an gran alcance de medida
(200°C a 3000°C), baja sensibilidad (5 a 75 µV/°C) y una respuesta no lineal, pero son de
alta fiabilidad, buena estabilidad, rápida respuesta, relativo bajo costo además son
componentes robustos y sencillos.
Un aspecto importante en el acondicionamiento de sensores resistivos utilizando puentes
de medida, es la necesidad de utilizar fuentes de alimentación estables, ya que sus
fluctuaciones conllevan a errores en los resultados de las mediciones.
Para aplicaciones con sensores que entregan señales pequeñas comparables con
señales de ruido (voltajes inducidos no deseados) se recurre a la utilización de
amplificadores diferenciales, los cuales presentan idealmente un rechazo al modo común
permiten la amplificación de la señal deseada en modo diferencial.
Un amplificador de instrumentación se caracteriza por tener:
•
•
•
•
•
Alta impedancia de entrada.
Alto rechazo de de señales en modo común CMRR, superior a 100 dB.
Ganancia estable y que pueda ser variable con una única resistencia y sin que se
contrapongan directamente ganancia y ancho de banda.
Tensión y corriente de desequilibrio (offset) bajas y con pocas derivas.
Impedancia de salida baja.
Para la utilización de amplificadores de instrumentación se debe tener en cuenta la
protección contra interferencias externas que afecten su funcionamiento.
Una de las aplicaciones más importantes del amplificador
de carga es el
acondicionamiento de sensores con impedancia de salida muy alta, especialmente en
sensores capacitivos y piezoresistivos.
Los amplificadores de aislamiento se utilizan cuando existen altos niveles de tensión
asociados a los parámetros a medir en los que existe un aislamiento físico entre la
entrada y la salida. La característica esencial de éstos dispositivos es la de tener alta
tensión de ruptura (alta resistencia) y bajos niveles de fuga (baja capacidad); son valores
usuales 10 W y 10pF.
Los filtros activos cuentan con elementos (activos) como los amplificadores operacionales
y sus ventajas de operación permiten la construcción de filtros con muy buenas calidades,
y tienen las siguientes ventajas:
•
•
•
•
•
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
216
Facilitan el diseño de filtros complejos mediante la asociación de etapas simples.
Permiten eliminar las inductancias voluminosas, presentes en bajas frecuencias.
Permiten agilizar y flexibilizar proyectos.
Proporcionan una ganancia.
Además pueden tener algunos inconvenientes como el requerir alimentación para la
polarización de los amplificadores, su respuesta en frecuencia puede estar limitada al
tipo de amplificador utilizado, además su utilización está limitada a circuitos de baja
potencia.
Algunas aplicaciones de los convertidores de Frecuencia a Voltaje son:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Control de velocidad de motores.
Medición de flujo
Demodulación de FM
Transmisión de datos.
Aislamiento de sistemas
Enlaces ópticos
Interface de transductores con sistemas digitales.
Telemetría de FM de bajo costo.
Aislamiento de señales análogas
Multiplexación análoga.
Una señal es referenciada, cuando de alguna forma ésta se conecta a un sistema de
puesta a tierra, tales como generadores, fuentes de poder y transformadores.Para el caso
de las señales referenciadas cada señal a medir es captada directamente, o por medio de
un transductor adecuado, mediante un solo hilo conductor y tiene como REFERENCIA el
conductor a tierra del sistema que genera la señal.
Una señal es flotante cuando en su origen no está conectada en forma alguna a tierra, es
decir, la señal es captada directamente, o por medio de un transductor adecuado,
mediante un par de conductores de los cuales uno sirve como conductor que transporta la
señal y el otro sirve como conductor de regreso. Ninguno de los conductores están
conectados a tierra, así las variaciones de la señal parecen flotar de un conductor con
respecto al otro conductor.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
217
III. CIRCUITOS OSCILADORES
El Oscilador es un circuito que genera una señal periódica, es decir, que produce una
señal periódica a la salida sin tener ninguna entrada periódica. Los osciladores se
clasifican en armónicos, cuando la salida es sinusoidal, o de relajación, si generan una
onda cuadrada.
Un oscilador a cristal es un oscilador armónico cuya frecuencia está determinada por un
cristal de cuarzo o una cerámica piezoeléctrica.
Los sistemas de comunicación suelen emplear osciladores armónicos, normalmente
controlados por cristal, como oscilador de referencia. Pero también osciladores de
frecuencia variable. La frecuencia se puede ajustar mecánicamente (condensadores o
bobinas de valor ajustable) o aplicando tensión a un elemento, estos últimos se conocen
como osciladores controlados por tensión o VCO, es decir, osciladores cuya frecuencia de
oscilación depende del valor de una tensión de control. Y también es posible hallar
osciladores a cristal controlados por tensión o VCXO.
Parámetros del oscilador
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Frecuencia: es la frecuencia del modo fundamental
Margen de sintonía, para los de frecuencia ajustable, es el rango de ajuste
Potencia de salida y rendimiento. El rendimiento es el cociente entre la potencia
de la señal de salida y la potencia de alimentación que consume
Nivel de armónicos: potencia del armónico referida a la potencia del fundamental,
en dB
Pulling: variación de frecuencia del oscilador al variar la carga
Pushing: variación de frecuencia del oscilador al variar la tensión de alimentación
Deriva con la temperatura: variación de frecuencia del oscilador al variar la
temperatura
Ruido de fase o derivas instantáneas de la frecuencia
Estabilidad de la frecuencia a largo plazo, durante la vida del oscilador
OSCILADORES COLPITTS Y HARTLEY:
Son dos esquemas clásicos de oscilador para comunicaciones con un único elemento
activo, que puede ser un BJT o un MOSFET. Los circuitos equivalentes para c.a. de las
versiones con BJT están representados en la figura siguiente:
Figura 100. Osciladores (a) Colpitts y (b) Hartley
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
218
El Colpitts emplea dos condensadores y una bobina en la red de realimentación, mientras
que el Hartley emplea dos bobinas y un condensador. El análisis de estos osciladores es
similar, así que nos limitaremos a estudiar el Colpitts, que se emplea más a menudo.
En la figura 100a se representa el esquema del oscilador Colpitts, redibujado para poner en evidencia la red de
realimentación. También en esta figura se indica el punto M, elegido para abrir el lazo de realimentación. En
la figura 6.6b se muestra el circuito que resulta después de abrir el lazo y de sustituir el BJT por su circuito
equivalente en pequeña señal. Notar que la impedancia de entrada en el punto de inicio es Zin= rp.
