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Método del centro de gravedad




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DEFINICIÓN

MÉTODO DEL CENTRO DE GRAVEDAD

Es un modelo matemático que se utiliza para la localización de plantas de fabricación o almacenes de distribución respecto a unos puntos ya establecidos de la empresa, desde donde se producen salidas o hacia donde se llevan productos o materias primas. Este método de localización toma en cuenta tres factores de transporte:

  • Ci: Coste de transporte por unidad

  • Vi: Volumen transportado de la unidad i

  • di: Distancia recorrida en el transporte de la unidad i

El objetivo primordial de este método es el de encontrar la mejor ubicación de una instalación dada de una empresa con respecto a los demás elementos que la conforman, para garantizar el mínimo Coste Total de Transporte.

El Coste Total de Transporte o CTT se define como la sumatoria del producto entre el coste de transporte ci, el volumen transportado vi y la distancia recorrida di. Esto es:

Donde el subíndice i en cada término indica un elemento o instalación de la empresa. Es decir, ci indica el coste unitario de transporte desde/hacia la unidad i. vi indica el volumen de los materiales transportados desde o hacia i y di es la distancia entre la unidad i y la instalación que se desea ubicar.

Por otro lado, al producto

Se le define como peso, ó wi, del i-ésimo elemento; también se le conoce como la importancia de cada punto i en el plano de ubicación.

MODO DE MEDIR DISTANCIAS ENTRE DOS O MÁS PUNTOS

Existen dos modos para la medición de distancias entre diferentes elementos ya establecidos que se van a considerar con respecto a la ubicación de la nueva instalación. Es decir, son dos formas diferentes de considerar la medida de las trayectorias que conectarán los puntos que se van a tomar en cuenta. El primero, el que mira la distancia rectangular, toma en cuenta sólo movimientos de 90°; mientras que el segundo, el que toma en cuenta la distancia euclídea, permite movimientos en diagonal. Ver fig. 1.

Fig. 1: Diferencia entre distancia rectangular y distancia euclídea según las características del territorio.

La aplicación de uno de estos dos modos de medir distancias, en un problema de ubicación, depende de la organización y las características del lugar en donde se desee situar la nueva instalación.

Distancia rectangular

Esta toma las distancias entre dos puntos considerando solamente dos tipos de movimiento: el vertical y el horizontal. Para la representación de la distancia entre dos puntos A y B situados en un plano a escala K, se tiene que:

Donde las x representan a la pareja abscisa y las y a la pareja ordenada de los dos puntos.

Fig. 2: Trayectoria rectangular para movimiento horizontal.

Distancia euclídea

Esta, es la distancia de una línea recta que une a los dos puntos A y B, permitiendo trayectorias oblicuas. Esta distancia viene dada por la siguiente expresión:

Esta expresión se desprende del teorema de Pitágoras.

Fig. 3: Trayectoria directa entre dos puntos. Esta es una trayectoria inclinada. Su magnitud se halla mediante el uso del teorema de Pitágoras.

Ejemplo 1: Según la figura 1, se desea saber la distancia entre dos plantas A y B, situadas en dos tipos de lugares con características distintas: en una ciudad y a campo abierto. Determinar el tipo de distancia que se presenta en cada caso.

Caso 1: En una ciudad. Aquí, se debe tener en cuenta que la distancia entre las plantas A y B, de una empresa, que se ubican en una ciudad, no es la distancia medida desde A hacia B directamente, sin tomar en cuenta la influencia de la organización típica de una ciudad. Ya que el tipo de trayectorias que generalmente se encuentran en una ciudad son de 90°, horizontales o verticales, debido a su organización en bloques, se debe de medir la distancia rectangular entre dichos puntos.

Caso 2: En el caso de ser a campo abierto, en la figura 1 se observa que ya no existen condicionamientos que impidan tomar la trayectoria directa desde la planta A hacia la planta B. Por lo tanto, en este caso, conviene tomar la distancia euclídea como la distancia entre estas dos plantas.

Centro de Gravedad

El Centro de Gravedad se define como el punto con coordenadas (x*, y*) que minimiza el Coste Total de Transporte. Las coordenadas de este punto, vienen dadas por las siguientes expresiones:

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