César Antúnez. I
Notas de Crecimiento Económico
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
(Universidad del Perú, Decana de América)
El Modelo de Crecimiento de Uzawa
El economista japonés Hirofumi Uzawa crea un modelo de crecimiento de dos
sectores que propuso1.
Supuestos del modelo
Sea una economía capitalista sin relación con el exterior.
Dicha economía solo produce dos bienes:
Bienes de consumo con un
subíndice (ct)
Bienes de capital con un subíndice (m)
Habrán dos sectores productivos:
Sector de bienes de consumo.
Sector de bienes de capital.
Cada sector produce con una función de producción Neoclásica.
El sector de bienes de consumo es mas intensivo que el sector de bienes de
capital.
Los mercados de bienes y factores son mercados de competencia perfecta.
Los trabajadores no ahorran PMg(sw)
0.
Los capitalistas ahorran todo su beneficio PMg(sk) 1.
La fuerza de trabajo crece a una tasa constante (n).
Nótese que todo modelo de crecimiento de dos bienes por su propia naturaleza es
mas complejo que el modelo de Solow. Ciertamente habrá precios relativos de los
bienes, de los factores de capital por trabajador sectorial, etc.
1
El titulo de su trabajo se llamo "On a Two-Sector Model of Economic Growth, I"(En Modelo de Dos-sector
de Crecimiento Económico, yo), 1961, RES.
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Kc Lc
Km Lm
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Este modelo de equilibrio general de dos bienes es un modelo reducido. Obsérvese
que Uzawa, simplifica el análisis con lo cual, los trabajadores no ahorran todo.
Sector de bienes de consumo
Se produce una función de producción Neoclásica de bienes de consumo.
F(Kc,Lc)
Yc
Dividiendo la función entreLC , tenemos:
)
,
Lc Lc
F(
Yc
Lc
yc
f (kc)…Función de producción intensiva
El producto del sector de bienes de consumo, Yc, es igual al consumo real de bienes
c
Pc
de consumo: Yc
.
Donde;
c: Consumo nominal de bienes de consumo.
P c: Precio del bien de consumo.
c
Pc
: Consumo real de bienes de consumo.
El sector de bienes de capital
Se produce una función de producción Neoclásica de buen comportamiento.
F(Km,Lm)
Ym
Dividiendo entre Lm, tenemos:
)
,
Lm Lm
F(
Ym
Lm
ym
f (km)…Función de producción
intensiva
Donde;
I : Inversión nominal.
Pm: Precio de bien de capital.
I
Pm
: Inversión real de bienes de capital.
Subíndice: m representa el bien de capital (maquinaria).
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El producto del sector de bienes de capital Ym, es igual a la inversión real de bienes
I
Pm
de capital: Ym
.
El equilibrio en el crecimiento proporcionado
Se asume que se llega al estado de crecimiento proporcionado, los mercados de
factores van estar en equilibrio.
Mercado de trabajo
Se plantea que existe el sector de mercado de consumo y el mercado de bienes de
capital.
a. Mercado de trabajo del sector de bienes de consumo
Que las empresas capitalistas van a contratar trabajadores en aquella cantidad,
donde el salario real se iguale al salario nominal.
b. Mercado de trabajo del sector de capital
Las empresas capitalistas contratan trabajadores hasta, que la cantidad de salario
nominal de consumo se iguales al salario de bienes de capital.
Mercado de capital
a. Mercado de capital en el sector de bienes de consumo
Las empresas maximizadotas de beneficios contratan maquinas, hasta que esta se
iguale con la tasa de rendimiento real.
rm
rc
PMgKc
P c
b. Mercado de capital de bienes de capital
Se asume que el nivel de tasas de rendimiento nominal del capital,rC
r y
Lm
también se asume el pleno uso de los factores, Lc
Km
L y Kc
K , donde:
rm
Pm
PMKm
rc
Pc
rm
Pm
: Tasa de rendimiento real del capital en términos de bienes de consumo.
: Tasa de rendimiento real del capital en términos de bienes de capital.
Ecuación fundamental de Uzawa
Partiendo de la condición de equilibrio macroeconómico, tenemos:
I real
S real
I
Pm
S
Pm
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Asume todos los capitalistas ahorran todo su beneficio.
B
Pm
S
Pm
sK.
1
PmgKcapital
donde: sK
Reemplazando el valor que tenemos sK .
Reemplazando
(I)
.K
I
Pm
r
Pm
Dividiendo a la ecuación (I ) entre L, tenemos:
(II)
I 1
.
Pm L
r K
.
Pm L
I n
L
k t n.k t ,
Recordando que la inversión neta por trabajador esta definida como:
reemplazando la inversión neta en la ecuación ( II ).
r
.kt
k t n.kt
(III)
Pm
De la función de producción intensiva de
rm
Pm
PMKm
ym
km
fm( )
Reemplazando en la ecuación (III ), tenemos:
k t
fm.kt
n.kt , la ecuación fundamental de Uzawa
Esta ecuación diferencial del proceso de acumulación en una economía capitalista
de dos bienes. Va significar que la tasa de cambio del capital por trabajador es un
remanente del producto marginal del capital del sector de maquinas, respecto a la
ampliación de capital.
Estado de crecimiento proporcionado
En el estado de crecimiento proporcionado, la tasa de crecimiento del capital ( gk ) es
nula, entonces si gk
0, esto nos da: fm
m
n, que determina k
.
r
Pm
S
Pm
B
Pm
S
Pm
.K
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Gráfica Nº 1: Distribución del ingreso del modelo de Uzaw
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