Figura 100a. (a) Circuito oscilador Colpitts modificado para calcular la ganancia de lazo y
(b) el circuito equivalente para pequeña señal
Puesto que v = v , la tensión v se puede calcular como
x o
siendo
La relación entre y vxv' es
o
Así la ganancia de lazo queda
Sustituyendo en la ecuación anterior las expresiones correspondientes a Z , Z y Z , obtenemos
1 L 2
, es decir que la
Aplicando el criterio de Barkhausen para la fase, ? = 0, resulta
Aß
frecuencia de oscilación será
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
219
Sustituyendo este resultado en la expresión de Aß y aplicando el criterio de Barkhausen para el módulo, Aß >
1, obtenemos la condición de arranque.
El circuito completo, incluyendo los elementos de polarización, se muestra en la figura
100b. Además de la configuración analizada con el BJT en emisor común, la más
habitual, existen otras con el BJT en base común y en colector común. Y naturalmente,
con MOSFET también existen tres configuraciones.
Figura 100b. Circuito oscilador Colpitts incluyendo los elementos de polarización
OSCILADOR DE TRANSISTORES ACOPLADOS:
Es un circuito oscilador típico para receptores de RF integrados en un solo chip. En la
figura 100c se muestra el esquema con MOSFET pero también se puede realizar con
BJT. El circuito tiene salida diferencial, vo = v1 – v2, y en c.a. por simetría v1 = –v2.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
220
Figura 100c. Oscilador con transistores acoplados
En la figura 100d (a) se muestra el circuito equivalente en pequeña señal y en ella se
indica el punto M, elegido para abrir el lazo. La impedancia Z representa el circuito RLLC
en paralelo. En la figura 100d (b) se muestra el circuito que resulta después de abrir el
lazo y de sustituir el MOSFET por su circuito equivalente en pequeña señal. Notar que la
impedancia de entrada en el punto de inicio es infinita.
Figura 100d. Circuito equivalente del de la figura 6.7 para c.a. y (b) su circuito equivalente
en pequeña señal modificado para calcular la ganancia de lazo.
En la figura 100d se observa que la suma de las corrientes en los dos generadores debe
ser nula, por consiguiente v1 = –v2.
Por una parte
y por otra
Combinando las anteriores ecuaciones se obtiene la siguiente ganancia de lazo
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
Siendo Z
Sustituyendo Z en la anterior expresión de Aß obtenemos
Aplicando el criterio de Barkhausen para la fase, ?Aß = 0, resulta
221
, es decir
que la frecuencia de oscilación será
Sustituyendo este resultado en la expresión de Aß y aplicando el criterio de Barkhausen
para el módulo, Aß > 1, obtenemos la condición de arranque
OTRO CONCEPTO DEL OSCILADOR:
Es posible asimilar un oscilador a un circuito RLC. Para explicarlo debemos calcular la
respuesta libre del circuito que hemos representado en la figura 100e.
Figura 100e. Circuito RLC Paralelo
La expresión temporal de vo se puede obtener aplicando la ley de Kirchhoff de las
corrientes
Derivando y multiplicando por L
Las soluciones de esta ecuación diferencial se obtienen resolviendo su ecuación
característica asociada
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
222
Las raíces de esta ecuación son
Tenemos cinco soluciones posibles dependiendo del valor de K:
Figura 100f. Posibles soluciones del circuito RLC paralelo en función de R.
Las distintas soluciones se han representado en la figura 100f. Las soluciones 1) y 2) son
estables, son las habituales en circuitos RLC pasivos. La solución 3) corresponde a
oscilaciones de amplitud constante que se mantienen indefinidamente. Las soluciones 4)
y 5) son inestables, la 4) corresponde a oscilaciones de amplitud creciente y la 5)
corresponde a una tensión que crece continuamente.
Del resultado anterior se deduce que un oscilador puede entenderse como un circuito LC
asociado a una resistencia negativa. Dicha resistencia es necesaria para compensar la
energía disipada en las resistencias parásitas asociadas al condensador y a la bobina,
principalmente a esta última, en cada oscilación. Inicialmente la resistencia equivalente
total debe ser negativa, para obtener oscilaciones de amplitud creciente, es la condición
de arranque. Después la amplitud del oscilador se estabiliza cuando la resistencia
equivalente es infinita y en ese caso la frecuencia de oscilación es la frecuencia de
resonancia del circuito LC
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
223
El oscilador de transistores acoplados analizado en el apartado anterior, puede analizarse
desde esta nueva óptica. Pero como ejemplo de aplicación hemos escogido otro circuito.
Ejemplo Vamos a calcular la impedancia de entrada del circuito representado en la figura
100g (a). Su circuito equivalente para pequeña señal se muestra en la figura 100g (b).
Figura 100g. (a) Circuito de resistencia negativa. (b) Circuito equivalente para pequeña
señal
En el circuito se observa que
luego
Sustituyendo
Resulta
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
224
El circuito equivalente a la entrada resulta ser una capacidad en serie con una resistencia
negativa. Si añadimos en paralelo con la entrada una bobina obtendremos el circuito RLC
de la figura 100h. La resistencia r es la resistencia parásita asociada a la bobina real.
Aplicando el concepto de oscilador como circuito RLC, deducimos que la oscilación se
estabiliza cuando la resistencia serie total es nula (equivalente a una resistencia paralelo
infinita) a una frecuencia
La condición de arranque es que la resistencia total sea negativa, es decir que
Figura 100h. Circuito RLC que resulta al añadir una bobina en paralelo con el circuito de
la figura 100g.
Naturalmente estos resultados coinciden con los que se obtienen aplicando el criterio de
Barkhausen. El circuito completo, incluyendo la polarización se muestra en la figura 100i.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
225
Figura 100i. Circuito oscilador basado en el circuito de la figura 100f incluyendo los
elementos de polarización
OSCILADOR SIMÉTRICO CON COMPUERTAS NOT:
Supongamos que en determinado momento la salida del inversor B está a nivel "1",
entonces su entrada esta a "0", y la entrada del inversor "A" a nivel "1". En esas
condiciones C se carga a través de R, y los inversores permanecen en ese estado.
Cuando el condensador alcanza su carga máxima, se produce la conmutación del
inversor "A". Su entrada pasa a "0", su salida a "1" y la salida del inversor "B" a "0", se
invierte la polaridad del capacitor y este se descarga, mientras tanto los inversores
permanecen sin cambio, una vez descargado, la entrada del inversor "A" pasa
nuevamente a "1", y comienza un nuevo ciclo.
Este oscilador es simétrico ya que el tiempo que dura el nivel alto es igual al que
permanece en nivel bajo, este tiempo está dado por T = 2,5 R C
T expresado en segundos, R en Ohms, C en Faradios
Ahora bien, si recordamos las leyes de De Morgan, uniendo las entradas de compuertas
NAND o compuertas NOR se obtiene la misma función que los inversores o compuertas
NOT.
