ocurren cerca de la línea de contacto del patín con la
placa. El manual de construcción del acero toma momentos máximos en una placa
base a distancias entre 0.80b y 0.95d. Conociendo los valores de m y n, se puede
calcular el espesor necesario de la placa, las placas de base deben transmitir
momentos.
9.7.7.1 Procedimiento para el diseño de la placa base
Se debe de determinar la carga Pu a la que estará sometida la placa base.
Pu = Carga de trabajo que soportará la placa base, en kg.
Suponer un dado en la que estará apoyada la placa base de la columna:
A1 = (Largo)(Ancho)………………………………………………………………….Ecuación 9.6
A1 = Área del dado en cm2.
Se calculan las 3 posibles áreas de la placa base con las siguientes expresiones:
2
1
A1
A2 =
Pu
?fc 0.85f 'c?
Donde
A1 = Área del dado propuesto en cm2
Pu = Carga de trabajo en kg.
F = 0.6 coeficiente por aplastamiento en el concreto
f’c = Resistencia del concreto a compresión, 210 kg/cm2
Pu
fc1.7 f 'c
A3 =
…………………………………………………………………………Ecuación 9.8
Donde
Pu = Carga de trabajo en kg.
F = 0.6 coeficiente por aplastamiento en el concreto
f’c = Resistencia a la compresión del concreto, 210 kg/cm2
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Leonilo Santiago Hernández
107
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
A4 = bf x d …………………………………………………………………………….Ecuación 9.9
bf = Ancho del patín en cm.
d = Peralte del patín en cm.
De las expresiones dadas se escoge la que tenga mayor área.
Las dimensiones de la placa base se optimiza cuando m = n y con ella se obtiene
el espesor mínimo de la placa, esto sucede cuando:
N ˜
A1 + ?………………………………………………………………………….Ecuación 9.10
Siendo
? = 0.5(0.95d -0.8bf )………………………………………………………………..Ecuación 9.11
Entonces
A
N
Teniendo lo anterior se puede calcular m y n
B -0.8bf
2
N -0. 95d
2
n =
n =
…………………………………………………………………………Ecuación 9.13
………………………………………………………………………..Ecuación 9.14
Para calcular el espesor de la placa, se toma el valor mayor de m o n.
2Pu
0.9 Fy BN
2Pu
0.9 Fy BN
t p = m
t p = n
…………………………………………………………………..Ecuación 9.15
……………………………………………………………………Ecuación 9.16
Donde
tp = Espesor de la placa en mm.
Fy = 2530 kg/cm2 esfuerzo del acero
Diseño de Armaduras para Techo
Foto 5. Armadura tipo “A”
Se observa en la foto una armadura tipo “A”, soportando un techo de lamina intercalada con lamina
traslucida.
Foto 5.1 Cuerda superior de la Armadura tipo “A”
También podemos ver que la cuerda superior de la armadura esta formada por un perfil CF monten al
igual que los largueros.
Foto 5.2 Columnas de la Armadura Tipo “A”
En esta parte de la foto podemos observar las columnas de sección en caja, teniendo como drenaje tubo
PVC apoyadas entre las armaduras.
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Leonilo Santiago Hernández
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Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
X. ANALISIS Y DISEÑO DE UN ARMADURA DE
ACERO TIPO FINK
Se diseñara una armadura de Acero tipo Fink que se utilizara en una planta
lechera, la cual tendrá 8 paneles con un claro de 18.3 m y una inclinación de 30°, las
Armaduras tendrán 5.2 m de centro a centro.
El techo tiene una cubierta de Lamina corrugada de calibre 20 (9.76 kg/m2)
colocado sobre un enduelado de 1 pulgada de espesor, con viguetas de techo de 2 X 6
pulgadas, Largueros con un peso de 22.76 kg/m. Se consideraran cargas verticales
para Nieve y Viento combinados.
