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Modelos AZ



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    1
    UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
    FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
    (Universidad del Perú, Decana de América)

    MODELOS AZ

    Son aquellos modelos de crecimiento que tiene una tecnología lineal y utilizan una
    función de producción AZt , donde considera un capital compuesto, capital amplio
    que considera un capital físico y capital humano y estas se combinan en
    proporciones fijas.1 La ausencia de rendimientos decrecientes y va existir
    rendimientos constantes del capital compuesto.

    Donde

    Zt : Capital compuesto con tecnología lineal.

    Los modelos AZt no cumplen con las propiedades de los modelos neoclásicos,
    como veremos.

    Supuestos del modelo

    Sea una economía capitalista que no tiene relación con el exterior.

    Existe un capital compuesto Zt , que es una combinación de capital físico y

    capital humano.
    Existe rendimientos constantes del capital compuesto o amplio.
    AZt
    Exhibe rendimientos constantes a escala; dado que A( Zt)
    Yt .
    Tiene rendimientos positivos pero no decrecientes de capital.

    Tiene una función de producción AZt .

    Función de producción agregada (FPA)

    Este modelo describe una función agregada que se encuentra representada por el
    gráfico.
    (FPA)
    A.Zt
    Yt
    Donde

    Yt: Producto agregado en el periodo “t”.
    1
    Este modelo
    AZt , también es llamado “modelo de tecnología AKt ”, la introducción de este modelo a la
    literatura economica se la debemos Romer (1987) Rebelo (1991), cuando introduce el capital compuesto
    en los anos ochenta.

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    Zt : Stock de capital compuesto en el periodo “t”.

    A: Índice de nivel de tecnología.
    Si queremos representar el producto marginal del capital compuesto, solo basta con
    aplicar la derivada de la función de producción agregada con respecto al stock de
    capital.

    La función de producción agregada
    A
    PmgZ
    dYt
    dZt
    Podemos ver que el producto marginal de la función es una constante, y en el
    grafico], se encuentra representado como una línea recta horizontal.

    El producto marginal del modelo AZ
    De la ecuación (FPA) dividiendo entre la cantidad de trabajadores obtenemos:
    Zt
    Lt
    Yt
    Lt
    A.
    (FPI)
    A.zt
    yt
    En el grafico [6.3], podemos ver la representación de la función de producción
    intensiva.

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    César Antúnez. I

    3
    Notas de Crecimiento Económico

    La función de producción intensiva
    Donde en el grafico, esta representado el producto marginal de la función de
    producción intensiva.

    El producto marginal de la FPI
    A
    Pmgz
    dyt
    dzt
    Observación: Donde las variables minúsculas representan variables por trabajador, y
    las variables mayúsculas, representan valores agregados.

    Ecuación fundamental

    Asume que el ahorro agregado es una proporción del ingreso nacional, dado el
    producto marginal ahorrar ( Pmgs ).
    Suponiendo que el stock de capital se deprecia a una tasa constante
    .
    Sea que la función de fuerza agregada crezca a una tasa constante y exógena
    n.
    Sea n el tamaño de la población total.

    De la condición de equilibrio macroeconómico tenemos:

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    4
    K
    n
    I rep
    I b

    IK
    S

    sYt
    ZT
    .Zt
    s.AZt
    Dividiendo la ecuación entre el número de trabajadores
    Zt
    Lt
    ZT
    Lt
    Zt
    Lt
    s.A
    (I)
    ZT
    Lt
    .zt
    s.Azt
    Z t Lt Lt Zt
    (Lt)2
    d(Zt /Lt)
    dt
    dzt
    dt
    Zt
    Lt
    Sabemos que: zt
    (II)
    Z t
    Lt
    zt nzt
    Lt Zt
    Lt Lt
    Z t
    Lt
    dzt
    dt
    Reemplazando la ecuación (II) en la ecuación (I) y despejando zt tenemos:
    zt
    (n
    s.Azt
    )zt La ecuación fundamental de Rebelo
    Es una ecuación dinámica del proceso de acumulación del capital compuesto, en
    una economía capitalista, donde existe en forma combinada el capital físico y el
    capital humano. Esta ecuación nos dice que la tasa de cambio del capita l por
    trabajador va ser el remanente del ahorro bruto por trabajador, respecto a ala
    ampliación bruta de capital compuesto.

    En el grafico, podemos apreciar la grafica de la curva de ahorro bruta por trabajador
    y de la curva de ampliación bruta de capital compuesto.

    El estado de crecimiento progresivo

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    Dinámica de transmisión
    Debido a que esta economía tiene una tecnología muy productiva, va ocurrir que en
    el largo plazo no se genera un estado de crecimiento proporcionado, si no que e n el
    largo plazo se va generar un estado de crecimiento progresivo, es aquel estado o
    situación en el largo plazo en el que se genera una tasa de cambio de capital
    compuesto.
    0
    En el largo plazo el estado de crecimiento progresivo: zt
    Si zt
    (n
    0 entonces s.A
    ), lo cual genera que sea indeterminado zt y esto
    ocurre por que no existe rendimientos constantes del capital compuesto.

    Versión Barro

    De la ecuación fundamental de Rebelo
    zt
    )zt
    (n
    s.Azt
    Dividiendo esta ecuación entre el capital compuesto
    )
    s.A (n
    zt
    zt
    )
    s.A (n
    z
    Donde
    z
    : La tasa de crecimiento del capital por trabajador.
    En el estado de crecimiento progresivo si
    z
    (n
    0 entonces s.A
    ), con lo cual
    t
    se determina z*.

    Dicho de otra manera, observamos que la tasa de crecimiento de esta economía es
    constante y va ser la diferencia entre dos números.

    En esta economía la curva de ahorro es una línea recta horizontal, si nuestra
    (n
    economía es productiva como para que s.A
    ), la tasa de crecimiento será
    constante y positiva
    s.A (n
    y
    ).
    En este modelo también el consumo crece a la misma tasa
    que la tasa de
    s.A (n
    c
    crecimiento per cápita y
    ) .

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