Figura 101. Oscilador Simétrico con compuertas NOT
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
226
Figura 102. Oscilador Simétrico con compuertas NAND
Figura 103. Oscilador Simétrico con compuertas NOR
DISPARADORES SCHMITT TRIGGER
Las compuertas SCHMITT TRIGGER o disparadores de Schimitt, son iguales a las
compuertas vistas hasta ahora, pero tienen la ventaja de tener umbrales de conmutación
muy definidos llamados VT+ y VT-, esto hace que puedan reconocer señales que en las
compuertas lógicas comunes serían una indeterminación de su estado y llevarlas a
estados lógicos definidos, mucho más definidos que las compuertas comunes que tienen
un solo umbral de conmutación.
Figura 104. Disparador SCHMITT TRIGGER
Si la salida está en un nivel lógico 1, C comienza a cargarse a través de R, a medida que
la tensión crece en la entrada de la compuerta, esta alcanza el nivel VT+ y produce la
conmutación de la compuerta llevando la salida a nivel 0 y el capacitor comienza su
descarga. Cuando el potencial a la entrada de la compuerta disminuye por debajo del
umbral de VT-, se produce nuevamente la conmutación pasando la salida a nivel 1, y se
reinicia el ciclo.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
227
Tabla 47. Frecuencia de oscilación según R y C
OSCILADOR DE CRISTAL
El cristal de cuarzo es utilizado como componente de control de la frecuencia de circuitos
osciladores convirtiendo las vibraciones mecánicas en voltajes eléctricos a una frecuencia
específica. Esto ocurre debido al efecto "piezoeléctrico". La piezo-electricidad es
electricidad creada por una presión mecánica. En un material piezoeléctrico, al aplicar una
presión mecánica sobre un eje, dará como consecuencia la creación de una carga
eléctrica a lo largo de un eje ubicado en un ángulo recto respecto al de la aplicación de la
presión mecánica. En algunos materiales, se encuentra que aplicando un campo eléctrico
según un eje, produce una deformación mecánica según otro eje ubicado a un ángulo
recto respecto al primero. Por las propiedades mecánicas, eléctricas, y químicas, el
cuarzo es el material más apropiado para fabricar dispositivos con frecuencia bien
controlada.
Figura 105. Ubicación de elementos específicos dentro de una piedra de cuarzo
Frecuencia Fundamental vs. Frecuencia de Sobretono: Esto es de importancia cuando
se especifica un cristal. Cuando se incrementa la frecuencia solicitada, el espesor del
cuerpo del cristal disminuye y por supuesto existe un límite en el proceso de fabricación.
Alrededor de 30MHz, el espesor de la placa del cristal comienza a ser muy delgada.
Debido a que el corte "AT" (ver figura 105) resonará a números enteros impares múltiplos
de de la frecuencia fundamental, es necesario especificar el orden del sobretono deseado
para cristales de altas frecuencias.
Potencia de trabajo (Drive Level): Es la potencia disipada por el cristal. Está
normalmente especificada en micro o mili vatios, siendo un valor típico 100 micro vatios.
Tolerancia en la frecuencia: La tolerancia en la frecuencia se refiere a la máxima
desviación permitida y se expresa en partes por millón (PPM) para una temperatura
especificada, usualmente 25°C.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
228
Estabilidad de la frecuencia: La estabilidad de la frecuencia se refiere a la máxima
desviación en PPM, en un determinado rango de temperatura. La desviación está tomada
con referencia a la frecuencia medida a 25°C.
Envejecimiento: El envejecimiento se refiere a los cambios acumulativos en la frecuencia
del cristal con el transcurrir del tiempo. Los factores que intervienen son: exceso en la
potencia disipada, efectos térmicos, fatiga en los alambres de armado y pérdidas en la
elasticidad del cristal. El diseño de circuitos considerando bajas temperaturas ambientales
y mínimas potencias en el cristal reducirán el envejecimiento.
Circuito Eléctrico Equivalente: El circuito eléctrico equivalente que se muestra a
continuación es un esquema del cristal de cuarzo trabajando a una determinada
frecuencia de resonancia. El condensador Co en paralelo, representa en total la
capacidad entre los electrodos del cristal más la capacidad de la carcasa y sus terminales.
R1, C1 y L1 conforman la rama principal del cristal y se conocen como componentes o
parámetros motional donde:
•
•
•
L1 representa la masa vibrante del cristal,
C1 representa la elasticidad del cuarzo y
R1 representa las pérdidas que ocurren dentro del cristal.
Figura 106. Circuito Eléctrico Equivalente de un cristal de cuarzo
Por ejemplo, un oscilador implementado con dos inversores y un Cristal de cuarzo, el
trimer de 40pf se incluye para un ajuste fino de la frecuencia de oscilación, mientras el
circuito oscilante en si funciona con un solo inversor, se incluye otro para actuar como
etapa separadora.
Figura 107. Oscilador a Cristal
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
229
OSCILADORES CONTROLADOS
Se trata simplemente de controlar el momento en que estos deben oscilar, tenemos dos
opciones, que sean controlados por un nivel alto o por un nivel bajo.
Se tiene en cuenta que los osciladores vistos hasta el momento solo pueden oscilar
cambiando el estado de sus entradas en forma alternada, lo que haremos será forzar ese
estado a un estado permanente, como dije anteriormente ya sea a 1 o 0.
Figura 106. Osciladores Controlados a Nivel 0
Figura 107. Osciladores Controlados a Nivel 1
CIRCUITO INTEGRADO 555
Este Circuito Integrado (C.I.) es para los experimentadores y aficionados un dispositivo
barato con el cual pueden hacer muchos proyectos. Es un temporizador es tan versátil
que se puede, incluso utilizar para modular una señal en frecuencia modulada (F.M.)
Está constituido por una combinación de comparadores lineales, Flip-Flops (básculas
digitales), transistor de descarga y excitador de salida.
Es muy popular para hacer osciladores que sirven como reloj (base de tiempo) para el
resto del circuito. A continuación se explicara la configuración de sus pines:
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
230
Figura 108. Representaciones del CI 555
Pin 1 – Tierra o masa
Pin 2 – Disparo: Es en esta patilla, donde se establece el inicio del tiempo de retardo, si el
555 es configurado como monostable. Este proceso de disparo ocurre cuando este pin va
por debajo del nivel de 1/3 del voltaje de alimentación. Este pulso debe ser de corta
duración, pues si se mantiene bajo por mucho tiempo la salida se quedará en alto hasta
que la entrada de disparo pase a alto otra vez.
