Estas notas sobre ecuaciones diferenciales ordinarias (odes) análisis dimensional (AD) y grupos de Lie (GL) están divididas en varios capítulos (no terminados) como sigue:

Cap.1. En este capítulo (no terminado) dedicado al AD intento resaltar la estructura de grupo (grupo de Lie, grupo generado por la simetría de escala) que tiene, con esto quiero decir que la solución que uno obtiene aplicando el teorema Pi (a una ode dimensionalmente homogénea) es la misma que la generada (obtenida) como solución invariante por la simetría de escala. Esto es debido a la estructura de grupo de tiene el AD. Para intentar hacer ver como funciona el método expongo un ejemplo muy concreto de un problema cosmológico. Tal y como está redactado este capítulo, pienso que uno debería intentar fijarse más en el método y no en el ejemplo.

Observación 0.0.1 El AD que sigo es básicamente el AD de J. Palacios aunque he tomado (adoptado) todas las aportaciones y correcciones que M. Castañs ha llevado a cabo para superar los postulados y métodos de Palacios.

Cap. 2. “Estará” dedicado a exponer (sin demostrar) el método de los grupos de Lie a las odes. Espero terminar de redactar estos dos primero capítulos durante el otoño de 2004. Todas las referencias de este capítulo también son válidas para los capítulos 3 y 4.

Creo y “espero” que los capítulos interesantes (en su forma actual) son los capítulos 3 y 4.

Cap. 3. En este capítulo expongo algunas de las odes de primer orden (mediante ejemplos) y comparo su resolución por tres métodos: El tradicional, en el que uno debe clasificar (saber de que tipo se trata, identificación previa) y luego aplicar el cambio de variable pertinente (apropiado) i.e. un rollo pues por ejemplo con odes tipo Riccati además debemos buscar soluciones particulares, en fin lo de siempre.

El dimensional. Para aplicar este método lo primero que tenemos que hacer (comprobar) es que la ode bajo estudio verifique el principio de homogeneidad dimensional i.e. de forma pedestre se puede decir que: peras = peras pero nunca peras = manzanas, para que se verifique la última igual deberemos introducir ciertas constantes dimensionales que hagan que dicha ode verifique el principio de homogeneidad i.e.

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Jose Antonio
jabel70[arroba]gmail.com

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