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a sugerencia que proponíamos en el
Cuaderno Nº 1 y que siempre presi-
dirá los demás Cuadernos: Vamos a estudiar
matemática, pero no lo vamos a hacer como
si fuéramos simplemente unos alumnos que
posteriormente van a ser evaluados, y ya.
No. Nosotros somos docentes –docentes de
matemática en su momento- y este rasgo
debe caracterizar la forma de construir nues-
tro pensamiento matemático. ¿Qué significa
esto?
· La presencia constante de la meta últi-
ma de nuestro estudio: alcanzar unos niveles
de conocimiento tecnológico y reflexivo, lo
cual debe abrir ese estudio hacia la búsque-
da de aplicaciones de lo aprendido, hacia
el análisis de los sistemas que dan forma a
nuestra vida y utilizan ese conocimiento ma-
temático, y hacia criterios sociales y éticos
para juzgarlos.
· Construir el conocer de cada tópico
matemático pensando en cómo lo enseña-
mos en el aula, además de reflexionar acerca
de cómo nuestro conocer limita y condicio-
na nuestro trabajo docente. De esta forma,
integrar nuestra práctica docente en nuestro
estudio.
· Como complemento a lo anterior,
construir el conocer de cada tópico matemá-
tico pensando en cómo lo podemos llevar al
aula. Para ello, tomar conciencia del proceso
que seguimos para su construcción, paso a
paso, así como de los elementos –cognitivos,
actitudinales, emocionales…- que se presen-
ten en dicho proceso. Porque a partir de esta
experiencia reflexiva como estudiantes, po-
dremos entender y evaluar mejor el desem-
peño de nuestros alumnos –a su nivel- ante
los mismos temas.
· En definitiva, entender que la matemá-
tica es la base de su didáctica: la forma en
que se construye el conocimiento matemáti-
co es una fuente imprescindible a la hora de
planificar y desarrollar su enseñanza.
Y ahora, vamos al tema de este Cuader-
no, las funciones matemáticas.
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1. Una mirada a las situaciones de nuestro entorno:
variabilidad y dependencia
Evidentemente, ver las cosas y situaciones de nuestro entorno es algo sencillo: basta con
abrir los ojos (y prender alguna luz, si estamos a oscuras…); pero lo interesante es la perspecti-
va desde la cual nos asomamos y miramos a nuestro mundo. Una de esas posibles perspectivas
es la de fijarnos en la variación de las cosas y situaciones que nos rodean y envuelven (Freu-
denthal, 1983), tanto en el mundo físico como en el social y cultural; e, incluso, en el mental,
propio de cada persona.
Esa mirada nos hace descubrir una gran cantidad de fenómenos que cambian; por ejem-
plo, a lo largo de un día, nuestras ocupaciones y nuestro humor, la gente que se va encon-
trando a nuestro alrededor, nuestros sentimientos hacia determinada persona, nuestras expec-
tativas acerca del éxito en nuestras tareas, nuestras ganas de trabajar, nuestro apetito, nuestro
cansancio, lo que decimos y el tono en que lo hacemos, lo que pensamos, las posturas de
nuestro cuerpo…
También hay otras cosas que varían en nuestro entorno, variación que puede “cuanti-
ficarse” de alguna manera; por ejemplo, las temperaturas locales a lo largo de un día, o las
temperaturas diarias, extremas o promedio, a lo largo de un año; y también a lo largo de un
año, la cantidad diaria de agua de lluvia recogida por m2, el monto de los ingresos familiares
mensuales, las horas diarias de salida y puesta del sol, la valoración poblacional mensual o
trimestral referida a la actuación de un gobernante, el tamaño y la forma de la sombra de un
objeto según las distintas estaciones y momentos del día, el tiempo de traslado desde la casa
al lugar de trabajo, las condiciones climáticas, la estatura y el peso de un niño, o sus conoci-
mientos matemáticos, y un etcétera muy largo.
Finalmente, el propio campo de los objetos matemáticos puede verse como un terreno de
objetos variables; por ejemplo, la suma o el producto de dos números, según sean este par de
números; el triple o la mitad de una cantidad, según sea ésta; el área de un cuadrado o de un
círculo, de acuerdo con la medida de su lado o del radio, respectivamente; la distribución de
frecuencias o el histograma que representa las preferencias deportivas de un grupo de jóvenes,
según las características de tal grupo; o el cálculo del tiempo que tarda un vehículo en despla-
zarse entre dos puntos, de acuerdo con la velocidad a la que se mueve.
Como puede apreciarse, la variabilidad de las cosas y de los fenómenos que forman nues-
tro entorno físico, social y mental, es muy grande. Tanto, que es posible asignar un calificativo
a todas estas magnitudes que varían: todas ellas se denominan variables (muy original, ¿no?).
Así, hasta ahora hemos estado hablando de diversas variables: sentimientos, sensaciones, pen-
samientos, temperaturas, horarios de salida y puesta del sol, número de inasistencias diarias
de los alumnos de nuestro centro escolar, número de viviendas construidas anualmente, pesos
y estaturas de un niño, distancias recorridas a velocidad constante, área de un cuadrado o de
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un círculo, longitud de la hipotenusa de un
triángulo rectángulo…
Pero si la analizamos un poco más a fon-
do, descubrimos que la variabilidad de un fe-
nómeno o de una magnitud responde a unas
condiciones de dependencia del mismo con
respecto a ciertas causas o a ciertas magni-
tudes acompañantes, que también varían; es
decir, hay variables que dependen de otras
variables. Las primeras se denominan varia-
bles dependientes y las segundas, variables
independientes (como se ve, seguimos sien-
do muy originales).
Si hablamos, por ejemplo, de nuestra
alegría como variable dependiente, podemos
identificar algunas de las causas que la pro-
ducen (variables independientes); por ejem-
plo, la aceptación de sí mismo, el amor como
motor de nuestra vida, la capacidad de asu-
mir con humor lo que nos acontece, nuestro
nivel de tolerancia y de perdón, y otras razo-
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