Pin 3 – Salida: Aquí veremos el resultado de la operación del temporizador, ya sea que
esté conectado como monostable, astable u otro. Cuando la salida es alta, el voltaje será
el voltaje de aplicación (Vcc) menos 1.7 Voltios. Esta salida se puede obligar a estar en
casi 0 voltios con la ayuda de la patilla reset ( Pin 4)
Pin 4 – Reset: Si se pone a un nivel por debajo de 0.7 Voltios, pone la patilla de salida 3 a
nivel bajo. Si por algún motivo esta patilla no se utiliza hay que conectarla a Vcc para
evitar que el 555 se "reinicie"
Pin 5 – Control de voltaje: Cuando el temporizador se utiliza en el modo de controlador
de voltaje, el voltaje en esta patilla puede variar casi desde Vcc (en la práctica como Vcc-
1 voltio) hasta casi 0 V (aprox. 2 Voltios). Así es posible modificar los tiempos en que la
patilla 3 está en alto o en bajo independiente del diseño (establecido por las resistencias y
condensadores conectados externamente al 555). El voltaje aplicado a la patilla 5 puede
variar entre un 45 y un 90 % de Vcc en la configuración monoestable. Cuando se utiliza la
configuración astable, el voltaje puede variar desde 1.7 voltios hasta Vcc. Modificando el
voltaje en esta patilla en la configuración astable causará la frecuencia original del astable
sea modulada en frecuencia (FM). Si esta patilla no se utiliza, se recomienda ponerle un
condensador de 0.01uF para evitar las interferencias.
Pin 6 – Umbral: Es una entrada a un comparador interno que tiene el 555 y se utiliza
para poner la salida (Pin 3) a nivel bajo.
Pin 7 – Descarga: Utilizado para descargar con efectividad el condensador externo
utilizado por el temporizador para su funcionamiento.
Pin 8 – V+: También llamado Vcc, es el pin donde se conecta el voltaje de alimentación
que va de 4.5 voltios hasta 16 voltios (máximo). Hay versiones militares de este integrado
que llegan hasta 18 Voltios.
El CI 555 se puede conectar para que funcione de diferentes maneras, entre los más
importantes están: como multivibrador astable y como multivibrador monoestable.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
231
CI 555 COMO MULTIVIBRADOR ASTABLE:
Este tipo de funcionamiento se caracteriza por una salida con forma de onda cuadrada (o
rectangular) continua de ancho predefinido por el diseñador del circuito. El esquema de
conexión es el que se muestra. La señal de salida tiene un nivel alto por un tiempo T1 y
en un nivel bajo un tiempo T2. Los tiempos de duración dependen de los valores de R1 y
R2.
T1 = 0.693(R1+R2)C1 y T2 = 0.693 x R2 x C1 (en segundos)
Figura 109. CI 555 como Multivibrador Astable
La frecuencia con que la señal de salida oscila está dada por la fórmula:
f = 1 / [0.693 x C1 x (R1 + 2 x R2)]
y el período es simplemente = T = 1 / f
Hay que recordar que el período es el tiempo que dura la señal hasta que ésta se vuelve
a repetir (Tb – Ta), ver figura 109.
CI 555 COMO MULTIVIBRADOR MONOESTABLE:
En este caso el circuito entrega a su salida un solo pulso de un ancho establecido por el
diseñador (tiempo de duración) Ver figura 110.
El esquema de conexión es el que se muestra. La Fórmula para calcular el tiempo de
duración (tiempo que la salida está en nivel alto) es:
T = 1.1 x R1 x C1 (en segundos).
Observar que es necesario que la señal de disparo, sea de nivel bajo y de muy corta
duración en el PIN 2 del C.I. para iniciar la señal de salida.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
232
Figura 110. CI 555 como Multivibrador Monoestable
CIRCUITOS MONOESTABLES:
Monoestable sencillo con un inversor: Considere inicialmente la entrada del inversor
en nivel bajo a través de R y C, entonces su salida estará a nivel alto, ahora bien, un 1
lógico de poca duración en la entrada, hace que se cargue el capacitor y conmute el
inversor entregando un 0 lógico en su salida, y este permanecerá en ese estado hasta
que la descarga del capacitor alcance el umbral de histéresis de la compuerta y entonces
conmutará y regresará a su estado inicial (Ver figura 111)
Figura 111. Monoestable sencillo con inversor
Figura 112. Monoestable con dos inversores
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
233
Figura 113. Monoestable con dos compuertas NOR
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
234
PRACTICA 14 CIRCUITOS CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL
(5 p)1..- Diseña el siguiente circuito para que realice la salida del osciloscopio
Enseña tu diseño por la parte de atrás, móntalo en el taller y compara el valor teórico con el
real
R1=
R2=
R+=
Ganancia Teórica
Ganancia real=
Pon la realimentación positiva, ¿Que ocurre?
Comenta el resultado:
(5 puntos)2.- Diseña por ordenador un circuito que realice la siguiente expresión
Vsalida = 2 Va + 3 Vb – Vc
Va, Vb, Vc son tensiones que son de entrada, luego coloca unos valores arbitrarios Va que
sea tensión alterna y Vb, Vc continua, imprime el circuito con sus formas de onda
Imprime el circuito propuesto en EWB
(5puntos) 3.- Realiza por ordenador un filtro pasa banda desde 100Hz hasta 10 Khz, enseña
el diseño y la impresión del circuito con el diagrama de Bode.Ganancia 32 dB.
Imprime el circuito propuesto en EWB
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
235
PRÁCTICA 15 ASTABLE Y MONOESTABLE CON 555
(Esta práctica pertenece a Analógica, no la cambies de sitio, aunque a lo mejor la teoria la
has dado ya en digital)
1..- Diseña el siguiente circuito para que realice la salida del osciloscopio
Para visualizarlo, en vez de 0.2mseg, que sean 0.2seg, cuenta por ejemplo 10 pulsos y
así determina la duración de un pulso..
2.-Enseña tu diseño por la parte de atrás, móntalo en el taller y compara el valor teórico
con el real, rellena estos valores:
R1=
R2=
C=
Rellena esta tabla:
3.- Realiza por ordenador y en el taller un monoestable con un tiempo de duración de 2
seg, observa su funcionamiento, imprime las formas de onda ,el circuito y enseña el
diseño en la hoja de atrás
4.-Comenta el resultado de estos circuitos, monoestable y astable:
3
Quizás no puedas diferenciar la parte alta de la parte baja en el taller, así que esta casilla no la rellenes, sólo
la del tiempo total contando varios impulsos.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
236
PRACTICA 16 MULTIVIBRADOR ASTABLE
1.- Monta en el taller el circuito siguiente :
2.- Realiza las medidas siguientes
3.- Calcula los valores de R1 y R2 para que el Tiempo alto sea 2 veces más grande que el
del diseño anterior y el tiempo bajo la mitad, enseña aquí los cálculos, móntalo en el taller
y en el ordenador, imprímelo.
