Energía potencial gravitatoria, energía cinética y la energía invariante en la relatividad general (página 2)

Partes: 1, 2

mutua, G es la contante de gravitación universal, n es el
coeficiente de energía invariante de los objetos, Ep es la respectiva energía potencial gravitatoria relativa asociada al grado de separación y movimiento relativo del objeto observado, r es la
distancia habida entre los respectivos centros de gravedad de los objetos y c la velocidad de la
luz en el vacío.

Ahora vamos a tomar y traer a colación la conclusión de la nueva relación de energía-momento
con cuadri-Lorentz incluido, donde se deja identificado y especificado que para una partícula
que se aleja del observador, se describe su movimiento con la siguiente ecuación número siete
(7):
2

2 2
4

Donde m es la masa invariante de la partícula observada, v es la velocidad resultante de la partí cula en dirección de retiro y contraria al observador y c es la velocidad de la luz.
2

2
2 2

2 2
2

2
(7a)

(7b)
? c ?
2 ? 4 ?

?
2 ?
Donde E2 es la energía invariante del objeto observado equivalente a la masa también invariante
de la respectiva partícula observada, p es la cantidad de movimiento de retiro en dirección con traria al observador, v es la velocidad resultante de la partícula en sentido también contrario al
observador y c la velocidad de la luz en vacío.

3

? mc (9)
? mv (10)
E ? mc 1?v
c
?
? ?
?
? mc ? ?? mv ? ?
? 1?v ? ? 1?v ?
c4 ? ?
c4 ?
?
m c (13)
2
2
E
2
E
c
(11)
4

4
2
p
También aparece la presentación de la nueva formulación matemática de la cantidad de movimiento para observadores que se alejan del objeto en movimiento:
2

c
Donde p es la Cantidad de movimiento de alejamiento en dirección contraria al observador, m
es la masa invariante de la partícula observada, v es la velocidad resultante en dirección contra ria de retiro de la partícula y c es la velocidad de la luz.

También dejamos presente en esta introducción que la nueva relación de energía-momento con
cuadri-Lorentz incluido, se puede aplicar también al movimiento de una partícula pero en esta
ocasión precisamente es un objeto que se acerca al observador, se describe ese movimiento de
acercamiento con la siguiente ecuación número trece (13):
2 2
2 4
2 2
? ? ? ?

? 4 ? ? 4 ?
? ? ? ?
Donde m es la respectiva masa invariante de la partícula que se acerca al observador, v es la
velocidad resultante de la partícula dirigida de acercamiento hacia el observador y c es la velo cidad de la luz.

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2 2 2

Donde E2 es la energía invariante de la partícula que se aleja del observador equivalente a su
respectiva masa también invariante y que en este caso coincide perfectamente con el valor de la
energía total del movimiento, Ec es la energía cinética de dicha partícula en dirección contraria
al observador y Ep es la energía potencial gravitatoria relativa asociada tanto al grado de sepa ración como el movimiento del objeto observado y que tiene dirección perpendicular a la recta
que une al objeto observado y el observador.

?
?
? E2 ? ?
? 1?v ?
c4 ?
?
p c ?E
2
mc
mv
? mc (17)
mv
c 1?v4
2
2
2
2
(13a)
? ?

? 4 ?
? ?
Donde E2 es la energía invariante del objeto observado equivalente a la masa también invariante
de la respectiva partícula observada que se acerca, p la cantidad de movimiento dirigida hacia el
observador, v la velocidad resultante de la partícula en dirección hacia el observador y c la ve locidad de la luz en el vacío.
2 2 2

Donde Ep es la energía potencial gravitatoria relativa que en este caso coincide con la energía
total involucrada en el movimiento de la partícula que se acerca al observador, Ec es la energía
cinética de dicha partícula en dirección hacia el observador y E2 es la energía invariante de
dicha partícula que se observa correspondiente a su masa también invariante de la partícula y es
perpendicular a la recta que une al observador y el objeto observado.
(15)
4

4
E
p
2

1?v
c
?
(16)
4

4
E
c
2

1?v
c
?
2
2
E
Donde m es la masa invariante de la partícula observada, v es la velocidad resultante de la partícula en dirección hacia el observador y c es la velocidad de la luz.
Finalmente en esta introducción vamos a dejar recordado a la formulación matemática de p o
cantidad de movimiento pero, para una partícula que precisamente se acerca al observador:
(18)
4
2

c
Cant..de..movimiento ? p ?
Donde p es la cantidad de movimiento dirigida hacia el observador, m es la masa invariante de
la partícula observada, v es la velocidad resultante de la partícula dirigida hacia el observador y
c es la velocidad de la luz.

