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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
(Universidad del Perú, Decana de América)
El Modelo de Romer con Externalidad del Capital
En la década de los anos 70 hasta la década de los anos 80, se había generado un
estancamiento en la teoría del crecimiento, debido a los modelos de crecimiento con
progreso tecnológico exógeno.
Pero Romer en 1986 con su tesis doctoral, formula un modelo de crecimiento en el
que se busca hallar las causas y los orígenes del progreso tecnológico, apara ello
Romer considera explícitamente los rendimientos decrecientes del capital así como
las externalidades del capital.
Con este articulo Paul Romer impulso a la literatura del crecimiento económico, por
que introdujo la función de producción con externalidades.
Supuestos del modelo
Romer abandona los supuestos de la función de producción agregada sujeta a
rendimientos de escala constante, así mismo abandona el supuesto de
rendimientos constantes de capital.
Romer asume una función de producción agregada sujeta a los rendimientos de
escala constantes y así mismo va asumir rendimientos crecientes de capital.
Supone que existe una externalidad de capital y por simplificación se asume que
la población es constante.
Se asume que también toda la población trabaja en esta economía.
Función de producción agregada
La función que refleja las externalidades de la economía es:
(FPA)
t
t
AKt L 1
Yt
Donde
Yt: Producto agregado en el instante “t”.
Kt: Stock de capital agregado en el instante “t”.
Lt : Fuerza de trabajo agregada en el instante “t”.
L
Yt
L
Yt
Ltt
2
t
: Representa la externalidad del capital en el instante “t”.
A: Índice de nivel de tecnología.
: Elasticidad producto respecto a la externalidad del capital.
: Elasticidad producto respecto al capital.
1
Si
Si
: Elasticidad producto respecto al trabajo.
0 , entonces es una función de producción Cobb-Douglas.
0, entonces expresa el grado de importancia de la externalidad del capital con
lo cual
1
1.
Propiedades de la función agregada
1º.
t
t
AKt L 1
F Kt,Lt
Si multiplicamos a la función por un
0
t
A( Kt) ( Lt)1
.Yt
F Kt, Lt
F Kt, Lt
t
permanece
La función presenta rendimientos de escala constante cuando
constante
2º.
Los productos marginales del capital y trabajo son positivos.
0
t
1 1
t
AKt
PmgK
Yt
Kt
+
+
0
(1
t
)AKt Lt
PmgL
Yt
Lt
+ +
La derivada de los productos marginales es decreciente y negativa.
0
(
t
2 1
t
1)AKt
PmgK
Kt
2
Kt2
+
–
+
Recordemos 0
1
1
1
1
1, entonces 0
0 es una
constante negativa.
0
(1
2
2
)AKt Lt (1 ) t
PmgL
Lt
–
+ +
Recordemos que 0
0
1
1
1, entonces 0
x 1
1 es una
constante positiva 0 1
1.
Kt
3
3º.
Veremos que los límites requeridos por las condiciones de INADA se cumplen:
0
0
1
1
t
(1/ )
. t L 1
LímPmgK
K
t
t
(1/0)
. t L 1
1
K1
LímPmgK
K 0
0
(1/ )
0
(1
1
Lt
)Kt t
LímPmgL
L
(1/)
1
Lt
)Kt t
(1
LímPmgL
L 0
Con esto se demuestra que la función cumple con las propiedades neoclásicas
Romer asume que la externalidad de capital es igual al stock de capital agregado,
esto quiere decir que:
t
kt
Dividiendo a la función de producción entre el numero de trabajadores ( Lt )
t
t
AKt
Yt
Lt
L 1
Lt
t
Kt
Lt
A
yt
(I)
t
Akt
yt
( )
t
ktLt
Kt
Kt /Lt
Sabemos que kt
Reemplazando (
) en la ecuación (I)
Akt (ktLt)
yt
(FPI)
Aky Lt
yt
Ecuación fundamental
De la ecuación fundamental de Solow – Swan mencionada y demostrada en páginas
anteriores de este libro tenemos:
Aky Lt
kt
sf (kt) (
n)kt
Donde la FPI se yt
0
n
(FPI) y la población es constante: g pob
Lo que nos da la siguiente ecuación:
4
kt
s.Aky Lt
( )kt , la ecuación fundamental de Romer
Esta ecuación dinámica del proceso de acumulación del capital en una economía
capitalista, donde existe una función de producción con rendimientos a escala
constantes así como una economía que existe externalidad de capital.
Tipología
En el desenvolvimiento de esta economía depende crucialmente de la suma de los
, que es inferior o superior o igual a uno, se puede distinguir los
paramentos
siguientes casos.
Caso A:
1
Esto significa que la externalidad no es muy grande,
0 y que la suma de las
t
k
k1
elasticidades del capital y de la externalidad del capital es menor a la unidad, esto
nos dice que presenta rendimientos decrecientes de capital.
En el largo plazo se va llegar a un estado de crecimiento proporcionado, teniendo un
equilibrio dinámico de tipo estable, donde el exponente del capital, en la función de
ahorro es negativo.
s.ALt
Versión de Barro
Dividiendo entre kt a la ecuación fundamental nos da:
kt
kt
s.Aky Lt
kt
k
s.Aky Lt
kt
En el estado de crecimiento proporcionado
k
es nulo.
Si
k
0 entonces
s.Aky Lt
kt
t
se determina el capital por trabajador óptimo k* de
la economía.
1
1
sALt
kt
Por lo que la curva de ahorro toma valores infinitos, cuando kt se aproxima a cero,
es decreciente y cuando se aproxima a cero kt va hacia el infinito, y como vemos en
5
el grafico], la curva de depreciación en corta en un solo punto a la curva de ahorro y
esto genera un estado de crecimiento proporcionado en la economía.
Cuando nos ubicamos a la
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