4.- Conclusiones y utilidades que se te ocurren en estos circuitos.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
237
BOYLESTAD, Robert L. NASHELSKY, Lois. Teoría de Circuitos y Dispositivos Electrónicos.
Octava Edición. Pearson Prentice Hall. 2003. ISSBN 970-260436-2.
MALONEY, Timothy J. Electronica Industrial Moderna. Quinta Edición. Pearson Educación.
Monroe Country Comunita Collage. 2006 ISBN: 970-26-0669-1
CARDENAS Espinosa, Rubén Darío. Design Electronic Digital. Primera Edición. Universidad de
Caldas. 2008.
RUIZ Robredo, Guatavo A. Electrónica Básica para Ingenieros. ISBN 84-607-1933-2. Editor el
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London ; New York : Taylor &
Baumann, Konrad,; Thomas, Bruce, Publicación:
Francis, 2001 Documento: Inglés (eng)
Fundamentals of industrial instrumentation and process
control
http://www.netLibrary.com/urlapi.asp?action=summary&v=1&bookid=136189
Autor: Dunn,
William 1932- Publicación: New York : McGraw-Hill, 2005 Documento: Inglés (eng) : Recurso en
Internet Archivo de computadora Bibliotecas de todo el mundo: 177 (WorldCat) 2004 Document:
English
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http://www.zona-warez.com/tutoriales-ingenieria_electrica.html
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
238
APENDICE 1: EL CONDENSADOR
Figura 1: Diversos tipos de condensadores
En electricidad y electrónica, un condensador, a veces denominado incorrectamente con el
anglicismo capacitor, es un dispositivo formado por dos conductores o armaduras, generalmente en
forma de placas o láminas, separados por un material dieléctrico, que sometidos a una diferencia de
potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga eléctrica.
A esta propiedad de almacenamiento de carga se le denomina capacidad, y en el Sistema
internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador
en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de 1
culombio.
La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo
que en la práctica se suele indicar la capacidad en µF = 10-6, nanoF = 10-9 o picoF = 10-12 faradios.
Los condensadores obtenidos a partir de supercondensadores (EDLC) son la excepción. Están
hechos de carbón activado para conseguir una gran área relativa y tienen una separación molecular
entre las "placas". Así se consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de
estos condensadores se incorpora en el reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio,
haciendo innecesaria la pila. También se está utilizando en los prototipos de automóviles eléctricos.
El valor de la capacidad viene definido por la fórmula siguiente:
En donde:
C: Capacitancia
Q: Carga eléctrica
V: Diferencia de potencial
En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras, como la naturaleza del
material dieléctrico es sumamente variable. Así tenemos condensadores formados por placas,
usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una
capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la electrolisis.
Energía almacenada:
El condensador almacena energía eléctrica en forma de campo eléctrico cuando aumenta la
diferencia de potencial (d.d.p.) en sus terminales, devolviéndola cuando ésta disminuye.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
Matemáticamente se puede obtener que la energía,
239
, almacenada por un condensador con
capacidad C, que es conectado a una d.d.p. V, viene dada por:
Este hecho es aprovechado para la fabricación de memorias, en las que se aprovecha el condensador
que aparece entre la puerta y el canal de los transistores MOS para ahorrar componentes.
Comportamientos ideal y real
Figura 2: Circuito con condensador.
El condensador ideal (figura 2) puede definirse a partir de la siguiente ecuación diferencial:
Donde, C es la capacidad, u(t) es la función diferencia de potencial aplicada a sus bornes e i(t) la
intensidad resultante que circula.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
240
Comportamiento en corriente continua:
Un condensador real en CC se comporta prácticamente como uno ideal, esto es, como un circuito
abierto. Esto es así en régimen permanente ya que en régimen transitorio, esto es, al conectar o
desconectar un circuito con condensador, suceden fenómenos eléctricos que inciden sobre la d.d.p.
en sus bornes.
Comportamiento en corriente alterna:
En CA, un condensador ideal ofrece una resistencia al paso de la corriente que recibe el nombre de
reactancia capacitiva, XC, cuyo valor viene dado por la inversa del producto de la pulsación
(
) por la capacidad, C:
Si la pulsación está en radianes por segundo (rad/s) y la capacidad en faradios (F) la reactancia
resultará en ohmios.
Figura 3. Diagrama cartesiano de las tensiones y corriente en un condensador.
Al conectar una CA senoidal v(t) a un condensador circulará una corriente i(t), también senoidal,
que lo cargará, originando en sus bornes una caída de tensión, -vc(t), cuyo valor absoluto puede
demostrase que es igual al de v(t). Al decir que por el condensador "circula" una corriente, se debe
puntualizar que, en realidad, dicha corriente nunca atraviesa su dieléctrico. Lo que sucede es que el
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
241
condensador se carga y descarga al ritmo de la frecuencia de v(t), por lo que la corriente circula
externamente entre sus armaduras.
Figura 4. Diagrama fasorial.
El fenómeno físico del comportamiento del condensador en CA podemos observarlo en la figura 3.
Entre los 0º y los 90º i(t) va disminuyendo desde su valor máximo positivo a medida que aumenta
su tensión de carga vc(t), llegando a ser nula cuando alcanza el valor máximo negativo a los 90º,
puesto que la suma de tensiones es cero (vc(t)+ v(t) = 0) en ese momento. Entre los 90º y los 180º
v(t) disminuye, y el condensador comienza a descargarse, disminuyendo por lo tanto vc(t). En los
180º el condensador está completamente descargado, alcanzando i(t) su valor máximo negativo. De
los 180º a los 360º el el razonamiento es similar al anterior.
De todo lo anterior se deduce que la corriente queda adelantada 90º respecto de la tensión aplicada.
Consideremos por lo tanto, un condensador C, como el de la figura 2, al que se aplica una tensión
alterna de valor:
De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna, adelanto 90º (p / 2) respecto a la
tensión aplicada (figura 4), de valor:
donde
. Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
242
Figura 5. Circuitos equivalentes de un condensador en CA.
Y operando matemáticamente:
Por lo tanto, en los circuitos de CA, un condensador ideal se puede asimilar a una magnitud
compleja sin parte real y parte imaginaria negativa:
En el condensador real, habrá que tener en cuenta la resistencia de pérdidas de su dieléctrico, RC,
pudiendo ser su circuito equivalente, o modelo, el que aparece en la figura 5a) o 5c) dependiendo
del tipo de condensador y de la frecuencia a la que se trabaje, aunque para análisis más precisos
pueden utilizarse modelos más complejos que los anteriores.
Asociaciones de condensadores
Figura 4: Asociación serie general.
Figura 5: Asociación paralelo general.
