César Antúnez. I
Notas de Crecimiento Económico
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
(Universidad del Perú, Decana de América)
El Modelo de Pasinetti
En su trabajo de 1962, va ser un balance del modelo de Kaldor donde hay aciertos y
definiciones. En los aciertos señala que hay clases sociales y el producto marginal
ahorrar (PMgs) es endógeno y en las diferencias descubre, que hay una limitación
en una economía capitalista, donde los propietarios del ahorro son dueños del
interés (el ahorro de los trabajadores genera interés), que pertenece a los
trabajadores1.
Concluye que existen beneficios de los trabajadores y capitalistas, por eso su
finalidad es corregir el modelo de Kaldor.
Supuestos del modelo
A los supuestos de Kaldor Pasinetti le añade los siguientes supuestos:
El ahorro de los trabajadores genera un interés que pertenece a los trabajadores.
Existen beneficio de los capitalistas y beneficios de los trabajadores.
La economía considerada es cerrada, sin actividad gubernamental, y en la senda
de crecimiento equilibrado con pleno empleo a largo plazo.
La cuantía de la inversión (I), dad exógenamente, esta fijada al nivel necesario
para asegurar el pleno empleo en el equilibrio a largo plazo.
La fuerza de trabajo medida en unidades de eficiencia (L) crece de forma
exponencial a la tasa de crecimiento natural de Harrod.
Los ingresos netos totales (Y) se dividen en salarios (W), beneficios asignados a
los trabajadores (Pw) y beneficios asignados a los capitalistas (P c). Del mismo
modo el ahorro total neto (S) se divide entre el ahorro de los trabajadores (sw) y
el de los capitalistas (sc ), y el capital total (K) es, en parte, propiedad de los
trabajadores (Kw) y en parte de los capitalistas (Kc ). Adicionalmente,
0
sc
sw
1.
1
La tasa de crecimiento del producto (gy) dividida por la propensión al ahorro de los trabajadores (sw), esto
es: Y /K = gY / sw.
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El ahorro agregado de la sociedad se desdobla, en ahorro de los capitalistas ( sc )
y ahorro de los trabajadores (sw).
Sw
Sc
S
El beneficio total se desdobla en beneficio de los capitalistas ( Bc) y beneficio de
los trabajadores (Bw ).
Bw
Bc
B
El producto agregado por el lado del ingreso, se desdobla en masa de salario
(W ), y masa de beneficio (B ).
El ingreso de los trabajadores se desdobla en masa de salario (W ), y beneficio
de los trabajadores (Bw ).
Bw
W
Y
Donde:
El subíndice (c) representa a los capitalitas.
El subíndice (w) representa a los trabajadores.
Ecuación de comportamiento
El ahorro de los capitalistas (sc ), es una proporción de sus beneficios (Bc), dado
el producto marginal ahorrar (PMgs) de los capitalistas.
Sc
sc.Bc
El ahorro de los trabajadores (sw), es una proporción de su ingreso (Yw), dado el
producto marginal ahorrar ( PMgs) de los trabajadores.
Sw
sw.Yw
1
0
sc
sw
Bw)
sw(W
Sw
Función de ahorro de Pasinetti
El ahorro agregado depende directamente del ingreso nacional y de los beneficios
de los capitalistas, dado el producto marginal ahorrar (PMgs) de las clases sociales.
(I)
S
S(Y,Bc)
Sc
Sw
sw.Yw
S
S
sc.Bc
B
W
De. Y
Bw
Bc
W
Y
(II)
W
B
Y
Yw
Bw
Reemplazando la ecuación (II ) en (I ):
S
sw.Yw
sc.Bc
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Bw)
Bc)
sw.(W
sw.(Y
sc.Bc
sc.Bc
S
S
S
sw).Bc
(sc
sY.Y
Tasa de ahorro de la sociedad
De la forma de ahorro agregada, dividiendo entre: Y
S
Y
Bc
Y
sY
sw).
(sc
Donde la tasa de ahorro de la sociedad es endógena S
S(Bc /Y).
La función de beneficio de los capitalistas
Partiendo de la condición de equilibrio macroeconómico, tenemos:
I
sw).Bc
I
(sc
S
sw.Y
sw
sc
Bc
sw.Y
. I
1
Razón de beneficio de los capitalistas respecto al ingreso nacional
De la función de beneficios de los capitalistas
sw
sc
Bc
sw.Y
. I
1
Dividiendo entre Y, tenemos:
.
1
(III)
I
Y
sw
sw
sc
Bc
Y
Razón de beneficio de los capitalistas respecto al stock de capital
De la función de beneficios de los capitalistas
sw
sc
Bc
sw.Y
. I
1
Dividiendo entre k, tenemos:
.
1
(IV)
I
K
sw
sw
sc
Bc
K
Bw Kw
Bw Kw K
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Bw
Bw
K
Bc
Bc
K
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De la relaciones
B
Dividiendo entre stock de capital (K)
B
K
Multiplicando y dividiendo entre Kw / K
B
K
Bc
K
.
Kw K
(V)
B
K
Kw
K
rw.
Bc
K
Bw
Bw
Y
Bc
Bc
Y
Así mismo de la relación
B
Dividiendo entre stock de capital (y)
B
Y
Multiplicando y dividiendo entre Kw / K
B
Y
Bc
Y
. .
Kw K Y
.
(VI)
K
Y
B
Y
Kw
K
rw.
Bc
Y
Donde:
rw : Tasa de rendimiento de capital por trabajador
Kw / K : Razón de capital de los trabajadores al capital agregado
Obteniendo algebraicamente Kw / K tenemos:
En un equilibrio dinámico, tenemos que:
Sw
S
Kw
K
(VII)
sw.Y
S
Kw
K
Reemplazando la Condición S
I , y la ecuación (II ), en la ecuación (IV ) nos da:
sw.sc Y
sc.sw Y
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I
I
K
I
K
Kw
Kw
Bc)
sw.(Y
sw.Y
Bc)
sw.(Y
Despejando el beneficio d
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