10.1 Calculando la longitud de la cuerda superior (X)
X
9.1 m
Figura 10.1 Calculo de la Longitud de la CS de la Armadura Fink
9. 1m
X
Cos 30° =
=10.55 m
9.1m
Cos 30°
X =
Por lo tanto la cuerda superior es de 10.55 m de longitud.
5.2 m
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
10.2 Separación de los Nudos
Tomando en cuenta que se tienen 8 paneles en total o bien 4 paneles comprendida en
cada cuerda superior.
CS
No de paneles
10.55 m
4
= 2.63 m
=
Separación entre nudos =
Larguero
Viguetas de Techo 2" X 6"
Enduelado 1"
10.3 Calculamos el Área Tributaria que corresponde a cada
nudo.
Puesto que las armaduras están separadas 5.2 m de centro a centro y 2.63 m entre
nudos, el área tributaria del techo que corresponde a un nudo es:
Área Tributaria = 2.63 m *5.2 m =13.676 m2
Lámina corrugada
calibre 20
18.3 m
2.
63
m
Figura 10.2 Área Tributaria de cada nudo
110
kg/m
Diseño de Armaduras para Techo
10.4 Peso del Larguero
kg
m
*5.2 m =118.04 kg
Pl = 22.76
El peso
de un larguero dividido entre el número de pies cuadrados
correspondientes al área tributaria de un nudo, da como resultado el peso del larguero
por pie cuadrado correspondiente a la superficie de techo.
kg
m2
118.04 kg
13.676 m2
= 8.63
Pl =
10.5 Estimando las cargas muertas
•
Techado con Lámina corrugada cal. 20 = 9.76
kg/m2
Tabla 10.1
•
Enduelado 1” de espesor
= 14.64 kg/m
2
Tabla 10.1
•
•
Viguetas de techo 2 X 6 pulgadas
Largueros
=
=
4.88
8.63
kg/m2
kg/m2
Tabla 10.2
Calculado en el paso 11. 4
•
Peso de la Armadura tipo Fink
= 44.89
2
Tabla 10.3
(Inclinación ¼, Claro 60 ft)
Total
=
82.8 kg/m2
•
Carga Muerta por panel = Área tributaria * Carga Total
kg
m2
=1132.37 kg ˜1133 kg
CM T por panel =13.676 m2 *82.8
•
Carga Muerta total en la Armadura
Carga muerta total Armadura = 8 paneles*1133 kg = 9064 kg
10.6 Estimando las cargas vivas
•
Carga por Viento y nieve combinados (inclinación 30)
kg
m2
Carga xVN combinados =117.12
(De la tabla 10.5).
kg
m2
*13.676 m2 =1601.7 kg
111
Carga xVN combinados por nudo =117.12
Leonilo Santiago Hernández
60.32 cm
30.16 cm
241.28 cm
60.32 cm
60.32 cm
60.32 cm
60.32 cm
482.56 cm
241.28 cm
60.32 cm
30.16 cm
60.32 cm
R2
R1
•
Diseño de Armaduras para Techo
Carga viva total x VN combinado
Carga viva total Armadura = 8 paneles *1601.7 kg =12814 kg
10.7 Suma de cargas muertas y cargas vivas
Carga muerta por panel
=
1133
kg
Carga x VN combinados por nudo =
1602
kg
Carga total x Nudo
=
2735 kg
10.8 Figura de Armadura tipo Fink (Se muestran todas las Fuerzas
externas actuantes).
•
Calculamos la reacción de cada apoyo con ayuda del diagrama de fuerzas
de la armadura tipo fink. Tomando una escala de 10 cm. = 453.51 kg.
g
h
a
b
c
d
e
k
f
i
j
Figura 10.3 Cálculo de reacciones en los apoyos
Teniendo todas las fuerzas externas en el diagrama de
fuerzas, se procede a medir la longitud de R1,
(Tendiendo en cuenta de que la Armadura tipo Fink
esta cargada simétricamente y por lo tanto R1 es la
mitad de la línea a – j), y por consecuencia de esta, R2
es la otra mitad.