Al igual que la resistencias, los condensadores pueden asociarse en serie (figura 4), paralelo (figura
5) o de forma mixta. En estos casos, la capacidad equivalente resulta ser par a la asociación
paralelo:
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
243
Y para la serie:
Para la asociación mixta se procederá de forma análoga que con las resistencias.
Aplicaciones típicas
Los condensadores suelen usarse para:
•
•
•
•
•
Baterías, por su cualidad de almacenar energía
Memorias, por la misma cualidad
Filtros
Adaptación de impedancias, haciéndoles resonar a una frecuencia dada con otros
componentes
Demodular AM, junto con un diodo
Condensadores variables
Un condensador variable es aquel en el cual se pueda cambiar el valor de su capacidad. En el caso
de un condensador plano, la capacidad puede expresarse por la siguiente ecuación:
Donde:
e0: constante dieléctrica del vacío
er: constante dieléctrica o permitividad relativa del material dieléctrico entre las placas
A: el área efectiva de las placas
d: distancia entre las placas o espesor del dieléctrico
Para tener un condensador variable hay que hacer que por lo menos una de las tres últimas
expresiones cambie de valor. De este modo, se puede tener un condensador en el que una de las
placas sea móvil, por lo tanto varía d y la capacidad dependerá de ese desplazamiento, lo cual
podría ser utilizado, por ejemplo, como sensor de desplazamiento. Otro tipo de condensador
variable se presenta en los diodos varicap.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
244
APENDICE 2 EL INDUCTOR
Figura 1: Inductores.
Un inductor o bobina es un componente pasivo de un circuito eléctrico que, debido al fenómeno
de la autoinducción, almacena energía en forma de campo magnético.
Construcción:
Un inductor está constituido usualmente por una bobina de material conductor, típicamente cable de
cobre. Existen inductores con núcleo de aire o con núcleo de un material ferroso, para incrementar
su inductancia.
Los inductores pueden también estar construidos en circuitos integrados, usando el mismo proceso
utilizado para realizar microprocesadores. En estos casos se usa, comúnmente, el aluminio como
material conductor. Sin embargo, es raro que se construyan inductores dentro de los circuitos
integrados; es mucho más práctico usar un circuito llamado "girador" que, mediante un
amplificador operacional, hace que un condensador se comporte como si fuese un inductor.
También pueden fabricarse pequeños inductores, que se usan para frecuencias muy altas, con un
conductor pasando a través de un cilindro de ferrita o granulado.
Energía almacenada:
La bobina almacena energía eléctrica en forma de campo magnético cuando aumenta la intensidad
de corriente, devolviéndola cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede demostrar que la
energía,
, almacenada por una bobina con inductacia L, que es recorrida por una corriente de
intensidad I, viene dada por:
Fuerza electromotriz autoinducida:
Una variación de la intensidad de corriente (
) dará como resultado una
variación del campo magnético y, por lo mismo, un cambio en el flujo que está atravesando el
circuito. De acuerdo con la Ley de Faraday, un cambio del flujo, origina una fuerza electromotriz
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
245
autoinducida. Esta fuerza electromotriz, de acuerdo con la Ley de Lenz (la corriente inducida se
opone en cada instante a las variaciones de la corriente inductora. Cuando esta aumenta, la corriente
inducida circula en el sentido opuesto. Y cuando la corriente inductora disminuye, la corriente
inducida circula en el mismo sentido. Los fenómenos de inducción obedecen según esto a una ley
muy general de la naturaleza: la de la acción y de la reacción. La corriente inducida depende de la
velocidad de variación de la corriente inductora así como de su intensidad), se opondrá a la causa
que lo origina, esto es, la variación de la corriente eléctrica, por ello suele recibir el nombre de
fuerza contralectromotriz. Su valor viene dado por la siguiente ecuación diferencial:
Donde el signo menos indica que se opone a la causa que lo origina.
Comportamientos ideal y real
Figura 2: Circuito con inductancia.
La bobina ideal (figura 2) puede definirse a partir de la siguiente ecuación:
Donde, L es la inductancia, u(t) es la función diferencia de potencial aplicada a sus bornes e i(t) la
intensidad resultante que circula.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
246
Comportamiento en corriente continua
Figura 3. Diagrama cartesiano de las tensiones y corriente en una bobina.
Una bobina ideal en CC se comporta como un cortocircuito (conductor ideal) mientras que la real se
comporta como una resistencia cuyo valor RL (figura 3) será el de su devanado. Esto es así en
régimen permanente ya que en régimen transitorio, esto es, al conectar o desconectar un circuito con
bobina, suceden fenémenos electromagnéticos que inciden sobre la corriente.
Comportamiento en corriente alterna
Figura 4. Diagrama fasorial.
En CA, una bobina ideal ofrece una resistencia al paso de la corriente que recibe el nombre de
) por
reactancia inductiva, XL, cuyo valor viene dado por el producto de la pulsación (
la inductacia, L:
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
247
Si la pulsación está en radianes por segundo (rad/s) y la inductancia en henrios (H) la reactancia
resultará en ohmios.
Al conectar una CA senoidal v(t) a una bobina aparecerá una corriente i(t), también senoidal, esto
es, variable, por lo que, como se comentó más arriba, aparecerá una fuerza contraelectromotriz, –
e(t), cuyo valor absoluto puede demostrase que es igual al de v(t). Por tanto, cuando la corriente i(t)
aumenta, e(t) disminuye para dificultar dicho aumento; análogamente, cuando i(t) disminuye, e(t)
aumenta para oponerse a dicha disminución.
Esto puede apreciarse en el diagrama de la figura 3. Entre 0º y 90º la curva i(t) es negativa,
disminuyendo desde su valor máximo negativo hasta cero, observándose que e(t) va aumentando
hasta alcanzar su máximo negativo.
Entre 90º y 180º, la corriente aumenta desde cero hasta su valor máximo positivo, mientras e(t)
disminuye hasta ser cero. Desde 180º hasta los 360º el razonamiento es similar al anterior.
Dado que la tensión aplicada, v(t)es igual a -e(t), o lo que es lo mismo, está desfasada 180º respecto
de e(t), resulta que la corriente i(t) queda retrasada 90º respecto de la tensión aplicada.
Consideremos por lo tanto, una bobina L, como la de la figura 2, a la que se aplica una tensión
alterna de valor:
Figura 5.: Circuitos equivalentes de una bobina real en CC, a), y en CA, b) y c).
De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna, retrasada 90º (p / 2) respecto a la
tensión aplicada (figura 4), de valor:
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
248
Donde
. Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:
Y operando matemáticamente:
Por lo tanto, en los circuitos de CA, una bobina ideal se puede asimilar a una magnitud compleja sin
parte real y parte imaginaria positiva:
En la bobina real, habrá que tener en cuenta la resistencia de su bobinado, RL, pudiendo ser su
circuito equivalente o modelo, el que aparece en la figura 5b) o 5c) dependiendo del tipo de bobina
o frecuencia de funcionamiento, aunque para análisis más precisos pueden utilizarse modelos más
complejos que los anteriores.