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E
c r
2
(6a)
G. p
4 2
F ? n
Donde F es la fuerza de atracción mutua, G es la contante de gravitación universal, n es la rela ción en reposo orbital entre E1/E2, Ep es la energía potencial gravitatoria relativa del objeto
observado, c es la velocidad de la luz en el vacío y r es la distancia que hay entre el centro de
gravedad del observador central y del objeto observado.

Si además también traemos a colación en el desarrollo de este tema, la anterior relación de la
introducción que estudia el movimiento de un objeto que se aleja del observador, ella es la anterior ecuación número siete b (7b):
2

2
2
? c ?
2 2

Remplazando la energía potencial gravitatoria relativa de la anterior relación número siete b
(7b) en la también anterior relación número seis a (6a), obtenemos las siguientes relaciones
equivalentes número diecinueve a y b (19a y 19b):
2
4

4

4 2

2
2
4 2

Donde F es la fuerza de atracción mutua, G es la contante de gravitación universal, n es la relación en reposo orbital entre E1/E2, E2 es la energía invariante del objeto observado, c es la velocidad de la luz en el vacío y r es la distancia que hay entre el centro de gravedad del observador
central y el objeto observado.
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2. Desarrollo del Tema.
Retraemos de la introducción a la anterior relación número seis a (6a), que es la misma relación
de Newton pero expresada con respecto a la energía potencial gravitatoria relativa del objeto
observado:

?
?
? E2 ? ?
? 1?v ?
c4 ?
?
p c ?E
2
?
?
v4 ?
? 1?
?
c ?
c r
p c ?E
2
c r
2
2
2
2
(13a)
? ?

? 4 ?
? ?
Donde E2 es la energía invariante equivalente a la masa también invariante de la respectiva
partícula observada y que se acerca al observador, p la cantidad de movimiento dirigida hacia el
observador, v la velocidad resultante de la partícula en dirección hacia el observador y c la ve locidad de la luz en el vacío.
2 2

Procediendo así nos queda entonces la relación número seis a (6a) pero ya de las siguientes
maneras y expresadas en las relaciones siguientes números veinte a y b (20a y 20b):
(20a)
2
? ?
? E2 ?
? ?
? 4 ?

4 2
F ? n.G
Donde F es la fuerza de atracción mutua, G es la contante de gravitación universal, n es la relación en reposo orbital entre E1/E2, E2 es la energía invariante del objeto observado, c es la velocidad de la luz en el vacío y r es la distancia que hay entre el centro de gravedad del observador
central y el objeto observado.
4 2
2
2
2
?
?
?(20b)
?
?
F ? n.G ?
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Pero si en la ecuación número seis a (6a) remplazamos es a la siguiente relación número trece a
(13a) que describe el movimiento de un objeto pero que se acerca al observador:

?
?
v4 ?
? 1?
?
c ? (20a)
c r
? ? p c ?
2
2
?(20b)
?E
c r
2
? ?
? E2 ?
? ?
? 4 ?

4 2

2
2
4 2
F ? n.G

F ? n.G
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3. Conclusiones.
La gran conclusión de este trabajo es la denominada por nosotros “Relatividad General formulada sin usar los clásicos tensores de Einstein” en sus dos grandes grados de libertad de elección
en cuanto así el objeto observado se acerque o se aleje del observador:

A)-La ecuación de la “Relatividad General formulada sin usar los clásicos tensores de Einstein”
número diecinueve a y b (19a y 19b), corresponde a la relación que describe el movimiento en
un campo gravitatorio de un objeto que se aleja del observador o centro de gravedad que origina
el campo gravitacional:
2

4

4 2

2
2
4 2

Donde F es la fuerza de atracción mutua, G es la contante de gravitación universal, n es la rela ción entre E1/E2, E2 es la energía invariante del objeto observado alejándose del observador, c
es la velocidad de la luz en el vacío y r es la distancia que hay entre el centro de gravedad del
observador central y el objeto observado.

