Energía potencial gravitatoria, energía cinética y la energía invariante en la relatividad general

REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 38, No. 2, 2006

Energía POTENCIAL GRAVITATORIA, Energía CINÉTICA y la Energía INVARIANTE
en la RELATIVIDAD GENERAL

Heber Gabriel Pico Jiménez MD1,?
1
Medico Cirujano
2
heberpico@hotmail.com, heberpico@telecom.com.co
2
(Recibido 16 de Noviembre 2009; Aceptado xx de Nov.200x; Publicado xx de Dic. 200x)
RESUMEN
Este trabajo relaciona en una misma ecuación de movimiento general y relativista, a la energía
cinética y la energía potencial gravitatoria simultánea en un mismo cuerpo. Todo expresado en
función de la propia energía invariante del respectivo objeto que según Einstein, es equivalente
preciso a la masa invariante del mismo cuerpo. Asimismo aquí se pone de manifiesto una energía
potencial gravitatoria que además de estar asociada al clásico grado de separación entre los cuerpos, estaría también dependiendo del grado de movimiento relativo presente entre los objetos.

Palabras claves: Relatividad General, Relatividad General, Gravedad Cuántica, Gravitón, Campo
Gravitatorio, Energía Potencial Gravitatoria, Campo Gravitacional, Ecuación del Campo.

ABSTRACT
This work relates in a same general and relativist equation of motion, to the kinetic energy and the
simultaneous gravitational potential energy in a same body. Everything expressed based on the
own invariant energy of the respective object that according to Einstein, is equivalent precise to
the invariant mass of he himself body. Also a gravitational potential energy is shown here that besides to be associate to the classic degree of separation between the bodies would be also depending on the degree of relative movement present between the objects.

Key Words: General relativity, General Relativity, Quantum Gravity, Graviton, Gravitational
Field, Gravitational Potential Energy, Field of gravitation, Equation of the Field.

1. Introducción
Nos sirve recordar ahora para el saludable desarrollo de este artículo en esta introducción, a la
ley de gravitación universal de Isaac Newton, entendiéndola que utiliza a las masas invariantes
de los objetos pero en reposo orbital sin estar acercándose ni alejándose relativamente, sus centros de gravedad, aunque se encuentren una de ellas en movimiento orbital alrededor de la otra,
así la identificamos en la siguiente relación:
F ?Gm1m2 (1)
r
?
Email: heberpico@hotmail.com, heberpico@telecom.com.co
1

m ? E
c
m ? E
c
G.E2
c r
REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 38, No. 2. 2006

Donde F es la fuerza de atracción mutua, G es la constante de gravitación universal, m1 y m2
son las masas invariantes de los dos objetos y r es la distancia que separa los centros de grave dad de ambos objetos.

Las siguientes expresiones de las respectivas masas de los objetos, corresponden a su formulación en términos de las energías invariantes de los dos objetos que corresponden según Einstein
a sus respectivas masas invariantes:
(2)
1
1 2
(3)
2
2 2
4 2
Donde m1 y m2 son las masas invariantes de los dos objetos, E1 y E2 son las concernientes
energías invariantes equivalentes según Einstein a las respectivas masas también invariantes de
los mismos objetos y c es la velocidad de la luz en el vacío.

En la anterior ecuación número uno (1) o relación de Newton, se entiende que los objetos ni se
alejan ni se acercan relativamente uno de otro, por eso coincide exactamente la energía invariante del objeto observado, con la energía potencial gravitatoria relativa asociada solo al grado
de separación de los cuerpos y remplazando a cada una de las respectivas masas de los objetos,
pero expresadas por las energías invariantes correspondiente de las relaciones número dos (2) y
tres (3), que es su equivalente expresión de energías, nos resulta la siguiente proporción:
F ? GE1E2 (4)
c r
Donde F es la fuerza de atracción mutua, G es la contante de gravitación universal, E1 y E2 son
las respectivas energías invariantes correspondientes a las respectivas masas también invariantes de los objetos, r es la distancia habida entre los respectivos centros de gravedad de los obje tos y c la velocidad de la luz en el vacío.

Si expresamos a la cantidad de energía invariante y en reposo orbital del objeto observador, que
puede ser de mayor o menor valor que la del objeto observado, si la expresamos con respecto a
la energía invariante en reposo orbital del objeto observado, entonces nos resulta la siguiente
relación número seis (6):
1
E
? nE2(5)
(6)
4 2
2
F ? n
Donde E1 y E2 son las respectivas energías invariantes correspondientes según Einstein a las
pertinentes masas también invariantes de los respectivos objetos, n es el coeficiente de energía
de los objetos, G es la contante de gravitación universal, r es la distancia de los centros de gra vedad de los objetos y c es la velocidad de la luz.

Esta anterior relación número seis (6) adquiere validez general si y solo si, la energía E2 representa la energía potencial gravitatoria pero, que sea una energía que además de estar asociada al
grado de separación de los centros de gravedad de los objetos en cuestión, esté también asocia 2

E
c r
?E 2 1?v ?
E ? p c ??
c4 ? ?
v4 ? ?
E ? p c ?? ?E 2 1? 4 ?
REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 38, No. 2, 2006

da al movimiento relativo, de si se alejan o se acercan en algún grado sus centros de gravedad y
cambia la cosa. Es decir en la ecuación número seis es mejor dejar identificada de una a la
energía potencial gravitatoria relativa asociada tanto al grado de separación de los cuerpos como a su movimiento relativo, expresada en la siguiente relación número seis a (6a):
2
(6a)
G. p
4 2
F ? n
Donde F es la fuerza de atracción