Asociaciones comunes
Figura 6. Asociación serie general.
Figura 7. Asociación paralelo general.
Al igual que la resistencias, las bobinas pueden asociarse en serie (figura 6), paralelo (figura 7) o de
forma mixta. En estos casos, y siempre que no exista acoplamiento magnético, la inductancia
equivalente para la asociación serie vendrá dada por:
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
249
y para la paralelo:
Para la asociación mixta se procederá de forma análoga que con las resistencias.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
250
APENDICE 3 IMPEDANCIA
Impedancia de un circuito serie
La oposición a la circulación de corriente en un circuito serie de CA que contiene resistencia,
inductancia y capacidad, se llama impedancia (Z). Impedancia es el vector suma de la reactancia
neta y de la resistencia total en el circuito. Dado que la corriente en una inductancia atrasa al voltaje
aplicado en 90°, mientras que la corriente en una capacidad está adelantada respecto del voltaje
aplicado en 90°, las reactancias inductiva y capacitiva están 180° fuera de fase. La reactancia neta
es el vector suma de la reactancia inductiva (XL) y de la reactancia capacitiva (XC), y es
numéricamente igual a la diferencia aritmética entre XL, y XC:
Si la reactancia inductiva es numéricamente mayor que la capacitiva, la reactancia neta es positiva
(+) y la corriente estará atrasada respecto al voltaje aplicado, como en una inductancia (ver Fig. 3-6
A). Si la reactancia capacitiva es numéricamente mayor que la inductiva, la reactancia neta es
negativa (-) , y la corriente adelanta al voltaje aplicado como en la capacidad.
Dado que la corriente en una resistencia está en fase con el voltaje aplicado, mientras que en una
reactancia, adelanta o atrasa al voltaje aplicado (dependiendo de que el signo sea + o -) , las
componentes resistivas y reactivas no se pueden sumar directamente para obtener la impedancia,
sino que deben ser sumadas vectorialmente. Si la resistencia total (R) y la reactancia neta ( X =XL –
XC) representan dos lados de un triángulo rectángulo, el vector suma de R y X -o sea la impedancia
Z- es simplemente la hipotenusa del triángulo, como se muestra en Fig. 3-6 (B).
Figura A1. Reactancia neta (A) e impedancia (B) en circuito serie de CA.
Dado que de acuerdo con el conocido teorema de Pitágoras, la hipotenusa es igual a la suma de
los cuadrados de los dos catetos, la magnitud de la impedancia está dada por:
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
251
El ángulo formado por los vectores de la impedancia (Z) y la resistencia (R), se llama ángulo de
fase (?) y está dado por
Como puede demostrarse, ? es el ángulo que atrasa o adelanta a la corriente respecto del voltaje
aplicado en el circuito serie de CA.
Resolución del circuito serie de CA
Una forma modificada de la ley de Ohm permite resolver el circuito serie de corriente alterna en
forma similar al de corriente continua. Si se establece que el valor del voltaje aplicado es el
efectivo (rms), entonces, la magnitud de la corriente efectiva (I) es simplemente el voltaje
aplicado (E) dividido por la magnitud de la impedancia (Z) o
Similarmente, la magnitud de la impedancia.
Y la caída de voltaje sobre una impedancia (Z) es
El ángulo de fase ? por el cual la corriente adelanta o atrasa al voltaje aplicado, es igual al
ángulo (?) entre la resistencia y la impedancia en el triángulo de impedancias (Fig. 3-6 B) y está
dado más arriba.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
252
Como una prueba del cálculo, el vector suma de las caídas de voltaje sobre la resistencia (ER),
inductancia (EL) y capacidad (EC), debe ser igual al voltaje aplicado E, en el circuito serie. Si
las caídas de voltaje resistivas y reactivas, representan los lados de un triángulo rectángulo,
entonces el voltaje aplicado
Además, dado que las caídas de voltaje son proporcionales a la resistencia y a la reactancia
respectivamente, el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje,
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
253
APENDICE 4 SEÑALES ELECTRICAS
FUNCION ESCALON UNITARIO
Figura 1.1: Función Escalón Unitario
La función escalón unitario es una función matemática que tiene como característica, el tener un valor de
0 para todos los valores negativos de su argumento y de 1 para todos los valores positivos de su
argumento, expresado en forma matemáticamente seria de la forma
u(t) =
0 si t < 0
1 si t > 0
Para t = 0 se tiene que el proceso ocurre instantáneamente, puesto que el argumento de u(t) es el tiempo t,
que cambia de un valor negativo a uno positivo.
Esta función normalmente se utiliza para presentar variables que se interrumpen en algún instante de
tiempo, para esto se multiplica la función escalón unitario, por la función que define la variable en el
tiempo como se muestra a continuación.
En la siguiente figura 1.2 se tiene la gráfica de una función f(t) definida como: f(t) = 1 – t/4
Si se toma esta función y se multiplica por la función escalón unitario u(t),
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
254
Figura 1.2: Función f(t)
Se obtiene la siguiente gráfica:
Figura 1.3: Función f(t) . u(t)
Como se puede observar la función f(t) ¢ u(t) inicia en cero y continua en adelante con los mismos
valores de f(t), esto sería la representación de un interruptor que se encuentra abierto y en un tiempo t = 0,
se cierra y la señal que se observa a partir de este momento tiene como valor f(t).
f(t) . u(t) =
0 si t < 0
f(t) si t > 0
Aunque esta señal es muy útil, en algunos casos no se desea que la señal inicie exactamente en t = 0, sino
que inicie antes o después como se demuestra en la figura 1.4:
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
255
Figura 1.4: Señales con desplazamiento
En las dos imágenes anteriores se realizó un corrimiento sobre el eje del tiempo, en una se hizo hacia la
izquierda y en otra hacia la derecha en ambos casos se vario la forma de u(t), es así, que para realizar el
corrimiento hacia la izquierda se cambio la función u(t) por u(t + 1), logrando un corrimiento hacia la
izquierda de 1, dando como resultado que la función f(t) no inicie en t = 0, sino que inicie en t = -1,si se
desea que el valor de t para que inicie la función f(t) sea por ejemplo:
t = -5, solo se debe variar u(t) a u(t + 5) y multiplicarlo por f(t); así mismo, para realizar el corrimiento
hacia la derecha de la función f(t) . u(t) se debe variar u(t), en este caso se resta el valor en cual se quiere
que la función u(t) cambie de estado.
Debido a lo anterior se puede definir de una manera más general la función escalón unitario, así:
u(t – t0) =
0 si t < t0
1 si t > t0
Como se puede observar cuando t0 = 0, se tiene como resultado la definición dada anteriormente.