B)-La ecuación de la “Relatividad General formulada sin usar los tensores clásicos de Einstein”
número veinte a y b (20a y 20b), corresponde a la relación que describe el movimiento de un
objeto que se acerca al observador o centro de gravedad que origina el campo gravitacional:

E
c r
2
(6a)
G. p
4 2
F ? n
Donde F es la fuerza de atracción mutua, G es la contante de gravitación universal, n es la relación en reposo orbital entre E1/E2, Ep es la energía potencial gravitatoria relativa asociada tanto
al grado de separación como al movimiento relativo del objeto observado, c es la velocidad de
la luz en el vacío y r es la distancia que hay entre el centro de gravedad del observador central y
del objeto observado.

4. REFERENCIAS DEL PRESENTE ARTÍCULO.
[1]http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/concepto-masa-gravitacional-relatividad-especial/concepto masa-gravitacional-relatividad-especial.pdf
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Donde F es la fuerza de atracción mutua, G es la contante de gravitación universal, n es la rela ción entre E1/E2, E2 es la energía invariante del objeto observado, c es la velocidad de la luz en
el vacío y r es la distancia que hay entre el centro de gravedad del observador central y el objeto
observado.

C)-Otra gran conclusión de este trabajo es la unificación evidente de la relatividad especial pero
modificada, con la relatividad general.

D)-Nos parece apropiado concluir que el espacio cuadrimensional de la relatividad especial
también es curvo, igual que el de la relatividad general, aunque no sea apreciable esa curvatura
en el estudio de la radiación electromagnética con la contracción de Lorentz y la masa-energía
como escalar.

E)-Es imposible dejar de comparar este trabajo con la reconocida ecuación del campo de Einstein y aprovechamos para resaltar coincidencias con unos puntos aclarados por el físico
Alemán. Aquí podemos decir que la Relatividad General sin usar los tensores clásicos de Einstein describe con claridad también, como la materia crea gravedad e inversamente, como la
gravedad afecta concentrando en un punto preciso a la materia. Este trabajo jamás contradice la
curvatura del espacio tiempo y es mas, describe además cómo el espacio se curva también en la
relatividad especial. En este trabajo se describe también como es la energía relativa involucrada
en el movimiento de los cuerpos y no la masa, es la que depende del observador.

F)-El proceso físico de la mecánica cuántica denominado como el colapso de función de onda
cuando se hace una observación/medición de un sistema en una región, entonces la función de
onda varía repentinamente. Aquí en este trabajo interpretamos que la función onda sufre la
curvatura del espacio por el simple hecho de estar ante un observador con masa, ya que solo su
presencia altera la métrica del espacio tiempo.

G)-Una de las grandes conclusiones de este trabajo es presentar a la comunidad académica la
ecuación general de la Relatividad General:

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10
[2] http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/masa-gravitacional-aparente
[3] Hawking, Stephen; and Ellis, G. F. R. (1973). The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge:
Cambridge University Press. ISBN 0-521-09906-4.
[4] Misner, Thorne and Wheeler, Gravitation, Freeman, (1973), ISBN 0-7167-0344-0.
[5] Robert M. Wald, General Relativity, Chicago University Press, ISBN 0-226-87033-2.
[6] Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology: principles and applications of the general theory of
relativity, Wiley (1972), ISBN 0-471-92567-5
[7] Bodanis, David (2001). E=mc2: A Biography of the World's Most Famous Equation, Berkley Trade.
ISBN 0-425-18164-2.
[8] Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.), W. H. Freeman. ISBN 0-7167-43450.
[9] Girbau, J.: “Geometria diferencial i relativitat”, Ed. Universitat Autónoma de Catalunya, 1993. ISBM
84-7929-776-X
[10] Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers, 6th ed.
edición, Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
[11] Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and
Waves, Thermodynamics, 5th ed. edición, W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
[12] Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics, 4th ed. edición, W. H. Freeman.
ISBN 0-7167-4345-0.
[13] School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews (2000). «Biography of
Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843)».
[14] Oxford Dictionary, Oxford Dictionary 1998.
[15] http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/matematicas-energia-cinetica-potencialmovimiento/matematicas-energia-cinetica-potencial-movimiento.pdf
5. REFERENCIAS GENERALES EN LA TEORÍA.
[1] http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad_general
[2] http://es.wikipedia.org/wiki/Atracci%C3%B3n_gravitatoria
[3] http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad_cu%C3%A1ntica
[4] http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_dos_cuerpos
[5] http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_tres_cuerpos
[6] ©2007 Heber Gabriel Pico Jiménez MD.
[7] ©”Concepción dual del efecto Compton”2007
[8] ©”Concepción dual del efecto fotoeléctrico”2007.
[9] ©”Teoría del Todo”2007.
[10] ©”Unidades duales de la contante de Plack”2007.
[11] ©”Trayectoria dual de la luz”2007.
[12] ©”Compton Inverso”2007.

REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 38, No. 2, 2006
11
[13] ©”Quinta dimensión del espacio dual”2007.
[14] ©”Compton Inverso y Reflexión Interna Total”2007
[15] http://personales.ya.com/casanchi/fis/ondacorpusculo01.pdf
[16] http://www.textoscientificos.com/fisica/efecto-fotoelectrico/dualidad-onda-coopusculo
[17] http://www.textoscientificos.com/fisica/efecto-fotoelectrico/unidades-duales-constante-planck
[18] /trabajos48/efecto-compton/efecto-compton
[19] http://www.textoscientificos.com/fisica/efecto-fotoelectrico/efecto-compton
[20] http://www.textoscientificos.com/fisica/efecto-fotoelectrico/efecto-fotoelectrico-dual
[21] http://www.textoscientificos.com/fisica/efecto-doppler/transverso-oblicuo-de-broglie
[22] http://www.textoscientificos.com/fisica/efecto-doppler/algebra-efecto-doppler
[23] http://www.textoscientificos.com/fisica/gravedad/cuantica-dual
[24] http://www.textoscientificos.com/fisica/gravedad/leyes-kepler-dual
[25] http://www.textoscientificos.com/fisica/constante-kepler-sub-pe
[26] /trabajos-pdf/gravedad-cuantica-dual/gravedad-cuantica-dual.pdf
[27] http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler
[28] http://www.textoscientificos.com/fisica/kepler-cuantico
[29] http://www.textoscientificos.com/fisica/formulacion-matematica-tercera-ley-kepler
[30] /trabajos-pdf/matematica-tercera-ley-kepler/matematica-tercera-leykepler.pdf
[31] /trabajos-pdf/sabor-color-constante-planck/sabor-color-constanteplanck.pdf
[32] http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/estructura-dual-nucleos-atomicos
[33] http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/sabor-color-constante-planck
[34] /trabajos-pdf/estructura-dual-nucleos-atomicos/estructura-dual-nucleosatomicos
[35] /trabajos-pdf/sabor-color-constante-planck/sabor-color-constanteplanck
[36] http://www.alt64.org/wiki/index.php/L%C3%A1ser
[37] http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/rayo-laser-dual
[38] /trabajos-pdf/helicidad-foton-laser/helicidad-foton-laser.pdf
[39] http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/helicidad-foton-laser
[40] /trabajos-pdf/longitud-onda-movimiento-tierra-particula/longitud-ondamovimiento-tierra-particula
[41] /trabajos-pdf/masa-dual-vectorial/masa-dual-vectorial
[42] http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/masa-dual-vectorial
[43] http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/longitud-onda-asociada-planeta-tierra
[44] /usuario/perfiles/pico_jimenez_heber_gabriel
[45] /usuario/perfiles/pico_jimenez_heber_gabriel/monografias
[46] /usuario/perfilprivado/monografias/
Copyright © Derechos Reservados.
Heber Gabriel Pico Jiménez MD. Médico Cirujano 1985 de la Universidad de Cartagena. Investigador
independiente de problemas biofísicos médicos de la memoria y el aprendizaje entre ellos la enfermedad
de Alzheimer.