R1 = R2 = 241.28 cm
Haciendo las conversiones se tiene que:
= 24.128
241 . 28 cm
10 cm
R1 = R2 = 24.128*453.51kg =10942.4 kg
112
Leonilo Santiago Hernández
60.32 cm
4c
m
52
.2
241.28 cm
60.32 cm
30.16 cm
52
.2
4c
m
4
.2
52
m
6c
6.2
15
4.4
10
10
4.4
8
60.32 cm
cm
52
.2
4c
m
m
4c
8c
m
cm
52.2
m
4c
241.28 cm
60.32 cm
60.32 cm
156
.26
10
4 .4
60.32 cm
cm
48
4.
10
482.56 cm
30.16 cm
60.32 cm
R2
52
.2
R1
m
8c
cm
4c
2.2
2.
1c
2.7
55
2.
2.
55
36
2.
A
B
C
D
J
I
H
G
L
M
N
P
O
R
Q
T
S
V
U
X
W
Y
K
18.3 m
2735 kg
2735 kg
2735 kg
E
Diseño de Armaduras para Techo
A continuación se muestra la armadura tipo Fink con todas las fuerzas externas
actuantes en ella.
2735 kg
2735 kg
F
2735 kg
2735 kg
1367.5 kg
1367.5 kg
10942.4 kg
10942.4 kg
365.67 cm
313.33 cm
208.5 cm
m
o
r
39
87
cm
36
m
33
39
2.
87
cm
2.
71
cm
33
cm
cm
x
v
s
q
t
p
u
52.24 cm
n
w
52.24 cm
Figura 10.4 Armadura Fink con todas las fuerzas actuantes
10.9 Determinación del tipo y magnitud del esfuerzo de los
miembros del alma de la armadura tipo Fink.
Se dibuja el diagrama de fuerzas, tomando una escala de 10 cm. = 453.51 kg.
Las líneas más gruesas representan los miembros a compresión y las líneas más
delgadas a los miembros en tensión
a
b
c
d
g
h
e
k
f
l y
42
m
42
24
i
j
Figura 10.5 Diagrama para la determinación de los esfuerzos en la armadura Fink
113
Leonilo Santiago Hernández
Leonilo Santiago Hernández
Diseño de Armaduras para Techo
Teniendo el diagrama de fuerzas de la armadura tipo Fink, procedemos a hacer
del esfuerzo de los
las respectivas conversiones para determinar la magnitud
miembros del alma.
Miembro
BL = 422.24 cm.
422 . 24 cm
10 cm
?El miembro BL =19149 kg
= 42.224*453.51kg =19149 kg
Miembro
CM = 392.87 cm
392 . 87 cm
10 cm
?El miembro CM =17817 kg
= 39.287*453.51 kg =17817 kg
Miembro
DO = 362.71 cm
362 .71cm
10 cm
?El miembro DO =16449 kg
= 36.271*453.51kg =16449 kg
Miembro
ER = 332.55 cm
332 . 55 cm
10 cm
?El miembro ER =15081.5 kg
= 33.255*453.51kg =15081.5 kg
Miembro
LK = 365.67 cm
365 . 67 cm
10 cm
?El miembro LK =16583.5 kg
= 36.567*453.51kg =16583.5 kg
Miembro
NK = 313.33 cm
313 .33 cm
10 cm
?El miembro NK =14210 kg
= 31.333*453.51kg =14210 kg
Miembro
QK = 208.5 cm
208 . 5 cm
10 cm
?El miembro QK = 9455.5 kg
= 20.85*453.51kg = 9455.5 kg
Miembro
LM = 52.24 cm
52 . 24 cm
10 cm
?El miembro LM = 2369 kg
= 5.224*453.51kg = 2369 kg
Miembro
NP = 104.48 cm
104 . 48 cm
10 cm
?El miembro NP = 4738 kg
=10.448*453.51kg = 4738 kg
Miembro
OR = 52.24 cm
52 . 24 cm
10 cm
?El miembro OR = 2369 kg
114
= 5.224*453.51kg = 2369 kg
<
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