Otra utilización de la función escalón unitario es la de formar funciones de pulsos o tipo puerta, como la
que se muestra a continuación, ver figura 1.5:
Figura 1.5: Funciones de Pulsos
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
256
En esta imagen se muestra la grafica de una función que tiene el valor de f(t) en los valores de t
comprendidos entre 1y -1, y siendo 0 para cualquier otro valor de t, para definir esta función se puede
utilizar cualquiera de las siguientes expresiones:
f(t) . (u(t + 1) – u(t – 1))
f(t) . u(t + 1) . u(t – 1)
Aunque ambas funciones dan como resultado la gráfica mostrada anteriormente, en la primera se utiliza la
suma de funciones escalón unitario, mientras que en la segunda, se utiliza la multiplicación de funciones
escalón unitario.
Este tipo de función comúnmente se llama función puerta de f(t).
En forma general se tendría, la siguiente expresión para realizar una función puerta, fpuerta(t), donde se
conectaría en un tiempo t1 y se desconectaría en un tiempo t2
fpuerta(t) = f(t) .(u(t – t1) – u(t – t2))
fpuerta(t) = f(t) . (u(t1 – t) – u(t2 – t)),
para t1 < t2
Existen otras muchas funciones que se pueden expresar utilizando la suma o la multiplicación de
funciones escalón unitario, es también lógico que f(t), puede ser cualquier tipo de función que varíe en el
tiempo, ya sea una expresión matemática, una variable estadística, etc.
LA FUNCION EXPONENCIAL
En Ingeniería Eléctrica, Física y otras ciencias existe una señal que se repite con frecuencia y se obtiene
elevando el número e, base para los logaritmos naturales, a una potencia negativa proporcional al tiempo,
esto es:
f(t) = A . e-at
En la mayoría de programas (como el que se utiliza para realizar las gráficas mostradas en este curso) y
calculadoras esta función se expresa como:
f(t) = A . exp(-at)
El valor de la potencia de un número real con la potencia igual a cero es de 1, por lo tanto el valor de esta
función cuando pasa por t = 0 es de A, en el caso específico de la imagen el valor de A = 1,
f(0) = A . e0 = A
Y para cualquier número con argumento positivo es menor que A, si A = 1,5. Entonces la gráfica de la
función exponencial seria de la siguiente forma, ver figura 1.7:
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
257
Como se puede observar el valor de la señal en t = 0 es de1,5.
El valor de la constante A en el exponente modifica la función exponencial, cuando este valor es mayor
de 1, la curva se acerca más rápidamente a su asíntota horizontal, en cero, y cuando este valor es menor
que 1, la función varia más lentamente. Esto se puede observar en las siguientes figuras
Figura 1.6: Función Exponencial
Figura 1.7: Función Exponencial Escalada
Un valor altamente utilizado, es el valor de t necesario para que el exponente sea igual a t = -1, este valor
es comúnmente denominado constante de tiempo y se simboliza por la letra t .
f(0) = A . e0 = A
La importancia del valor de la constante de tiempo es que en t = t, es igual al tiempo necesario para que la
señal decaiga a cero, si decayese con una rapidez constante igual al decaimiento que tiene al pasar por
cero, en otras palabras, es la intersección de la recta tangente a la función exponencial en t = 0, con el eje
del tiempo.
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
258
También expresa que la señal ha bajado hasta el 36,8% del valor que tenía en t = 0 esto se observa
evaluando la función exponencial para t = t.
Si se evalúa f(t) para t = 2t ; t = 3t ; t = 4t; etc. Se observa que cuando el valor se encuentra alrededor de
t = 5t , el valor de la señal es un valor despreciable, es menor del 1% de la señal en t = 0. La señal casi ha
desaparecido.
Figura 1.8: Función Exponencial Modificada
FUNCION SENOIDAL O SINUSIODAL
Una de las forma es la más corriente en que se encuentra las señales eléctricas, es la forma senoidal,
comúnmente utilizada en la generación y transmisión de energía eléctrica.
Figura 1.9: Función Senoidal
Esta señal puede ser representada por cualquiera de las funciones trigonométricas, seno o coseno de la
siguiente manera:
f(t) = A . sin (wt + ?)
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
259
f(t) = A . cos (wt + ?)
Los valores de A,w y ? son respectivamente la amplitud, la frecuencia angular y el ángulo de fase, todas
las funciones sinusoidales son idénticas en forma y solo pueden ser diferenciadas por cambios de
magnitud en cualquiera de estas tres variables.
AMPLITUD: La amplitud de las funciones seno y coseno varían entre 1 y -1, al ser multiplicada la
función por A, f(t) = A * sin (t) o f(t) = A * cos (t), la amplitud de f(t) varía entre A y – A, siendo estos
sus valores máximo y mínimo respectivamente.
En la imagen se muestran dos señales, la señal en rojo tiene como valor de amplitud, A = 1 y la señal en
azul tiene como valor de amplitud A = 1,5, como se puede observar las dos interceptan el eje del tiempo
en el mismo punto y encuentran los valores de máximos y mínimos en los mismos valores de t.
Figura 1.10: Amplitud Función Sinuodal
FRECUENCIA ANGULAR: El argumento de cualquier función trigonométrica debe estar dado en
radianes, por lo tanto wt y ? deben estar en radianes, como t se encuentra en segundos, entonces w debe
estar en radianes por segundo, por esto también recibe el nombre de velocidad angular.
Se sabe que el período T de una función sinusoidal, es el tiempo que demora en pasar de 0 a 2p, por lo
tanto la onda se repite cada 2p radianes. Una onda seno con periodo T debe completar 1=T periodos cada
segundo. Por lo tanto su frecuencia f es 1/T y está dada en hertz (Hz).
f =1/T
Y como wT = 2p
DISEÑO ELECTRONICO ANALOGO
260
wT = 2pf
Figura 1.11: Frecuencia Angular
Como se puede observar en la imagen al aumentar el valor de w, aumentamos la frecuencia f y
disminuimos el período T.
ANGULO DE FASE: Se tiene en la imagen dos señales donde la única diferencia se encuentra en el
ángulo de fase, si se toma la línea azul como la señal original decimos que la señal roja esta desplazada Á
radianes, normalmente se dice que se encuentra adelantada cuando el valor de ? es positivo y atrasada si
el valor de ? es negativo.
Por ser el periodo de la señal T = 2p, es lógico pensar que el ángulo de fase se encuentra entre 0 < ? < 2p,
se dice que las sinusoides se encuentran en fase cuando sus ángulos de fase ? son iguales, en caso
contrario se encuentran fuera de fase o desfasadas.
Figura 1.12: Angulo de fase
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