Máxima verosimilitud en cosmología de Braneworld

Abstract

We study the cosmology on one brane, in the frame the model of Randall-Sundrum, with help of the technique of maximum likelihood, we obtains parameters optimus for the model of braneworld, show the best .t for data of Supernoves type Ia, the con.dence regions, and fuctions of likelihood for each one parameters.

1 Introducción

Recientemente la técnica de máxima verosimilitud[1] [2] [3], se viene aplicando con regularidad para contrastar y restringir los modelos teóricos desarrollados en la cosmología moderna. Es uno de los mejores métodos para obtener un estimador puntual de un parámetro o de un conjunto de parámetros, y como su nombre lo indica, el estímador será el valor o valores de los parámetros que maximizan la función de verosimilitud. Esta técnica consiste en obtener una función de verosimilitud, sabiendo que los datos observacionales se distribuyen normalmente y donde se asume que las medidas observacionales se presentan con errores Gaussianos no correlacionados, y en tal caso se puede encontrar que la función de likelihood o de log-likelihood log puede ser determinada del

2 Marco teórico

Se describe el estadístico chi-cuadrado, el cual involucra los datos observacionales (magnitud y redshift de Supernovas Ia ), al igual que los datos obtenidos teóricamente bajo consideración del modelo cosmológico de braneworld[4] [5] [6], como también la desviación estándar para cada una de las observaciones. Se puede demostrar que los parámetros que máximizan la función de verosimilitud, son los mismos que minimizan el chicudrado, de tal forma que la función chicuadrado tiene la siguiente forma

de tal forma que la función chi-cuadrado que se debe de estudiar se puede escribir completamente como

3 Mejor ajuste y regiones de confianza

Reportamos, la curva de mejor ajuste para los datos mencionados, al igual que las regiones de con.anza pora algunas parejas de parámetros

4 Funciones de verosimilitud

Se reportan, las funciones de verosimilitud para los cuatro parámetros relievantes del modelo braneworld, dichas funciones de verosimilitud se pueden interpretar como la función de distribución de valores las cuales permiten determinar la probabilidad de obtener algún valor para los parámetros en cuestión.

Función de verosimilitud o de distribución de valores, para el parámetro de densidad de constante cosmológica.

5 Conclusiones

Se determinó con ayuda de la técnica de máxima verosimilitud, la curva de mejor ajuste, las regiones de con.anza y las funciones de verosimilitud. Se observa el valor más probable para cada párametro, de igual forma en las regiones de con.anza que se muestran, se aprecia los posibles valores para los párametros del modelo. Puede decirse, además que la técnica de máxima verosimilitud desde el punto de vista estadístico, es una herramienta bastante valiosa para determinar ajustes no lineales, para restringir modelos teóricos y para obtener la distribución de probabilidad de los parámetros involucrados en un modelo. Los resultados obtenidos en este trabajo concuerdan con los resultados reportados en la literatura, en partícular los resultados para el plano estándar son compatibles con el modelo estándar de la cosmología.

References

[1] T. Padmanabhan, T. Roy Choudhury, Ganeshkhind, Pune, India, astroph/0212573v2, 2003.

[2] M. C. Bento, O. Bertolami, N. M. C. Santos, A. A. Sen, Departamento de Física and Centro de Física Teórica de Partículas, Lisboa Portugal, astro-ph/0412638v2, 2005.

[3] Adam. G. Riess, Alexei V. Filippenko, Department of Astronomy, University of California, Berkeley, CA, astro-ph/9805201v1, 1998.

[4] Martens, R., .Brane-World Gravity., Living Reviews in Relativity, gr-qc/0101059

[5] Randall, L., and Sundrum, R., .An Alternative to Compacti.cation., Phys. Rev. Lett., 83, 4690-4693, (1999)

[6] Randall, L., and Sundrum, R., . Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension., Phys. Rev. Lett., 83, 3370-3373, (1999)

[7] Herman. J. Mosquera, Habit Dumet, Cristina Furlaneto, Instituto de Cosmologia, Relatividade e Astrofísica (ICRA-BR), RJ Brazil, JCAP07(2008)004.

Máxima Verosimilitud en Cosmología de Braneworld.

Universidad Nacional de Colombia Observatorio Astronómico Nacional Bogotá D. C, Colombia.

Autor:

Alexander Moreno Sánchez.

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